空間向量及其加減與數(shù)乘運(yùn)算

1、空間向量及其加減與數(shù)乘運(yùn)算學(xué)案編寫：高慎云 審核：任成憲教師寄語：讓理想的燈塔指引著我們，在學(xué)習(xí)中成長，在實(shí)踐中升華。一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）通過與平面向量及運(yùn)算作類比并借助圖形，理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算及其運(yùn)算律，并思考兩者的聯(lián)系和區(qū)別。（2）經(jīng)歷向量由平面向空間推廣的過程，體會類比和歸納的數(shù)學(xué)思想方法，并體驗(yàn)數(shù)學(xué)在結(jié)構(gòu)上的和諧性。 重點(diǎn)：理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算。難點(diǎn)：空間向量加減法和數(shù)乘運(yùn)算律的靈活應(yīng)用。二學(xué)習(xí)過程：（一）平面向量、空間向量的基本概念（回憶并討論：你學(xué)習(xí)了平面向量的哪些知識？用類比形式對比給出空間向量的相關(guān)定義 ）內(nèi)容

2、平面向量空間向量概念畫法及其表示相等向量相反向量平行向量單位向量零向量（二）平面向量、空間向量的加減法法則（作出向量，的和與差）（1）加法法則： （2）減法法則： （三）平面向量、空間向量的數(shù)乘運(yùn)算實(shí)數(shù)與向量的積是一個 量，記作 ，其長度和方向規(guī)定如下： (1)| . (2)當(dāng)0時(shí)，與 ；當(dāng)0時(shí)，與a ；當(dāng)0時(shí)，0= .（四）平面向量、空間向量的運(yùn)算律（你能給出結(jié)合律證明嗎?嘗試一下用圖形證明）交換律， 結(jié)合律 分配律 (五)典例分析例2、 化簡: . . 例3、 已知平行六面體ABCD,化簡下列向量表達(dá)式，標(biāo)出化簡結(jié)果的向量.； ； 思考:三個不共面的向量的和與這三個向量有什么關(guān)系?變式訓(xùn)練

3、1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1， 求滿足下列各式的x的值。（六）鞏固練習(xí)1已知空間四邊形ABCD，連接AC，BD，則為()A. B. C. D2點(diǎn)D是空間四邊形OABC的邊BC的中點(diǎn)，則為()A.() B.() C.( ) D()3設(shè)表示向東3 m，表示向北4 m，表示向上5 m，則()A表示向東3 m，向南4 m，向上5 mB表示向東3 m，向北4 m，向上5 mC2表示向東3 m，向南4 m，向上5 mD2()表示向東6 m，向北8 m，向上5 m4在正方體ABCDA1B1C1D1中，給出以下向量表達(dá)式：()；()；()2；().其中能夠化簡為向量的是_5已知P是正方形ABCD外一點(diǎn)，O為ABCD