七上-動點、動角問題12道好題-解析

七年級上學期動點、動角問題考題精選解析版1．如圖，數(shù)軸上A，B，C三點對應的數(shù)分別是a，b，14，滿足BC＝6，AC＝3BC．動點P從A點出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位長度勻速向右運動，同時動點Q從C點出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒1個單位長度勻速向左運動，設運動時間為t．（1）則a＝，b＝．（2）當P點運動到數(shù)2的位置時，Q點對應的數(shù)是多少？（3）是否存在t的值使CP＝CQ，若存在求出t值，若不存在說明理由．1．解：（1）∵c＝14，BC＝6，∴b＝14﹣6＝8；∵AC＝3BC，∴AC＝18，∴a＝14﹣18＝﹣4；（2）[2﹣（﹣4）]÷2＝3（秒），14﹣1×3＝11．故Q點對應的數(shù)是11；（3）P在C點的左邊，則18﹣2t＝t，解得t＝6；P在C點的右邊，則2t﹣18＝t，解得t＝18．綜上所述，t的值為6或18．故答案為：6；18．2．如圖，點O為原點，A、B為數(shù)軸上兩點，AB＝15，且OA：OB＝2：1（1）A、B對應的數(shù)分別為、；（2）點A、B分別以4個單位/秒和3個單位/秒的速度相向而行，則幾秒后A、B相距1個單位長度？（3）動點P從點A出發(fā)，沿數(shù)軸正方向運動，M為線段AP的中點，N為線段PB的中點．在點P運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長．2．解：（1）設OA＝2x，則OB＝x，由題意得，2x+x＝15，解得，x＝5，則OA＝10、OB＝5，∴A、B對應的數(shù)分別為﹣10、5，故答案為：﹣10；5；（2）設x秒后A、B相距1個單位長度，當點A在點B的左側(cè)時(相遇前），4x+3x＝15﹣1，解得，x＝2，當點A在點B的右側(cè)時(相遇后），4x+3x＝15+1，解得，x＝，答：2或秒后A、B相距1個單位長度；（3）在點P運動的過程中，線段MN的長度不發(fā)生變化，分兩種情況：①當P在點B的左側(cè)時，如圖1，∵M為線段AP的中點，N為線段PB的中點，∴PM＝AP，PN＝PB，∴MN＝PM+PN＝AP+PB＝AB＝；②當P在點B的右側(cè)時，如圖2，同理得：PM＝AP，PN＝PB，∴MN＝PM﹣PN＝AP﹣PB＝AB＝；綜上，在點P運動的過程中，線段MN的長度不發(fā)生變化，AB＝．3．如圖，點A、B都在數(shù)軸上，O為原點．（1）線段AB中點表示的數(shù)是；（2）若點B以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動了t秒，當點B在點O左邊時，OB＝，當點B至點O右邊時，OB＝；（3）若點A、B分別以每秒1個單位長度、3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，而點O不動，t秒后，A、B、O三個點中有一個點是另外兩個點為端點的線段的中點，求t的值．3．解：（1）線段AB中點表示的數(shù)是：＝﹣1．故答案是：﹣1；（2）當點B在點O左邊時，OB＝4﹣3t，當點B至點O右邊時，OB＝3t﹣4；故答案是：4﹣3t，3t﹣4；（3）①當點O是線段AB的中點時，OB＝OA4﹣3t＝2+tt＝0.5②當點B是線段OA的中點時，OA＝2OB2+t＝2（3t﹣4）t＝2；③當點A是線段OB的中點時，OB＝2OA3t﹣4＝2（2+t）t＝8．綜上所述，符合條件的t的值是0.5，2或8．4．已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足（c﹣6）2+|a+b|＝0，請回答問題（1）請直接寫出a、b、c的值．a(chǎn)＝，b＝，c＝（2）a、b、c所對應的點分別為A、B、C，點P為一動點，其對應的數(shù)為x，點P在A、B之間運動時，請化簡式子：|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|（請寫出化簡過程）（3）在（1）（2）的條件下，點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒n（n＞0）個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2n個單位長度和5n個單位長度的速度向右運動，假設經(jīng)過t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB．請問：BC﹣AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．4．解：（1）∵b是最小的正整數(shù)，∴b＝1，∵（c﹣6）2+|a+b|＝0，（c﹣6）2≥0，|a+b|≥0，∴c＝6，a＝﹣1，b＝1，故答案為﹣1，1，6．（2）由題意﹣1＜x＜1，∴|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|＝x+1+x﹣1﹣2x﹣10＝﹣10．（3）不變，由題意BC＝5+5nt﹣2nt＝5+3nt，AB＝nt+2+2nt＝2+3nt，∴BC﹣AB＝（5+3nt）﹣（2+3nt）＝3，∴BC﹣AB的值不變，BC﹣AB＝3．5.已知，如圖所示，A、B、C是數(shù)軸上的三點，點C對的數(shù)是6，BC＝4，AB＝12．（1）寫出A、B對應的數(shù)；（2）動點P、Q同時從A、C出發(fā)，分別以每秒6個單位，3個單位速度沿數(shù)軸正方向運動，M是AP的中點，N在CQ上且CN＝CQ，設運動時間為t（t＞0）．①求點M、N對應的數(shù)（含t的式）；②t為何值時OM＝2BN．5．解：（1）∵C表示的數(shù)為6，BC＝4，∴OB＝6﹣4＝2，∴B點表示2．∵AB＝12，∴AO＝12﹣2＝10，∴A點表示﹣10．故點A對應的數(shù)是﹣10，點B對應的數(shù)是2；（2）①AP＝6t，CQ＝3t，如圖1所示：∵M為AP的中點，N在CQ上，且CN＝CQ，∴AM＝AP＝3t，CN＝CQ＝t，∵點A表示的數(shù)是﹣10，點C表示的數(shù)是6，∴點M表示的數(shù)是﹣10+3t，點N表示的數(shù)是6+t；②∵OM＝|﹣10+3t|，BN＝BC+CN＝4+t，OM＝2BN，∴|﹣10+3t|＝2（4+t）＝8+2t，∴﹣10+3t＝±（8+2t），當﹣10+3t＝8+2t時，t＝18；當﹣10+3t＝﹣（8+2t）時，t＝．∴當t＝18或t＝時，OM＝2BN．6.如圖，在長方形中，厘米，厘米.動點從出發(fā)，以2厘米/秒的速度沿運動，到點停止運動；同時點從點出發(fā)，以4厘米/秒的速度沿運動，到點停止運動.設點運動的時間為秒（）.（1）點在上運動時，______，______（用含的代數(shù)式表示）點在上運動時，______，______；（用含的代數(shù)式表示）（2）當為何值，；（3）當為何值時，、兩點在運動路線上相距的路程為4厘米；（4）當為何值時，.解：（1），，（2）若在上運動，若在上運動，∴當或時，（3）若、兩點還未相遇，則若、兩點已經(jīng)相遇，則∴當或時，、兩點相距的路程為（4）若在上運動，若在上運動，∴當或時，.7．如圖，OC是∠AOB內(nèi)的一條射線，OD、OE分別平分∠AOB、∠AOC．（1）若∠BOC＝80°，∠AOC＝40°，求∠DOE的度數(shù)；（2）若∠BOC＝α，∠AOC＝50°，求∠DOE的度數(shù)；（3）若∠BOC＝α，∠AOC＝β，試猜想∠DOE與α、β的數(shù)量關系并說明理由．7．解：（1）∵OD、OE分別平分∠AOB、∠AOC，∠AOC＝40°，∴∠AOE＝∠EOC＝∠AOC＝20°，∠AOB＝2∠AOD＝2∠DOB，∵∠BOC＝∠BOD+∠COD＝∠AOD+∠COD，∴∠BOC＝∠AOC+2∠COD，即：80°＝40°+2∠COD，∴∠COD＝20°，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝20°+20°＝40°；（2）∵OD、OE分別平分∠AOB、∠AOC．∴∠AOE＝∠EOC＝∠AOC＝25°，∠AOB＝2∠AOD＝2∠DOB，∵∠BOC＝∠BOD+∠COD＝∠AOD+∠COD，∴∠BOC＝∠AOC+2∠COD，即：α＝50°+2∠COD，∴∠COD＝，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝+25°＝；（3），與β無關∵OD、OE分別平分∠AOB、∠AOC．∴∠AOE＝∠EOC＝∠AOC＝，∠AOB＝2∠AOD＝2∠DOB，∵∠BOC＝∠BOD+∠COD＝∠AOD+∠COD，∴∠BOC＝∠AOC+2∠COD，即：α＝β+2∠COD，∴∠COD＝，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝+＝；8．已知O是直線AB上的一點，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．（1）如圖①，若∠AOC＝30°，∠DOE＝；（2）如圖①，若∠AOC＝α，∠DOE＝；（用含α的代數(shù)式表示）；（3）將圖①中的∠DOC繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，其他條件不變，那么（2）中所求出的結(jié)論是否還成立，請說明理由．8．解：（1）∵∠AOC＝30°，∴∠BOC＝150°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝75°，又∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝90°﹣75°＝15°．故答案為：15°；（2）∵∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝90°﹣α，又∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝90°﹣（90°﹣α）＝α．故答案為：α；（3）結(jié)論仍然成立，理由：∵∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOC＝90°﹣α，∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α．9．已知，點O為直線AB上一點，∠COD＝90°，OE是∠AOD的平分線．（1）如圖1，若∠COE＝63°，求∠BOD的度數(shù)；（2）如圖2，OF是∠BOC的平分線，求∠EOF的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，OP是∠BOD的一條三等分線，∠DOP＝∠BOD，若∠AOC+∠DOF＝∠EOF，求∠FOP的度數(shù)．9．解：（1）∵∠COD＝90°，∠COE＝63°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝27°，∵OE是∠AOD的平分線，∴∠AOD＝2∠DOE＝54°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣54°＝126°；答：∠BOD的度數(shù)為126°．（2）∵OE是∠AOD的平分線．∴∠AOE＝，∵OF是∠BOC的平分線，∴∠BOF＝∠COF＝＝，∴∠EOF＝180°﹣∠AOE﹣∠BOF＝∵∠AOC+∠BOD＝180°﹣90°＝90°，∴∠EOF＝×90°＝45°，答：∠EOF的度數(shù)為45°．（3）由（2）得∠EOF＝45°∵∠AOC+∠DOF＝∠EOF＝45°，∴∠DOF＝45°﹣∠AOC，又∵∠DOF＝∠COD﹣∠COF＝＝45°﹣∠BOD，∴45°﹣∠AOC＝45°﹣∠BOD，∴∠AOC＝∠BOD，∵∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，∴∠DOF＝45°﹣30°＝15°，∵∠DOP＝∠BOD，∴∠DOP＝20°，∴∠FOP＝∠DOF+∠DOP＝15°+20°＝35°10..如圖①，點為直線上一點，過點作射線，將一直角三角板如圖擺放（）．（1）若，求的大小．（2）將圖①中三角板繞點旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖②，使邊恰好平分，問：是否平分？請說明理由．（3）將圖①中的三角板繞點旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖③，使邊在的內(nèi)部，如果，則與之間存在怎樣的數(shù)量關系？請說明理由．解：(1)∵∠MON=90°，∠BOC=35°，∴∠MOC=∠MON+∠BOC=90°+35°=125°．(2)ON平分∠AOC．理由如下：∵∠MON=90°，∴∠BOM+∠AON=90°，∠MOC+∠NOC=90°．又∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠MOC．∴∠AON=∠NOC．∴ON平分∠AOC．(3)∠BOM=∠NOC+40°．理由如下：∵∠CON+∠NOB=50°，∴∠NOB=50°-∠NOC．∵∠BOM+∠NOB=90°，∴∠BOM=90°-∠NOB=90°-(50°-∠NOC)=∠NOC+40°．11.已知∠AOB＝90°，OC是一條可以繞點O轉(zhuǎn)動的射線，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．（1）當射線OC轉(zhuǎn)動到∠AOB的內(nèi)部時，如圖1，求∠MON的度數(shù)．（2）當射線OC轉(zhuǎn)動到∠AOB的外時（90°＜∠BOC＜∠180°），如圖2，∠MON的大小是否發(fā)生變化？變或者不變均說明理由．11．解：（1）如圖1所示：∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝，又∵OM平分∠BOC，∴∠COM＝，又∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠MON＝∠CON+∠COM＝＝＝45°；（2）∠MON的大小不變，如圖2所示，理由如下：∵OM平分∠BOC，∴∠MOC＝，又∵ON平分∠AOC，∴∠AON＝，又∵∠MON＝∠AON+∠AOM，∴∠MON＝＝＝＝45°．12．如圖，已知∠AOC＝∠BOD＝120°，∠BOC＝∠AOD．（1）求∠AOD的度數(shù)；（2）若射線OB繞點O以每秒旋轉(zhuǎn)20°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，同時射線OC以每秒旋轉(zhuǎn)15°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，設旋轉(zhuǎn)的時間為t秒（0＜t＜6），試求當∠BOC＝20°時t的值；（3）若∠AOB繞點O以每秒旋轉(zhuǎn)5°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，同時∠COD繞點O以每秒旋轉(zhuǎn)10°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，設旋轉(zhuǎn)的時間為t秒（0＜t＜18），OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，在旋轉(zhuǎn)的過程中，∠MON的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，求出其值：若改變，說明理由．12．解：如圖所示：（1）設∠AOD＝5x°，∵∠BOC＝∠AOD∴∠BOC＝?5x°＝3x°又∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOD＝∠DOC+∠BOC，∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠DOC，∴∠AOC+∠BOD＝∠AOD+∠BOC，又∵∠AOC＝∠BOD＝120°，∴5x+3x＝240解得：x＝30°∴∠AOD