山東省成武一中高中物理人教選修35課件第十七章波粒二象性不確定關(guān)系第五節(jié)39張ppt

1、17-5.物質(zhì)波 不確定關(guān)系,回顧所學(xué):,1. 物質(zhì)波是一種什么波?,2. 什么是實(shí)物粒子的波粒二象性?,一. 物質(zhì)波 實(shí)物粒子的波粒二象性,光的干涉、衍射等現(xiàn)象證實(shí)了光的波動(dòng)性；熱輻射、光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)等現(xiàn)象又證實(shí)了光的粒子性。光具有波-粒二象性。,德布羅意波在光的二象性的啟發(fā)下，提出了與光的二象性完全對稱的設(shè)想，即實(shí)物粒子（如電子、質(zhì)子等）也具有波-粒二象性的假設(shè)。,德布羅意,不僅光具有波粒二象性，一切實(shí)物粒子(如電子、原子、分子等)也都具有波粒二象性; 具有確定動(dòng)量 P 和確定能量 E 的實(shí)物粒子相當(dāng)于頻率為 和波長為 的波, 二者之間的關(guān)系如同光子和光波的關(guān)系一樣, 滿足：,德布羅

2、意假設(shè)：,這種和實(shí)物粒子相聯(lián)系的波稱為 德布羅意波 或 物質(zhì)波 。,例：電子在電場里加速所獲得的能量,電子的德布羅意波長,德布羅意公式,X射線范圍,玻爾氫原子量子化條件與駐波條件是等效的。,將德布羅意關(guān)系式,代入即得,玻爾理論中的角動(dòng)量量子化條件,電子束在晶體表面散射實(shí)驗(yàn)時(shí)，觀察到了和X射線在晶體表面衍射相類似的衍射現(xiàn)象，從而證實(shí)了電子具有波動(dòng)性。,1) 戴維孫-革末實(shí)驗(yàn)（1927）,德布羅意假設(shè)的實(shí)驗(yàn)證明,電子衍射實(shí)驗(yàn),多晶 鋁 箔,電子的單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實(shí)驗(yàn)圖象,2)、湯姆遜（1927）,3)、約恩遜（1960）,單縫衍射,雙縫衍射,三縫衍射,四縫衍射,例 計(jì)算m=0.01kg，

3、V=300m/s的子彈的德布羅意波長.,極其微小，宏觀物體的波長小得實(shí)驗(yàn)難以測量， “宏觀物體只表現(xiàn)出粒子性”,因Vc ,故有,波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋,物質(zhì)波波函數(shù),1926年玻恩指出物質(zhì)波是一種概率波，它描述了粒子在各處出現(xiàn)的概率。,即波函數(shù)的物理意義：,電子數(shù) N=7,電子數(shù) N=100,電子數(shù) N=3000,電子數(shù) N=20000,電子數(shù) N=70000,單個(gè)粒子在哪一處出現(xiàn)是偶然事件；,大量粒子的分布有確定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。,出現(xiàn)概率小,出現(xiàn)概率大,電子雙縫干涉圖樣,在經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)（宏觀物體或粒子）在任何時(shí)刻都有完全確定的位置、動(dòng)量、能量等。由于微觀粒子具有明顯的波動(dòng)性，以致于它的某些成對物

4、理量（如位置坐標(biāo)和動(dòng)量、時(shí)間和能量等）不可能同時(shí)具有確定的量值。,位置與動(dòng)量的不確定性關(guān)系,下面以電子單縫衍射為例討論這個(gè)問題,二. 不確定關(guān)系,電子可在縫寬 范圍的任意一點(diǎn)通過狹縫，電子坐標(biāo)不確定量就是縫寬 ，電子在 x方向的動(dòng)量不確定量:,若考慮次級(jí)衍射:,只考慮一級(jí)衍射:,一般有:,嚴(yán)格的理論給出的不確定性關(guān)系為：,它的物理意義是，微觀粒子不可能同時(shí)具有確定的位置和動(dòng)量。粒子位置的不確定量 越小，動(dòng)量的不確定量 就越大，反之亦然。因此不可能用某一時(shí)刻的位置和動(dòng)量描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。軌道的概念已失去意義，經(jīng)典力學(xué)規(guī)律也不再適用。,首先由海森堡給出(1927) 海森堡不確定性關(guān)系 (海森堡測不準(zhǔn)

5、關(guān)系),-微觀粒子的“波粒二象” 性的具體體現(xiàn),由于,根據(jù)不確定性關(guān)系得,解 ： 槍口直徑可以當(dāng)作子彈射出槍口時(shí)位置的不確定 量 。,和子彈飛行速度每秒幾百米相比 ,這速度的不確定性是微不足道的,所以子彈的運(yùn)動(dòng)速度是確定的。,例 設(shè)子彈的質(zhì)量為0.01,槍口的直徑為0.5。 試求子彈射出槍口時(shí)的橫向速度的不確定量。,原子線度為10-10m , 計(jì)算原子中電子速度的不確定度。,解：,P = m V,例,按經(jīng)典力學(xué)計(jì)算，氫原子中電子的軌道速度 V 106 ms-1 。,物理量與其不確定度一樣數(shù)量級(jí)，物理量沒有意義了！,在微觀領(lǐng)域內(nèi)，粒子的軌道概念不適用！,123 波函數(shù) 薛定諤方程及簡單應(yīng)用,你知

6、道嗎？,1. 物質(zhì)波波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義?,2. 一維定態(tài)薛定諤方程的物理意義?,對于微觀粒子，牛頓方程已不適用。,一 一維自由粒子波函數(shù),一個(gè)沿 x 軸正向傳播的頻率為 的平面簡諧波:,用指數(shù)形式表示：,波的強(qiáng)度,取復(fù)數(shù)實(shí)部,微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)基本方程,對于動(dòng)量為P 、能量為 E 的一維自由微觀粒子，根據(jù)德布羅意假設(shè)，其物質(zhì)波的波函數(shù)相當(dāng)于單色平面波，類比可寫成：,量子力學(xué)中一維自由粒子波函數(shù)的一般形式,這里的和 一般都為復(fù)數(shù)。,波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義,電子雙縫衍射,波的強(qiáng)度-振幅的平方,dV=dx dy dz,單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率,玻恩（M.Born)的波函數(shù)統(tǒng)計(jì)解釋:,出現(xiàn)在

7、 dV 內(nèi)概率：,概率密度：,波函數(shù)本身無直觀物理意義，只有模的平方反映粒子出現(xiàn)的概率，在這一點(diǎn)上不同于機(jī)械波，電磁波。,t 時(shí)刻粒子出現(xiàn)在空間某點(diǎn) r 附近體積元 dV 中的概率，與波函數(shù)平方及 dV 成正比。,二. 波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件和歸一化條件,1、單值： 在一個(gè)地方出現(xiàn)只有一種可能性；,2、連續(xù)：概率不會(huì)在某處發(fā)生突變；,3、有限,4、粒子在整個(gè)空間出現(xiàn)的總概率等于 1,即：,波函數(shù)歸一化條件,波函數(shù)統(tǒng)計(jì)詮釋涉及對世界本質(zhì)的認(rèn)識(shí)爭論至今未息,哥本哈根學(xué)派,愛因斯坦,波函數(shù)滿足的條件：單值、有限、連續(xù)、歸一,三. 薛定諤方程 (1926年),描述微觀粒子在外力場中運(yùn)動(dòng)的微分方程 。,質(zhì)量

8、 m 的粒子在外力場中運(yùn)動(dòng)，勢能函數(shù) V ( r , t ) ，薛定諤方程為,粒子在穩(wěn)定力場中運(yùn)動(dòng)，勢能函數(shù) V ( r ) 、能量 E 不隨時(shí)間變化，粒子處于定態(tài)，定態(tài)波函數(shù)寫為,由上兩式得,定態(tài)薛定諤方程,粒子能量,(1)求解 E （粒子能量） ( r ) （定態(tài)波函數(shù)）,(2)勢能函數(shù) V 不隨時(shí)間變化。,一維定態(tài)薛定諤方程（粒子在一維空間運(yùn)動(dòng)),描述外力場的勢能函數(shù),說明,四.用薛定諤方程解一維無限深勢阱,若質(zhì)量為m的粒子，在保守力場的作用下，被限制在一定的范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其勢函數(shù)稱為勢阱。,為了簡化計(jì)算，提出理想模型無限深勢阱。,一維無限深勢阱：,保守力與勢能之間的關(guān)系：,在勢阱邊界處，

9、粒子要受到無限大、指向阱內(nèi)的力，表明粒子不能越出勢阱,即粒子在勢阱外的概率為0。,勢阱內(nèi)的一維定態(tài)薛定諤方程為：,解為：,由邊界條件得：,據(jù)歸一化條件，得,得波函數(shù)表達(dá)式：,(1)粒子能量不能取連續(xù)值,得,能量取分立值（能級(jí)），能量量子化是粒子處于束縛態(tài)的所具有的性質(zhì)。,由,討 論：,（2）粒子的最小能量不等于零,最小能量,也稱為基態(tài)能或零點(diǎn)能。,零點(diǎn)能的存在與不確定度關(guān)系協(xié)調(diào)一致。,(3)粒子在勢阱內(nèi)出現(xiàn)概率密度分布,不受外力的粒子在0到 a 范圍內(nèi) 出現(xiàn)概率處處相等。,量子論觀點(diǎn)：,經(jīng)典觀點(diǎn)：,（4）有限深勢阱，粒子出現(xiàn)的概率分布,如果勢阱不是無限深，粒子的能量又低于勢璧，粒子在阱外不遠(yuǎn)處

10、出現(xiàn)的概率不為零。,經(jīng)典理論無法解釋，實(shí)驗(yàn)得到證實(shí)。,得到兩相鄰能級(jí)的能量差,例 設(shè)想一電子在無限深勢阱，如果勢阱寬度分別 為1.010-2m和10-10m 。試討論這兩中情況下 相鄰能級(jí)的能量差。,解： 根據(jù)勢阱中的能量公式,當(dāng)a=1cm時(shí),可見兩相鄰能級(jí)間的距離隨著量子數(shù)的增加而增加，而且與粒子的質(zhì)量m和勢阱的寬度a有關(guān)。,在這種情況下，相鄰能級(jí)間的距離是非常小的，我們可以把電子的能級(jí)看作是連續(xù)的。,當(dāng)a=10-10m時(shí),在這種情況下，相鄰能級(jí)間的距離是非常大的，這時(shí)電子能量的量子化就明顯的表現(xiàn)出來。,可見能級(jí)的相對間隔 隨著n的增加成反比地減小。當(dāng) 時(shí) ， 較之 要小的多。這時(shí)，能量的量

11、子化效應(yīng)就不顯著了，可認(rèn)為能量是連續(xù)的，經(jīng)典圖樣和量子圖樣趨與一致。所以，經(jīng)典物理可以看作是量子物理中量子數(shù) 時(shí)的極限情況。,當(dāng)n1 時(shí) ,能級(jí)的相對間隔近似為,五.一維方勢壘 隧道效應(yīng),一維方勢阱如圖,粒子沿 方向運(yùn)動(dòng),當(dāng) 粒子可以通過勢壘。,當(dāng) ，實(shí)驗(yàn)證明粒子也能通過勢壘,這只有由量子力學(xué)得到解釋。,設(shè)三個(gè)區(qū)域的波函數(shù)分別為,在各區(qū)域薛定諤方程分別為,解為：,三個(gè)區(qū)域中波函數(shù)的情況如圖所示：,隧道效應(yīng),在粒子總能量低于勢壘壁高的情況下,粒子有一定的概率穿透勢壘. 此現(xiàn)象稱為隧道效應(yīng)。,貫穿勢壘的概率定義為在 處透射波的強(qiáng)度與入射波的強(qiáng)度之比：,貫穿概率與勢壘的寬度與高度有關(guān)。,掃描隧道顯微鏡(STM),原理： 利用電子的隧道效應(yīng)。,金屬樣品外表面有一層電子云，電子云的密度隨著與表面距離的增大呈指數(shù)形式衰減，將原子線度的極細(xì)的金屬探針靠近樣品，并在它們之