山東省成武一中高中物理人教選修35課件第十七章波粒二象性不確定關系第五節(jié)39張ppt

1、17-5.物質波 不確定關系,回顧所學:,1. 物質波是一種什么波?,2. 什么是實物粒子的波粒二象性?,一. 物質波 實物粒子的波粒二象性,光的干涉、衍射等現(xiàn)象證實了光的波動性；熱輻射、光電效應和康普頓效應等現(xiàn)象又證實了光的粒子性。光具有波-粒二象性。,德布羅意波在光的二象性的啟發(fā)下，提出了與光的二象性完全對稱的設想，即實物粒子（如電子、質子等）也具有波-粒二象性的假設。,德布羅意,不僅光具有波粒二象性，一切實物粒子(如電子、原子、分子等)也都具有波粒二象性; 具有確定動量 P 和確定能量 E 的實物粒子相當于頻率為 和波長為 的波, 二者之間的關系如同光子和光波的關系一樣, 滿足：,德布羅

2、意假設：,這種和實物粒子相聯(lián)系的波稱為 德布羅意波 或 物質波 。,例：電子在電場里加速所獲得的能量,電子的德布羅意波長,德布羅意公式,X射線范圍,玻爾氫原子量子化條件與駐波條件是等效的。,將德布羅意關系式,代入即得,玻爾理論中的角動量量子化條件,電子束在晶體表面散射實驗時，觀察到了和X射線在晶體表面衍射相類似的衍射現(xiàn)象，從而證實了電子具有波動性。,1) 戴維孫-革末實驗（1927）,德布羅意假設的實驗證明,電子衍射實驗,多晶 鋁 箔,電子的單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實驗圖象,2)、湯姆遜（1927）,3)、約恩遜（1960）,單縫衍射,雙縫衍射,三縫衍射,四縫衍射,例 計算m=0.01kg，

3、V=300m/s的子彈的德布羅意波長.,極其微小，宏觀物體的波長小得實驗難以測量， “宏觀物體只表現(xiàn)出粒子性”,因Vc ,故有,波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋,物質波波函數(shù),1926年玻恩指出物質波是一種概率波，它描述了粒子在各處出現(xiàn)的概率。,即波函數(shù)的物理意義：,電子數(shù) N=7,電子數(shù) N=100,電子數(shù) N=3000,電子數(shù) N=20000,電子數(shù) N=70000,單個粒子在哪一處出現(xiàn)是偶然事件；,大量粒子的分布有確定的統(tǒng)計規(guī)律。,出現(xiàn)概率小,出現(xiàn)概率大,電子雙縫干涉圖樣,在經典力學中，質點（宏觀物體或粒子）在任何時刻都有完全確定的位置、動量、能量等。由于微觀粒子具有明顯的波動性，以致于它的某些成對物

4、理量（如位置坐標和動量、時間和能量等）不可能同時具有確定的量值。,位置與動量的不確定性關系,下面以電子單縫衍射為例討論這個問題,二. 不確定關系,電子可在縫寬 范圍的任意一點通過狹縫，電子坐標不確定量就是縫寬 ，電子在 x方向的動量不確定量:,若考慮次級衍射:,只考慮一級衍射:,一般有:,嚴格的理論給出的不確定性關系為：,它的物理意義是，微觀粒子不可能同時具有確定的位置和動量。粒子位置的不確定量 越小，動量的不確定量 就越大，反之亦然。因此不可能用某一時刻的位置和動量描述其運動狀態(tài)。軌道的概念已失去意義，經典力學規(guī)律也不再適用。,首先由海森堡給出(1927) 海森堡不確定性關系 (海森堡測不準

5、關系),-微觀粒子的“波粒二象” 性的具體體現(xiàn),由于,根據(jù)不確定性關系得,解 ： 槍口直徑可以當作子彈射出槍口時位置的不確定 量 。,和子彈飛行速度每秒幾百米相比 ,這速度的不確定性是微不足道的,所以子彈的運動速度是確定的。,例 設子彈的質量為0.01,槍口的直徑為0.5。 試求子彈射出槍口時的橫向速度的不確定量。,原子線度為10-10m , 計算原子中電子速度的不確定度。,解：,P = m V,例,按經典力學計算，氫原子中電子的軌道速度 V 106 ms-1 。,物理量與其不確定度一樣數(shù)量級，物理量沒有意義了！,在微觀領域內，粒子的軌道概念不適用！,123 波函數(shù) 薛定諤方程及簡單應用,你知

6、道嗎？,1. 物質波波函數(shù)的統(tǒng)計意義?,2. 一維定態(tài)薛定諤方程的物理意義?,對于微觀粒子，牛頓方程已不適用。,一 一維自由粒子波函數(shù),一個沿 x 軸正向傳播的頻率為 的平面簡諧波:,用指數(shù)形式表示：,波的強度,取復數(shù)實部,微觀粒子的運動狀態(tài) 描述微觀粒子運動基本方程,對于動量為P 、能量為 E 的一維自由微觀粒子，根據(jù)德布羅意假設，其物質波的波函數(shù)相當于單色平面波，類比可寫成：,量子力學中一維自由粒子波函數(shù)的一般形式,這里的和 一般都為復數(shù)。,波函數(shù)的統(tǒng)計意義,電子雙縫衍射,波的強度-振幅的平方,dV=dx dy dz,單位體積內粒子出現(xiàn)的概率,玻恩（M.Born)的波函數(shù)統(tǒng)計解釋:,出現(xiàn)在

7、 dV 內概率：,概率密度：,波函數(shù)本身無直觀物理意義，只有模的平方反映粒子出現(xiàn)的概率，在這一點上不同于機械波，電磁波。,t 時刻粒子出現(xiàn)在空間某點 r 附近體積元 dV 中的概率，與波函數(shù)平方及 dV 成正比。,二. 波函數(shù)的標準化條件和歸一化條件,1、單值： 在一個地方出現(xiàn)只有一種可能性；,2、連續(xù)：概率不會在某處發(fā)生突變；,3、有限,4、粒子在整個空間出現(xiàn)的總概率等于 1,即：,波函數(shù)歸一化條件,波函數(shù)統(tǒng)計詮釋涉及對世界本質的認識爭論至今未息,哥本哈根學派,愛因斯坦,波函數(shù)滿足的條件：單值、有限、連續(xù)、歸一,三. 薛定諤方程 (1926年),描述微觀粒子在外力場中運動的微分方程 。,質量

8、 m 的粒子在外力場中運動，勢能函數(shù) V ( r , t ) ，薛定諤方程為,粒子在穩(wěn)定力場中運動，勢能函數(shù) V ( r ) 、能量 E 不隨時間變化，粒子處于定態(tài)，定態(tài)波函數(shù)寫為,由上兩式得,定態(tài)薛定諤方程,粒子能量,(1)求解 E （粒子能量） ( r ) （定態(tài)波函數(shù)）,(2)勢能函數(shù) V 不隨時間變化。,一維定態(tài)薛定諤方程（粒子在一維空間運動),描述外力場的勢能函數(shù),說明,四.用薛定諤方程解一維無限深勢阱,若質量為m的粒子，在保守力場的作用下，被限制在一定的范圍內運動，其勢函數(shù)稱為勢阱。,為了簡化計算，提出理想模型無限深勢阱。,一維無限深勢阱：,保守力與勢能之間的關系：,在勢阱邊界處，

9、粒子要受到無限大、指向阱內的力，表明粒子不能越出勢阱,即粒子在勢阱外的概率為0。,勢阱內的一維定態(tài)薛定諤方程為：,解為：,由邊界條件得：,據(jù)歸一化條件，得,得波函數(shù)表達式：,(1)粒子能量不能取連續(xù)值,得,能量取分立值（能級），能量量子化是粒子處于束縛態(tài)的所具有的性質。,由,討 論：,（2）粒子的最小能量不等于零,最小能量,也稱為基態(tài)能或零點能。,零點能的存在與不確定度關系協(xié)調一致。,(3)粒子在勢阱內出現(xiàn)概率密度分布,不受外力的粒子在0到 a 范圍內 出現(xiàn)概率處處相等。,量子論觀點：,經典觀點：,（4）有限深勢阱，粒子出現(xiàn)的概率分布,如果勢阱不是無限深，粒子的能量又低于勢璧，粒子在阱外不遠處

10、出現(xiàn)的概率不為零。,經典理論無法解釋，實驗得到證實。,得到兩相鄰能級的能量差,例 設想一電子在無限深勢阱，如果勢阱寬度分別 為1.010-2m和10-10m 。試討論這兩中情況下 相鄰能級的能量差。,解： 根據(jù)勢阱中的能量公式,當a=1cm時,可見兩相鄰能級間的距離隨著量子數(shù)的增加而增加，而且與粒子的質量m和勢阱的寬度a有關。,在這種情況下，相鄰能級間的距離是非常小的，我們可以把電子的能級看作是連續(xù)的。,當a=10-10m時,在這種情況下，相鄰能級間的距離是非常大的，這時電子能量的量子化就明顯的表現(xiàn)出來。,可見能級的相對間隔 隨著n的增加成反比地減小。當 時 ， 較之 要小的多。這時，能量的量

11、子化效應就不顯著了，可認為能量是連續(xù)的，經典圖樣和量子圖樣趨與一致。所以，經典物理可以看作是量子物理中量子數(shù) 時的極限情況。,當n1 時 ,能級的相對間隔近似為,五.一維方勢壘 隧道效應,一維方勢阱如圖,粒子沿 方向運動,當 粒子可以通過勢壘。,當 ，實驗證明粒子也能通過勢壘,這只有由量子力學得到解釋。,設三個區(qū)域的波函數(shù)分別為,在各區(qū)域薛定諤方程分別為,解為：,三個區(qū)域中波函數(shù)的情況如圖所示：,隧道效應,在粒子總能量低于勢壘壁高的情況下,粒子有一定的概率穿透勢壘. 此現(xiàn)象稱為隧道效應。,貫穿勢壘的概率定義為在 處透射波的強度與入射波的強度之比：,貫穿概率與勢壘的寬度與高度有關。,掃描隧道顯微鏡(STM),原理： 利用電子的隧道效應。,金屬樣品外表面有一層電子云，電子云的密度隨著與表面距離的增大呈指數(shù)形式衰減，將原子線度的極細的金屬探針靠近樣品，并在它們之