21[1].5解直角三角形應(yīng)用舉例全包括(初三).ppt

1、解直角三角形應(yīng)用 -測高問題,在視線與水平線所成的角中，視線在水平線的上 方的角叫做仰角。視線在水平線下方的角叫做 俯角。強調(diào)：仰角與俯角都是視線與水平線所成的角。,在假期里，同學(xué)們約好一起去爬山，他們走進大門 后遠遠望見山頂?shù)腃處都覺得它好遠好高，能爬上去不容易，出發(fā)時大家都充滿信心，但是有的同學(xué)在爬的過程中由于體力不支，在半山腰B處就停下來，有的同學(xué)則克服困難，堅持著爬到山頂C處，,例題,如果此山的高度為500米，在A處測得C處的仰角為45，如果要從頂點C處到大門A處建立一條空中索道，那么這條索道需要多少米？請你幫助算一算。如果半山腰B處的垂直距離是200米，A處到垂足E處的距離是200

2、米，那么B處的俯角是多少？,M,練習(xí)： 如圖4,河對岸有水塔AB.在C處測得塔頂A的仰角為30,向塔前進12m到達D,在D處測得A的仰角為45,求塔高.,圖4,解題步驟小結(jié),1、首先要弄清題意，結(jié)合實際問題中的示意圖分清題目中的已知條件和所求結(jié)論。,2、找出與問題有關(guān)的直角三角形，或通過作輔助線構(gòu)造有關(guān)的直角三角形，把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題。,3、合理選擇直角三角形的元素之間的關(guān)系求出答案。,問題1：在舊城改造中，要拆除一煙囪AB，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長的圓形危險區(qū)，現(xiàn)在從離B點21米遠的建筑物CD頂端C測得A點的仰角為45，到B點的俯角為30，問離B點30米遠的

3、保護文物是否在危險區(qū)內(nèi)？ （ 約等于1.732）,問題2：如圖一個攝像儀器架在過街天橋上，檢查馬路行駛的車輛是否超速，已知攝像儀器A到公路L的垂直距離AD為21米，A到公路點C的俯角為30，到公路點B的俯角為60，一輛汽車在公路L上沿CB方向勻速行駛，測得它從點C到點B所用的時間為0.4秒。,（1)計算此車從點C到B的速度v為每秒多少米?（結(jié)果精確到個位， 約等于1.732）,(2)如果此路段限定時速不超過60千米，判斷此車是否超速？并說明理由。,同學(xué)們開動腦筋想一想， 還可以涉及到哪些問題？,賽一賽： 以小組為單位，根據(jù)下列條件編寫一道有實際意義的問題，看看那一個小組編寫有創(chuàng)意，有意義。并且

4、合乎實際情況。 條件：一個仰角45，一個俯角30。結(jié)論可以由自己確定。,課后小結(jié)：,本節(jié)課我們用解直角三角形的有關(guān)知識解決有關(guān)俯角、仰角的實際問題。 你怎么理解俯角、仰角？ 在分析處理這類實際問題時，你應(yīng)該采取怎樣的步驟呢？ 除了以上知識你還有哪些收獲？有哪些不解？談?wù)勀愕目捶ā?解直角三角形應(yīng)用 -坡度問題 2012年11月5日,課前練習(xí)1：A 和 B 兩名測量員站在同一個水平地面上觀測懸崖頂。由 A 測得懸崖頂?shù)难鼋鞘?30，而由 B 測得懸崖頂頂?shù)难鼋鞘?45，若 A、B 及崖底 D 成一直線及 A 和 B 相距 100m，求懸崖的高度。（精確到0.1米）,練習(xí)2: 從20米高的甲樓頂

5、A 處望乙樓頂C處的仰角為30，望乙樓底D處的俯角為45，求乙樓的高度。（精確到0.1 米）,A,C,水平線,D,B,甲,乙,20m,30 ,45,建筑物,塔,A,B,C,D,20m,30,45,A,B,C,D,20 m,30,45,練習(xí)3：由一座建筑物的底部A測得一座塔的頂部D的仰角是30。 由該塔的底部C測得該建筑物的頂部B的仰角是45。 如果塔CD的高度是20m，求 (1)A和C之間的距離； (2)該建筑物的高度。,新概念：坡度、坡比,A,B,h,L,如圖：坡面的垂直高度h和 水平寬度L的比叫坡度 （或叫坡比） 用字母表示為 ， 坡面與水平面的夾角記作（叫坡角） 則tan =,練習(xí)： （

6、1）一段坡面的坡角為60，則坡度i=_;,（2）已知一段坡面上，鉛直高度為 ， 坡面長為 ， 則坡度i_,坡角_。,你會算嗎？,1、坡角=45坡比i=,11,30,如圖，鐵路的路基橫斷面是等腰梯形，斜坡AB的坡度為1： ，坡面AB的水平寬度為 米，基面AD寬2米， 求路基高AE、坡角B和基底BC的寬.,C,2,例1,A,B,D,E,F,例2：如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個問題請你解決：如圖，,水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度I=12.5，求斜坡壩底寬AD和斜坡AB的長,練習(xí)1： 如圖，水庫大壩橫斷面是梯形，壩頂BC寬為6m，壩

7、高23m，斜坡AB的坡度=1: ，斜邊CD的坡度為=1:1， 求斜坡AB的長，坡角和壩底AD寬。,A,D,B,C,E,F,練習(xí)2:修建一條鐵路要經(jīng)過一座高山，需在山腰B處開鑿一條隧道BC。經(jīng)測量，西山坡的坡度i5:3，由山頂A觀測到點C的俯角為60，AC的長為60m，如圖所示，試求隧道BC的長.,i = 5：3,練習(xí)3:利用土埂修筑一條渠道，在埂中間挖去深為 0.6米的一塊(圖6-35陰影部分是挖去部分)，已知渠道內(nèi)坡度為11.5，渠道底面寬BC為0.5米，求：橫斷面(等腰梯形)ABCD的面積；修一條長為100米的渠道要挖去的土方數(shù),練習(xí)4.(2008 山東 聊城)如圖，在平地上種植樹時，要求

8、株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m如果在坡度為0.5的山坡上種植樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的坡面距離約為（ ） A4.5mB4.6mC6mD8m,練習(xí)5：在山腳C處測得山頂A的仰角為45.問題如下：（1）沿著水平地面向前300m到達D點，在D點測得山頂A的仰角為60 ，求山高AB.（2）沿著坡角為30 的斜坡前進300m到達D點，在D點測得山頂A的仰角為60 ，求山高AB.,D,x,300m,課堂小結(jié):,1弄清坡度、坡角、水平距離、垂直距離等概念的意義，明確各術(shù)語與示意圖中的什么元素對應(yīng)，只有明確這些概念，才能恰當(dāng)?shù)匕褜嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,2認真分析題意、畫圖并找出要求的直角三角形

9、，或通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形來解決問題,3選擇合適的邊角關(guān)系式，使計算盡可能簡單，且不易出錯,4按照題中的精確度進行計算，并按照題目中要求的精確度確定答案以及注明單位,解直角三角形應(yīng)用 -航海問題,2009年11月10日,方向角,北,東,西,南,例題：某船自西向東航行，在A出測得某島在北偏東 60的方向上，前進8千米測得某島在船北偏東45 的方向上，問（1）輪船行到何處離小島距離最近？ （2）輪船要繼續(xù)前進多少千米？,A,北,南,西,東,北,南,西,東,某船自西向東航行，在A出測得某島在北偏東60的 方向上，前進8千米測得某島在船北偏東45 的方向 上，問（1）輪船行到何處離小島距離最近？

10、 （2）輪船要繼續(xù)前進多少千米？,30,45,8千米,A,B,C,D,某船自西向東航行，在A出測得某島在北偏東60的 方向上，前進8千米測得某島在船北偏東45 的方向 上，問（1）輪船行到何處離小島距離最近？ （2）輪船要繼續(xù)前進多少千米？,解：,練習(xí)1：如圖所示，某船以每小時36海里的速度向正東航行，在A點測得某島C在北偏東60方向上，航行半小時后到B點，測得該島在北偏東30方向上，已知該島周圍16海里內(nèi)有暗礁,（1）試說明B點是否在暗礁區(qū)域外 （2）若繼續(xù)向東航行，有無觸礁危險？請說明理由,D,解：（1）AB=360.5=18， ADB=60，DBC=30， ACB=30又CAB=30，

11、BC=AB=1816， B點在暗礁區(qū)域外 （2）過C點作CHAF，垂足為H，在RtCBH中，BCH=30， 令BH=x，則CH=x，在RtACH中，CAH=30，AH=CH， 18x=-x，x=9，CH=916， 船繼續(xù)向東航行有觸礁的危險 答：B點在暗礁區(qū)域外，船繼續(xù)向東航行有觸礁的危險,練習(xí)2：如圖所示，氣象臺測得臺風(fēng)中心在某港口A的正東方向400公里處,向西北方向BD移動，距臺風(fēng)中心300公里的范圍內(nèi)將受其影響，問港口A是否會受到這次臺風(fēng)的影響？,A,B,D,東,北,45 ,C,練習(xí)3：正午10點整，一漁輪在小島O的北偏東30方向，距離等于10海里的A處，正以每小時10海里的速度向南偏東

12、60方向航行，那么漁輪到達小島O的正東方向是什么時間（精確到1分）？,O,A,30,60 ,南,東,B,C,北,西,練習(xí)4、一漁船上的漁民在A處看見燈塔在北偏東60方向，這艘漁船以28海里/時的速度向正東航行，半小時到B處.在B處看見燈塔M在北偏東15方向，求此時燈塔M與漁船的距離 ？,練習(xí)5:如圖，一船在海面C處望見一燈塔A，在它的正北方向2海里處，另一燈塔B在它的北偏西60的方向，這船向正西方向航行，已知A、B兩燈塔的距離為 海里，問在這條船的航線上是否存在一點使兩個燈塔A、B同時分別在該點的東北、西北方向上？,2sqrt(6),練習(xí)6 已知，如圖，C城市在B城市的正北方向，兩城市相距10

13、0千米，計劃在兩城市間修筑一條高速公路（即線段BC），經(jīng)測量，森林保護區(qū)A在B城市的北偏東40的方向上，又在C城市的南偏東56方向上，已知森林保護區(qū)A的范圍是以A為圓心，半徑為50千米的圓，問：計劃修筑的這種高速公路會不會穿越保護區(qū)？為什么？,練習(xí)7 已知，如圖，C城市在B城市的正北方向，兩城市相距100千米，計劃在兩城市間修筑一條高速公路（即線段BC），經(jīng)測量，森林保護區(qū)A在B城市的北偏東40的方向上，又在C城市的南偏東56方向上，已知森林保護區(qū)A的范圍是以A為圓心，半徑為50千米的圓，問：計劃修筑的這種高速公路會不會穿越保護區(qū)？為什么？,1.解直角三角形,就是在直角三角形中,知道除直角外的其他 五個元素中的兩個(其中至少有一個是邊),求出其它元素的 過程. 2.與之相關(guān)的應(yīng)用題有:求山高或建筑物的高;測量河的寬度 或物體的長度