2017年秋七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué).思想方法專題：線段與角的計(jì)算中的思想方法

1、2017年秋七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)思想方法專題：線段與角的計(jì)算中的思想方法明確解題思路，體會(huì)便捷通道類型一方程思想在線段或角的計(jì)算中的應(yīng)用1.一個(gè)角的度數(shù)比它的余角的度數(shù)大20，則這個(gè)角的度數(shù)是（）A.20 B.35 C.45 D.552.已知P為線段AB上一點(diǎn)，且APAB，M是AB的中點(diǎn)，若PM2cm，則AB的長(zhǎng)為（）A.10cm B.16cmC.20cm D.3cm3.如圖，A、O、B三點(diǎn)在一條直線上，AOC2COD，OE平分BOD，COE77，則COD的度數(shù)是（）A.52 B.26C.13 D.38.5第3題圖第4題圖4.如圖，M、N為線段AB上兩點(diǎn)，且AMMB13，ANNB57.若MN2，則A

2、B的長(zhǎng)為.5.如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，DOE90，若BOEAOC.（1）指出與BOD相等的角，并說(shuō)明理由；（2）求BOD，AOD的度數(shù).6.如圖，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.（1）PA，PB（用含x的式子表示）；（2）在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使PAPB5？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.類型二分類討論思想在線段或角的計(jì)算中的應(yīng)用7.（20162017蕭山區(qū)校級(jí)期末）已知AOB60，作射線OC，使AOC等于40，OD是BOC的平分線，那么BOD的度數(shù)是（）A.100 B.100或20C.50 D.50或108.（20162017郾

3、城區(qū)期末）把一根繩子對(duì)折成一條線段AB，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，從P處把繩子剪斷.已知APPB，若剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為40cm，則繩子的原長(zhǎng)為.【易錯(cuò)8】9.已知點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，且AC5，BC3，M，N分別是AC，BC的中點(diǎn).【易錯(cuò)8】（1）畫出符合題意的圖形；（2）依據(jù)（1）的圖形，求線段MN的長(zhǎng).10.已知BOC在AOB的外部，OE平分AOB，OF平分BOC，OD平分AOC，AOE30，BOD20，試求COF的度數(shù).類型三整體思想及從特殊到一般的思想11.如圖，線段上的點(diǎn)依次增加，請(qǐng)你填寫圖中相應(yīng)的線段數(shù)：（1）請(qǐng)猜想：當(dāng)線段AB上有6個(gè)、10個(gè)點(diǎn)時(shí)（含A，B兩點(diǎn)），分別會(huì)

4、有幾條線段？（2）當(dāng)線段AB上有n（n為正整數(shù)，且n2）個(gè)點(diǎn)（含A，B兩點(diǎn)）呢？12.已知ABCDBE，射線BD在ABC的內(nèi)部，按要求完成下列各小題.嘗試探究：如圖，已知ABC90，當(dāng)BD是ABC的平分線時(shí)，ABEDBC；初步應(yīng)用：如圖，已知ABC90，若BD不是ABC的平分線，求ABEDBC的度數(shù)；拓展提升：如圖，若ABC45時(shí)，試判斷ABE與DBC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.13.（20162017秦皇島期末）如圖所示，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).（1）若AC8cm，CB6cm，求線段MN的長(zhǎng)；（2）若C為線段AB上任意一點(diǎn)，滿足ACCBacm，其他條件不變，你能猜想

5、出MN的長(zhǎng)度嗎？并說(shuō)明理由；（3）若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足ACCBbcm，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想出MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由.參考答案與解析1D2.C3.B4.125解：(1)AOC，同角的補(bǔ)角相等(2)設(shè)BODx，由(1)知AOCBODx，則BOEAOCx.DOE90，DOEBOEBODxx90，解得x60，即BOD60，AOD180BOD18060120.6解：(1)|x1|x3|(2)分三種情況：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B之間時(shí)，PAPB4(舍去)；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，PAx1，PBx3，則(x1)(x3)5，解得x3.5；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，PAx

6、1，PB3x，則(x1)(3x)5，解得x1.5.綜上所述，在數(shù)軸上存在點(diǎn)P，使PAPB5，此時(shí)x的值為3.5或1.5.7D8.60或1209解：(1)如圖，點(diǎn)B在線段AC上，如圖，點(diǎn)B在線段AC的延長(zhǎng)線上(2)當(dāng)點(diǎn)B在線段AC上時(shí)，AC5，BC3，M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，MCAC5，NCBC3，MNMCNC1；當(dāng)點(diǎn)B在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，AC5，BC3，M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，得MCAC5，NCBC3，由線段的和差，得MNMCNC4.10解：分以下情況：如圖，OD在AOB的外部OE平分AOB，AOE30，BOD20，AOD30302080.OD平分AOC，CODAOD80.OF

7、平分BOC，COF(8020)250.如圖，OD在AOB內(nèi)部OE平分AOB，AOE30，BOD20，AOD30302040.OD平分AOC，CODAOD40.OF平分BOC，COF(4020)210.綜上所述，COF的度數(shù)為50或10.11解：610(1)線段上有6個(gè)點(diǎn)時(shí)，有15條線段；線段上有10個(gè)點(diǎn)時(shí)，有45條線段(2)n(n1)條12解：嘗試探究：180解析：因?yàn)锳BC90，BD平分ABC，所以DBC45，因?yàn)镈BEABC90，DBCCBEDBE，所以CBE45.所以ABEDBCABCCBEDBC904545180.初步應(yīng)用：因?yàn)镈BEABC90，所以ABEDBCABCCBEDBCABCDBE180.拓展提升：ABEDBC90.理由如下： 因?yàn)镈BEABC45，所以ABEDBCABCCBEDBCABCDBE90.13解：(1)點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，MCAC8cm4cm，NCBC6cm3cm，MNMCNC4cm3