《切線性質(zhì)與判定》練習(xí)題

1、切線性質(zhì)與判定練習(xí)題一選擇題（共12小題）1如圖，AB是O的弦，PA是O的切線，若PAB=40，則AOB=（）A80 B60 C40 D202如圖，AB、AC是O的兩條弦，A=35，過(guò)C點(diǎn)的切線與OB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，則D的度數(shù)為（）A20 B30 C35 D40 第1題圖 第2題圖 第3題圖3如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，DC切O于點(diǎn)C，若A=25，則D等于（）A20 B30 C40 D504如圖，PA、PB切O于A、B兩點(diǎn)，APB=80，C是O上不同于A、B的任一點(diǎn)，則ACB等于（）A80 B50或130 C100 D40 第4題圖 第5題圖 第6題圖5如圖，在平面直角坐標(biāo)系

2、中，點(diǎn)在第一象限，P與x軸相切于點(diǎn)Q，與y軸交于M（2，0），N（0，8）兩點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A（5，3） B（3，5） C（5，4） D（4，5）6如圖，PC是O的切線，切點(diǎn)為C，割線PAB過(guò)圓心O，交O于點(diǎn)A、B，PC=2，PA=1，則PB的長(zhǎng)為（）A5 B4 C3 D27如圖，在同心圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，AB=8，則圓環(huán)的面積是（）A8 B16 C16 D88如圖，PA、PB、CD是O的切線，切點(diǎn)分別是A、B、E，CD分別交PA、PB于C、D兩點(diǎn)，若APB=60，則COD的度數(shù)（）A50 B60 C70 D759如圖，AB是O的直徑，下列條件中不能判定直線AT是O的切線的是

3、（）AAB=4，AT=3，BT=5 BB=45，AB=ATCB=55，TAC=55 DATC=B 第7題圖 第8題圖 第9題圖11如圖，AB是O的直徑，O交BC的中點(diǎn)于D，DEAC于點(diǎn)E，連接AD，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）ADBC； EDA=B； OA=AC； DE是O的切線A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)12如圖，ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交AC于E，交BC于D，DFAC于F給出以下五個(gè)結(jié)論：BD=DC；CF=EF；弧AE=弧DE；A=2FDC；DF是O的切線其中正確的有（）A5個(gè) B4個(gè) C3個(gè) D2個(gè) 第10題圖 第11題圖 第12題圖12如圖，在O中，E是半徑OA上一點(diǎn)，射

4、線EFOA，交圓于B，P為EB上任一點(diǎn)，射線AP交圓于C，D為射線BF上一點(diǎn)，且DC=DP，下列結(jié)論：CD為O的切線；PAPC；CDP=2A，其中正確的結(jié)論有（）A3個(gè) B2個(gè) C1個(gè) D0個(gè)二填空題（共6小題）13如圖，AB是O的切線，B為切點(diǎn)，AO與O交于點(diǎn)C，若BAO=40，則OCB的度數(shù)為 14如圖，PA、PB是O的切線，A、B為切點(diǎn)，C是劣弧AB上的一點(diǎn)，P=50，C= 第13題圖 第14題圖 第15題圖15如圖，PA、PB、DE分別切O于點(diǎn)A、B、C，如果PA=10，那么PDE的周長(zhǎng)是若P=5O，那么DOE=16如圖，O的直徑AB與弦AC的夾角為30，切線CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D

5、，若O的半徑為3，則AD的長(zhǎng)為17已知：如圖，在ABC中，CB=3，AB=4，AC=5，以點(diǎn)B為圓心的圓與AC相切于點(diǎn)D，則B的半徑為 第16題圖 第17題圖 第18題圖18如圖，AB是O的切線，A為切點(diǎn)，AC是O的弦，過(guò)點(diǎn)O作OHAC于H若OH=3，AB=12，BO=13則弦AC的長(zhǎng)為三解答題19如圖，AE是圓O的直徑，點(diǎn)B在AE的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在圓O上，且ACDC，AD平分EAC。求證：BC是圓O的切線20如圖，已知ABC，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)D，且BD=CD，DFAC于點(diǎn)F求證：DF是O的切線；21如圖，半徑OAOB，P是OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA交O于D，過(guò)D作O的切線

6、CE交PO于C點(diǎn)，求證：PC=CD 22如圖，OA、OB是O的半徑，OAOB，點(diǎn)C是OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作O的切線，點(diǎn)D是切點(diǎn)，連接AD交OB于點(diǎn)E求證：CD=CE23如圖，PA切O于點(diǎn)P，AB交O于C，B兩點(diǎn)，求證：APC=B24如圖，ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D，過(guò)D作O的切線交AC于E，求證：DEAC25如圖，AB是O的直徑，半徑OCAB，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PD切O于點(diǎn)D，CD交AB于點(diǎn)E，判斷PDE的形狀，并說(shuō)明理由26已知：如圖，AB是O的直徑，O過(guò)BC的中點(diǎn)D，且DEAC于點(diǎn)E求證：DE是O的切線；27如圖，OC是AOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)，P與O

7、A相切于D，求證：OB與P相切28如圖，OAB為等腰三角形，OA=OB=2，AB=2，以O(shè)為圓心的O半徑為1，求證：AB與O相切29如圖，以等腰ABC的腰AB為O的直徑交底邊BC于D，DEAC于E求證：（1）DB=DC；（2）DE為O的切線切線的性質(zhì)與判定典型例題1如圖，AB是0的直徑，AE是弦，EF是0的切線，E是切點(diǎn)，AFEF，垂足為F，求證：AE平分FAB2如圖，AB是O的直徑，BCAB于點(diǎn)B，連接OC交O于點(diǎn)E，=求證：（1）ADOC；（2）CD是O的切線3、如圖，ABC為等腰三角形，AB=AC，O是底邊BC的中點(diǎn)，O與腰AB相切于點(diǎn)D，求證：AC與O相切 3如圖，在ABC中，已知AB

8、C=90，在AB上取一點(diǎn)E，以BE為直徑的O恰與AC相切于點(diǎn)D若AE=2，AD=4求O的直徑BE和線段BC的長(zhǎng)。4如圖，O與ABC的三邊分別相切于點(diǎn)D、E、F，連接OB、OC求證：BOC=90A 2016年11月12日切線性質(zhì)與判定學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共13小題）1（2013保定校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，P與x軸相切于點(diǎn)Q，與y軸交于M（2，0），N（0，8）兩點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A（5，3）B（3，5）C（5，4）D（4，5）【解答】解：作PHMN于H，連結(jié)PQ，PM，M（2，0），N（0，8），OM=2，ON=8，MN=6，PHMN，HM=HN=MN

9、=3，OH=OM+MH=2+3=5，P與x軸相切于點(diǎn)Q，PQx軸，四邊形OQPH為矩形，PQ=OH=5，PM=PQ=5，在RtPMH中，PH=4，P（4，5）故選D2（2012合川區(qū)模擬）如圖，PC是O的切線，切點(diǎn)為C，割線PAB過(guò)圓心O，交O于點(diǎn)A、B，PC=2，PA=1，則PB的長(zhǎng)為（）A5B4C3D2【解答】解：連接AC，BC，如圖所示：PC為圓O的切線，ACP=B，又P=P，ACPCBP，=，又PC=2，PA=1，BP=4故選B3（2012溫州模擬）如圖，AB是O的弦，PA是O的切線，若PAB=40，則AOB=（）A80B60C40D20【解答】解：PA為圓O的切線，PAAO，PAO=

10、90，又PAB=40，BAO=9040=50，又OA=OB，BAO=B=50，則AOB=1805050=80故選A4（2011集美區(qū)校級(jí)一模）如圖，已知AB為O的直徑，PC切O于C交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，CAP=35，那么CPO的度數(shù)等于（）A15B20C25D30【解答】解：在AOC中，OA=OC（O的半徑），OAC=OCA（等邊對(duì)等角）；又CAP=35，OCA=35，POC=70（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）；又PC切O于C，OCBC，PCO=90；在RtPOC中，CPO=90POC（直角三角形的兩個(gè)銳角互余），CPO=20；故選B5（2011樊城區(qū)模擬）如圖，AB、AC是O的兩條

11、弦，A=35，過(guò)C點(diǎn)的切線與OB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，則D的度數(shù)為（）A20B30C35D40【解答】解：連接OC，CD是切線，OCD=90，A=35，COD=2A=70，D=9070=20故選A6（2002呼和浩特）如圖，PA、PB切O于A、B兩點(diǎn)，APB=80，C是O上不同于A、B的任一點(diǎn)，則ACB等于（）A80B50或130C100D40【解答】解：連接AB，由切線長(zhǎng)定理知AP=BP，PAB=PBA=（180P）2=50，由弦切角定理知，C=PAB=50，若C點(diǎn)在劣弧AB上，則根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)知，C=18050=130，由選項(xiàng)，知只有B符合故選B7（2012金塔縣校級(jí)二模）如圖，在同心

12、圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，AB=8，則圓環(huán)的面積是（）A8B16C16D8【解答】解：連接OA，OC，大圓中長(zhǎng)為8的弦AB與小圓相切，OCAB，AC=4，OA2OC2=16，OA2OC2=（OA2OC2），圓環(huán)的面積=16故選C8（2011蘭州）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，DC切O于點(diǎn)C，若A=25，則D等于（）A20B30C40D50【解答】解：如右圖所示，連接BC，AB 是直徑，BCA=90，又A=25，CBA=9025=65，DC是切線，BCD=A=25，D=CBABCD=6525=40故選C9（2015秋承德縣期末）如圖，PA、PB、CD是O的切線，切點(diǎn)分別是A、

13、B、E，CD分別交PA、PB于C、D兩點(diǎn)，若APB=60，則COD的度數(shù)（）A50B60C70D75【解答】解：連接AO，BO，OE，PA、PB是O的切線，PAO=PBO=90，APB=60，AOB=36029060=120，PA、PB、CD是O的切線，ACO=ECO，DBO=DEO，AOC=EOC，EOD=BOD，COD=COE+EOD=AOB=60故選B10如圖，AB是O的直徑，下列條件中不能判定直線AT是O的切線的是（）AAB=4，AT=3，BT=5BB=45，AB=ATCB=55，TAC=55DATC=B【解答】解：A、AB=4，AT=3，BT=5，AB2+AT2=BT2，BAT是直角

14、三角形，BAT=90，直線AT是O的切線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、B=45，AB=AT，T=45，BAT=90，直線AT是O的切線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、AB為直徑，BAC=90，B=55，BAC=35，TAC=55，CAT=90，直線AT是O的切線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、ATC=B，無(wú)法得出直線AT是O的切線，故此選項(xiàng)正確故選：D11（2009伊春）如圖，AB是O的直徑，O交BC的中點(diǎn)于D，DEAC于點(diǎn)E，連接AD，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）ADBC；EDA=B；OA=AC；DE是O的切線A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【解答】解：AB是直徑，ADB=90，ADBC，故正確；連接DO，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，CD=BD

15、，ACDABD（SAS），AC=AB，C=B，OD=OB，B=ODB，ODB=C，ODAC，ODE=CED，ED是圓O的切線，故正確；由弦切角定理知，EDA=B，故正確；點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，故正確，故選D12（2013秋贛榆縣校級(jí)月考）如圖，ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交AC于E，交BC于D，DFAC于F給出以下五個(gè)結(jié)論：BD=DC；CF=EF；弧AE=弧DE；A=2FDC；DF是O的切線其中正確的有（）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)【解答】解：連接OD，ADAB是O的直徑，ADB=90（直徑所對(duì)的圓周角是直角），ADBC；而在ABC中，AB=AC，AD是邊BC上的中線，BD=DC（正確）；

16、AB是O的直徑，ADBC，AB=AC，DB=DC，OA=OB，OD是ABC的中位線，即：ODAC，DFAC，DFODDF是O的切線（正確）；DFAC，ADBC，F(xiàn)DC+C=CAD+C=90，F(xiàn)DC=CAD，又AB=AC，BAD=CAD，A=2CAD=2FDC（正確）；DF是O的切線，F(xiàn)DE=CAD=FDC，C=DEC，DC=DE，又DFAC，CF=EF（正確）；當(dāng)EAD=EDA時(shí)，=，此時(shí)ABC為等邊三角形，當(dāng)ABC不是等邊三角形時(shí)，EADEDA，則，=（不正確）；綜上，正確結(jié)論的序號(hào)是，故選：B13（2006賀州）如圖，在O中，E是半徑OA上一點(diǎn)，射線EFOA，交圓于B，P為EB上任一點(diǎn)，射

17、線AP交圓于C，D為射線BF上一點(diǎn)，且DC=DP，下列結(jié)論：CD為O的切線；PAPC；CDP=2A，其中正確的結(jié)論有（）A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)【解答】解：DC=DP，DPC=DCP，DPC=APE，DCP=APE，OA=OC，OAC=OCA；OAC+APE=90，OCA+DCP=90，CD為O的切線（正確）；不一定；連接CO，CD是O的切線，DCP=AOCDCP=（1802A），又DCP=（180CDP），1802A=180CDP，CDP=2A，正確故選B二填空題（共9小題）14（2014烏海模擬）如圖，AB是O的切線，B為切點(diǎn)，AO與O交于點(diǎn)C，若BAO=40，則OCB的度數(shù)為65【解答】

18、解：AB是O的切線，B為切點(diǎn)，OBA=90，BAO=40，O=50，OB=OC，OCB=OBC=180O）=65，故答案為：6515（2012秋重慶校級(jí)期末）如圖，PA、PB是O的切線，A、B為切點(diǎn)，C是劣弧AB上的一點(diǎn)，P=50，C=115【解答】解：連結(jié)OA、OB，在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D，連結(jié)DA、DB，如圖，PA、PB是O的切線，OAP=OBP=90，AOB=180P=18050=130，D=AOB=65，C=180D=115故答案為11516如圖，PA、PB、DE分別切O于點(diǎn)A、B、C，如果PA=10，那么PDE的周長(zhǎng)是20若P=5O，那么DOE=65【解答】解：PA、PB、DE分別切O于

19、點(diǎn)A、B、C，DA=DC，EB=EC，PA=PB=10，PDE的周長(zhǎng)=PD+PE+DE=PD+DC+PE+CE=PD+DA+PE+EB=PA+PB=10+10=20；連結(jié)OA、OB、OC，如圖，PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B，OAPA，OBPB，PAO=PBO=90，AOB=180P=18050=130，DE切O于點(diǎn)C，OCDE，而DA=DC，EC=EB，OD平分AOC，OE平分BOC，DOC=AOC，EOC=BOC，DOC+EOC=（AOC+BOC）=AOB=130=65，即DOE=65故答案為20，6517（2013懷集縣二模）如圖，O的直徑AB與弦AC的夾角為30，切線CD與AB的延長(zhǎng)線交

20、于點(diǎn)D，若O的半徑為3，則AD的長(zhǎng)為9【解答】解：連接OC，CD為圓O的切線，CDOC，即OCD=90，OA=OC=3，A=ACO=30，COD=60，D=30，OD=2OC=6，則AD=OA+OD=3+6=9故答案為：918（2016建昌縣二模）已知：如圖，在ABC中，CB=3，AB=4，AC=5，以點(diǎn)B為圓心的圓與AC相切于點(diǎn)D，則B的半徑為2.4【解答】解：連接BD，在ABC中，CB=3，AB=4，AC=5，AB2+BC2=32+42=52=AC2，B=90，ABC是直角三角形，AC是C的切線，BDAC，SABC=ABBC=ACBD，ABBC=ACBD，即BD=2.4，故答案為：2.41

21、9（2016海南模擬）如圖，AB是O的切線，A為切點(diǎn)，AC是O的弦，過(guò)點(diǎn)O作OHAC于H若OH=3，AB=12，BO=13則弦AC的長(zhǎng)為8【解答】解：AB是O的切線，A為切點(diǎn)，OAB=90，AB=12，BO=13，AO=5，OHAC，AC=2AH，OH=3，AH=4，AC=8，故答案為：820如圖，在ABC中，已知ABC=90，在AB上取一點(diǎn)E，以BE為直徑的O恰與AC相切于點(diǎn)D若AE=2，AD=4則O的直徑BE=6；ABC的面積為24【解答】解：如圖，連接OD，AC與O相切，ODAC，設(shè)O的半徑為x，則OE=OB=OD=x，AO=AE+OE=2+x，在RtAOD中，由勾股定理可得AO2=OD

22、2+AD2，即（2+x）2=x2+42，解得x=3，BE=2x=6，AB=AE+BE=2+6=8，ABC=ADO=90，OAD=CAB，AODACB，=，即=，解得BC=6，SABC=ABBC=86=24，故答案為：6；2421（2016春德惠市校級(jí)月考）如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C、D在圓O上，且AD平分CAB過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線，與AC的延長(zhǎng)線相交于E，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F求證：EF與圓O相切【解答】證明：連接OD，如右圖所示，F(xiàn)OD=2BAD，AD平分CAB，EAF=2BAD，EAF=FOD，AEEF，AEF=90，EAF+EFA=90，DFO+DOF=90，ODF=90，ODEF，即

23、EF與圓O相切22（2014秋和縣月考）如圖，已知ABC，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)D，且BDCD，DFAC于點(diǎn)F給出以下四個(gè)結(jié)論：DF是O的切線；CF=EF；=；A=2FDC其中正確結(jié)論的序號(hào)是【解答】解：連接OD、DE、AD，如圖所示：AB是O的直徑，OA=OB，DB=DC，OD是ABC的中位線，ODAC，DFAC，DFODDF是O的切線，正確；DF是O的切線，CED=B，AB是O的直徑，ADB=90，即ADBC，BD=CD，AB=AC，B=C，CED=C，DC=DE，又DFAC，CF=EF，正確；當(dāng)EAD=EDA時(shí)，此時(shí)ABC為等邊三角形，當(dāng)ABC不是等邊三角形時(shí)，EADE

24、DA，則，=不正確；DFAC，ADBC，F(xiàn)DC+C=CAD+C=90，F(xiàn)DC=CAD，又AB=AC，BAD=CAD，A=2CAD=2FDC，正確；故答案為：三解答題（共18小題）23如圖，半徑OAOB，P是OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA交O于D，過(guò)D作O的切線CE交PO于C點(diǎn)，求證：PC=CD【解答】證明：CD為O的切線，ODC=90，ADO+PDC=90，而OA=OD，ADO=A，A+PDC=90，OAOB，A+P=90，PDC=P，PC=CD24如圖，OA、OB是O的半徑，OAOB，點(diǎn)C是OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作O的切線，點(diǎn)D是切點(diǎn)，連接AD交OB于點(diǎn)E求證：CD=CE【解答】證明：連接OD，O

25、AOB，CD切O于D，AOE=ODC=90，A+AEO=90，ODA+CDE=90，OA=OD，OAD=ODA，AEO=EDC，AEO=CED，CED=EDC，CD=CE25如圖，PA切O于點(diǎn)P，AB交O于C，B兩點(diǎn)，求證：APC=B【解答】解：連接PO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)D，連接OC，DC，PA切O于點(diǎn)P，OPAP，APD=90，APC+CPO=90，PD為直徑，PCD=90，PCO+DCO=90，OP=OC，OPC=OCP，APC=OCD，OC=OD，OCD=ODC，APC=PDC，B=D，APC=B26如圖，P為O外一點(diǎn)，PA、PB均為O的切線，A和B是切點(diǎn)，BC是直徑求證：（1）APB=2A

26、BC；（2）ACOP【解答】證明：（1）連接AO，PA、PB均為O的切線，A和B是切點(diǎn)，APO=BPO，OAAP，PA=PB，APB=2APO，OAP=90，POAB，OAB+BAP=90，BAP+APB=90，OAB=APB，OA=OB，OBA=OAB，OBA=APO，APB=2ABC；（2）設(shè)AB交OP于F，PA，PB是圓的切線，PA=PB，OA=OBPO垂直平分ABOFB=90BC是直徑，CAB=90CAB=OFBACOP27如圖，已知AB是半圓直徑，EC切半圓于點(diǎn)C，BECE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F求證：AB=BF【解答】證明：連接OC，CE是O的切線，OCCE，又BECE，OCBF，AC

27、O=F，又OA=OC，OAC=ACO，OAC=F，AB=BF28如圖所示，BC是O的直徑，P為O外的一點(diǎn)，PA、PB為O的切線，切點(diǎn)分別為A、B試證明：ACOP【解答】證明：連接AB交OP于F，連接AOPA，PB是圓的切線，PA=PB，OA=OBPO垂直平分ABOFB=90BC是直徑，CAB=90CAB=OFBACOP29如圖，O與ABC的三邊分別相切于點(diǎn)D、E、F，連接OB、OC求證：BOC=90A【解答】解：連結(jié)OD、OE、OF，如圖，O與ABC的三邊分別相切于點(diǎn)D、E、F，ODBC，OEAC，OFAB，BF=BD，CE=CD，OB平分DOF，OC平分DOE，1=2，3=4，BOC=EOF

28、，OEA=OFA=90，A+EOF=180，EOF=180A，BOC=（180A）=90A30如圖，ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D，過(guò)D作O的切線交AC于E，求證：DEAC【解答】證明：連接AD、ODAB是圓O的直徑，ADB=90ADO+ODB=90DE是圓O的切線，ODDEEDA+ADO=90EDA=ODBOD=OB，ODB=OBDEDA=OBDAC=AB，ADBC，CAD=BADDBA+DAB=90，EAD+EDA=90DEA=90DEAC31如圖，AB是O的直徑，半徑OCAB，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PD切O于點(diǎn)D，CD交AB于點(diǎn)E，判斷PDE的形狀，并說(shuō)明理由【解答】

29、解：PDE是等腰三角形理由是：連接OD，OCAB，CEO+OCE=90，OC=OD，OCE=ODE，PD切O，ODE+PDE=90，OEC=PED，PDE=PED，PD=PE，PDE是等腰三角形32如圖，AB是0的直徑，AE是弦，EF是0的切線，E是切點(diǎn)，AFEF，垂足為F，AE平分FAB嗎？為什么？【解答】解：AE平分FAB，理由如下：連接BE，AB是圓O的直徑，AEB=90AEB=AFEEF是圓O的切線，F(xiàn)EO=90，BEO+OEA=90，OEA+AEF=90，F(xiàn)EA=BEO，OE=OB，OEB=OBE，F(xiàn)EA=EBO，AFEAEB，F(xiàn)AE=EAB，AE平分FAB的平分線33（2013秋大

30、興區(qū)期末）已知：如圖，AB是O的直徑，O過(guò)BC的中點(diǎn)D，且DEAC于點(diǎn)E（1）求證：DE是O的切線；（2）若C=30，CD=12，求O的直徑【解答】（1）證明：連接ODD是BC的中點(diǎn)，O是AB的中點(diǎn)，ODAC，CED=ODE，DEAC，CED=ODE=90，ODDE，OD是圓的半徑，DE是O的切線（2）解：連接AD，AB是O直徑，ADB=ADC=90，CD=12，C=30，AD=CDtan30=12=4，ODAC，ODB=C=30，OD=OB，B=ODB=30，在RtADB中，ADB=90，B=30，AD=4，AB=2AD=8，即O的直徑是834（2013秋濱湖區(qū)校級(jí)期末）如圖，AB是O的直徑

31、，BD是O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)D作DEAC，垂足為E（1）求證：AB=AC； （2）求證：DE為O的切線； （3）若O的直徑為13，BC=10，求DE的長(zhǎng)【解答】（1）證明：AB是O的直徑，ADB=90，即ADBC，BD=DC，AB=AC；（2）證明：連接OD，AO=BO，BD=DC，ODAC，DEAC，DEOD，OD為半徑，DE為O的切線；（3）解：過(guò)D作DFAB于F，AB=AC，ADBC，AD平分CAB，DEAC，DFAB，DE=DF，在RtADB中，ADB=90，BD=BC=10=5，AB=13，由勾股定理得：AD=12，由三角形面積公式得：ABDF=ADBD，125=13DF，DF=，即DE=DF=35（2013秋永定縣校級(jí)期末）如圖，AE是圓