江蘇省揚州市儀征中學2020-2021學年度高二第一學期期中考試數(shù)學試卷及答案

1、江蘇省儀征中學20202021學年度第一學期高二數(shù)學期中模擬（2） 2020.11.4一、單項選擇題1、等差數(shù)列an中，若a2，a2020為方程x2-10x+16=0的兩根，則a1+a1011+a2021等于()A. 10B. 15C. 20D. 402、對拋物線y=18x2，下列描述正確的是()A. 開口向上，焦點為(0,2)B. 開口向上，焦點為(0,132)C. 開口向右，焦點為(2,0)D. 開口向右，焦點為(132,0)3、已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦點分別為F1、F2，離心率為33，過F2的直線l交C于A、B兩點，若AF1B的周長為43，則C的方程為()A

2、. x23+y22=1B. x23+y2=1C. x212+y28=1D. x212+y24=14、九章算術(shù)中一文：蒲第一天長3尺，以后逐日減半；莞第一天長1尺，以后逐日增加一倍，則()天后，蒲、莞長度相等？參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771，結(jié)果精確到0.1.(注：蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的2倍)A. 2.2B. 2.4C. 2.6D. 2.85、已知點F1，F(xiàn)2分別為雙曲線x2a2-y2b2=1的左、右焦點，點P在雙曲線上，F(xiàn)1F2P為等腰三角形，且頂角為120，則該雙曲線的離心率為()A. 5+12B. 5-12C. 2D. 3+126、一元二次方程x2

3、+(2k-1)x+k2=0兩個根均大于1的充分必要條件是()A. k-2B. k-3C. k27、已知正數(shù)滿足a+b+1a+9b=10，則a+b的最小值是()A. 2B. 3C. 4D. 58、北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)()A. 3699塊B. 3474塊C. 3402塊D. 3339塊二、多項選擇題9、給出以下四個命題，其中正確的是()A

4、. “”的否定是xR,x3-x2+10；B. 設Sn是公差為d(d0)的無窮等差數(shù)列an的前n項和， 若數(shù)列Sn有最大項，則d0；C. 已知曲線C：x2k-5+y23-k=-1 ，則“4k0，S120，下列說法正確的有()A. d0C. Sn中S5最大D. |a4|0).己知a11=2，a13=a61+1，記這n2個數(shù)的和為S.下列結(jié)論正確的有()A. m=3B. a67=1737C. aij=3i-13j-1D. S=14n3n+13n-1三、填空題13、已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一條漸近線方程為y=52x，且經(jīng)過點2,25，則C的方程為_ _14、已知x0，y0，

5、x+2y+2xy=3，則x+2y的最小值為_15、橢圓M:x2a2+y2b2=1(ab0)左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓M上任一點且PF1PF2最大值的取值范圍是2c2,3c2，其中c=a2-b2，則橢圓離心率e取值范圍是_16、已知lgx+lgy=1，且Sn=lgxn+lg(xn-1y)+lg(xn-2y2)+lg(xyn-1)+lgyn，則Sn=_四、解答題17、已知焦點在x軸上的雙曲線C的實軸長為23，焦距為251 求雙曲線C的標準方程；2 若直線l:y=33x-1與雙曲線C交于A,B兩點，求弦長AB.18、已知命題p：不等式ax2-ax+20對一切實數(shù)x恒成立，命題q：m-1am+

6、11 若p是假命題，求實數(shù)a的取值范圍；2 若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍 19、1 解不等式x-12x+10；2 已知a，b，cR+，求證：(a+b+c)(1a+1b+c)420、某科技創(chuàng)新公司在第一年年初購買了一臺價值昂貴的設備，該設備的第1年的維護費支出為20萬元，從第2年到第6年，每年的維修費增加4萬元，從第7年開始，每年維修費為上一年的125%(1) 求第n年該設備的維修費an的表達式；2 設An=a1+a2+ann，若Anb0上頂點為A，右頂點為B，離心率e=22，圓O：x2+y2=23與直線AB相切1 求橢圓C的標準方程；2 若D，E，F(xiàn)為橢圓C上的三個動點，直線E

7、F，DE，DF的斜率分別為k,k1,k2kk1k20(i)若EF的中點為W1,12，求直線EF的方程；(ii)若k1k2=-12，證明：直線EF過定點22、已知數(shù)列an是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn為其前n項和，且滿足an2=S2n-1，nN*.數(shù)列bn滿足bn=1anan+1，Tn為數(shù)列bn的前n項和1 求數(shù)列an的通項公式an和數(shù)列bn的前n項和Tn；2 若對任意的nN*，不等式Tnn+8(-1)n恒成立，求實數(shù)的取值范圍；3 是否存在正整數(shù)m,n(1m0可化為20，成立；當a0時，a0=(-a)2-4a20,解得0a8，綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是0,8)，當命題p是假命題時，

8、實數(shù)a的取值范圍是-,08,+)，(2)p是q的必要不充分條件，則m-1,m+1是-,08,+)的真子集，即m+10或m-18，解得m-1或m9，實數(shù)m的取值范圍是(-,-1)9,+)19、解：(1)由x-12x+10，可得(x-1)(2x+1)0且2x+10，解得-120，所以(a+b+c)(1a+1b+c)=a+(b+c)(1a+1b+c)=2+ab+c+b+ca2+2ab+cb+ca=2+2=4，當且僅當a=b+c時等號成立故證(a+b+c)(1a+1b+c)4 20、解：(1)當1n6時，數(shù)列an是首項為20，公差為4的等差數(shù)列，an=20+4n-1=4n+16；當n7時，數(shù)列an是首

9、項為a6，公比為54的等比數(shù)列，又a6=40，所以an=4054n-6因此第n年該設備的維修費an的表達式為an=4n+16,(1n6)40(54)n-6,(n7)(2)設數(shù)列an的前n項和為Sn，由等差及等比的求和公式得，當1n6時，Sn=20n+2nn-1=2n2+18n，此時An=Snn=2n+18300，即An+1An所以An是遞增數(shù)列，又A8=5851640，故在第9年必須對該設備進行更新21、解：1 由題意，直線AB的方程為：xa+yb=1，即為bx+ay-ab=0，因為圓O與直線AB相切，所以abb2+a2=23，a2b2b2+a2=23設橢圓的半焦距為c，因為b2+c2=a2，

10、e=ca=22，所以a2-b2a2=12由得：a2=2，b2=1，所以橢圓C的標準方程為：x22+y2=1(2)設Ex1,y1，F(xiàn)x2,y2，Dx0,y0，(i)由題知：x122+y12=1，x222+y22=1，兩式作差得：x12-x222+y12-y22=0，x12-x222+y12-y22=0，整理得：kEF=y1-y2x1-x2=-12x1+x2y1+y2=-1，所以此時直線EF的方程為：y=-x+32；(ii)設直線DE：y-y0=k1x-x0，設直線DF：y-y0=k2x-x0，將y=k1x-x0+y0代入x22+y2=1，得：1+2k12x2+4k1y0-k1x0x+2y0-k1

11、x02-2=0，所以x1+x0=-4k1y0-k1x01+2k12，x1x0=2y0-k1x02-21+2k12，因此x1=-4k1y0+2k12-1x01+2k12又因為k1k2=-12，且同理可得：x2=-4k2y0+2k22-1x01+2k22=4k1y0+1-2k12x01+2k12，可得x1+x2=0，設直線EF的方程為：y=kx+t，將y=kx+t代入x22+y2=1，得：1+2k2x2+4ktx+2t2-2=0，得x1+x2=-4kt1+2k2=0，所以t=0，所以直線EF過定點O0,022、解： (1)(法一)在an2=S2n-1中，令n=1，n=2，得a12=S1,a22=S

12、3, 即a12=a1,(a1+d)2=3a1+3d,解得a1=1，d=2，an=2n-1又an=2n-1時，Sn=n2滿足an2=S2n-1，an=2n-1bn=1anan+1=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)，Tn=12(1-13+13-15+12n-1-12n+1)=n2n+1.(法二)an是等差數(shù)列，a1+a2n-12=anS2n-1=a1+a2n-12(2n-1)=(2n-1)an.由an2=S2n-1，得an2=(2n-1)an，又an0，an=2n-1，則a1=1,d=2.(Tn求法同法一)(2)當n為偶數(shù)時，要使不等式Tnn+8(-1)n恒成立，即需不等式(n+8)(2n+1)n=2n+8n+17恒成立 2n+8n8，等號在