七年級(jí)第4章走進(jìn)圖形世界知識(shí)點(diǎn)及需注意或易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)

1、七年級(jí)第4章走進(jìn)圖形世界知識(shí)點(diǎn)及需注意或易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)重點(diǎn)：三視圖定義、畫(huà)法， 多邊形分割成三角形的規(guī)律；幾何體的視圖、展開(kāi)圖，線(xiàn)段的中點(diǎn)、各種角及角的平分線(xiàn)，同一平面內(nèi)兩直線(xiàn)的位置關(guān)系難點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體三視圖的畫(huà)法；幾何體的視圖應(yīng)用、直線(xiàn)的位置關(guān)系考點(diǎn)：畫(huà)出簡(jiǎn)單幾何體的三視圖是中考命題的熱點(diǎn)內(nèi)容。折、剪平面圖形（或紙片）以及探索圖形中蘊(yùn)含的規(guī)律，在中考中的比重呈上升趨勢(shì)。一般以填空題、選擇題的形式出現(xiàn)，屬于中低檔題?？键c(diǎn)分析（一）幾何體的視圖：從物體的正面看到的圖形是正視圖；從物體的左面看到的圖形是左視圖；從物體的上面看到的圖形是俯視圖 常見(jiàn)的立體圖形的視圖：球體的三視圖都是圓形，正方體的三視圖都

2、是正方形，長(zhǎng)方體的三視圖不一定都是長(zhǎng)方形（有時(shí)也有正方形），圓柱的三視圖有長(zhǎng)方形、圓形，圓錐的三視圖有三角形、圓形 （二）幾何體的展開(kāi)圖：將一個(gè)多面體沿著它的一些棱剪開(kāi)，并展成一個(gè)平面圖形，該圖形為這個(gè)多面體的平面展開(kāi)圖 圓錐的展開(kāi)圖是一個(gè)扇形與一個(gè)圓；圓柱的展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形與兩個(gè)圓；正方體的展開(kāi)圖是六個(gè)正方形，有11種不同的情況 四、 知識(shí)點(diǎn)概要（1）常見(jiàn)立體圖形的視圖及其應(yīng)用 （2）常見(jiàn)立體圖形的展開(kāi)圖 （3）相關(guān)平面圖形的知識(shí)，尤其是線(xiàn)段、角的求值問(wèn)題，直線(xiàn)的位置關(guān)系 一、點(diǎn)線(xiàn)面的基本認(rèn)識(shí)：圖形由點(diǎn)、線(xiàn)、面構(gòu)成1、 棱柱、棱錐 棱柱、棱錐中任何相鄰兩面的交線(xiàn)叫做棱，（相鄰兩側(cè)面的交線(xiàn)叫

3、做側(cè)棱）.棱柱、棱與棱的交點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn).棱錐、各側(cè)棱的公共點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn).（1）注意：除三棱錐外，棱錐的頂點(diǎn)只有1個(gè)，三棱錐4個(gè)頂點(diǎn)；棱錐底面上棱與棱的交點(diǎn)不能稱(chēng)為棱錐的頂點(diǎn)，應(yīng)稱(chēng)為棱錐的底面頂點(diǎn).（2）特點(diǎn)：棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)相等棱柱的上下底面是相同的多邊形，棱柱側(cè)面都是平行四邊形（特別地，直棱柱的側(cè)面都是長(zhǎng)方形）棱錐的側(cè)面都是三角形2、圓柱、圓錐（1）構(gòu)成：圓柱由3個(gè)面圍成，其中2個(gè)面是平的，1個(gè)面是曲的；圓錐由2個(gè)面圍成，其中1個(gè)面是平的，；另一個(gè)面是曲的.（2）異同點(diǎn)：相同點(diǎn)：圓柱、圓錐底面都是圓（平面），側(cè)面都是曲面不同點(diǎn)：圓柱有兩個(gè)相同的底面，且互相平行；圓錐只有一個(gè)底面3、由立體

4、圖形到視圖：（1）柱體 棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫棱柱. 特征：棱柱的所有側(cè)棱都相等，側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方形，棱柱的上、下底面的形狀相同. 因底面的形狀不同而分為三棱柱，四棱柱、五棱柱 圓柱：以矩形的一邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱. 特征：上、下底面是半徑相等的兩個(gè)圓面，側(cè)面是一個(gè)曲面.注意：棱柱是多面體的一種，棱柱分為直棱柱和斜棱柱。（根據(jù)其側(cè)棱與底面是否垂直）根據(jù)底面多邊形的邊數(shù)而分為直三棱柱、直四棱柱長(zhǎng)方體和立（正）方體都是直四棱柱。面的特征：有上、下兩個(gè)底面，底面是平面

5、圖形中彼此全等的多邊形；側(cè)面都是長(zhǎng)方形（含正方形）。棱的特征：直棱柱的側(cè)棱互相平行且相等。（2）錐體 棱錐：有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫棱錐. 特征：有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形.因底面的形狀不同而分為三棱錐，四棱錐、五棱錐圓錐：以直角三角形一直角邊所在的直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐. 特征：由一個(gè)底面（為圓）和一個(gè)側(cè)面組成.（3）球體： 半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體叫球體. 4、多面體： 圍成棱柱和棱錐的面是平的面，像這樣的立體圖形叫多面體. 棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱

6、柱等. 棱錐也有三棱錐、四棱錐、五棱錐等.特征：由多個(gè)平面圍成的密封的幾何體.如果把一個(gè)多面體具有的頂點(diǎn)數(shù)記作V，棱數(shù)記作E，面數(shù)記作F，通過(guò)觀察簡(jiǎn)單的多面體得到VFE2，即頂點(diǎn)數(shù)面數(shù)棱數(shù)2，人們稱(chēng)它為歐拉公式.二、 立體圖形的分類(lèi)1、分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)：（1）按柱、錐、球來(lái)分（2）按幾何體的面中是否有曲面2. 幾種立體圖形的分類(lèi)：（2）（3）（6）是柱體（1）（5）是錐體（1）（3）（6）都是平面圖形圍成的幾何體（2）（4）（5）都是曲面圖形圍成的幾何體（1）（3）底面都是五邊形（2）（5）底面都是圓面（1）（6）都是由6個(gè)平面圖形圍成的幾何體三、圖形的變化：1、剪拼如：三角形拼圖（1）、（2）等腰三

7、角形；（3）、（4）平行四邊形；（5）矩形；（6）箏形2、平移由一個(gè)圖形改變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形，在改變的過(guò)程中，原圖形上所有的點(diǎn)都沿同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)相等的距離.這樣的圖形改變叫做圖形的平移變換.3、旋轉(zhuǎn)（1）由一個(gè)圖形改變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形，在改變的過(guò)程中，原圖形上的所有點(diǎn)都繞一個(gè)固定的點(diǎn)或一條線(xiàn)，按同一個(gè)方向，轉(zhuǎn)動(dòng)同一個(gè)角度，這樣的圖形改變叫做圖形的旋轉(zhuǎn)變換.（2）點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體4、翻折如下圖（1）到（2）四、常見(jiàn)的幾何體：1、常見(jiàn)的幾何體：圓柱；圓錐；正方體；長(zhǎng)方體；棱柱；球；2、立體圖形的構(gòu)成：圖形是由點(diǎn)、線(xiàn)、面構(gòu)成的；面有平面和曲面，面與面相交接的地方形成線(xiàn)，線(xiàn)有直線(xiàn)和曲線(xiàn)，線(xiàn)

8、和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)。點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體。3、圖形的展開(kāi)與折疊（1）幾何體表面展開(kāi)后是有規(guī)律的平面圖形。立方體由6個(gè)大小完全相同的正方形組成，由于選擇剪開(kāi)的棱不一樣，所以表面展開(kāi)圖有11種，如圖所示：以上圖形可歸類(lèi)為：“141”型、“132”型、“222”型、“33”型四種。注意：凡是出現(xiàn)“田”字形的一定不是，凡是出現(xiàn)“凹”字形的也一定不是，五連長(zhǎng)鏈和六連長(zhǎng)鏈均不是立方體的表面展開(kāi)圖。圓柱的表面展開(kāi)圖中，兩個(gè)底面是圓，側(cè)面是長(zhǎng)方形；圓錐的表面展開(kāi)圖中，底面是圓，側(cè)面是扇形；棱錐的表面展開(kāi)圖中，底面是多邊形，側(cè)面是幾個(gè)三角形。（2）經(jīng)過(guò)合理設(shè)計(jì)的平面圖形可折疊成幾何體。如：下列平面圖形中

9、A可折疊成三棱柱，B可折疊成三棱錐，C可折疊成四棱錐，D不能折疊成幾何體。4、截一個(gè)幾何體截面：用平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面。一般地，截面與幾何體的幾個(gè)面相交，就得到幾條交線(xiàn)，截面就是幾邊形。用一個(gè)平面截一個(gè)正方體所得截面是由于這個(gè)平面與正方體的若干個(gè)平面相交的結(jié)果，若與三個(gè)面相交得三條邊，則截面是三角形，若與四個(gè)面相交，則截面是四邊形，依次得五邊形，六邊形。而正方體只有六個(gè)面，所以截面不可能是七邊形。立方體的幾種截面圖形：用平面去截一個(gè)幾何體，截面的形狀是圓的幾何體有：圓柱 、圓錐、球。五、三視圖：1、 主視圖：從正面看到的圖叫做主視圖；俯視圖：從上面看到的圖叫做俯視圖；左視圖：從左面看到的圖叫做左視圖。主視圖、俯視圖、左視圖統(tǒng)稱(chēng)為三視圖。注意：三視圖畫(huà)法規(guī)則：（1）左視圖在主視圖右側(cè)，俯視圖在主視圖下方；（2）主視圖左視圖同高，主視圖俯視圖同寬；（3）已知由相同立方體組合而成的幾何體的俯視圖畫(huà)主視圖及左視圖時(shí)，遵循 “畫(huà)主看俯列， 畫(huà)左看俯行，取大左右畫(huà)”的規(guī)則。（4）一般來(lái)說(shuō)，首先要指定正面。如下圖，左右兩圖指定了不同的方向作為正面。注意：（5）要了解各個(gè)視圖之間的尺寸關(guān)系；掌握畫(huà)三視圖時(shí)“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的要領(lǐng)，并會(huì)畫(huà)直棱柱等簡(jiǎn)單幾何體的三視圖。如下圖，主視圖中反映：長(zhǎng)和高；左視圖中反映：高和寬；俯視圖中反映