人教版八年級數(shù)學因式分解方法技巧

1、因式分解方法技巧專題一分解因式的常用方法：一提二套三分 ，即先考慮各項有無公因式可提；再考慮能否運用公式來分解；最后檢查每個因式是否還可以繼續(xù)分解，以及分解的結(jié)果是否正確。常見錯誤：1、漏項，特別是漏掉 2、變錯符號，特別是公因式有負號時，括號內(nèi)的符號沒變化 3、分解不徹底首項有負常提負，各項有“公”先提“公”，某項提出莫漏1，括號里面分到“底”例題把下列各式因式分解：1. x(y-x)+y(y-x)-(x-y)2 2. a5-a3. 3(x2-4x)2-48點撥看出其中所含的公式是關鍵練習1、 2、3、 4、56x3yz+14x2y2z21xy2z25、4a316a2b26ab2 6、專題二

2、二項式的因式分解:二項式若能分解，就一定要用到兩種方法：1提公因式法 2平方差公式法。先觀察二項式的兩項是否有公因式，然后再構(gòu)造平方差公式，運用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)時，關鍵是正確確定公式中a,b所代表的整式，將一個數(shù)或者一個整式化成整式，然后通過符號的轉(zhuǎn)換找到負號，構(gòu)成平方差公式，記住要分解徹底。平方差公式運用時注意點：根據(jù)平方差公式的特點：當一個多項式滿足下列條件時便可用平方差公式分解因式：A、 多項式為二項式或可以轉(zhuǎn)化成二項式；B、 兩項的符號相反；C、 每一項的絕對值均可以化為某個數(shù)的平方，及多項式可以轉(zhuǎn)化成平方差的形式；D、 首項系數(shù)是負數(shù)的二項式，先交換兩項的位

3、置，再用平方差公式；E、 對于分解后的每個因式若還能分解應該繼續(xù)分解；如有公因式的先提取公因式例題分解因式：3(x+y)2-27點撥先提取公因式，在利用平方差公式分解因式，一次不能分解徹底的，應繼續(xù)分解練習1)x5x3 2) 3)2516x2 4)9a2b2. 5）2516x2; 6）9a2b2.專題三三項式的分解因式:如果一個能分解因式，一般用到下面2種方法：1提公因式法 2完全平方公式法。先觀察三項式中是否含有公因式，然后再看三項式是否是完全平方式，即a2+2ab+b2或者a2-2ab+b2的形式完全平方公式運用時注意點：A. 多項式為三項多項式式；B. 其中有兩項符號相同，且這兩項的絕對

4、值均可以化為某兩數(shù)（或代數(shù)式）的平方；C. 第三項為B中這兩個數(shù)（或代數(shù)式）的積的2倍，或積的2倍的相反數(shù)。【例題】將下列各式因式分解：1）ax2-2axy+ay2 2)x4-6x2+9練習1)25x20xy4y2 2）x4x4x 3) 4) 5) 專題四多項式因式分解的一般步驟： 如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式； 如果各項沒有公因式，那么可嘗試運用公式、十字相乘法來分解； 如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組、拆項、補項法來分解； 分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止。 分組分解法 要把多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項分成一組，并提出公因

5、式a，把它后兩項分成一組，并提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n) 例題分解因式m2+5n-mn-5m 1. 按公因式分組：. 2. 按系數(shù)特點分組： 3. 按字母次數(shù)特點分組： 4. 按公式特點分組： 十字相乘法（一）二次項系數(shù)為1的二次三項式例1、分解因式：例2、分解因式： （二）二次項系數(shù)不為1的二次三項式例3、分解因式：例4、分解因式： （三）二次項系數(shù)為1的齊次多項式例5、分解因式：例6、分解因式（四）二次項系數(shù)不為1的齊次多項式例7、 例8、 常用方法因式分解練習:（1）4x（ab）（b2a2）；（2）（a2b2）24a2b2；（3）x42