代數(shù)式的概念和運算

1、代數(shù)式的概念和運算知識要點：重點、難點：1、代數(shù)式的分類：代數(shù)式包括有理式和無理式。有理式包括整式和分式；整式包括單項式和多項式。注（1）有理式和無理式的區(qū)別，要看字母出現(xiàn)的位置，如果字母出現(xiàn)在根號下面，這個代數(shù)式就是無理式。（2）整式與分式的區(qū)別，同樣看字母出現(xiàn)的位置，如果字母出現(xiàn)在分數(shù)線下面，這個代數(shù)式是分式。（3）易混的概念：如代數(shù)式是無理式，而不應(yīng)是分式，因為根號下出現(xiàn)了字母“”，就應(yīng)屬無理式，而不是有理式，也就不會是分式。2、正整數(shù)指數(shù)冪的幾個公式：（以下這幾個公式是整式乘除法的基礎(chǔ)必須熟練掌握）（1）同底數(shù)的冪乘法：（是正整數(shù)）（2）冪的乘方：是正整數(shù)）（3）積的乘方：（是正整數(shù)）

2、（4）同底數(shù)的冪相除：（是正整數(shù)）（5）分式的乘方：（，n是正整數(shù)）（6）零指數(shù)冪：（）（7）負整數(shù)指數(shù)冪：（，P是正整數(shù)）3、整式的乘除法：（1）單項式乘以單項式：系數(shù)相乘，結(jié)果是積的系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘，單獨因式寫入積里。（2）單項式除以單項式：系數(shù)相除，同底數(shù)的冪相除，作為商的因式，被除式單有的字母，連同它的指數(shù)也作為商的一個因式。（3）單項式乘以多項式：。（4）多項式除以單項式：把多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。（5）多項式乘以多項式： 用一個多項式的每一項乘法另一個多項式的每一項所得的積相加。（6）常用的乘法公式：4、代數(shù)式的求值：注意：首先化簡所給的代數(shù)式，然后代入

3、字母的值；在求代數(shù)式的值時，可有向幾種情況，第一種情況是字母的值直接給出的，第二種情況是通非負數(shù)和為零的情況給出的；如：當(dāng)，求關(guān)于含有a，b的代數(shù)式的值；第三種情況可能通過方程形式給出，如時，求某代數(shù)式的值。因此求某代數(shù)式的值有時也是一道小綜合題，需要尋求某個字母的值，或者整體代入求值。5、因式分解：因式分解的概念；把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做多項式的因式分解。因式分解的方法：（1）提公因式法：（2）運用公式法：（3）十字相乘法：（4）分組分解法：多于三項的多項式，應(yīng)考慮分組分解法。分組以后提出各組的公因式或應(yīng)用公式進行分解。注：因式分解的步驟：（1）多項式各項有公因式時應(yīng)先提取公

4、因式。（2）多項式是否能用公式分解：兩項的考慮平方差公式或立方和立方差公式；三項的考慮完全平方公式。（3）如果上述方法不能分解，再看能不能用十字相乘分解因式。（4）對于多于三項的多項式，一般應(yīng)考慮運用分組分解法分解因式。（5）在指定數(shù)（有理數(shù)，實數(shù)）的范圍內(nèi)進行因式分解，一定要分解到不能分解為止，題目中沒有指定數(shù)的范圍，一般是指在有理數(shù)范圍內(nèi)分解。（6）因式分解后，如果有相同的因式，在寫成冪的形式，并且把各個因式化簡。6、分式：（1）形如的式子叫做分式，其中A，B均為整式，B中含字母，注意：B的值不能為零，分式屬于有理式的范疇，當(dāng)分母不等于零時，分式有意義，當(dāng)分子等于零時，但分母不等于零時分式

5、的值為零。（2）分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式分式的值不變。，（其中，M是不等于零的整式）（3）分式的運算：分式加減法：； ；分式乘法：；分式除法：；分式乘方：（n為正整數(shù)）7、二次根式：（1）式子叫做二次根式；當(dāng)被開方數(shù)大于等于零時二次根式有意義。（2）二次根式的主要性質(zhì)：是一個非負數(shù)。（3）最簡二次根式和同類二次根式：最簡二次根式是指滿足下列條件的二次根式：被開方數(shù)的因式是整數(shù)，因式是整式。被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，同類二次根式是指化成最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式。（4）二次根式的化簡：二次根式的化簡，首先要轉(zhuǎn)化成絕對值的形式，然后再去掉絕對值，題型通常分三類：給出字母的取值范圍，在給定的條件下去絕對值：如，當(dāng)，=；沒有給出字母的取值范圍，但隱含在題目中，需要先判斷出字母的取值范圍，再去掉絕對值。如：化簡，因為，所以0，因此字母