數(shù)學(xué)談數(shù)學(xué)中的研究性學(xué)習(xí)

1、談數(shù)學(xué)中的研究性學(xué)習(xí)摘要：研究性學(xué)習(xí)是一種以問題為基礎(chǔ)，以探究活動(dòng)為過程的綜合性學(xué)習(xí)方式，當(dāng)前，“研究性學(xué)習(xí)”仍屬于初創(chuàng)、實(shí)驗(yàn)階段，還存有很多方面的問題，同時(shí)也給我們廣大教師提出了新的挑戰(zhàn)，讓我們共同走進(jìn)“研究性學(xué)習(xí)”吧！研究性學(xué)習(xí)具有開放性、探究性和實(shí)踐性的特點(diǎn)；研究性學(xué)習(xí)的展開需要有合適的載體實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)開放題用于研究性學(xué)習(xí)是合適的載體。關(guān)鍵詞： 研究性學(xué)習(xí); 研究性學(xué)習(xí)性質(zhì)；研究性學(xué)習(xí)的載體；數(shù)學(xué)開放題。美國著名心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：“發(fā)現(xiàn)不限于那種尋求人類尚未知曉之事的水平，而是包括著用自己的頭腦親自獲得知識(shí)的一切形式。”學(xué)生的學(xué)習(xí)過程同樣是一種發(fā)現(xiàn)的過程，特別是研究性學(xué)習(xí)。研究性學(xué)習(xí)

2、是一種以問題為基礎(chǔ)，以探究活動(dòng)為過程的綜合性學(xué)習(xí)方式。這個(gè)過程中，學(xué)生是真正意義上的學(xué)習(xí)主體。它通過積極主動(dòng)的探究式學(xué)習(xí)來獲取知識(shí)，進(jìn)而激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，提升實(shí)踐水平，培養(yǎng)創(chuàng)新的意識(shí)。對(duì)教師來說，重要的是引導(dǎo)和點(diǎn)撥，要為學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)一種有利于“研究性學(xué)習(xí)”的教學(xué)情境。為學(xué)生提出問題、發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題而服務(wù)。實(shí)踐證明，研究性學(xué)習(xí)比接受性學(xué)習(xí)在時(shí)間和效益上、方法和結(jié)果上都具有更高的意義和價(jià)值。研究性學(xué)習(xí)具有開放性、探究性和實(shí)踐性的特點(diǎn)，是師生共同探索新知的學(xué)習(xí)過程，是師生圍繞著解決問題共同完成研究內(nèi)容的確定、方法的選擇以及為解決問題相互合作和交流的過程。開放性 研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)容不是特定

3、的知識(shí)體系，而是來源于學(xué)生的學(xué)習(xí)生活和社會(huì)生活，立足于研究、解決學(xué)生注重的一些社會(huì)問題或其他問題，涉及的范圍很廣泛。它可能是某學(xué)科的，也可能是多學(xué)科綜合、交叉的;可能偏重于實(shí)踐方法，也可能偏重于理論研究方面在同一主題下，因?yàn)閭€(gè)人興趣、經(jīng)驗(yàn)和研究活動(dòng)的需要不同，研究視角的確定、研究目標(biāo)的定位、切人口的選擇、研究過程的設(shè)計(jì)、研究方法、手段的使用以及結(jié)果的表達(dá)等能夠各不相同，具有很大的靈活性，為學(xué)習(xí)者、指導(dǎo)者發(fā)揮個(gè)性特長和才能提供了廣闊的空間，從而形成一個(gè)開放的學(xué)習(xí)過程。 研究性學(xué)習(xí)，要求學(xué)生在確定課題后，通過媒體、網(wǎng)絡(luò)、書刊等渠道，收集信息，加以篩選，展開社會(huì)調(diào)研，選用合理的研究方法，得出自己的結(jié)

4、論，從而培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、科學(xué)精神和實(shí)踐水平，它的最大特點(diǎn)是教學(xué)的開放性。（1）教學(xué)內(nèi)容是開放的。（2）教學(xué)空間是開放的。（3）學(xué)習(xí)方法、思維方式是開放的。（4）收集信息的渠道是開放的。（5）師生關(guān)系是開放的。探究性 在研究性學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)的內(nèi)容是在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生自主確定的研究課題：學(xué)習(xí)的方式不是被動(dòng)地記憶、理解教師傳授的知識(shí)，而是敏銳地發(fā)現(xiàn)問題，主動(dòng)地提出問題，積極地尋求解決問題的方法，探求結(jié)論的自主學(xué)習(xí)的過程。所以，研究性學(xué)習(xí)的課題，不宜由教師指定某個(gè)材料讓學(xué)生理解、記憶，而應(yīng)引導(dǎo)、歸納、表現(xiàn)一些需要學(xué)習(xí)、探究的問題。這個(gè)問題能夠由展示一個(gè)案例、介紹某些背景或創(chuàng)設(shè)一種情景引出，也

5、能夠直接提出。能夠自教師提出，也能夠引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出。要鼓勵(lì)學(xué)生自主探究解決問題的方法并自己得出結(jié)論。實(shí)踐性 研究性學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)理論與社會(huì)、科學(xué)和生活實(shí)際的聯(lián)系，特別注重環(huán)境問題、現(xiàn)代科技對(duì)當(dāng)代生活的影響以及社會(huì)發(fā)展密切相關(guān)的重大問題。要引導(dǎo)學(xué)生注重現(xiàn)實(shí)生活，親自參與社會(huì)實(shí)踐性活動(dòng)。同時(shí)研究性學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)為學(xué)生參與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)提供條件和可能。研究性學(xué)習(xí)的展開需要有合適的載體，即使是學(xué)生提出的問題也要加以整理歸類。作為研究性學(xué)習(xí)的載體應(yīng)有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，有利于學(xué)生創(chuàng)造潛能的發(fā)揮。實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)開放題用于研究性學(xué)習(xí)是合適的。 自70年代日本、美國在中小學(xué)教學(xué)中較為普遍地使用數(shù)

6、學(xué)開放題以來，數(shù)學(xué)開放題已逐漸被數(shù)學(xué)教育界認(rèn)為是最富有教育價(jià)值的一種數(shù)學(xué)問題，因?yàn)閿?shù)學(xué)開放題能夠激起學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣，而強(qiáng)烈的求知欲望濃厚的學(xué)習(xí)興趣是創(chuàng)新水平發(fā)展的內(nèi)在動(dòng)力。80年代介紹到我國后，在國內(nèi)引起了廣泛的注重，各類刊物發(fā)表了大量的介紹、探討開放題的理論文章或?qū)嵭薪虒W(xué)實(shí)驗(yàn)方面的文章，并形成了一個(gè)教育界討論研究的亮點(diǎn)。 高考命題專家也敏銳地覺察到開放題在考查學(xué)生創(chuàng)新水平方面的獨(dú)特作用，近幾年在全國和各地的高考試題中連續(xù)出現(xiàn)具有開放性的題目。例如高考數(shù)學(xué)題中，1993年的存有性問題，1994年的信息遷移題，1995年的結(jié)論探索性問題，1996的主觀試題客觀化，1997年填空題選擇化，

7、1998的條件開放題，1999年的結(jié)論和條件探索開放。數(shù)學(xué)開放題的常見題型，按命題要素的發(fā)散傾向分為條件開放型、方法開放型、結(jié)論開放型、綜合開放型；按解題目標(biāo)的操作摸式分為規(guī)律探索型、量化設(shè)計(jì)型、分類討論型、數(shù)學(xué)建模型、問題探求型、情景研究型；按信息過程的訓(xùn)練價(jià)值分為信息遷移型、知識(shí)鞏固型、知識(shí)發(fā)散型；按問題答案的機(jī)構(gòu)類型分為有限可列型、有限混沌型、無限離散型、無限連續(xù)型。 數(shù)學(xué)開放題體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的思想方法，解答過程是探究的過程，數(shù)學(xué)開放題體現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的形成過程，體現(xiàn)解答對(duì)象的實(shí)際狀態(tài)，數(shù)學(xué)開放題有利于為學(xué)生個(gè)別探索和準(zhǔn)確理解自己提供時(shí)空，便于因材施教，能夠用來培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性，使

8、學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功感，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的美感。所以數(shù)學(xué)開放題用于學(xué)生研究性學(xué)習(xí)應(yīng)是十分有意義的。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中開放題的編制方法 無論是改造陳題，還是自創(chuàng)新題，編制數(shù)學(xué)開放題都要圍繞使用開放題的目的實(shí)行，開放題理應(yīng)隨著使用目的和對(duì)象的變化而改變，應(yīng)作為常規(guī)問題的補(bǔ)充，在研究型課程中適合學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的開放題應(yīng)具備起點(diǎn)低、入口寬、可拓展性強(qiáng)的特點(diǎn)。 用于研究性學(xué)習(xí)的開放題盡量能有利于解題者充分利用自己已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和水平解決問題。編制的開放題應(yīng)體現(xiàn)某一完整的數(shù)學(xué)思想方法，具有鮮明的數(shù)學(xué)特色，協(xié)助解題者理解什么是數(shù)學(xué)，為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，以及怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。開放題的編制不但是教師的任務(wù)，它的編制本

9、身也能夠成為學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的一項(xiàng)內(nèi)容。數(shù)學(xué)開放題的編制方法：1.以一定的知識(shí)結(jié)構(gòu)為依托，從知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)尋找編制問題的切入點(diǎn)。水平是以知識(shí)為基礎(chǔ)的，但掌握知識(shí)并不一定具備水平，以一定的知識(shí)為背景，編制出開放題，面對(duì)實(shí)際問題情景，學(xué)生能夠分析問題情景，根據(jù)自己的理解構(gòu)造具體的數(shù)學(xué)問題，然后嘗試求解形成的數(shù)學(xué)問題并完成解答. 2.以某一數(shù)學(xué)定理或公設(shè)為依據(jù)，編制開放題。數(shù)學(xué)中的定理或公設(shè)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要依據(jù)，中學(xué)生的學(xué)習(xí)特別是研究性學(xué)習(xí)常常是已有的定理并不需要學(xué)生掌握，或者是學(xué)生暫時(shí)還不知道，所以我們能夠設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膯栴}情景，讓學(xué)生實(shí)行探究，通過自己的努力去發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，體驗(yàn)研究的樂趣。 3.從封

10、閉題出發(fā)引申出開放題。我們平時(shí)所用習(xí)題多是具有完備的條件和確定的答案，把它稱之為封閉題，在原有封閉性問題基礎(chǔ)上，使學(xué)生的思維向縱深發(fā)展，發(fā)散開去，能夠啟發(fā)學(xué)生有獨(dú)創(chuàng)性的理解，就有可能形成開放題。在研究性學(xué)習(xí)中首先表現(xiàn)給學(xué)生封閉題，解答完之后，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生實(shí)行探究，如探究更一般的結(jié)論，探究更多的情形，或探究該結(jié)論成立的其它條件等。 4為體現(xiàn)或重現(xiàn)某一數(shù)學(xué)研究方法編制開放題。數(shù)學(xué)家的研究方法蘊(yùn)涵深刻的數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中讓學(xué)生親自體驗(yàn)數(shù)學(xué)家的某些研究，做小科學(xué)家，點(diǎn)燃埋藏在學(xué)生心靈深處的智慧火種。以此為著眼點(diǎn)編制開放題，其教育價(jià)值是不言而喻的。5以實(shí)際問題為背景，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值編制開

11、放題。在實(shí)際問題中，條件往往不能完全確定，即條件的不確定性是自然形成的或是實(shí)際需要，其不確定性是合理的。如包裝的外型，花圃的圖案，工程的圖紙這些是需要設(shè)計(jì)的，而因?yàn)榭紤]的角度不同，設(shè)計(jì)者的知識(shí)背景、價(jià)值判斷不同，得出的方案也會(huì)不同。 以實(shí)際問題為背景，編制出設(shè)計(jì)類型的開放題，用于研究性學(xué)習(xí)，能夠培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐水平。第19屆國際數(shù)學(xué)教育心理會(huì)議的公開課問題：“在一塊矩形地塊上，欲辟出一部分作為花壇，要使花壇的面積為矩形面積的一半，請給出你的設(shè)計(jì)?！笔且坏拦J(rèn)的開放題，花圃的圖案形狀沒有規(guī)定性的要求，解題者能夠?qū)嵭胸S富的想象，充分展示幾何圖形的應(yīng)用，這種以實(shí)際問題為背景編制的開放題往往有趣而富有吸引力。 將數(shù)學(xué)開放題作為數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的一種載體，首先必須有適合的問題，如何編制能夠用于研究性學(xué)習(xí)的開放題，這是值得研究的。在研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)實(shí)踐中，有充滿活力和創(chuàng)造力的學(xué)生的參與，必將促動(dòng)對(duì)這個(gè)問題理解的深化和提升。 當(dāng)前，“研究性學(xué)習(xí)”仍屬于初創(chuàng)、實(shí)驗(yàn)階段，還存有很多方面的問題，同時(shí)也給我們廣大教師提出了新的挑戰(zhàn)，讓我們共同走進(jìn)“研究性學(xué)習(xí)”吧！參考文獻(xiàn)：1、李建