角動(dòng)量守恒定律PPT參考課件

1、第六講 角動(dòng)量守恒定律和剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能,6-0 回顧 6-1 角動(dòng)量的守恒 6-2 角動(dòng)量守恒定律在有心力場(chǎng)中的應(yīng)用 6-3 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律 6-4 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能*,6-0 回顧,角動(dòng)量定理 (質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系）,對(duì)軸（Z）,定義：,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng),6-1 角動(dòng)量守恒定律,比一比,普遍規(guī)律，宏觀、微觀都適用。,系統(tǒng)角動(dòng)量守恒，動(dòng)量守恒嗎？,議一議,系統(tǒng)動(dòng)量守恒，角動(dòng)量守恒嗎？,試一試：證明力偶矩與參考點(diǎn)選取無(wú)關(guān),是獨(dú)立的，故質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒和動(dòng)量守恒也是相互獨(dú)立的。,質(zhì)點(diǎn)對(duì)某點(diǎn)的角動(dòng)量守恒，對(duì)另一點(diǎn)也守恒嗎？,有心力場(chǎng)：運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所受的力總是通過(guò)一個(gè)固定點(diǎn)。,力心,質(zhì)點(diǎn)對(duì)力心的角動(dòng)

2、量永遠(yuǎn)守恒！,有心力是保守力。質(zhì)點(diǎn)在有心力作用下，它的機(jī)械能守恒。,6-2. 角動(dòng)量守恒在有心力場(chǎng)中的應(yīng)用,“行星對(duì)太陽(yáng)的位置矢量在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積”,例1. 用角動(dòng)量守恒定律推導(dǎo)行星運(yùn)動(dòng)開(kāi)普勒第二定律：,解：設(shè)在時(shí)間 t 內(nèi)，行星的矢徑掃過(guò)扇形面積 s,面積速度：,恒矢量,恒量,例2. 地球可看作是半徑 R= 6400 km 的球體，一顆人造地球衛(wèi)星在地面上空 h=800km 的圓形軌道上，以v1=7.5 km/s 的速度繞地球運(yùn)動(dòng)。突然點(diǎn)燃 一 火箭，其沖力使衛(wèi)星附加一個(gè) 向外的徑向分速度 v2=0.2 km/s使衛(wèi)星的軌道變成橢圓形。求此后衛(wèi)星軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)位于地面上空多

3、高？,解：,對(duì)衛(wèi)星原來(lái)的圓運(yùn)動(dòng)有,聯(lián)立（1）（2）（3）式，消去 V G M m 則有,遠(yuǎn)地點(diǎn)高度,近地點(diǎn)高度,想一想：試從有心場(chǎng)中系統(tǒng)角動(dòng)量守恒的角度出發(fā)，解釋天體呈旋轉(zhuǎn)盤狀結(jié)構(gòu)的原因,6.3 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律,討論：,（1) 繞固定轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體,如果 =恒量,則 =恒量,例：回轉(zhuǎn)儀 無(wú)論怎樣改變框架方向，都不能使陀螺儀的轉(zhuǎn)軸的空間取向發(fā)生變化,回轉(zhuǎn)儀,（2)若系統(tǒng)由若干個(gè)剛體組成，角動(dòng)量可在系統(tǒng)內(nèi)部各剛體間傳遞，而卻保持剛體系對(duì)轉(zhuǎn)軸的總角動(dòng)量不變。,例：直升飛機(jī)防止機(jī)身旋動(dòng)的措施,用兩個(gè)對(duì)轉(zhuǎn)的頂漿,（支奴干 CH47),（3）對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可變系統(tǒng)，若所受合外力矩為零，則角動(dòng)量也

4、守恒,花 樣 滑 冰,6-4 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理,1.力矩的功,力 對(duì)P 點(diǎn)作功：,因,對(duì)于剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)情形，因質(zhì)點(diǎn)間無(wú)相對(duì)位移，任何一對(duì)內(nèi)力作功為零。,2.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理,外力矩所做元功為：,總外力矩對(duì)剛體所作的功為：,剛體在 時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)角位移 時(shí),比一比：,表明：一個(gè)不太大的剛體的重力勢(shì)能與它的質(zhì)量集中在質(zhì)心時(shí)所具有的勢(shì)能一樣。,3.剛體的重力勢(shì)能,質(zhì)心高度為：,對(duì)于一個(gè)不太大的質(zhì)量為 的物體，它的重力勢(shì)能應(yīng)是組成剛體的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的重力勢(shì)能之和。,試一試：含剛體轉(zhuǎn)動(dòng)及平動(dòng)的功能原理的形式？,直線運(yùn)動(dòng)與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律對(duì)照,質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng),剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng),圓錐擺,例3、如圖所示,一質(zhì)量為m的子

5、彈以水平速度射入一靜止懸于頂端長(zhǎng)棒的下端,穿出后速度損失3/4,求子彈穿出后棒的角速度。已知棒長(zhǎng)為l ,質(zhì)量為M.,解: 以 f 代表棒對(duì)子彈的阻力,對(duì)子彈有:,子彈對(duì)棒的反作用力對(duì)棒的沖量矩為：,因 ， 由兩式得,請(qǐng)問(wèn):子彈和棒的總動(dòng)量守恒嗎? 為什么?,總角動(dòng)量守恒嗎?-若守恒, 其方程應(yīng)如何寫?,（下一頁(yè)）,不守恒上端有水平阻力,例題4 一勻質(zhì)細(xì)棒長(zhǎng)為l ，質(zhì)量為m，可繞通過(guò)其端點(diǎn)O的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。當(dāng)棒從水平位置自由釋放后，它在豎直位置上與放在地面上的物體相撞。該物體的質(zhì)量也為m ，它與地面的摩擦系數(shù)為 。相撞后物體沿地面滑行一距離s而停止。求相撞后棒的質(zhì)心C 離地面的最大高度h

6、，并說(shuō)明棒在碰撞后將向左擺或向右擺的條件。,解： 這個(gè)問(wèn)題可分為三個(gè)階段進(jìn)行分析。,（1）,（2）,1） 機(jī)械能守恒,2）角動(dòng)量守恒,式中棒在碰撞后的角速度，它可正可負(fù)。 取正值，表示碰后棒向左擺；反之，表示向右擺。,由式（1）、（2）與（3）聯(lián)合求解，即得,3）牛頓定律,（4）,0,棒向右擺，,亦即l 6s,棒的質(zhì)心C上升的最大高度，也可由機(jī)械能守恒定律求得：,把式（4）代入上式，所求結(jié)果為,當(dāng)0，棒向左擺，即,(5),亦即l6s；,例5. 在一光滑水平面上，有一輕彈簧，一端固定，一端連接一質(zhì)量m = 1 kg 的滑塊，如圖所示彈簧自然長(zhǎng)度l0= 0.2 m，勁度系數(shù)k =100 Nm-1. 設(shè)t = 0時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為l0，滑塊速度v0 = 5 ms-1，方向與彈簧垂直以后某一時(shí)刻，彈簧長(zhǎng)度l =0.5 m 求該時(shí)刻滑塊速度的大小和夾角 ,解：由角動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可得,例6 質(zhì)量很小長(zhǎng)度為l 的均勻細(xì)桿,可繞過(guò)其中心 O并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)細(xì)桿靜止于水平位置時(shí), 有一只小蟲(chóng)以速率 垂直落在距點(diǎn)O為 l/4 處, 并背離點(diǎn)O 向細(xì)桿的端點(diǎn)A 爬行.設(shè)小蟲(chóng)與細(xì)桿的質(zhì)量均為m.問(wèn):欲