專題（1）集合的概念和運算

1、數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)：集合的概念和運算【考綱要求】1、 理解集合及表示法，掌握子集，全集與補集，子集與并集的定義；2、 掌握含絕對值不等式及一元二次不等式的解法；3、 學(xué)會用定義解題，理解數(shù)形結(jié)合，分類討論及等價變換等思想方法?！局R網(wǎng)絡(luò)】集 合集合表示法集合的關(guān)系集合的運算描述法圖示法列舉法相等包含交集并集補集子集、真子集【考點梳理】1、集合的概念：（1） 集合中元素特征，確定性，互異性，無序性；（2） 集合的分類： 按元素個數(shù)分：有限集，無限集； 按元素特征分；數(shù)集，點集。如數(shù)集y|y=x2，表示非負(fù)實數(shù)集，點集(x，y)|y=x2表示開口向上，以y軸為對稱軸的拋物線；（3） 集合的表示法： 列

2、舉法：用來表示有限集或具有顯著規(guī)律的無限集，如N+=0，1，2，3，；描述法。2、兩類關(guān)系：（1） 元素與集合的關(guān)系，用或表示； （2）集合與集合的關(guān)系，用，=表示，當(dāng)AB時，稱A是B的子集；當(dāng)AB時，稱A是B的真子集。3、集合運算 （1）交，并，補，定義：AB=x|xA且xB，AB=x|xA，或xB，CUA=x|xU，且xA，集合U表示全集；（2） 運算律，如A（BC）=（AB）（AC），CU（AB）=（CUA）（CUB），CU（AB）=（CUA）（CUB）等?！镜湫屠}】類型一：集合的概念、性質(zhì)與運算例1、已知集合，則=（ ）A-1，1 B0 c-l D-l，0答案：C解析：集合，所以，選

3、C。點評：集合需要通過求解一個指數(shù)不等式得到。舉一反三：【變式】已知集合，則 ABC.D.答案： A解析：集合表示一個正方形區(qū)域；集合表示一個圓形區(qū)域，且點只在中。類型二：集合的兩種關(guān)系例2、已知集合， （1）若，求實數(shù)的值； （2）若，求實數(shù)的取值范圍。解析：， （1）因為，所以 （2） 因為，所以，或，所以，或點評：數(shù)形結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要思想，全面地挖掘題中隱藏條件是解題素質(zhì)的一個重要方面。舉一反三：【高清課堂：集合 思考題1（1）】【變式】設(shè)2011x，x2，則滿足條件的所有x組成的集合的真子集的個數(shù)為( )A3 B4C7 D8【答案】由題意得x2011或x，所以集合2011，的真子集

4、有2213個選A。例3（1）設(shè)全集U=不超過5的自然數(shù)，A=x|x2-5x+6=0，B=x|x2-7x+12=0，則AB= ，AB= ，= ，= ；（2）設(shè)全集，已知，則= ，= 。 解析：（1）方法一：U=0，1，2，3，4，5，A=2，3，B=3，4，則AB=3，AB=2，3，4，=0，1，3，4，5，=0，1，5.方法二：用韋恩圖示：由圖知AB=3，AB=2，3，4，=0，1，3，4，5，=0，1，5.（2）由不等式，得=(-，1)，由不等式，得=(-1，+)，因而=(-1，1)，.點評：1.本題主要考察集合的交、并、補綜合運算。要求對集合的描述法表示有較深刻的理解。集合的三種表示語言要

5、熟悉。2. 關(guān)于集合的運算，一般應(yīng)把各參與運算的集合化到最簡形式，再實行計算.3. 對元素個數(shù)較少的集合的運算常采用公式法或韋恩圖法，而對不等式解集的運算一般用數(shù)軸法較為簡捷.舉一反三：【高清課堂：集合 例1（2）】【變式1】若集合Ay|y3x1，Bx|，則AB( )A B1,0)C(0,1 D1,1【答案】C【高清課堂：集合 思考題2】【變式2】設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集若對任意x，yS，都有xy，xy，xyS，則稱S為封閉集下列命題：集合Sabi|a，b為整數(shù)，i為虛數(shù)單位為封閉集；若S為封閉集，則一定有0S；封閉集一定是無限集；若S為封閉集，則滿足STC的任意集合T也是封閉集其中的真命題是

6、_(寫出所有真命題的序號)【答案】類型三：分類討論的集合問題例4.設(shè)函數(shù)的定義域為D。（1），求使的概率；（2），求使的概率. 解析：（1） 的所有可能為：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3）共計12種。而 那么滿足D=R的的所有可能為：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（4，3）共計9種，其概率 （2）所有的點構(gòu)成的區(qū)域的面積=12 而 滿足構(gòu)成的區(qū)域的面積為7，故所求概率點評：在一定條件約束下求參數(shù)的問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想。另外本題稍微涉及到一點概率知識。舉一反三：【變式】已知集合，若，求實數(shù)m的取值范圍 【答案