尖子生輔導(dǎo)高中數(shù)學(xué)

1、尖子生輔導(dǎo)1、設(shè)的導(dǎo)數(shù)為，若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且 （）求實(shí)數(shù)的值 （）求函數(shù)的極值解：（I）因從而即關(guān)于直線對(duì)稱，從而由題設(shè)條件知又由于 （II）由（I）知令當(dāng)上為增函數(shù)；當(dāng)上為減函數(shù)；當(dāng)上為增函數(shù)；從而函數(shù)處取得極大值處取得極小值2、設(shè)的導(dǎo)數(shù)滿足，其中常數(shù) （）求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （） 設(shè)，求函數(shù)的極值 解：（I）因故令由已知又令由已知因此解得因此又因?yàn)楣是€處的切線方程為 （II）由（I）知，從而有令當(dāng)上為減函數(shù)；當(dāng)在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，上為減函數(shù)；從而函數(shù)處取得極小值處取得極大值3（上海理20、文21）已知函數(shù)，其中常數(shù)滿足 若，判斷函數(shù)的單調(diào)性； 若，求時(shí)的取值范圍【解析】

2、當(dāng)時(shí)，因?yàn)槎紗握{(diào)遞增；所以函數(shù)單調(diào)遞增；分當(dāng)時(shí)，因?yàn)槎紗握{(diào)遞減；所以函數(shù)單調(diào)遞減；分 （i）當(dāng)時(shí)， 7分解得； 8分（ii）當(dāng)時(shí)， 11分解得 12分已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。（）求、的值；（）證明：，且時(shí)，【解析】（）由于直線的斜率為，且過點(diǎn)，故即解得，.（）由（）知，所以，設(shè)則當(dāng)時(shí)， ，而，故當(dāng)時(shí)，得：當(dāng)時(shí)，得：從而當(dāng)，且時(shí)，即.4（陜西文21）設(shè)，（1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（2）討論與的大小關(guān)系；（3）求的取值范圍，使得對(duì)任意0成立【分析】（1）先求出原函數(shù)，再求得，然后利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間），并求出最小值；（2）作差法比較，構(gòu)造一個(gè)新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單

3、調(diào)性，并由單調(diào)性判斷函數(shù)的正負(fù)；（3）對(duì)任意0成立的恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最小值問題【解】（1）由題設(shè)知，令0得=1，當(dāng)（0，1）時(shí)，0，是減函數(shù)，故（0，1）是的單調(diào)減區(qū)間。當(dāng)（1，+）時(shí)，0，是增函數(shù)，故（1，+）是的單調(diào)遞增區(qū)間，因此，=1是的唯一極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)，所以的最小值為(2)設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，因此，在內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，即（3）由（1）知的最小值為1，所以，對(duì)任意，成立即從而得。5（陜西理21）設(shè)函數(shù)定義在上，導(dǎo)函數(shù)，（1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（2）討論與的大小關(guān)系；（3）是否存在，使得對(duì)任意成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由【分析】（

4、1）先求出原函數(shù)，再求得，然后利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間），并求出最小值；（2）作差法比較，構(gòu)造一個(gè)新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并由單調(diào)性判斷函數(shù)的正負(fù)；（3）存在性問題通常采用假設(shè)存在，然后進(jìn)行求解；注意利用前兩問的結(jié)論【解】（1），（為常數(shù)），又，所以，即，；，令，即，解得，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，故區(qū)間在是函數(shù)的減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，故區(qū)間在是函數(shù)的增區(qū)間；所以是的唯一極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)，所以的最小值是（2），設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，因此函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，=0，；當(dāng)時(shí)，=0， （3）滿足條件的不存在證明如下：證法一 假設(shè)存在，使對(duì)任意成立，即對(duì)任意有 但

5、對(duì)上述的，取時(shí)，有，這與左邊的不等式矛盾，因此不存在，使對(duì)任意成立證法二 假設(shè)存在，使對(duì)任意成立，由（1）知，的最小值是，又，而時(shí)，的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，從而可以取一個(gè)值，使，即,，這與假設(shè)矛盾不存在，使對(duì)任意成立6（全國(guó)課標(biāo)理21）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（）求、的值；（）如果當(dāng)，且時(shí)，求的取值范圍.【解析】（）由于直線的斜率為，且過點(diǎn)，故即解得，.（）由（）知，所以.考慮函數(shù)，則.(i)設(shè)，由知，當(dāng)時(shí)，.而，故當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得.從而當(dāng)，且時(shí)，即.（ii）設(shè).由于當(dāng)時(shí)，,故,而，故當(dāng)時(shí)，可得,與題設(shè)矛盾.（iii）設(shè).此時(shí),而，故當(dāng)時(shí)，可得,與題設(shè)矛盾.綜合得，的取值范圍

6、為7（全國(guó)大綱文21）已知函數(shù)()證明：曲線（）若求a的取值范圍.【分析】第(I)問直接利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率，然后易寫出切線方程.(II)第（II）問是含參問題，關(guān)鍵是抓住方程的判別式進(jìn)行分類討論.解：（I） .2分由得曲線在處的切線方程為 由此知曲線在x=0處的切線過點(diǎn)（2，2） .6分（II）由得.（i）當(dāng)，即時(shí)，沒有極小值； .8分(ii)當(dāng)，即或時(shí)，由得故.由題設(shè)知，當(dāng)時(shí)，不等式無解；當(dāng)時(shí)，解不等式得綜合(i)(ii)得的取值范圍是 .12分8（天津文19）（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（）證明：對(duì)任意的在區(qū)間內(nèi)均存在零點(diǎn)本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、曲線的切線方程、函數(shù)的零點(diǎn)、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力及分類討論的思想方法，滿分14分。 （）解：當(dāng)時(shí)，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為 （）解：，令，解得因?yàn)?，以下分兩種情況討論： （1）若變化時(shí)，的變化情況如下表：+-+所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是。 （2）若，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：+-+所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是 （）證明：由（）可知，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)的單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，以下分兩種情況討論： （1）當(dāng)時(shí)，在（0，