高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.1 平面向量的實際背景及基本概念優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修4

1、2.1 平面向量的實際背景及基本概念課時作業(yè) A組基礎(chǔ)鞏固1下列各量中是向量的是()A密度B電流C面積 D浮力解析：只有浮力既有大小又有方向答案：D2若向量a與向量b不相等，則a與b一定()A不共線 B長度不相等C不都是單位向量 D不都是零向量解析：若向量a與向量b不相等，則說明向量a與向量b的方向或長度至少有一個不同，所以a與b有可能共線，有可能長度相等，也可能都是單位向量，故A，B，C都錯誤，但a與b一定不都是零向量答案：D3若|且，則四邊形ABCD的形狀為()A平行四邊形 B矩形C菱形 D等腰梯形解析：由知ABCD且ABCD，即四邊形ABCD為平行四邊形，又因為|，所以四邊形ABCD為菱

2、形答案：C4設(shè)O為坐標(biāo)原點，且|1，則動點M的集合是()A一條線段 B一個圓面C一個圓 D一個圓弧解析：動點M到原點O的距離等于定長1，故動點M的軌跡是以O(shè)為圓心，1為半徑的圓答案：C5如圖，D，E，F(xiàn)分別是ABC邊AB，BC，CA上的中點，有下列4個結(jié)論：，；|；.其中正確的為()A BC D解析：因為D，E，F(xiàn)分別為ABC邊AB，BC，CA的中點，所以EF綊ABAD，AF綊DE，DFCB，DE綊CF，故正確答案：B6.設(shè)O是正方形ABCD的中心，則；與共線；.其中，所有正確的序號為_解析：正方形的對角線互相平分，則，正確；與的方向相同，所以，正確；與的方向相反，所以與共線，正確；盡管|，然

3、而與的方向不相同，所以，不正確答案：7已知A，B，C是不共線的三點，向量m與向量是平行向量，與是共線向量，則m_.解析：A，B，C不共線，與不共線又m與，都共線，m0.答案：08給出下列命題：|；若a與b方向相反，則ab；若、是共線向量，則A、B、C、D四點共線；有向線段是向量，向量就是有向線段；其中所有真命題的序號是_解析：共線向量指方向相同或相反的向量，向量、是共線向量，也可能有ABCD，故是假命題，向量可以用有向線段表示，不能說“有向線段是向量，向量就是有向線段”，比如0不能用有向線段表示，另外，向量有大小、方向兩個要素，而有向線段有起點、方向、長度三個要素，故是假命題答案：9如圖所示，

4、43的矩形(每個小方格都是單位正方形)，在起點和終點都在小方格的頂點處的向量中，試問：(1)與相等的向量共有幾個？(2)與方向相同且模為3的向量共有幾個？解析：(1)與向量相等的向量共有5個(不包括本身)如圖1.(2)與向量方向相同且模為3的向量共有2個，如圖2.10在直角坐標(biāo)系中畫出下列向量，使它們的起點都是原點O，并求終點的坐標(biāo)(1)|a|2，a的方向與x軸正方向的夾角為60，與y軸正方向的夾角為30；(2)|a|4，a的方向與x軸正方向的夾角為30，與y軸正方向的夾角為120；(3)|a|4，a的方向與x軸、y軸正方向的夾角都是135.解析：如圖所示：B組能力提升1如圖，在菱形ABCD中

5、，DAB120，則以下說法錯誤的是()A與相等的向量只有一個(不含)B與的模相等的向量有9個(不含)C.的模恰為模的倍D.與不共線解析：兩向量相等要求長度(模)相等，方向相同兩向量共線只要求方向相同或相反D中，所在直線平行，向量方向相同，故共線答案：D2下列說法中：(1)若a是單位向量，b也是單位向量，則a與b的方向相同或相反(2)若向量是單位向量，則向量也是單位向量(3)兩個相等的向量，若起點相同，則終點必相同其中正確的個數(shù)為()A0 B1C2 D3解析：由單位向量的定義知，凡長度為1的向量均稱為單位向量，對方向沒有任何要求，故(1)不正確；因為|，所以當(dāng)是單位向量時，也是單位向量，故(2)

6、正確；據(jù)相等向量的概念知，(3)是正確的答案：C3給出下列四個條件：ab；|a|b|；a與b方向相反；|a|0或|b|0，其中能使ab成立的條件是_解析：因為a與b為相等向量，所以ab，即能夠使ab成立；由于|a|b|并沒有確定a與b的方向，即不能夠使ab成立；因為a與b方向相反時，ab，即能夠使ab成立；因為零向量與任意向量共線，所以|a|0或|b|0時，ab能夠成立故使ab成立的條件是.答案：4給出下列命題：向量和向量長度相等；方向不同的兩個向量一定不平行；向量是有向線段；向量00；向量大于向量；若向量與是共線向量，則A，B，C，D必在同一直線上；一個向量方向不定當(dāng)且僅當(dāng)模為0；共線的向量

7、，若起點不同，則終點一定不同其中正確的是_(只填序號)解析：利用零向量、單位向量與平行向量的概念逐一判斷即可正確不正確因為平行向量包括方向相同和相反兩種情況不正確向量可以用有向線段來表示，但不能把二者等同起來不正確.0是一個向量，而0是一個數(shù)量不正確向量不能比較大小，這是向量與數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別不正確共線向量只要求方向相同或相反即可，并不要求兩向量在同一直線上正確零向量的模為零且方向不定不正確共線的向量，若起點不同，終點也可以相同故填.答案：5如圖所示，已知四邊形ABCD中，M，N分別是BC，AD的中點，又且，求證：.證明：因為，所以|且ABDC，所以四邊形ABCD是平行四邊形，所以|且DACB，

8、又因為與的方向相同，所以.同理可證，四邊形CNAM是平行四邊形，所以.因為|，|，所以|，又與的方向相同，所以.6“馬走日”是中國象棋中的一個規(guī)則，即“馬”在走動時必須走一個“日”字形的路徑如圖是中國象棋棋盤的一部分，如果有一“馬”在A處，可以跳到E處，也可以跳到F處，分別用向量、表示“馬”走了一步(1)試標(biāo)出“馬”在點B、C、D處走了一步的所有情況；(2)“馬”在D處是否能跳到相鄰的B點，試在圖中標(biāo)出，并說明“馬”能否從棋盤任一交叉點出發(fā)走到棋盤的任何一交叉點處？解析：(1)如圖，在點A處的“馬”只能有2條路線；點B處的“馬”有4條路線：、；點C處的“馬”有8條路線：、；點D處的“馬”有3條路線：、，因此在中國象棋中“馬”有八面威風(fēng)之說，那么通過作圖我們可以知道，當(dāng)“馬”在棋盤上的一個角時，它行走的路線只有兩種走法；若記棋盤的一個格子邊長為1，當(dāng)“馬”在邊線上且距最近的邊線為1時，“馬”有三種走法；當(dāng)“馬”不在邊線上且距最近的邊線長為1時，“馬”有四種或六種走法；當(dāng)“馬”不在邊線上，且距最近的邊線長不小于2時；“馬”有八種走法，這時的“馬”