概率論試題(含解析)

1、一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）。1、事件獨立，且，則等于（A）0； （B）1/3； （C）2/3； （D）2/5. 答：（ B ）2、設(shè)是連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù),則下列選項正確的是（A）連續(xù)； （B）；（C）的值域為0,1； （D）。 答：（ D ）3、隨機變量，則概率隨著的變大而（A）變??； （B）變大； （C）不變； （D）無法確定其變化趨勢。 答：（ A ）4、已知連續(xù)型隨機變量相互獨立,且具有相同的概率密度函數(shù)，設(shè)隨機變量，則的概率密度函數(shù)為（A）； （B）； （C）； （D）.答:（ D ）5、設(shè)是來自正態(tài)總體的容量為的簡單樣本，則統(tǒng)計量服從的分布是（A

2、） （B） （C） （D）答:（ C ）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）。6、某人投籃，每次命中的概率為，現(xiàn)獨立投籃3次，則至少命中1次的概率為.7、已知連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)為，則常數(shù)=.8、二維隨機變量的分布函數(shù)為，則概率=.9、已知隨機變量的方差分別為，且協(xié)方差，則=1.8.10、某車間生產(chǎn)滾珠，從長期實踐中知道，滾珠直徑（單位：cm）服從正態(tài)分布，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取9個產(chǎn)品，測其直徑，得樣本均值1.12，則的置信度為0.95的置信區(qū)間為.（已知，）三、解答題（本大題共6小題，每小題10分，共60分）。11、玻璃杯成箱出售，每箱20只，設(shè)每箱含0,1,2只

3、殘品的概率分別為0.8, 0.1, 0.1.顧客購買時，售貨員隨意取一箱，而顧客隨意查看四只，若無殘品，則買下，否則，退回。現(xiàn)售貨員隨意取一箱玻璃杯，求顧客買下的概率。（結(jié)果保留3個有效數(shù)字）解：設(shè)表示售貨員隨意取一箱玻璃杯，顧客買下；表示取到的一箱中含有個殘品，則所求概率為12、已知連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)為，（1）求概率；（2）求.解：（1）由題意（2）由隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望的性質(zhì)13、已知連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為，（1）求常數(shù)；（2）求；（3）求的概率密度函數(shù).解：（1）由分布函數(shù)的性質(zhì) 因此可得 （2）由分布函數(shù)的性質(zhì) （3）由密度函數(shù)的定義 14、已知二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合

4、概率密度函數(shù)為，（1）求概率；（2）分別求出關(guān)于的邊緣密度函數(shù) ,并判斷是否獨立。解：（1）由題意（2）由邊緣密度函數(shù)的定義因為當時，故不獨立。15、已知二元離散型隨機變量的聯(lián)合分布律為-10100.020.060.1210.080.240.48（1）分別求出關(guān)于的邊緣分布律；（2）分別求出解：（1）關(guān)于的邊緣密度函數(shù)為關(guān)于的邊緣密度函數(shù)為（2） 由（1）可得 又 則學院：專業(yè)：班級： 姓名： 學號： 線學號：16、已知總體服從參數(shù)為的幾何分布，即的分布律為，若為來自總體的一個容量為的簡單樣本，求參數(shù)的最大似然估計量。解：似然函數(shù)為 四、應用題（本大題共1個小題，5分）。17、一系統(tǒng)由個獨立起作用的部件組成，每個部件正常工作的概率為，且至少有的部件正常工作，系統(tǒng)才能運行。問至少為多大時，才能使系統(tǒng)可以運行的概率不低于？（已知）解：設(shè)表示個部件中正常工作的部件數(shù)，則由中心極限定理由題意，要求滿足的最小的，而即至少為25. 五、證明題（本大題共1個小題，5分）。18、已知一母雞所下蛋的個數(shù)服從