試題 江蘇省無錫市天一中2018-2019學(xué)年高三11月月考 數(shù)學(xué)試卷 Word版含解析

1、2018-2019學(xué)年江蘇省無錫市天一中學(xué)高三11月月考 數(shù)學(xué)試題此卷只裝訂不密封班級 姓名 準(zhǔn)考證號 考場號 座位號 數(shù)學(xué)注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、填空題1設(shè)集合A=1,2,3,5,B=2,3,6，則AB=_2命題：“ x0,使得

2、x+10”的否定為_.3函數(shù)y=1-xx的定義域為_.4曲線y=x-sinx在x=2處的切線的斜率為_.5若函數(shù)fx=2x+a2x是偶函數(shù)，則實數(shù)a=_6已知a0，函數(shù)fx=xx-a2和gx=-x2+a-1x+a存在相同的極值點，則a=_7已知函數(shù)fx=2sinx+(0).若f3=0,f2=2，則實數(shù)的最小值為_.8已知函數(shù)fx=sinxx0,與函數(shù)gx=13tanx的圖象交于A,B,C三點，則ABC的面積為_.9已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿足f（2|a-1|）f（-2），則a的取值范圍是_.10已知，且， ，則_11在平行四邊形中，則線段的長為 1

3、2已知42，40有零點，且所有零點的和不大于6，則a的取值范圍為_14設(shè)函數(shù)f(x)=(x-a)x-a-xx+2a+1（a0）若存在x0-1，1，使f(x0)0，則a的取值范圍是_二、解答題15已知sin+cos=3-12，-4，4（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x-sin2x+，xR，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間16如圖，在ABC中，已知AC=7，B=45，D是邊AB上的一點，AD=3，ADC=120，求：（1）CD的長；（2）ABC的面積.17在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量a=1,0,b=0,2,設(shè)向量x=a+1-cosb,y=-ka+1sinb，其中00,x+10【解析】【

4、分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，既要改寫量詞，又要否定結(jié)論，可得原命題的否定形式.【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題,既要改寫量詞，又要否定結(jié)論，故命題“ x0, x+10”的否定是x0,x+10，故答案為x0,x+10.【點睛】本題主要考查特稱命題的否定，屬于簡單題.全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱命題和特稱命題時，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞、存在量詞改寫為全稱量詞;二是要否定結(jié)論，而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可.3(0,1【解析】【分析】直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0 ，分式的分母不等于0 ,列不等式求解即可得結(jié)果.【詳解】要使函數(shù)y=1

5、-xx有意義，則1-xx0x0 (1-x)x0x0解得0f(-2)可化為f(2|a-1|)f(2)，則2|a-1|2，|a-1|12，解得12a32【考點】利用函數(shù)性質(zhì)解不等式【名師點睛】利用數(shù)形結(jié)合解決不等式問題時，在解題時既要想形又要以形助數(shù)，常見的“以形助數(shù)”的方法有：（1）借助數(shù)軸，運用數(shù)軸的有關(guān)概念，解決與絕對值有關(guān)的問題，解決數(shù)集的交、并、補運算非常有效（2）借助函數(shù)圖象的性質(zhì)，利用函數(shù)圖象分析問題和解決問題是數(shù)形結(jié)合的基本方法，需要注意的問題是準(zhǔn)確把握代數(shù)式的幾何意義實現(xiàn)由“數(shù)”向“形”的轉(zhuǎn)化10【解析】試題分析：由可得.又因為所以.又因為.又因為所以.所以.本小題關(guān)鍵是角的和差

6、的余弦公式的正逆方向的應(yīng)用.考點：1.余弦和差公式的應(yīng)用.2.解三角方程.11【解析】試題分析：由得，即，所以，于是，又，即，所以；考點：1.向量的數(shù)量積；12-4【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角和的正弦公式化簡sin2sin2=sin+coscos可得tan+tan=tantan2，由此得tan+=tan+tan1-tantan=tantan21-tantan=-tantan-1+1tantan-1-2，利用基本不等式可得結(jié)果.【詳解】 sin2sin2=sin+coscos，tantansinsin=sin+=sincos+cossin，tantan=1tan+1tan=ta

7、n+tantantan，可得tan+tan=tantan2， 42，41，tan+=tan+tan1-tantan=tantan21-tantan=-tantan-1+1tantan-1-2-2tantan-11tantan-1-2=-4，故答案為-4.【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角和的正弦公式、兩角和的正切公式以及利用基本不等式求最值，屬于難題.求最值問題往往先將所求問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù):配方法、換元法、不等式法、三角函數(shù)法、圖象法、函數(shù)單調(diào)性法求解，利用基本不等式求最值，注意應(yīng)用基本不等式的條件是“一正二定三相等”.13(-,0)4,6【解析】【分析】對a分四種情況

8、討論，分別判斷函數(shù)的單調(diào)性與最值，根據(jù)單調(diào)性、最值，判斷函數(shù)是否有零點，若函數(shù)有零點，判斷所有零點的和是否不大于6，綜合各種討論結(jié)果，即可得結(jié)論.【詳解】a0，x0時，fx=aex-10,fx在-,0單調(diào)遞減，且f0=a0時，fx在0,+單調(diào)遞增，f1=1，fx在0,+有一個小于1的零點，因此滿足條件.a0（1）00,fx在-,0上沒有零點.又=a2-4a0,故fx在0,+上也沒有零點，因此不滿足題意.(2)1a0,fx在-,0上沒有零點.又=a2-4a0,fx在 -,0上沒有零點，fx在0,+上只有零點2，滿足條件.(4)a4時，fx在-,0上沒有零點，在0,+上有兩個不相等的零點，且和為a

9、,故滿足題意的范圍是4a6.綜上所述，a的取值范圍為-,04,6，故答案為-,04,6.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與零點以及分類討論思想的應(yīng)用.屬于難題.分類討論思想解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決含參數(shù)問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點. 充分利用分類討論思想方法能夠使問題條理清晰，進而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用與解題當(dāng)中.14-3,2-2【解析】【分析】存在x0-1,1, 使fx00，等價于fminx0,x-1,1，化簡fx的解析式，判斷fx

10、的單調(diào)性，討論fx的單調(diào)區(qū)間與區(qū)間-1,1的關(guān)系，求出fx在-1,1上的最小值，令最小值小于或等于零解出a即可.【詳解】存在x0-1,1, 使fx00，fminx0,x-1,1，當(dāng)xa時,fx=x-aa-x+x2+2a+1=2ax-a2+2a+1,fx在-,a上單調(diào)遞減；當(dāng)ax0時,fx=x-a2+x2+2a+1=2x2-2ax-a2+2a+1，fx在a,a2上單調(diào)遞減，在a2,0上單調(diào)遞增；當(dāng)x0時，fx=x-a2+x2+2a+1=-2ax+a2+2a+1，fx在0,+上單調(diào)遞增， (1) 若a2-1，即a-2時，fx在-1,1上單調(diào)遞增,fminx=f-1=a2+4a+30,解得-3a-1

11、,-3a-2； (2)若-1a20，即-2a0時，fx在-1,a2上單調(diào)遞減，在a2,1上單調(diào)遞增，fminx=fa2=a22+2a+10，解得-2-2a-2+2,-20,0,把x+看作是一個整體，由2+2kx+ 32+2kkZ求得函數(shù)的減區(qū)間，-2+2kx+2+2k求得增區(qū)間；若A0,0,則利用誘導(dǎo)公式先將的符號化為正，再利用的方法，或根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律進行求解；(2) 圖象法：畫出三角函數(shù)圖象，利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.16（1）5；（2）75+5538.【解析】【分析】（1）在ACD中，AC=7,AD=3,ADC=120 ,由余弦定理得72=32+CD2-23CDcos120，解得

12、CD=5；（2）在BCD中，由正弦定理得BDsin75=5sin45，解得BD=5+532，利用三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】（1）在ACD中，由余弦定理得AC2=AD2+CD2-2ADCDcosADC 72=32+CD2-23CDcos120，解得CD=5.（2）在BCD中，由正弦定理得BDsinBCD=CDsinB，BDsin75=5sin45，解得BD=5+532，所以SABC=SACD+SBCD=12ADCDsinADC+12CDBDsinBDC=1235sin120+1255+532sin60 =75+5538.【點睛】本題主要考查正弦定理、三角形面積公式以及余弦定理的應(yīng)用，屬于中

13、檔題. 對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）a2=b2+c2-2bccosA；（2）cosA=b2+c2-a22bc，同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住30o,45o,60o等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.17（1）4-43；（2）-439；【解析】試題分析：（1）向量數(shù)量積問題可以先求向量的坐標(biāo)，再利用坐標(biāo)運算；或者先符號運算進行化簡，再代入坐標(biāo)；（2）由向量共線得到k與的關(guān)系式，用表示出k，再利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最大值，為了便于運算，可以求1k的最小值；試題解析：（1）（方法1）當(dāng)k=4，=6時，x=(1，2-3)，y=(-4

14、，4)，則xy= 1(-4)+(2-3)4=4-43（方法2）依題意，ab=0，則xy= a+(1-32)b(-4a+2b)=-4a2+2(1-32)b2=-4+2(1-32)4=4-43（2）依題意，x=(1，2-2cos)，因為x/y，所以2sin=-k(2-2cos)，整理得，1k=sin(cos-1)，令f()=sin(cos-1)，則f()=cos(cos-1)+sin(-sin) =2cos2-cos-1 =(2cos+1)(cos-1).令f()=0，得cos=-12或cos=1，又0，故=23.列表：(0，23)23(23，)f()-0+f()極小值-334故當(dāng)=23時，f()

15、min= -334，此時實數(shù)k取最大值-439.考點：1.向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式；2.向量共線的坐標(biāo)公式；3利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；18(1)f(x)是“局部奇函數(shù)”，理由見解析；(2)-54,-1；(3)1-3,22.【解析】試題分析：（）判斷方程f(x)+f(-x)=0是否有解；（）在方程f(x)+f(-x)=0有解時，通過分離參數(shù)求取值范圍；（）在不便于分離參數(shù)時，通二次函數(shù)的圖象判斷一元二次方程根的分布.試題解析：f(x)為“局部奇函數(shù)”等價于關(guān)于x的方程f(x)+f(-x)=0有解（）當(dāng)f(x)=ax2+2x-4a(aR)時，方程f(x)+f(-x)=0即有解x=2，所以f(x)為“局部

16、奇函數(shù)” 3分（）當(dāng)f(x)=2x+m時，f(x)+f(-x)=0可化為2x+2-x+2m=0，因為f(x)的定義域為-1,1，所以方程2x+2-x+2m=0在-1,1上有解 5分令t=2x12,2，則-2m=t+1t設(shè)g(t)=t+1t，則g(t)=1-1t2=t2-1t2，當(dāng)t(0,1)時，g(t)0，故g(t)在(1,+)上為增函數(shù)， 7分所以t12,2時，g(t)2,52所以-2m2,52，即m-54,-1 9分（）當(dāng)f(x)=4x-m2x+1+m2-3時，f(x)+f(-x)=0可化為4x+4-x-2m(2x+2-x)+2m2-6=0設(shè)t=2x+2-x2,+)，則4x+4-x=t2-

17、2，從而t2-2mt+2m2-8=0在2,+)有解即可保證f(x)為“局部奇函數(shù)” 11分令F(t)=t2-2mt+2m2-8，1 當(dāng)F(2)0，t2-2mt+2m2-8=0在2,+)有解，由F(2)0，即2m2-4m-40，解得1-3m1+3； 13分2 當(dāng)F(2)0時，t2-2mt+2m2-8=0在2,+)有解等價于=4m2-4(2m2-8)0,m2,F(2)0解得1+30)， 由點到直線距離公式得Q(4,2) 求得直線AQ的方程為x+y-6=0， 可得交點B(-3,9)，結(jié)合A(6,0)由兩點間距離公式可得AB的長；(2) 設(shè)試驗產(chǎn)生的強水波圓P，生成t小時，游輪在線段AB上的點C處，令

18、h(t)=r2-PC2，求得h(t)=18(12t3-36t2+20t)-68，0t12，利用導(dǎo)數(shù)證明h(t)0，即r0)， 由3x0+210=7105，及x00得x0=4，Q(4,2) 直線AQ的方程為y=-(x-6)，即x+y-6=0， 由y=-3x,x+y-6=0得x=-3,y=9,即B(-3,9)，AB=(-3-6)2+92=92，即水上旅游線AB的長為92km （2）設(shè)試驗產(chǎn)生的強水波圓P，生成t小時，游輪在線段AB上的點C處，則AC=182t，0t12，C(6-18t,18t)， 令h(t)=r2-PC2，則P(4,8)，r=66t32，h(t)=(66t32)2-(2-18t)2

19、+(18t-8)2=18(12t3-36t2+20t)-68，0t12，h(t)=18(123t2-362t+20)=72(9t2-18t+5)=72(3t-1)(3t-5)，0t12， 由h(t)=0得t=13或t=53（舍去）x(0,13)(13,12)h(t)+- h(t)max=h(13)=63(13)3-(2-6)2+(6-8)2=-120， 0t12時，h(t)0，即rPC恒成立，亦即強水波不會波及游輪的航行【點睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學(xué)建模能力和化歸思想以及直線方程、點到直線距離公式以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，屬于難題.與實際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向，

20、這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進行解答.20（1）y=6x-6；（2）證明見解析；（3）0,1.【解析】【分析】（1）求出fx=4lnx+2x+4,求出f(1)的值可得切點坐標(biāo)，求出f(1)的值，可得切線斜率，利用點斜式可得曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程；(2)要使得當(dāng)x1時，曲線y=fx恒在曲線y=gx的下方，即需證fx0,2x+10，可得不等式2k+1fx2x+1gx可轉(zhuǎn)化為22k+1lnxx2+4x-5，構(gòu)造函數(shù)Hx=22k+1lnx-x2-4x+5，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研

21、究函數(shù)的單調(diào)性，可證明Hx的最大值小于零，從而可得結(jié)論.【詳解】（1）fx=4lnx+2x+4，f1=6， 故切線方程是y=6x-6. (2)要使得當(dāng)x1時，曲線y=fx恒在曲線y=gx的下方，即需證fx0；當(dāng)x1,+時，F(xiàn)x0，F(xiàn)x在0,1上單調(diào)遞增，在1,+上單調(diào)遞減，即當(dāng)x=1時，F(xiàn)x取得最大值F1=0，當(dāng)x1時，F(xiàn)xF1=0，即fx0,2x+10，不等式2k+1fx2x+1gx可轉(zhuǎn)化為22k+1lnxx2+4x-5，構(gòu)造函數(shù)Hx=22k+1lnx-x2-4x+5，Hx=4k+2x-2x-4=-2x2-4x+4k+2x，在二次函數(shù)y=-2x2-4x+4k+2中，開口向下，對稱軸x=-1，且過定點0,4k+2，解得-2x2-4x