坐標(biāo)系與參數(shù)方程

1、坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_1.在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），（）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并判斷該曲線是什么曲線？（）設(shè)曲線與曲線的交點(diǎn)為， ， ，當(dāng)時(shí)，求的值2.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，若點(diǎn)到曲線的最小距離為，求的值3.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)），以為極點(diǎn)， 軸的正半軸建立極坐標(biāo)系，曲線是圓心在極軸上且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的

2、圓，射線與曲線交于點(diǎn)（）求曲線的普通方程及的直角坐標(biāo)方程；（）在極坐標(biāo)系中， 是曲線的兩點(diǎn)，求的值.4.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)）。以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系。（）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（）設(shè)交于異于原點(diǎn)的A，B兩點(diǎn)，求AOB的面積。5在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)方程為.（1）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)，并求曲線的普通方程；（2）設(shè)直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為，求的值.6已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方

3、程為（）把的參數(shù)方程式化為普通方程， 的極坐標(biāo)方程式化為直角坐標(biāo)方程；（）求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)7.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的方程為（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；（2）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），與交于兩點(diǎn)， ，求的斜率8將圓為參數(shù))上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到曲線(1)求出的普通方程；(2)設(shè)直線： 與的交點(diǎn)為， ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過(guò)線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.9以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)， ），曲線的極坐

4、標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于， 兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最小值.10.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)點(diǎn)，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.11在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線為.（1）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)與直線的普通方程；（2）求點(diǎn)到直線的距離.12.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（）寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（）已知與直線平行的直線過(guò)點(diǎn)，且與曲線交于兩點(diǎn)，試求13.

5、在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），（）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并判斷該曲線是什么曲線？（）設(shè)曲線與曲線的交點(diǎn)為， ， ，當(dāng)時(shí)，求的值14.已知直線l的參數(shù)方程為x=1+12ty=3+3t（t為參數(shù)）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的方程為sin3cos2=0（）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）寫出直線l與曲線C交點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)15.已知直線l的參數(shù)方程為x=1+12ty=3+3t（t為參數(shù)）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的方程為:sin3cos2=0（）求曲線C的直角坐標(biāo)

6、方程；（）寫出直線l與曲線C交點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=2cosy=sin（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心為(3,2)，半徑為1 的圓（1）求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)M為曲線C1上的點(diǎn)，N為曲線C2上的點(diǎn)，求|MN|的取值范圍17.在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為參數(shù)）以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）求的極坐標(biāo)方程；（）直線的極坐標(biāo)方程是記射線：與分別交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)18.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合, 極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合, 設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),

7、 直線l:x=ty=2+2t(參數(shù)tR)與曲線C的極坐標(biāo)方程為cos2=2sin.（1）求直線l與曲線C的普通方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn), 證明：OAOB=0.19.已知在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為為參數(shù)）（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓的極坐標(biāo)方程；（2）直線的坐標(biāo)方程是，且直線與圓交于兩點(diǎn)，試求弦的長(zhǎng)20.已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓M的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）（）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）求圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值17 / 25下載文檔可編輯參考答案7(1) 見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)化公式

8、，可得的直角坐標(biāo)方程.(2) 由直線參數(shù)方程的幾何意義得，可得解.試題解析：(1) 由得，該曲線為橢圓. （2）將代入得，由直線參數(shù)方程的幾何意義，設(shè)， ，所以，從而，由于，所以. 8（1）， （2）或【解析】試題分析：（1）消去參數(shù)得到的普通方程為利用可以把的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程（2）把的直角方程轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式算出距離為，利用得到因?yàn)橹本€與橢圓是相離的，所以或，分類討論就可以得到相應(yīng)的值解析：（1）由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù) ，可得 的普通方程為： 由曲線的極坐標(biāo)方程得， 曲線的直角坐標(biāo)方程為 （2）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)為 ， ，則點(diǎn)到曲線 的距離為， ， ，當(dāng)時(shí)，

9、 ，即；當(dāng)時(shí)， ，即或點(diǎn)睛：一般地，如果圓錐曲線上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離有最小值，那么這條直線和圓錐曲線的位置關(guān)系式相離的9（1）， .（2）【解析】試題分析：題設(shè)給出了曲線的參數(shù)方程，利用消去參數(shù)就能得到的普通方程，它為橢圓方程.對(duì)于曲線，題設(shè)只給出了圓心的位置和圓上一點(diǎn)，根據(jù)它們可以到圓心的坐標(biāo)和半徑，從而可得圓的直角坐標(biāo)方程.在（2）中，因?yàn)閮牲c(diǎn)的極角相差，故先求出的極坐標(biāo)方程，得到極徑與極角的關(guān)系，即可求出和為.解析：（1） 曲線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），則普通方程為，曲線是圓心在極軸上且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓，射線與曲線交于點(diǎn)，所以曲線在直角坐標(biāo)系中的圓心為，半徑為，其普通方程為.（2）曲線的極坐

10、標(biāo)方程為，所以，所以.10(1) ;(2) 【解析】試題分析：（）先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再將普通方程化為極坐標(biāo)方程；（）將代入曲線C的極坐標(biāo)方程得到A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為， ，故可得,利用 可得AOB的面積。試題解析：（）將的參數(shù)方程化為普通方程為，即 曲線的極坐標(biāo)方程為 （）把代入，得，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為 把代入，得， 點(diǎn)B的極坐標(biāo)為 11(1) ， .(2)6.【解析】試題分析：（1）本問(wèn)考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，以及參數(shù)方程化普通方程，根據(jù)公式，易得P點(diǎn)的直角坐標(biāo)，消去參數(shù)可得曲線C的普通方程為；（2）本問(wèn)考查直線參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)形式下t的幾何意義，將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普

11、通方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，根據(jù)幾何意義有，于是可以求出的值.試題解析：(1)由極值互化公式知：點(diǎn)的橫坐標(biāo)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)，所以，消去參數(shù)的曲線的普通方程為： .(2)點(diǎn)在直線上，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程得：，設(shè)其兩個(gè)根為， ，所以： ， ，由參數(shù)的幾何意義知： .12（）；（） 與交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.【解析】試題分析：（）曲線 的參數(shù)方程利用消去參數(shù)化為普通方程把代入可得極坐標(biāo)方程; （）曲線 的極坐標(biāo)方程為，化為直角坐標(biāo)方程： 聯(lián)立可得交點(diǎn)坐標(biāo)，再化為極坐標(biāo)即可得出試題解析：（）將消去參數(shù)，化為普通方程，即的普通方程為，由，得，再將代入，得，即的直角坐標(biāo)方程為.（）由解得或所以

12、與交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.13（1）;(2) 1或-1【解析】試題分析：(1)把拋物線的方程可利用公式化成極坐標(biāo)方程；（2）由直線的參數(shù)方程求出直線的極坐標(biāo)方程，再將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程，根據(jù)即可求出直線的斜率.試題解析：（1）由可得，拋物線的極坐標(biāo)方程；（2）在（1）中建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)所對(duì)應(yīng)的極徑分別為，將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得,（否則，直線與拋物線沒(méi)有兩個(gè)公共點(diǎn)）于是，由得，所以的斜率為1或-114（1）（2）【解析】試題分析：（1）本問(wèn)首先應(yīng)用伸縮變換公式，根據(jù)公式可以得到變化后的參數(shù)方程為（為參數(shù)），即，于是可以根據(jù)畫為普通方程；（2）將曲線的普通方

13、程與直線的方程聯(lián)立，可以解方程組，方程組的解分別為兩點(diǎn)坐標(biāo)，于是可以求出直線的斜率及中點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)垂直關(guān)系可以求出線段的垂直平分線的方程，然后根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式，即得到直線的極坐標(biāo)方程.試題解析：(1)設(shè)為圓上的任意一點(diǎn)，在已知的變換下變?yōu)樯系狞c(diǎn)，則有 (2) 解得： 所以則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所求直線的斜率，于是所求直線方程為.化為極坐標(biāo)方程得： ，即15（1）（2）2【解析】試題分析：（1）本問(wèn)考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式，根據(jù)可得，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為 ；（2）本問(wèn)考查直線參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)形式下的幾何意義，即將直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，代入到曲線C的直角坐標(biāo)方程，得到關(guān)于t的一元

14、二次方程，設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，列出， ， ，于是可以求出的最小值.試題解析：（I）由由，得曲線 的直角坐標(biāo)方程為（II）將直線的參數(shù)方程代入，得設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為則， ， 當(dāng)時(shí)， 的最小值為2.考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)方程；2.參數(shù)方程.16（1）（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)將曲線極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程： （2）根據(jù)直線參數(shù)方程幾何意義得，所以將直線參數(shù)方程代入曲線方程，利用韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)得結(jié)果試題解析：（1）由曲線C的原極坐標(biāo)方程可得，化成直角方程為（2）聯(lián)立直線線l的參數(shù)方程與曲線C方程可得，整理得，于是點(diǎn)P在AB之間，考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，直線參數(shù)方程幾何意義17

15、（1）x+y- =0 （2）3【解析】試題分析：（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式可得，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為；（2）首先將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，即，于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)A到直線的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可求.試題解析：（1）點(diǎn)化成直角坐標(biāo)為.直線，化成直角坐標(biāo)方程為，即.（2）由題意可知，點(diǎn)到直線的距離，就是點(diǎn)到直線的距離，由距離公式可得.18（1）直線的極坐標(biāo)方程為；曲線的直角坐標(biāo)方程為;（2）.【解析】試題分析：（）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式，曲線C的直角坐標(biāo)方程為，即，消去直線中的參數(shù)t，得到直線的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程；（）本問(wèn)考查直線參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)形勢(shì)下的幾何意義，設(shè)的

16、參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)），代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，可以根據(jù)求解.試題解析：（）直線的直角坐標(biāo)方程為所以直線的極坐標(biāo)方程為又因?yàn)榍€的極坐標(biāo)方程為所以曲線的直角坐標(biāo)方程為化簡(jiǎn)得（）因?yàn)橹本€與直線平行，又在直線上， 直線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)），將它代入曲線的方程中得所以考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)；2.參數(shù)方程.方法點(diǎn)睛：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若A，B為直線上兩點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為，線段AB的中點(diǎn)為M，點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則以下結(jié)論在解題中經(jīng)常用到：（1）；（2）；（3）；（4）.19(1) 見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)化公式，可得的直角坐標(biāo)

17、方程.(2) 由直線參數(shù)方程的幾何意義得，可得解.試題解析：(1) 由得，該曲線為橢圓. （2）將代入得，由直線參數(shù)方程的幾何意義，設(shè)， ，所以，從而，由于，所以. 20（）y3x2=0;（）(2,3)【解析】試題分析：（1）將x=cos ，y=sin 代入sin-3cos2=0，即可求出曲線C的直角坐標(biāo)方程.（2）將x=1+12ty=3+3t代入y-3x2=0，即可求出直線l與曲線C的交點(diǎn)坐標(biāo).試題解析：（）sin-3cos2=0sin-32cos2=0即y-3x2=0.（）將x=1+12ty=3+3t代入y-3x2=0得，3+3t-3(1+12t)2=0即t=0,交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)交點(diǎn)的

18、一個(gè)極坐標(biāo)為(2,3)21（）y3x2=0;（）(2,3).【解析】試題分析: （1）將x=cos，y=sin代入sin-3cos2=0，即可求出曲線的直角坐標(biāo)方程.（2）將x=1+12ty=3+3t代入y-3x2=0，即可求出直線l與曲線C的交點(diǎn)坐標(biāo)。試題解析:（）sin-3cos2=0sin-32cos2=0即y-3x2=0（）將x=1+12ty=3+3t代入y-3x2=0得，3+3t-3(1+12t)2=0即t=0從而，交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)所以，交點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為(2,3).22（1）x2+(y3)2=1;（2）1,5.【解析】試題分析: （1）由cos2+sin2 =1消去參數(shù)可得C1

19、的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)圓的性質(zhì)可得到C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)M(2cos,sin),，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得到|MC2|，由-1sin1得到|MC2|的取值范圍，從而得到|MN|的取值范圍.試題解析：（1）消去參數(shù)可得C1的直角坐標(biāo)方程為x24+y2=1.曲線C2的圓心的直角坐標(biāo)為(0,3)，C2的直角坐標(biāo)方程為x2+(y-3)2=1 （2）設(shè)M(2cos,sin),則|MC2|=(2cos)2+(sin-3)2=4cos2+sin2-6sin+9=-3sin2-6sin+13=-3(sin+1)2+16.-1sin1，|MC2|min=2,，|MC2|max=4.根據(jù)題意可得|MN|min

20、=2-1=1,，|MN|max=4+1=5,即|MN|的取值范圍是1,523（）；（）2【解析】試題分析：（）把 代入圓C的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，消去參數(shù)化為普通方程，把代入可得圓C的極坐標(biāo)方程（）設(shè) ，聯(lián)立，解得 ；設(shè) ，聯(lián)立，解得 ，可得 試題解析：解：（）消去參數(shù)，得到圓的普通方程為，令代入的普通方程，得的極坐標(biāo)方程為，即 5分（）在的極坐標(biāo)方程中令，得，所以在的極坐標(biāo)方程中令，得，所以所以 10分考點(diǎn)：1.參數(shù)方程化成普通方程；2.簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程24（1）l：y=2x+2，C：x2=2y；（2）見解析【解析】試題分析：（1）在直線l的參數(shù)方程利用代入消元法消去t即可得到其普通方程，將曲線C的極坐標(biāo)方程兩邊同乘，然后利用互化公式即可求得其普通方程；（2）設(shè)出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，然后聯(lián)立直線l與曲線C的普通方程，從而利用韋達(dá)定理可使問(wèn)題得證試題解析：（1）由直線l的參數(shù)方程消去t得普通方程y=2x+2,由曲線C的坐標(biāo)方程兩邊同乘p,得曲線C的普通方程x2=2y.（2）設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由y=2x+2x2=2y,消去y得,x1+x2=4,x1x2=4,y1y2=x122x222=4,OAOB=x1x2+y1y2=0.考點(diǎn)：