小升初數(shù)學(xué)必考常考題型

1、小升初數(shù)學(xué)必考?？碱}型小升初數(shù)學(xué)必考?？碱}型行程問題是小升初考試和小學(xué)四大杯賽四大題型之一(計(jì)算、數(shù)論、幾何、行程）。具體題型變化多樣,形成10多種題型,都有各自相對(duì)獨(dú)特的解題方法。一、一般相遇追及問題 包括一人或者二人時(shí)(同時(shí)、異時(shí)）、地（同地、異地)、向（同向、相向)的時(shí)間和距離等條件混合出現(xiàn)的行程問題。在杯賽中大量出現(xiàn),約占8%左右。建議熟練應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)解法，即=vt結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)線段畫圖(基本功）解答。由于只用到相遇追及的基本公式即可解決,在解題的時(shí)候,一旦出現(xiàn)比較多的情況變化時(shí)，結(jié)合自己畫出的圖分段去分析情況。 二、復(fù)雜相遇追及問題 (1)多人相遇追及問題。比一般相遇追及問題多了一個(gè)運(yùn)動(dòng)對(duì)象,

2、即一般我們能碰到的是三人相遇追及問題。解題思路完全一樣,只是相對(duì)復(fù)雜點(diǎn),關(guān)鍵是標(biāo)準(zhǔn)畫圖的能力能否清楚表明三者的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 (2)多次相遇追及問題。即兩個(gè)人在一段路程中同時(shí)同地或者同時(shí)異地反復(fù)相遇和追及,俗稱“反復(fù)折騰型問題”。分為標(biāo)準(zhǔn)型（如已知兩地距離和兩者速度，求n次相遇或者追及點(diǎn)距特定地點(diǎn)的距離或者在規(guī)定時(shí)間內(nèi)的相遇或追及次數(shù)）和純周期問題(少見，如已知兩者速度,求一個(gè)周期后,即兩者都回到初始點(diǎn)時(shí)相遇、追及的次數(shù)）。標(biāo)準(zhǔn)型解法固定，不能從路程入手，將會(huì)很繁，最好一開始就用求單位相遇、追及時(shí)間的方法，再求距離和次數(shù)就容易得多。如果用折線示意圖只能大概有個(gè)感性認(rèn)識(shí)，無法具體得出答案，除非是非考

3、試時(shí)間仔細(xì)畫標(biāo)準(zhǔn)尺寸圖。 一般用到的時(shí)間公式是(只列舉甲、乙從兩端同時(shí)出發(fā)的情況，從同一端出發(fā)的情況少見,所以不贅述）:單程相遇時(shí)間:t單程相遇=s/(v甲v乙)單程追及時(shí)間:t單程追及=s(v甲-乙) 第n次相遇時(shí)間：n t單程相遇（2n-）第m次追及時(shí)間:tm t單程追及(2m-1） 限定時(shí)間內(nèi)的相遇次數(shù):相遇次數(shù)= (tn 單程相遇）/ t單程相遇限定時(shí)間內(nèi)的追及次數(shù)：m追及次數(shù)= （+ 單程追及)/ 單程追及 注：是取整符號(hào) 之后再選取甲或者乙來研究有關(guān)路程的關(guān)系，其中涉及到周期問題需要注意,不要把運(yùn)動(dòng)方向搞錯(cuò)了。 簡單例題:甲、乙兩車同時(shí)從a地出發(fā),在相距00千米的a、b兩地之間不斷

4、往返行駛,已知甲車的速度是每小時(shí)千米,乙車的速度是每小時(shí)20千 米。 問(1)第二次迎面相遇后又經(jīng)過多長時(shí)間甲、乙追及相遇?(）相遇時(shí)距離中點(diǎn)多少千米？(3)50小時(shí)內(nèi)，甲乙兩車共迎面相遇多少次?三、火車問題特點(diǎn)無非是涉及到車長,相對(duì)容易。小題型分為： 1、火車過橋(隧道）：一個(gè)有長度、有速度，一個(gè)有長度、但沒速度， 解法：火車車長橋(隧道)長度(總路程) 火車速度通過的時(shí)間; 2、火車樹（電線桿):一個(gè)有長度、有速度,一個(gè)沒長度、沒速度,解法:火車車長（總路程)=火車速度通過時(shí)間；3、火車+人:一個(gè)有長度、有速度，一個(gè)沒長度、但有速度， ()、火車迎面行走的人：相當(dāng)于相遇問題，解法:火車車長

5、(總路程) =（火車速度+人的速度)迎面錯(cuò)過的時(shí)間；（2）火車同向行走的人：相當(dāng)于追及問題， 解法:火車車長(總路程)=（火車速度-人的速度)追及的時(shí)間； （3）火車+坐在火車上的人:火車與人的相遇和追及問題解法:火車車長(總路程）=(火車速度人的速度） 迎面錯(cuò)過的時(shí)間(追及的時(shí)間）; 4、火車火車:一個(gè)有長度、有速度,一個(gè)也有長度、有速度，(1）錯(cuò)車問題:相當(dāng)于相遇問題, 解法：快車車長慢車車長（總路程) (快車速度慢車速度) 錯(cuò)車時(shí)間；（2)超車問題:相當(dāng)于追及問題, 解法:快車車長+慢車車長(總路程)(快車速度-慢車速度) 錯(cuò)車時(shí)間; 對(duì)于火車過橋、火車和人相遇、火車追及人以及火車和火車

6、之間的相遇、追及等等這幾種類型的題目,在分析題目的時(shí)候一定得結(jié)合著圖來進(jìn)行。四、流水行船問題 理解了相對(duì)速度,流水行船問題也就不難了。理解記住1個(gè)公式： 順?biāo)?靜水船速+水流速度，就可以順勢(shì)理解和推導(dǎo)出其他公式： 逆水船速=靜水船速-水流速度， 靜水船速=(順?biāo)倌嫠?2，水流速度=(順?biāo)?逆水船速)2。 技巧性結(jié)論如下: (）相遇追及。水流速度對(duì)于相遇追及的時(shí)間沒有影響,即對(duì)無論是同向還是相向的兩船的速度差不構(gòu)成“威脅”，大膽使用為善。 （2)流水落物。漂流物速度=水流速度,t1 t2(t1:從落物到發(fā)現(xiàn)的時(shí)間段,2：從發(fā)現(xiàn)到拾到的時(shí)間段)與船速、水速、順行逆行無關(guān)。此結(jié)論所帶

7、來的時(shí)間等式常常非常容易的解決流水落物問題,其本身也非常容易記憶。 例題:一條河上有甲、乙兩個(gè)碼頭，甲碼頭在乙碼頭的上游50千米處。一艘客船和一艘貨船分別從甲、乙兩碼頭同時(shí)出發(fā)向上游行駛，兩船的靜水速度相同。 客船出發(fā)時(shí)有一物品從船上落入水中，0分鐘后此物品距客船千米?？痛谛旭?0千米后掉頭追趕此物品,追上時(shí)恰好和貨船相遇。求水流速度。 五、間隔發(fā)車問題 空間理解稍顯困難，證明過程對(duì)快速解題沒有幫助。一旦掌握了3個(gè)基本公式,一般問題都可以迎刃而解。 (1)在班車?yán)?。即柳卡問題。不用基本公式解決，快速的解法是直接畫時(shí)間-距離圖，再畫上密密麻麻的交叉線,按要求數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可完成。 例題：a、b是

8、公共汽車的兩個(gè)車站,從a站到站是上坡路。每天上午8點(diǎn)到11點(diǎn)從a、b兩站每隔30分同時(shí)相向發(fā)出一輛公共汽車。已知從站到b站 單程需要105分鐘，從站到站單程需要80分鐘。問：30、9：0從a站發(fā)車的司機(jī)分別能看到幾輛從b站開來的汽車？ （2)在班車外。聯(lián)立個(gè)基本公式好使。汽車間距=(汽車速度+行人速度)相遇事件時(shí)間間隔汽車間距=(汽車速度-行人速度）追及事件時(shí)間間隔 汽車間距=汽車速度汽車發(fā)車時(shí)間間隔1、合并理解,即汽車間距=相對(duì)速度時(shí)間間隔 分為個(gè)小題型：1、一般間隔發(fā)車問題。用3個(gè)公式迅速作答; 2、求到達(dá)目的地后相遇和追及的公共汽車的輛數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)方法是:畫圖盡可能多的列個(gè)好使公式-結(jié)合s全

9、程=v-結(jié)合植樹問題數(shù)數(shù)。 例題:小峰在騎自行車去小寶家聚會(huì)的路上注意到，每隔9分鐘就有一輛公交車從后方超越小峰。小峰騎車到半路車壞了,于是只好坐出租車去小寶家。這時(shí)小 峰又發(fā)現(xiàn)出租車也是每隔分鐘超越一輛公交車,已知出租車的速度是小峰騎車速度的5倍,如果這3種車輛在行駛過程中都保持勻速,那么公交車站每隔多少分鐘發(fā)一輛車？ 六、平均速度問題相對(duì)容易的題型。大公式要牢牢記住：總路程=平均速度總時(shí)間。用s=vt寫出相應(yīng)的比要比直接寫比例式好理解并且規(guī)范，形成行程問題的統(tǒng)一解決方案。七、環(huán)形跑道問題 是一類有挑戰(zhàn)性和難度的題型，分為“同一路徑”、“不同路徑”、“真實(shí)相遇”、“能否看到”等小題 型。其中

10、涉及到周期問題、幾何位置問題(審題不仔細(xì)容易漏掉多種位置可能)、不等式問題(針對(duì)“能否看到”問題，即問甲能否在線段的拐角處看到乙)。 八、鐘表問題是環(huán)形問題的特定引申。基本關(guān)系式：v分針= 12v時(shí)針（）總結(jié)記憶:時(shí)針每分鐘走1/2格，0.5；分針每分鐘走1格,。時(shí)針和分針“半”天共重合11次,成直線共11次,成直角共2次（都在什么位置需要自己拿表畫圖總結(jié))。（)基本解題思路：路程差思路。即 格或角(分針)=格或角(時(shí)針)+格或角(差) 格：=x/12(開始時(shí)落后時(shí)針的格終止時(shí)超過時(shí)針的格) 角:6x=x/+(開始時(shí)落后時(shí)針的角度+終止時(shí)超過時(shí)針的角度）可以解決大部分時(shí)針問題的題型，包括重合、

11、成直角、成直線、成任意角度、在哪兩個(gè)格中間，和哪一個(gè)時(shí)刻形成多少角度。 例題:在點(diǎn)3分時(shí)，時(shí)針和分針的夾角是多少度？從這一時(shí)刻開始,經(jīng)過多少分鐘，時(shí)針和分針第一次垂直？ （3)壞鐘問題。所用到的解決方法已經(jīng)不是行程問題了,變成比例問題了，有相應(yīng)的比例公式。 九、自動(dòng)扶梯問題 仍然用基本關(guān)系式s扶梯級(jí)數(shù)=(v人v扶梯)t上或下解決。這里的路程單位全部是“級(jí)”，唯一要注意的是t上或下要表示成實(shí)際走的級(jí)數(shù)/人的速度。例題：商場的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子在行駛的扶梯上上下走動(dòng)，女孩由下向上走，男孩由上向下走,結(jié)果女孩走了4級(jí)到達(dá)樓上,男孩走了80級(jí)到達(dá)樓下。如果男孩單位時(shí)間內(nèi)走的扶梯級(jí)數(shù)是

12、女孩的2倍,則當(dāng)該扶梯靜止時(shí),可看到的扶梯梯級(jí)有多少級(jí)？ 十、十字路口問題 即在不同方向上的行程問題。沒有特殊的解題技巧，只要老老實(shí)實(shí)把圖畫對(duì)，再通過幾何分析就可以解決。在正方形或長方形道路上的行程問題。 十一、校車問題 就是這樣一類題:隊(duì)伍多，校車少，校車來回接送,隊(duì)伍不斷步行和坐車，最終同時(shí)到達(dá)目的地（即到達(dá)目的地的最短時(shí)間，不要求證明)分4種小題型:根據(jù)校車速度(來回不同）、班級(jí)速度(不同班不同速)、班數(shù)是否變化分類。()車速不變班速不變-班數(shù)2個(gè)(最常見) （2)車速不變-班速不變班數(shù)多個(gè)（3)車速不變-班速變-班數(shù)2個(gè) (4)車速變-班速不變班數(shù)2個(gè) 標(biāo)準(zhǔn)解法：畫圖-列個(gè)式子: 、總

13、時(shí)間=一個(gè)隊(duì)伍坐車的時(shí)間+這個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)間; 2、班車走的總路程； 3、一個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)間=班車同時(shí)出發(fā)后回 來接它的時(shí)間。 最后會(huì)得到幾個(gè)路程段的比值，再根據(jù)所求代數(shù)即可。 簡單例題:甲班與乙班學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去15千米外的公園游玩，甲、乙兩班的步行速度都是每小時(shí)千米。學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時(shí)4千米，這輛汽車恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生。為了使兩班學(xué)生在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)公園,那么甲班學(xué)生與乙班學(xué)生需要步行的距離是多少千米？ 十二、保證往返類 簡單例題:a、b兩人要到沙漠中探險(xiǎn),他們每天向沙漠深處走20千米,已知每人最多可以攜帶一 個(gè)人24天的食物和水。如果不準(zhǔn)將部分食物存放于途中,其中一個(gè)人最遠(yuǎn)可深入沙漠多少千米（要求兩人返回出發(fā)點(diǎn)）?這類問題其實(shí)屬于智能應(yīng)用題類。建議推 導(dǎo)后記憶結(jié)論，以