上海市中考數(shù)學真題試題（含解析）

1、上海市2018年中考數(shù)學真題試題一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分。下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的）1（4.00分）下列計算的結果是（）A4B3C2D2（4.00分）下列對一元二次方程x2+x3=0根的情況的判斷，正確的是（）A有兩個不相等實數(shù)根B有兩個相等實數(shù)根C有且只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根3（4.00分）下列對二次函數(shù)y=x2x的圖象的描述，正確的是（）A開口向下B對稱軸是y軸C經過原點D在對稱軸右側部分是下降的4（4.00分）據(jù)統(tǒng)計，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實行垃圾分類的戶數(shù)依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和

2、眾數(shù)分別是（）A25和30B25和29C28和30D28和295（4.00分）已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是（）AA=BBA=CCAC=BDDABBC6（4.00分）如圖，已知POQ=30，點A、B在射線OQ上（點A在點O、B之間），半徑長為2的A與直線OP相切，半徑長為3的B與A相交，那么OB的取值范圍是（）A5OB9B4OB9C3OB7D2OB7二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7（4.00分）8的立方根是 8（4.00分）計算：（a+1）2a2= 9（4.00分）方程組的解是 10（4.00分）某商品原價為a元，如果按原價的八折銷售，

3、那么售價是 元（用含字母a的代數(shù)式表示）11（4.00分）已知反比例函數(shù)y=（k是常數(shù)，k1）的圖象有一支在第二象限，那么k的取值范圍是 12（4.00分）某校學生自主建立了一個學習用品義賣平臺，已知九年級200名學生義賣所得金額的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，那么2030元這個小組的組頻率是 13（4.00分）從，這三個數(shù)中選一個數(shù)，選出的這個數(shù)是無理數(shù)的概率為 14（4.00分）如果一次函數(shù)y=kx+3（k是常數(shù)，k0）的圖象經過點（1，0），那么y的值隨x的增大而 （填“增大”或“減小”）15（4.00分）如圖，已知平行四邊形ABCD，E是邊BC的中點，聯(lián)結DE并延長，與AB的延長線交于點F設

4、=，=那么向量用向量、表示為 16（4.00分）通過畫出多邊形的對角線，可以把多邊形內角和問題轉化為三角形內角和問題如果從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條，那么該多邊形的內角和是 度17（4.00分）如圖，已知正方形DEFG的頂點D、E在ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上如果BC=4，ABC的面積是6，那么這個正方形的邊長是 18（4.00分）對于一個位置確定的圖形，如果它的所有點都在一個水平放置的矩形內部或邊上，且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個公共點（如圖1），那么這個矩形水平方向的邊長稱為該圖形的寬，鉛錘方向的邊長稱為該矩形的高如圖2，菱形ABCD的邊長為1，邊AB

5、水平放置如果該菱形的高是寬的，那么它的寬的值是 三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19（10.00分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來20（10.00分）先化簡，再求值：（），其中a=21（10.00分）如圖，已知ABC中，AB=BC=5，tanABC=（1）求邊AC的長；（2）設邊BC的垂直平分線與邊AB的交點為D，求的值22（10.00分）一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關系，其部分圖象如圖所示（1）求y關于x的函數(shù)關系式；（不需要寫定義域）（2）已知當油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了50

6、0千米時，司機發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？23（12.00分）已知：如圖，正方形ABCD中，P是邊BC上一點，BEAP，DFAP，垂足分別是點E、F（1）求證：EF=AEBE；（2）聯(lián)結BF，如課=求證：EF=EP24（12.00分）在平面直角坐標系xOy中（如圖）已知拋物線y=x2+bx+c經過點A（1，0）和點B（0，），頂點為C，點D在其對稱軸上且位于點C下方，將線段DC繞點D按順時針方向旋轉90，點C落在拋物線上的點P處（1）求這條拋物線的表達式；（2）求線段CD的長；（3）將拋物線平移，使其頂點C移到原

7、點O的位置，這時點P落在點E的位置，如果點M在y軸上，且以O、D、E、M為頂點的四邊形面積為8，求點M的坐標25（14.00分）已知O的直徑AB=2，弦AC與弦BD交于點E且ODAC，垂足為點F（1）如圖1，如果AC=BD，求弦AC的長；（2）如圖2，如果E為弦BD的中點，求ABD的余切值；（3）聯(lián)結BC、CD、DA，如果BC是O的內接正n邊形的一邊，CD是O的內接正（n+4）邊形的一邊，求ACD的面積參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分。下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的）1（4.00分）下列計算的結果是（）A4B3C2D【分析】先化簡，再合并同類項即

8、可求解【解答】解：=3=2故選：C2（4.00分）下列對一元二次方程x2+x3=0根的情況的判斷，正確的是（）A有兩個不相等實數(shù)根B有兩個相等實數(shù)根C有且只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，即可得出=130，進而即可得出方程x2+x3=0有兩個不相等的實數(shù)根【解答】解：a=1，b=1，c=3，=b24ac=124（1）（3）=130，方程x2+x3=0有兩個不相等的實數(shù)根故選：A3（4.00分）下列對二次函數(shù)y=x2x的圖象的描述，正確的是（）A開口向下B對稱軸是y軸C經過原點D在對稱軸右側部分是下降的【分析】A、由a=10，可得出拋物線開口向上，選項A不正確；B、

9、根據(jù)二次函數(shù)的性質可得出拋物線的對稱軸為直線x=，選項B不正確；C、代入x=0求出y值，由此可得出拋物線經過原點，選項C正確；D、由a=10及拋物線對稱軸為直線x=，利用二次函數(shù)的性質，可得出當x時，y隨x值的增大而增大，選項D不正確綜上即可得出結論【解答】解：A、a=10，拋物線開口向上，選項A不正確；B、=，拋物線的對稱軸為直線x=，選項B不正確；C、當x=0時，y=x2x=0，拋物線經過原點，選項C正確；D、a0，拋物線的對稱軸為直線x=，當x時，y隨x值的增大而增大，選項D不正確故選：C4（4.00分）據(jù)統(tǒng)計，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實行垃圾分類的戶數(shù)依次是：27，30，2

10、9，25，26，28，29，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A25和30B25和29C28和30D28和29【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念解答【解答】解：對這組數(shù)據(jù)重新排列順序得，25，26，27，28，29，29，30，處于最中間是數(shù)是28，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28，在這組數(shù)據(jù)中，29出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是29，故選：D5（4.00分）已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是（）AA=BBA=CCAC=BDDABBC【分析】由矩形的判定方法即可得出答案【解答】解：A、A=B，A+B=180，所以A=B=90，可以判定這個平行四邊形為矩形，正確；B、A=

11、C不能判定這個平行四邊形為矩形，錯誤；C、AC=BD，對角線相等，可推出平行四邊形ABCD是矩形，故正確；D、ABBC，所以B=90，可以判定這個平行四邊形為矩形，正確；故選：B6（4.00分）如圖，已知POQ=30，點A、B在射線OQ上（點A在點O、B之間），半徑長為2的A與直線OP相切，半徑長為3的B與A相交，那么OB的取值范圍是（）A5OB9B4OB9C3OB7D2OB7【分析】作半徑AD，根據(jù)直角三角形30度角的性質得：OA=4，再確認B與A相切時，OB的長，可得結論【解答】解：設A與直線OP相切時切點為D，連接AD，ADOP，O=30，AD=2，OA=4，當B與A相內切時，設切點為C

12、，如圖1，BC=3，OB=OA+AB=4+32=5；當A與B相外切時，設切點為E，如圖2，OB=OA+AB=4+2+3=9，半徑長為3的B與A相交，那么OB的取值范圍是：5OB9，故選：A二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7（4.00分）8的立方根是2【分析】利用立方根的定義即可求解【解答】解：（2）3=8，8的立方根是2故答案為：28（4.00分）計算：（a+1）2a2=2a+1【分析】原式利用完全平方公式化簡，合并即可得到結果【解答】解：原式=a2+2a+1a2=2a+1，故答案為：2a+19（4.00分）方程組的解是，【分析】方程組中的兩個方程相加，即可得出一個一元二次方

13、程，求出方程的解，再代入求出y即可【解答】解：+得：x2+x=2，解得：x=2或1，把x=2代入得：y=2，把x=1代入得：y=1，所以原方程組的解為，故答案為：，10（4.00分）某商品原價為a元，如果按原價的八折銷售，那么售價是0.8a元（用含字母a的代數(shù)式表示）【分析】根據(jù)實際售價=原價即可得【解答】解：根據(jù)題意知售價為0.8a元，故答案為：0.8a11（4.00分）已知反比例函數(shù)y=（k是常數(shù)，k1）的圖象有一支在第二象限，那么k的取值范圍是k1【分析】由于在反比例函數(shù)y=的圖象有一支在第二象限，故k10，求出k的取值范圍即可【解答】解：反比例函數(shù)y=的圖象有一支在第二象限，k10，解

14、得k1故答案為：k112（4.00分）某校學生自主建立了一個學習用品義賣平臺，已知九年級200名學生義賣所得金額的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，那么2030元這個小組的組頻率是0.25【分析】根據(jù)“頻率=頻數(shù)總數(shù)”即可得【解答】解：2030元這個小組的組頻率是50200=0.25，故答案為：0.2513（4.00分）從，這三個數(shù)中選一個數(shù)，選出的這個數(shù)是無理數(shù)的概率為【分析】由題意可得共有3種等可能的結果，其中無理數(shù)有、共2種情況，則可利用概率公式求解【解答】解：在，這三個數(shù)中，無理數(shù)有，這2個，選出的這個數(shù)是無理數(shù)的概率為，故答案為：14（4.00分）如果一次函數(shù)y=kx+3（k是常數(shù)，k0）的圖

15、象經過點（1，0），那么y的值隨x的增大而減?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小”）【分析】根據(jù)點的坐標利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出k值，再利用一次函數(shù)的性質即可得出結論【解答】解：一次函數(shù)y=kx+3（k是常數(shù)，k0）的圖象經過點（1，0），0=k+3，k=3，y的值隨x的增大而減小故答案為：減小15（4.00分）如圖，已知平行四邊形ABCD，E是邊BC的中點，聯(lián)結DE并延長，與AB的延長線交于點F設=，=那么向量用向量、表示為+2【分析】根據(jù)平行四邊形的判定與性質得到四邊形DBFC是平行四邊形，則DC=BF，故AF=2AB=2DC，結合三角形法則進行解答【解答】解：如圖，連接BD，F(xiàn)C，四邊形A

16、BCD是平行四邊形，DCAB，DC=ABDCEFBE又E是邊BC的中點，=，EC=BE，即點E是DF的中點，四邊形DBFC是平行四邊形，DC=BF，故AF=2AB=2DC，=+=+2=+2故答案是：+216（4.00分）通過畫出多邊形的對角線，可以把多邊形內角和問題轉化為三角形內角和問題如果從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條，那么該多邊形的內角和是540度【分析】利根據(jù)題意得到2條對角線將多邊形分割為3個三角形，然后根據(jù)三角形內角和可計算出該多邊形的內角和【解答】解：從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條，則將多邊形分割為3個三角形所以該多邊形的內角和是3180=540故答案為54

17、017（4.00分）如圖，已知正方形DEFG的頂點D、E在ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上如果BC=4，ABC的面積是6，那么這個正方形的邊長是【分析】作AHBC于H，交GF于M，如圖，先利用三角形面積公式計算出AH=3，設正方形DEFG的邊長為x，則GF=x，MH=x，AM=3x，再證明AGFABC，則根據(jù)相似三角形的性質得=，然后解關于x的方程即可【解答】解：作AHBC于H，交GF于M，如圖，ABC的面積是6，BCAH=6，AH=3，設正方形DEFG的邊長為x，則GF=x，MH=x，AM=3x，GFBC，AGFABC，=，即=，解得x=，即正方形DEFG的邊長為故答案為18

18、（4.00分）對于一個位置確定的圖形，如果它的所有點都在一個水平放置的矩形內部或邊上，且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個公共點（如圖1），那么這個矩形水平方向的邊長稱為該圖形的寬，鉛錘方向的邊長稱為該矩形的高如圖2，菱形ABCD的邊長為1，邊AB水平放置如果該菱形的高是寬的，那么它的寬的值是【分析】先根據(jù)要求畫圖，設矩形的寬AF=x，則CF=x，根據(jù)勾股定理列方程可得結論【解答】解：在菱形上建立如圖所示的矩形EAFC，設AF=x，則CF=x，在RtCBF中，CB=1，BF=x1，由勾股定理得：BC2=BF2+CF2，解得：x=或0（舍），即它的寬的值是，故答案為：三、解答題（本大題共7題，滿分

19、78分）19（10.00分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x3，則不等式組的解集是：1x3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：20（10.00分）先化簡，再求值：（），其中a=【分析】先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得【解答】解：原式=，當a=時，原式=5221（10.00分）如圖，已知ABC中，AB=BC=5，tanABC=（1）求邊AC的長；（2）設邊BC的垂直平分線與邊AB的交點為D，求的值【分析】（1）過A作AEBC，在直角三角形

20、ABE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AC的長即可；（2）由DF垂直平分BC，求出BF的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出DF的長，利用勾股定理求出BD的長，進而求出AD的長，即可求出所求【解答】解：（1）作A作AEBC，在RtABE中，tanABC=，AB=5，AE=3，BE=4，CE=BCBE=54=1，在RtAEC中，根據(jù)勾股定理得：AC=；（2）DF垂直平分BC，BD=CD，BF=CF=，tanDBF=，DF=，在RtBFD中，根據(jù)勾股定理得：BD=，AD=5=，則=22（10.00分）一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關系，其部分圖象如圖所示（

21、1）求y關于x的函數(shù)關系式；（不需要寫定義域）（2）已知當油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時，司機發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中點的坐標利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出剩余油量為5升時行駛的路程，此題得解【解答】解：（1）設該一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，解得：，該一次函數(shù)解析式為y=x+60（2）當y=x+60=8時，解得x=520即行駛520千米時

22、，油箱中的剩余油量為8升530520=10千米，油箱中的剩余油量為8升時，距離加油站10千米在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是10千米23（12.00分）已知：如圖，正方形ABCD中，P是邊BC上一點，BEAP，DFAP，垂足分別是點E、F（1）求證：EF=AEBE；（2）聯(lián)結BF，如課=求證：EF=EP【分析】（1）利用正方形的性質得AB=AD，BAD=90，根據(jù)等角的余角相等得到1=3，則可判斷ABEDAF，則BE=AF，然后利用等線段代換可得到結論；（2）利用=和AF=BE得到=，則可判定RtBEFRtDFA，所以4=3，再證明4=5，然后根據(jù)等腰三角形的性質可

23、判斷EF=EP【解答】證明：（1）四邊形ABCD為正方形，AB=AD，BAD=90，BEAP，DFAP，BEA=AFD=90，1+2=90，2+3=90，1=3，在ABE和DAF中，ABEDAF，BE=AF，EF=AEAF=AEBE；（2）如圖，=，而AF=BE，=，=，RtBEFRtDFA，4=3，而1=3，4=1，5=1，4=5，即BE平分FBP，而BEEP，EF=EP24（12.00分）在平面直角坐標系xOy中（如圖）已知拋物線y=x2+bx+c經過點A（1，0）和點B（0，），頂點為C，點D在其對稱軸上且位于點C下方，將線段DC繞點D按順時針方向旋轉90，點C落在拋物線上的點P處（1）

24、求這條拋物線的表達式；（2）求線段CD的長；（3）將拋物線平移，使其頂點C移到原點O的位置，這時點P落在點E的位置，如果點M在y軸上，且以O、D、E、M為頂點的四邊形面積為8，求點M的坐標【分析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）利用配方法得到y(tǒng)=（x2）2+，則根據(jù)二次函數(shù)的性質得到C點坐標和拋物線的對稱軸為直線x=2，如圖，設CD=t，則D（2，t），根據(jù)旋轉性質得PDC=90，DP=DC=t，則P（2+t，t），然后把P（2+t，t）代入y=x2+2x+得到關于t的方程，從而解方程可得到CD的長；（3）P點坐標為（4，），D點坐標為（2，），利用拋物線的平移規(guī)律確定E點坐標為（2

25、，2），設M（0，m），當m0時，利用梯形面積公式得到（m+2）2=8當m0時，利用梯形面積公式得到（m+2）2=8，然后分別解方程求出m即可得到對應的M點坐標【解答】解：（1）把A（1，0）和點B（0，）代入y=x2+bx+c得，解得，拋物線解析式為y=x2+2x+；（2）y=（x2）2+，C（2，），拋物線的對稱軸為直線x=2，如圖，設CD=t，則D（2，t），線段DC繞點D按順時針方向旋轉90，點C落在拋物線上的點P處，PDC=90，DP=DC=t，P（2+t，t），把P（2+t，t）代入y=x2+2x+得（2+t）2+2（2+t）+=t，整理得t22t=0，解得t1=0（舍去），t2=2，線段CD的長為2；（3）P點坐標為（4，），D點坐標為（2，），拋物線平移，使其頂點C（2，）移到原點O的位置，拋物線向左平移2個單位，向下平移個單位，而P點（4，）向左平移2個單位，向下平移個單位得到點E，E點坐標為（2，2），設M（0，m），當m0時，（m+2）