高考數(shù)學(xué)競賽圓錐曲線中與焦點弦相關(guān)的問題

1、與焦點弦相關(guān)的問題8橢圓、雙曲線、拋物線的焦點弦性質(zhì)（定值1）實驗成果動態(tài)課件橢圓的焦點弦的兩個焦半徑倒數(shù)之和為常數(shù)備用課件雙曲線的焦點弦的兩個焦半徑倒數(shù)之和為常數(shù)備用課件拋物線的焦點弦的兩個焦半徑倒數(shù)之和為常數(shù)備用課件問題探究8已知橢圓，為橢圓之左焦點，過點的直線交橢圓于A，B兩點，是否存在實常數(shù)，使恒成立.并由此求AB的最小值.（借用柯西不等式）9橢圓、雙曲線、拋物線的正交焦點弦性質(zhì)（定值2）實驗成果動態(tài)課件橢圓互相垂直的焦點弦倒數(shù)之和為常數(shù)備用課件雙曲線互相垂直的焦點弦倒數(shù)之和為常數(shù)備用課件拋物線互相垂直的焦點弦倒數(shù)之和為常數(shù)備用課件問題探究9已知橢圓，為橢圓之左焦點，過點的直線分別交橢

2、圓于A，B兩點和C，D兩點，且，是否存在實常數(shù)，使恒成立.并由此求四邊形ABCD面積的最小值和最大值.10橢圓、雙曲線、拋物線的焦點弦與其中垂線性質(zhì)（定值3）實驗成果動態(tài)課件設(shè)橢圓焦點弦AB的中垂線交長軸于點D，則DF與AB之比為離心率的一半（F為焦點）備用課件設(shè)雙曲線焦點弦AB的中垂線交焦點所在直線于點D，則DF與AB之比為離心率的一半（F為焦點）備用課件設(shè)拋物線焦點弦AB的中垂線與對稱軸交于點D，則DF與AB之比為離心率的一半（F為焦點）備用課件問題探究10已知橢圓，為橢圓之左焦點，過點的直線交橢圓于A，B兩點，中垂線交軸于點D，是否存在實常數(shù)，使恒成立？11橢圓、雙曲線、拋物線的焦點弦性

3、質(zhì)1（中點共線）實驗成果動態(tài)課件橢圓的焦點弦的端點在相應(yīng)準(zhǔn)線上的投影與端點的交叉連線與對稱軸的交點平分焦點與準(zhǔn)線與對稱軸的交點線段備用課件雙曲線的焦點弦的端點在相應(yīng)準(zhǔn)線上投影與端點的交叉連線與對稱軸的交點平分焦點與準(zhǔn)線與對稱軸的交點線段備用課件拋物線的焦點弦的端點在相應(yīng)準(zhǔn)線上投影與端點的交叉連線與對稱軸的交點平分焦點與準(zhǔn)線與對稱軸的交點線段備用課件問題探究11已知橢圓，為橢圓之左焦點，過點的直線交橢圓于A，B兩點，直線：交軸于點G，點在直線上的射影分別是，設(shè)直線的交點為D，是否存在實常數(shù)，使恒成立.12橢圓、雙曲線、拋物線的焦點弦性質(zhì)2（三點共線）實驗成果動態(tài)課件橢圓焦點弦端點A、B與另一頂點

4、D連線與相應(yīng)準(zhǔn)線的交點N、M，則N、C、B三點共線，M、C、A三點共線備用課件雙曲線焦點弦端點A、B與另一頂點D連線與相應(yīng)準(zhǔn)線的交點N、M，則N、C、B三點共線，M、C、A三點共線備用課件拋物線焦點弦端點A、B與另一頂點D連線與相應(yīng)準(zhǔn)線的交點N、M，則N、C、B三點共線，M、C、A三點共線（拋物線的D點在無窮遠(yuǎn)處）.備用課件 問題探究12已知橢圓，為橢圓之左焦點，過點的直線交橢圓于A，B兩點， 分別為橢圓的左、右頂點，動點滿足試探究點的軌跡.13橢圓、雙曲線、拋物線的焦點弦性質(zhì)3（對焦點直張角）實驗成果動態(tài)課件橢圓焦點弦端點A、B與另一頂點D連線與相應(yīng)準(zhǔn)線的交點N、M，則 備用課件雙曲線焦點弦

5、端點A、B與另一頂點D連線與相應(yīng)準(zhǔn)線的交點N、M，則備用課件拋物線焦點弦端點A、B與另一頂點D連線與相應(yīng)準(zhǔn)線的交點N、M，則（拋物線的D點在無窮遠(yuǎn)處）備用課件 問題探究13已知雙曲線，為雙曲線之左焦點，過點的直線交雙曲線于A，B兩點， 分別為雙曲線的左、右頂點，動點滿足動點滿足試探究是否為定值.14橢圓、雙曲線、拋物線的相交焦點弦與準(zhǔn)線關(guān)系實驗成果動態(tài)課件橢圓的任意兩焦點弦端點所在直線交點的軌跡是準(zhǔn)線備用課件本性質(zhì)還可解釋圓也有準(zhǔn)線（在無窮遠(yuǎn)處），因為當(dāng)焦點逐步向中心靠攏時準(zhǔn)線逐步外移雙曲線的任意兩焦點弦端點所在直線交點的軌跡是準(zhǔn)線備用課件拋物線的任意兩焦點弦端點所在直線交點的軌跡是準(zhǔn)線 備用

6、課件問題探究14已知橢圓，為橢圓之左焦點，過點的直線分別交橢圓于A，B兩點和C，D兩點，直線：，直線AD交直線于點P，試判斷點P、C、B是否三點共線，并證明之.15橢圓、雙曲線、拋物線的相交焦點弦與準(zhǔn)線關(guān)系（角平分線）實驗成果動態(tài)課件橢圓的任意兩焦點弦端點所在直線交點必在準(zhǔn)線上且交點與焦點的連線平分備用課件雙曲線的任意兩焦點弦端點所在直線交點必在準(zhǔn)線上且交點和焦點的連線平分備用課件拋物線的任意兩焦點弦端點所在直線交點必在準(zhǔn)線上且交點和焦點的連線平分 備用課件問題探究15已知橢圓，為橢圓之左焦點，過點的直線分別交橢圓于A，B兩點和C，D兩點，直線：，直線AD交直線于點P，試證明.16橢圓、雙曲線

7、、拋物線的相交弦與準(zhǔn)線關(guān)系推廣實驗成果動態(tài)課件過橢圓長軸上任意一點N（）的兩條弦端點的直線的交點的軌跡是一定直線備用課件過雙曲線實軸上任意一點N（）的兩條弦端點的直線的交點的軌跡是一定直線備用課件過拋物線對稱軸上任意一定點N（）的兩條弦端點的直線的交點的軌跡是一定直線備用課件問題探究16已知橢圓，過點的直線分別交橢圓于A，B兩點和C，D兩點，設(shè)直線AD與直線CB交于點P，試證明點P的軌跡為直線.17橢圓、雙曲線、拋物線的焦點弦直線被曲線及對稱軸所分比之和為定值實驗成果動態(tài)課件橢圓的焦點弦所在直線被曲線及短軸直線所分比之和為定值.備用課件雙曲線的焦點弦所在直線被曲線及虛軸直線所分比之和為定值.備用課件過拋物線的焦點弦所在直線被曲線及頂點處的切線所分比之和為定值.備用課件 問題探究17已知橢圓，點為橢圓之左焦點，過點的直線分別交橢圓于A，B兩點，設(shè)直線AB與軸于點，試求的值.18橢圓、雙曲線、拋物線的焦半徑向量模的比之和為定值實驗成果動態(tài)課件過橢圓上任點A作兩焦點的焦點弦AC，AB，其共線向量比之和為定值即備用課件過雙曲線上任點A作兩焦點的焦點弦AC，AB，其共線向量比之和為定值即備用課件（注：圖中測算不是向量，