【素材】《概率的應(yīng)用》導(dǎo)學(xué)案(人教)

1、學(xué)案 6概率的應(yīng)用【課標(biāo)導(dǎo)航】1明確隨機(jī)事件發(fā)生的不穩(wěn)定性和概率的穩(wěn)定性，進(jìn)一步明確概率和頻率的區(qū)別。2會(huì)使用互斥事件概率加法公式和古典概型概率公式求概率。3能運(yùn)用模擬方法估計(jì)事件發(fā)生的概率，體會(huì)幾何概型的含義。重點(diǎn)：利用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題；難點(diǎn)：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與概率有關(guān)的問(wèn)題，用概率和數(shù)學(xué)的方法來(lái)分析和解決問(wèn)題?！局R(shí)導(dǎo)引】隨機(jī)事件的概率和頻率有什么區(qū)別和聯(lián)系？概率加法公式的應(yīng)用條件是什么？如何區(qū)分古典概型和幾何概型？它們又有什么聯(lián)系？【自學(xué)導(dǎo)撥】1用古典概型來(lái)求隨機(jī)事件的概率時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果的個(gè)數(shù)是 ，然后通過(guò)一個(gè)應(yīng)首先確認(rèn)各個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是來(lái)確定隨機(jī)事件的概率。，2處理較復(fù)雜問(wèn)題

2、的概率，要合理運(yùn)用，進(jìn)行分類討論或者是考慮問(wèn)題的對(duì)立面。3幾何概型的問(wèn)題解決的關(guān)鍵是構(gòu)造出事件對(duì)應(yīng)的，利用幾何圖形的來(lái)求隨機(jī)事件的概率?！窘滩膶?dǎo)學(xué)】【例 1】：在一場(chǎng)乒乓球比賽前，要決定由誰(shuí)先發(fā)球，裁判員拿出一個(gè)象大硬幣似的均勻塑料圓板抽簽器，一面是紅圈，一面是綠圈，然后隨意指定一名運(yùn)動(dòng)員，要他猜拋出的抽簽器落到球臺(tái)上時(shí)，是紅圈朝上還是綠圈朝上，如果他猜對(duì)了就由他發(fā)球，否則由對(duì)方發(fā)球，請(qǐng)就裁判員的這一做法作出解釋【點(diǎn)撥】：只要是這種做法能是而運(yùn)動(dòng)員的發(fā)球機(jī)會(huì)均等，就是公平的。【解析】：這樣做體現(xiàn)了公平性，它使得兩名運(yùn)動(dòng)員先發(fā)球的機(jī)會(huì)是等可能的，用概率的語(yǔ)言描述就是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員取得發(fā)球權(quán)的概率都是

3、0.5，這個(gè)規(guī)則是公平的【反思】：游戲規(guī)則的公平性問(wèn)題涉及到概率發(fā)生是否相等的問(wèn)題，因此這樣的問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化成概率問(wèn)題解決?！咀兪骄毩?xí)1】：下面給出的游戲規(guī)則，哪些是公平的？(1) 拋擲一枚均勻硬幣，正面朝上甲勝，反面朝上乙勝(2) 拋擲兩枚均勻硬幣，朝上一面相同甲勝，朝上一面一正一反乙勝(3) 拋擲一枚均勻骰子，出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)甲勝，出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)乙勝(4) 拋擲一枚均勻骰子，出現(xiàn)小點(diǎn) (1,2,3 點(diǎn) ) 甲勝，出現(xiàn)大點(diǎn) (4,5,6 點(diǎn) ) 乙勝(5) 拋擲兩枚均勻骰子，點(diǎn)數(shù)相鄰 ( 如 4,5 點(diǎn) ) 或相同 ( 如 1,1 點(diǎn) ) 甲勝，點(diǎn)數(shù)不相鄰 ( 如 1,3 點(diǎn) ) 乙勝【例 2】：為了估

4、計(jì)水庫(kù)中的魚的尾數(shù)，可以使用以下的方法：先從水庫(kù)中捕出一定數(shù)量的魚，例如2000 尾，給每尾魚作上記號(hào)，不影響其存活，然后放回水庫(kù)。經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，讓其和水庫(kù)中其余的魚充分混合，再?gòu)乃畮?kù)中捕出一定數(shù)量的魚，例如500 尾，查看其中有記號(hào)的魚，設(shè)有40 尾。試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)水庫(kù)內(nèi)魚的尾數(shù)?！军c(diǎn)撥】：假設(shè)每尾魚被捕到的可能性相同，帶記號(hào)的魚在魚塘中的分布也是均勻的，因此可以得到兩個(gè)相等的比例式即：捕到的帶記號(hào)的魚的數(shù)目 /帶記號(hào)魚的總數(shù) =捕到的魚的數(shù)目 /魚的總數(shù)，從而可以估計(jì)出池塘中魚的總數(shù)。【解析 】：設(shè)水庫(kù)中魚的尾數(shù)為n，從水庫(kù)中任捕一尾，每尾魚被捕的頻率（代替概率）為2000，n第二

5、次從水庫(kù)中捕出500 尾，帶有記號(hào)的魚有40 尾，則帶記號(hào)的魚被捕的頻率（代替概率） 為40，2000則200040，解得n25000所以，水庫(kù)中約有魚25000 尾。n2000【反思 】：本題是利用了概率和頻率的聯(lián)系，用頻率近似的表示概率?！咀兪骄毩?xí)2】：深夜，一輛出租車被牽涉進(jìn)一起交通事故，該市有兩家出租車公司：紅色出租車公司和藍(lán)色出租車公司，其中藍(lán)色出租車公司和紅色出租車公司分別占整個(gè)城市出租車的85%和 15%，據(jù)現(xiàn)場(chǎng)目擊證人說(shuō)，事故現(xiàn)場(chǎng)的出租車是紅色的，對(duì)證人的辨別能力作了測(cè)試，測(cè)得他辨認(rèn)顏色的正確率為80%，于是警察就認(rèn)定紅色出租車具有較大的肇事嫌疑。請(qǐng)問(wèn)警察的認(rèn)定對(duì)紅色出租車公平

6、嗎？試說(shuō)明理由【例 3】已知集合 Ax| 3 x1 ， B x (x3)( x2)0 .(1) 求 A B， A B；(2) 在區(qū)間 ( 4,4) 上任取一個(gè)實(shí)數(shù) x，求“ x A B”的概率；(3)設(shè) (a，b)為有序?qū)崝?shù)對(duì)，其中a 是從集合 A 中任取的一個(gè)整數(shù)，b 是從集合 B 中任取的一個(gè)整數(shù)，求“ b a A B”的概率【點(diǎn)撥 】：（1）在一個(gè)區(qū)間上任取一數(shù)，取到每一個(gè)數(shù)的可能性都是相同的，顯然是幾何概型（2）該隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果滿足有限性和等可能性兩個(gè)條件，是古典概型，可用古典概型的知識(shí)解決?！窘馕?】：解： (1) 由已知 Bx| 2 x3 ， A Bx| 2x1 ， A Bx| 3

7、x3 (2) 設(shè)事件“ x A B”的概率為 P1，其幾何度量是區(qū)間（- 2,1 ）的長(zhǎng)度，區(qū)域的幾何度量就是區(qū)3間（ - 4,4 ）的長(zhǎng)度，易得P1 8.(3)該試驗(yàn)包含的基本事件共12 個(gè)： ( 2， 1)，( 2,0)，( 2,1)，( 2,2)，( 1， 1)，( 1,0)，(1,1)， ( 1,2)， (0， 1)， (0,0)， (0,1)， (0,2)設(shè)事件E 為 “b a A B”，則事件E 中包含 9 個(gè)基本事件，事件 E 的概率 P(E)9 3.124【反思】 解決幾何概型問(wèn)題的關(guān)鍵是善于將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成合適的“幾何度量問(wèn)題”，解決古典概型的關(guān)鍵是將基本事件空間和隨機(jī)事件包含的

8、基本事件不重不漏的列舉出來(lái)。【變式練習(xí)3】：在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對(duì)各種不同的搭配方式作比較在試制某種洗滌劑時(shí)，需要選用兩種不同的添加劑現(xiàn)有芳香度分別為1,2,3,4,5,6 的六種添加劑可供選用根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理，通常首先要隨機(jī)選取兩種不同的添加劑進(jìn)行搭配試驗(yàn)用表示所選用的X兩種不同的添加劑的芳香度之和求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于6的概率【思悟小結(jié) 】（由學(xué)生完成）【基礎(chǔ)導(dǎo)測(cè)】1從 4名選手甲、乙、丙、丁中選取2人組隊(duì)參加奧林匹克競(jìng)賽，其中甲被選中的概率為()1123A. 3B. 2C.3D. 52 從分別寫有 A、 B、 C、 D、 E的5張卡片中，

9、任取 2張，這 2張上的字母恰好按字母順序相鄰的概率為()1237A. 5B. 5C.10D. 103 在 120個(gè)零件中，有一級(jí)品 24個(gè)，二級(jí)品 36個(gè)，三級(jí)品 60個(gè)，從中抽取容量為 20的一個(gè)樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為()1111A. 120B.20C.60D.64 從一籃雞蛋中取1個(gè)，如果其重量小于30克的概率是 0.30，重量在 30,40 克的概率是 0.50，則重量不小于 30克的概率是 ()A 0.30B 0.50C 0.80D 0.705口袋內(nèi)裝有100 個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中紅球有45 個(gè)，從口袋中摸出一球，摸出白球的概率為0.23 ，那么摸出黑球的概率為

10、_，摸出紅球或黑球的概率為_6某公共汽車站每隔10 分鐘就有一趟車經(jīng)過(guò)，小王隨機(jī)趕到車站，則小王等車時(shí)間不超過(guò)4 分鐘的概率是_ 2_57甲乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1 到 5 根手指頭，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏(1)若以A 表示和為6 的事件，求P(A)；(2)現(xiàn)連玩三次，若以B 表示甲至少贏一次的事件，C 表示乙至少贏兩次的事件，試問(wèn)B 與 C 是否為互斥事件？為什么？(3)這種游戲規(guī)則公平嗎？試說(shuō)明理由。8 為了調(diào)查某森林內(nèi)松鼠的繁殖情況，可以使用以下方法：先從森林捕捉松鼠100只，在每只松鼠的的尾巴上作上記號(hào)，然后再把它們放回森林經(jīng)過(guò)半年后，再?gòu)纳种胁蹲缴嫌杏浱?hào)的松鼠共有

11、 5只試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)此森林內(nèi)松鼠的數(shù)量50只，假設(shè)尾巴【知能提升】1 調(diào)查運(yùn)動(dòng)員服用興奮劑的時(shí)候，應(yīng)用Warner隨機(jī)化方法調(diào)查300名運(yùn)動(dòng)員，得到80個(gè)“是”的回答，由此，我們估計(jì)服用過(guò)興奮劑的人占這群人的()A 3.33%B 53%C 5%D 26%2 4名學(xué)生與班主任站成一排照相，班主任站在正中間的概率是()1111A. 5B.4C.3D.23 x是 4,4 上的一個(gè)隨機(jī)數(shù)，則使 x滿足 x2 x 20的概率為 ()135A. 2B.8C.8D 04一只螞蟻在一直角邊長(zhǎng)為1cm 的等腰直角三角形ABC(B 90)的邊上爬行，則螞蟻距A 點(diǎn)不超過(guò) 1cm 的概率為 ()22A. 2B

12、.3C2 3D 2 25 口袋中裝有 100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，從中任意摸出一個(gè)，摸出紅球或白球的概率為 0.75，摸出白球或黑球的概率為0.60，那么口袋中共有白球、紅球、黑球各_個(gè)6 如圖所示中 ABCD 都是正方形， E、 F 、G、H 分別是 AD 、 BC、 AB、 CD的中點(diǎn)，三只麻雀分別落到這三個(gè)正方形木板上休息，它們落在所在木板上的任何地方是等可能的，麻雀落到甲、乙、丙三塊木板中陰影部分的概率分別是P1、 P2、P3，則 P1、 P2、 P3的關(guān)系是 _ 7 今有長(zhǎng)度不等的電阻絲放在一起，已知長(zhǎng)度在84 85毫米間的有三條，長(zhǎng)度在8586毫米間的有四條，長(zhǎng)度在86 87毫米間的有五條，從中任取一條，求：(1) 長(zhǎng)度在 8486毫米間的概率；(2)長(zhǎng)度在 8587毫米間的概率8 已知直線 AxBy 10，若 A、 B從 3， 1,0,2,7這 5個(gè)數(shù)中選取不同的兩個(gè)數(shù)，求斜率小于0的直線的概率9栽培甲、