2014年電磁場(chǎng)與電磁波期末復(fù)習(xí)題

1、2014年第一學(xué)期電磁場(chǎng)與電磁波復(fù)習(xí)題一填空題1已知矢量，則=， =。 注：2矢量垂直的條件為。3理想介質(zhì)的電導(dǎo)率為，理想導(dǎo)體的電導(dǎo)率為，歐姆定理的微分形式為。4靜電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度和電位的關(guān)系為，此關(guān)系的理論依據(jù)為；若已知電位，在點(diǎn)（1,1,1）處電場(chǎng)強(qiáng)度。注：5恒定磁場(chǎng)中磁感應(yīng)強(qiáng)度和矢量磁位的關(guān)系為；此關(guān)系的理論依據(jù)為。 6通過(guò)求解電位微分方程可獲知靜電場(chǎng)的分布特性。靜電場(chǎng)電位泊松方程為，電位拉普拉斯方程為。7若電磁場(chǎng)兩種媒質(zhì)分界面上無(wú)自由電荷與表面電流，其邊界條件為：和；邊界條件為：和。8空氣與介質(zhì)的分界面為z=0的平面，已知空氣中的電場(chǎng)強(qiáng)度為,則介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度 。 注：因電場(chǎng)的切向分量連

2、續(xù)，故有，又電位移矢量的法向分量連續(xù)，即所以。9. 有一磁導(dǎo)率為 半徑為a 的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)磁圓柱，其軸線處有無(wú)限長(zhǎng)的線電流 I，柱外是空氣（0 ），則柱內(nèi)半徑為處磁感應(yīng)強(qiáng)度 =；柱外半徑為處磁感應(yīng)強(qiáng)度=。10已知恒定磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為,則常數(shù)m= -5 。 注:因?yàn)?，所以?1半徑為a的孤立導(dǎo)體球，在空氣中的電容為C0=；若其置于空氣與介質(zhì)（1 ）之間，球心位于分界面上，其等效電容為C1=。解：（1）， ，（2）， ，12已知導(dǎo)體材料磁導(dǎo)率為，以該材料制成的長(zhǎng)直導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的內(nèi)自感為。13空間有兩個(gè)載流線圈，相互 平行 放置時(shí)，互感最大；相互 垂直 放置時(shí)，互感最小。14兩夾角為(n為整數(shù))的導(dǎo)體平

3、面間有一個(gè)點(diǎn)電荷q，則其鏡像電荷個(gè)數(shù)為 （2n-1） 。15空間電場(chǎng)強(qiáng)度和電位移分別為，則電場(chǎng)能量密度we=。16空氣中的電場(chǎng)強(qiáng)度 ，則空間位移電流密度= 。注：（A/m2）。17在無(wú)源區(qū)內(nèi)，電場(chǎng)強(qiáng)度的波動(dòng)方程為。18頻率為300MHz的均勻平面波在空氣中傳播，其波阻抗為，波的傳播速度為 ，波長(zhǎng)為 1m ，相位常數(shù)為；當(dāng)其進(jìn)入對(duì)于理想介質(zhì)(r = 4，0)，在該介質(zhì)中的波阻抗為，傳播速度為，波長(zhǎng)為 0.5m ，相位常數(shù)為。注：有關(guān)關(guān)系式為波阻抗（），相速度（m/s），（rad/m）空氣或真空中，。19已知平面波電場(chǎng)為，其極化方式為 右旋圓極化波 。注：因?yàn)閭鞑シ较驗(yàn)榉较颍?，故為右旋圓極化波。

4、20已知空氣中平面波，則該平面波波矢量 ， 角頻率=，對(duì)應(yīng)磁場(chǎng) 。解：因?yàn)?，所有，從而，。相伴的磁?chǎng)是21海水的電導(dǎo)率=4S/m，相對(duì)介電常數(shù)。對(duì)于f=1GHz的電場(chǎng)，海水相當(dāng)于 一般導(dǎo)體 。解：因?yàn)樗袁F(xiàn)在應(yīng)視為一般導(dǎo)體。22導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的相速隨頻率變化的現(xiàn)象稱為 色散 。23 頻率為f的均勻平面波在良導(dǎo)體（參數(shù)為）中傳播，其衰減常數(shù)=，本征阻抗相位為，趨膚深度=。24均勻平面波從介質(zhì)1向介質(zhì)2垂直入射，反射系數(shù) 和透射系數(shù) 的關(guān)系為。25均勻平面波從空氣向的理想介質(zhì)表面垂直入射，反射系數(shù)= -0.2 ，在空氣中合成波為 行駐波 ，駐波比S= 1.5 。解：，行駐波，26均勻平面波從理

5、想介質(zhì)向理想導(dǎo)體表面垂直入射，反射系數(shù)= -1 ，介質(zhì)空間合成電磁波為 駐波 。27均勻平面波從理想介質(zhì)1向理想介質(zhì)2斜入射，其入射角為i, 反射角為r, 折射角為t ，兩區(qū)的相位常數(shù)分別為k1、k2，反射定律為，折射定律為。28均勻平面波從稠密媒質(zhì)(1)向稀疏媒質(zhì)(2)以大于等于斜入射，在分界面產(chǎn)生全反射，該角稱為 臨界角 ；平行極化波以斜入射，在分界面產(chǎn)生全透射，該角稱為 布儒斯特角 。29TEM波的中文名稱為 橫電磁波 。30電偶極子是指 幾何長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)的載有等幅同相電流的線元 ，電偶極子的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)是指 或 。二簡(jiǎn)答題1 導(dǎo)電媒質(zhì)和理想導(dǎo)體形成的邊界，電流線為何總是垂直于邊界？ 答：在

6、兩種不同導(dǎo)電媒質(zhì)交界面兩側(cè)的邊界條件為，即，因此顯然，當(dāng)時(shí)，可推得，即電流線垂直于邊界。2寫出恒定磁場(chǎng)中的安培環(huán)路定律并說(shuō)明：磁場(chǎng)是否為保守場(chǎng)？答：恒定磁場(chǎng)中的安培環(huán)路定律為，由斯托克斯定理可得，因此不恒為零，故不是保守場(chǎng)。3電容是如何定義的？寫出計(jì)算雙導(dǎo)體電容的基本步驟。 答：電容是導(dǎo)體系統(tǒng)的一種基本屬性，是描述導(dǎo)體系統(tǒng)儲(chǔ)存電荷能力的物理量。孤立導(dǎo)體的電容定義為所帶電量q與其電位j 的比值；對(duì)于兩個(gè)帶等量異號(hào)電荷（q）的導(dǎo)體組成的電容器，其電容為q與兩導(dǎo)體之間的電壓U之比。單導(dǎo)體的電容為雙導(dǎo)體的電容定義為計(jì)算雙導(dǎo)體的步驟為：根據(jù)導(dǎo)體的幾何形狀，選取合適的坐標(biāo)系；假定兩導(dǎo)體上分別帶電荷+q和-

7、q；根據(jù)假定的電荷求出E ; 由求出電壓; 由求出電容C. 4敘述靜態(tài)場(chǎng)解的惟一性定理，并簡(jiǎn)要說(shuō)明其重要意義。答：靜態(tài)場(chǎng)解的惟一性定理：在場(chǎng)域V 的邊界面S上給定或的值，則泊松方程或拉普拉斯方程在場(chǎng)域V 具有惟一值。 惟一性定理的重要意義：給出了靜態(tài)場(chǎng)邊值問(wèn)題具有惟一解的條件；為靜態(tài)場(chǎng)邊值問(wèn)題的各種求解方法提供了理論依據(jù)；為求解結(jié)果的正確性提供了判據(jù)。5什么是鏡像法？其理論依據(jù)是什么？如何確定鏡像電荷的分布？答：在適當(dāng)?shù)奈恢蒙希锰撛O(shè)的電荷等效替代分布復(fù)雜的電荷的方法稱為鏡像法。鏡像法的理論依據(jù)是唯一性定理。鏡像法的原則為：所有的鏡像電荷必須位于所求場(chǎng)域之外的空間中；鏡像電荷的個(gè)數(shù)、位置及電荷

8、量的大小以滿足原邊界條件來(lái)確定。6分別寫出麥克斯韋方程組的積分形式、微分形式并做簡(jiǎn)要說(shuō)明。答：積分形式：第一方程說(shuō)明：磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合曲線的環(huán)量，等于穿過(guò)以該閉合曲線為周界的任意曲面的傳導(dǎo)電流與位移電流之和。第二方程說(shuō)明：電場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合曲線的環(huán)量，等于穿過(guò)以該閉合曲線為周界的任意曲面的磁通量變化率的負(fù)值。第三方程說(shuō)明：穿過(guò)任意閉合曲面的磁感應(yīng)強(qiáng)度的通量恒等于0。第四方程說(shuō)明：穿過(guò)任意閉合曲面的電位移的通量等于該閉合面包含的自由電荷的代數(shù)和。微分形式：第一方程對(duì)安培環(huán)路定理進(jìn)行修正，表征電流與變化的電場(chǎng)都是磁場(chǎng)的漩渦源；第二方程為電磁感應(yīng)定律，說(shuō)明變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)；第三方程說(shuō)明磁場(chǎng)為無(wú)散

9、場(chǎng)；第四方程說(shuō)明電荷為電場(chǎng)的源。7寫出坡印廷定理的積分形式并簡(jiǎn)要說(shuō)明其意義。答：坡印廷定理的積分形式為物理意義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，通過(guò)曲面S 進(jìn)入體積V的電磁能量等于體積V 中所增加的電磁場(chǎng)能量與損耗的能量之和。坡印廷定理是表征電磁能量守恒關(guān)系的定理。 單位時(shí)間內(nèi)體積V 中所增加的電磁能量。時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)對(duì)體積V中的電流所作的功；在導(dǎo)電媒質(zhì)中，即為體積V內(nèi)總的損耗功率。 通過(guò)曲面S 進(jìn)入體積V 的電磁功率。8什么是波的極化？說(shuō)明極化分類及判斷規(guī)則。答：電磁波的極化是指在空間給定點(diǎn)處，電場(chǎng)矢量的端點(diǎn)隨時(shí)間變化的軌跡，分為線極化、圓極化和橢圓極化三類。電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex 和Ey 的振幅Exm、Eym

10、和相位差Dyx，對(duì)于沿+ z 方向傳播的均勻平面波：線極化： D = 0、p ，D = 0，在1、3象限，D = p ，在2、4象限；圓極化：Exm = Eym，D = p /2，取“”，左旋圓極化，取“”，右旋圓極化；橢圓極化：其它情況，D 0，左旋，D 0，右旋。9分別定性說(shuō)明均勻平面波在理想介質(zhì)中、導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性。答：均勻平面波在理想介質(zhì)中的傳播特性：電場(chǎng)、磁場(chǎng)與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波；電場(chǎng)與磁場(chǎng)振幅不衰減；波阻抗為實(shí)數(shù)，電場(chǎng)磁場(chǎng)同相位；電磁波的相速與頻率無(wú)關(guān)，無(wú)色散；平均磁場(chǎng)能量密度等于平均電場(chǎng)能量密度。均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性：電場(chǎng)、磁場(chǎng)與傳播方向之間相互垂直

11、，是橫電磁波；電場(chǎng)與磁場(chǎng)振幅呈指數(shù)衰減；波阻抗為復(fù)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)不同相位；電磁波的相速與頻率有關(guān)，有色散；平均磁場(chǎng)能量密度大于平均電場(chǎng)能量密度。10簡(jiǎn)要說(shuō)明行波、駐波、行駐波之間的區(qū)別。答：行波是其振幅不變的波，反射系數(shù)，駐波系數(shù)；駐波的振幅有零點(diǎn)（駐點(diǎn)），在空間沒(méi)有移動(dòng)，只是在原來(lái)的位置振動(dòng)，反射系數(shù)，駐波系數(shù)；而行駐波則是其振幅在最大值和不為零的最小值之間變化，反射系數(shù)，駐波系數(shù)。11簡(jiǎn)要說(shuō)明電偶極子遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的特性。答：電偶極子遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的特性：遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)是橫電磁波，電場(chǎng)、磁場(chǎng)和傳播方向相互垂直；遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)電場(chǎng)與磁場(chǎng)振幅比等于媒質(zhì)的本征阻抗；遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)是非均勻球面波，電磁場(chǎng)振幅與1/r 成正比；遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)具有方

12、向性，按 sin變化。三、分析計(jì)算題 1電場(chǎng)中有一半徑為a的圓柱體，已知圓柱體內(nèi)、外的電位函數(shù)為： 求圓柱體內(nèi)、外的電場(chǎng)強(qiáng)度；柱表面電荷密度。 （提示：柱坐標(biāo) ）解：圓柱體內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度為圓柱體外的電場(chǎng)強(qiáng)度為柱表面電荷密度為2 同心球形電容器的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a、外導(dǎo)體半徑為b，其間填充介電常數(shù)為的均勻介質(zhì)。已知內(nèi)導(dǎo)體球均勻攜帶電荷q。求：介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度E 該球形電容器的電容。解： 高斯定理 內(nèi)外導(dǎo)體間電壓：由電容的定義，得到3 空氣中有一磁導(dǎo)率為 半徑為a 的無(wú)限長(zhǎng)均勻?qū)w圓柱，其軸線方向電流強(qiáng)度為 I，求圓柱內(nèi)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和磁場(chǎng)強(qiáng)度H。解：由可得圓柱內(nèi)外的磁場(chǎng)強(qiáng)度都是而圓柱內(nèi)外磁感應(yīng)強(qiáng)度是

13、4矩形線圈長(zhǎng)與寬分別為a、b，與電流為i的長(zhǎng)直導(dǎo)線放置在同一平面上，最短距離為d，如圖。已知i=I，求：長(zhǎng)直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)；線圈與導(dǎo)線間的互感。已知導(dǎo)線電流i(t)=I0cost，求：導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)；線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：電流i=I產(chǎn)生的磁場(chǎng)：穿過(guò)矩形線圈的磁通量是故線圈與導(dǎo)線間的互感為導(dǎo)線電流i(t)=I0cost產(chǎn)生的磁場(chǎng)：穿過(guò)矩形線圈的磁通量是線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)上式中約定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向是順時(shí)針。5一點(diǎn)電荷q放置在無(wú)限大的導(dǎo)體平面附近，高度為h。已知空間介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)r=2，求點(diǎn)電荷q受到的電場(chǎng)力；高度為4h的P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與電位。 解：鏡像法，確定鏡像電荷q的位置如圖和大小q=-

14、q 。 6已知半徑為a的導(dǎo)體球帶電荷量為Q ，距離該球球心f=4a處有一點(diǎn)電荷q，求q受到的電場(chǎng)力。 解：則q受到的電場(chǎng)力為7海水的電導(dǎo)率=4S/m，相對(duì)介電常數(shù) 。設(shè)海水中電場(chǎng)大小為，求頻率f=1MHz時(shí)，海水中的傳導(dǎo)電流密度J; 海水中的位移電流密度JD。解：8、在理想介質(zhì) ()中均勻平面波電場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值為：。已知該平面波頻率為10GHz，求：該平面波的傳播方向、角頻率、波長(zhǎng)、波數(shù)k；電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量；磁場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值；平均能流密度矢量。解： 傳播方向：+z；。 ，； 9已知自由空間中均勻平面波磁場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值為： A/m，求該平面波角頻率、頻率f、波長(zhǎng)l 電場(chǎng)、磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量瞬時(shí)坡印廷矢量、平均坡印廷矢量。解： ；，；，（因是自由空間），； ； （A/m），10均勻平面波從空氣垂直入射到某介質(zhì)(=r0，0),空氣中駐波比為3，分界面為合成電場(chǎng)最小點(diǎn)，求該介質(zhì)的介電常數(shù)。解：，；分界面為合成電場(chǎng)最小點(diǎn)，11已知空氣中均勻平面波電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示為，由z=0區(qū)域的理想介質(zhì)中，已知該理想介質(zhì)r = 4，0，求反射波的電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度；透射波電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度。z0區(qū)域合成波的電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度并說(shuō)明其性質(zhì)。解： ， 行駐波，駐波系數(shù)12已知空氣中均勻平面波電場(chǎng)強(qiáng)度的