2016年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)總動(dòng)員系列專題15四邊形

1、考點(diǎn)十五：四邊形聚焦考點(diǎn)溫習(xí)理解一、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360。推論：多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于180； 多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360。二、平行四邊形 1、平行四邊形的概念兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等。（2）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。（3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。（4）若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且

2、這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。3、平行四邊形的判定（1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）定理1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（3）定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（4）定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（5）定理4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形三、矩形 1、矩形的概念有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩形的性質(zhì)（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)（2）矩形的四個(gè)角都是直角（3）矩形的對(duì)角線相等（4）矩形是軸對(duì)稱圖形3、矩形的判定（1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（2）定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（3）定理2：對(duì)角線相

3、等的平行四邊形是矩形四、菱形 1、菱形的概念有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質(zhì)（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)（2）菱形的四條邊相等（3）菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角（4）菱形是軸對(duì)稱圖形3、菱形的判定（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形（3）定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形4、菱形的面積S菱形=底邊長(zhǎng)高=兩條對(duì)角線乘積的一半五、正方形 1、正方形的概念有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。2、正方形的性質(zhì)（1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)（2）正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

4、（3）正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角（4）正方形是軸對(duì)稱圖形，有4條對(duì)稱軸（5）正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一條對(duì)角線上的一點(diǎn)到另一條對(duì)角線的兩端點(diǎn)的距離相等。六、梯形 1、梯形的相關(guān)概念一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。2、等腰梯形的性質(zhì)（1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。（3）等腰梯形的對(duì)角線相等。（4）等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它只有一條對(duì)稱軸，即兩底的垂直平分線。3、等腰梯形的判定（1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形（2）定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的

5、梯形是等腰梯形（3）對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。4、梯形中位線定理梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。名師點(diǎn)睛典例分類考點(diǎn)典例一、四邊形的內(nèi)角和及外角和【例1】（2015眉山）一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ）A5 B6 C7 D8【答案】C【解析】試題分析：設(shè)多邊形邊數(shù)為n，則（n2）180=360，解得：n=7，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7，故選C考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記公式與定理是解題的關(guān)鍵【舉一反三】1.（2015廣元）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ）A5 B6 C7 D8【答案】B考點(diǎn)：

6、多邊形內(nèi)角與外角2.（2015遂寧）一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為1080，則n= 【答案】8【解析】試題分析：（n2）180=1080，解得n=8故答案為：8考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角考點(diǎn)典例二、平行四邊形的性質(zhì)與判定【例2】(2014遼寧省本溪市)如圖，在ABCD中，AB=4，BC=6，B=30，則此平行四邊形的面積是（）A6 B12 C18 D24【答案】B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平行四邊形的面積公式的運(yùn)用和30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半【舉一反三】1.（2015遼寧營(yíng)口）ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，DAC=42，CBD=23，則

7、COD是( ). A61 B63 C65 D67【答案】C.【解析】試題分析：ADBC,BCA=DAC=42，根據(jù)三角形的外角等于和它不相鄰的內(nèi)角和，COD=BCO+CBO=4223=65，故選C.考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.三角形外角性質(zhì).2.如圖，ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,ABAC.若AB =4,AC =6,則BD的長(zhǎng)是( ) (A)8 (B) 9 (C)10 （D）11 【答案】C考點(diǎn)典例三、矩形的性質(zhì)與判定【例3】（2015湖南益陽(yáng)）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.ABC=90 B.AC=BD C.OA=OB D.OA=AD【答

8、案】D【解析】試題分析：四邊形ABCD是矩形，ABC=BCD=CDA=BAD=90，AC=BD，OA=AC，OB=BD，OA=OB，A、B、C正確，D錯(cuò)誤考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.矩形的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角，對(duì)角線互相平分且相等；由矩形的性質(zhì)容易得出結(jié)論.【舉一反三】1.（2015山東泰安，第23題）（3分）如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)若AB=8，AD=12，則四邊形ENFM的周長(zhǎng)為 【答案】20考點(diǎn)：1三角形中位線定理；2勾股定理；3矩形的性質(zhì)2.(2015.寧夏，第13題，3

9、分)如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,在CD上任取一點(diǎn)E，連接BE,將BCE沿BE折疊，使點(diǎn)E恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，則CE的長(zhǎng)為【答案】.考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；折疊的性質(zhì)；勾股定理.考點(diǎn)典例四、菱形的性質(zhì)與判定【例4】（2015南充）如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cm，高AE長(zhǎng)為cm，則對(duì)角線AC長(zhǎng)和BD長(zhǎng)之比為（）A1：2 B1：3 C1： D1：【答案】D【解析】試題分析：如圖，設(shè)AC，BD相較于點(diǎn)O，菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cm，AB=BC=2cm，高AE長(zhǎng)為cm，BE=1（cm），CE=BE=1cm，AC=AB=2cm，OA=1cm，ACBD，OB=（cm），BD=2OB=cm，

10、AC：BD=1：故選D考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)菱形的性質(zhì)；勾股定理.【舉一反三】1(2015遼寧葫蘆島）（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB=10，AC=12，則它的面積是 【答案】96考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)2.（2015遼寧丹東）在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別是6和8，則菱形的周長(zhǎng)是 .【答案】20.【解析】試題分析：因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線垂直平分，對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別是6和8，所以一半長(zhǎng)是3和4，所以菱形的邊長(zhǎng)是5，所以周長(zhǎng)是54=20.考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).考點(diǎn)典例五、正方形的性質(zhì)與判定【例5】如圖，ABCD是正方形場(chǎng)地，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，AE與BC相交于點(diǎn)F有甲、

11、乙、丙三名同學(xué)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，甲沿著ABFC的路徑行走至C，乙沿著AFECD的路徑行走至D，丙沿著AFCD的路徑行走至D若三名同學(xué)行走的速度都相同，則他們到達(dá)各自的目的地的先后順序（由先至后）是（）A甲乙丙 B甲丙乙 C乙丙甲 D丙甲乙【答案】B【解析】試題分析：四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=90，甲行走的距離是AB+BF+CF=AB+BC=2AB；乙行走的距離是AF+EF+EC+CD；丙行走的距離是AF+FC+CD，B=ECF=90，AFAB，EFCF，AF+FC+CD2AB，AF+FC+CDAF+EF+EC+CD，甲比丙先到，丙比乙先到，即順序是甲丙乙，故選B 【點(diǎn)睛

12、】本題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，題目比較典型，難度適中【舉一反三】1（2015湖北黃岡，12題，3分）如圖，在正方形ABCD 中，點(diǎn)F 為CD 上一點(diǎn)，BF 與AC交于點(diǎn)E，若CBF=20，則AED 等于_度【答案】65考點(diǎn)：1正方形的性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)2.（2015湖北鄂州，18題，8分）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連接BE，CE（1）求證：BE=CE （2）求BEC的度數(shù)【答案】(1)證明見(jiàn)解析；（2）30 【解析】試題分析：（1）由正方形和等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AE，DC=DE，BAE=150，CDE=150，可證BAECDE，即可

13、證出BE=CE；（2）由（1）知：AEB=CED=15，從而可求BEC的度數(shù).試題解析：（1）證明：四邊形ABCD為正方形AB=AD=CD,BAD= ADC=90三角形ADE為正三角形 AE=AD=DE,EAD=EDA=60BAE=CDE=150BAECDEBE=CE (2) AB=AD, AD=AE,AB=AE ABE=AEB 又 BAE=150 ABE=AEB=15同理：CED=15BEC=600152=30 考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)考點(diǎn)典例六、等腰梯形的性質(zhì)與判定（2015山東濰坊，第14題，3分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD/BC,BC=50，AB=20，B=6

14、0,則AD= .【答案】30考點(diǎn)：1.等腰梯形的性質(zhì)；2.平行四邊形的判定與性質(zhì)；3.等邊三角形的判定與性質(zhì).【點(diǎn)睛】本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，題目比較典型，難度適中是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握【舉一反三】1.如圖，等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)為16，BC=4，CD=3，則AB=【答案】5.【解析】試題分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得出AD=BC，再由BC=4，CD=3，得出AB的長(zhǎng)試題解析：四邊形ABCD為等腰梯形，AD=BC，BC=4，AD=4，CD=3，等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)為16，AB=16-3-4-4=5.2.如圖，等腰梯形ABCD中，對(duì)角線AC、DB相

15、交于點(diǎn)P，BAC=CDB=90，AB=AD=DC則cosDPC的值是（）ABCD【答案】A【解析】試題分析：梯形ABCD是等腰梯形，DAB+BAC=180，ADBC，DAP=ACB，ADB=ABD，AB=AD=DC，ABD=ADB，DAP=ACD，DAP=ABD=DBC，BAC=CDB=90，3ABD=90，ABD=30，在ABP中，ABD=30，BAC=90，APB=60，DPC=60，cosDPC=cos60=故選A課時(shí)作業(yè)能力提升一選擇題1(2015.安徽省，第8題，4分)在四邊形ABCD中，ABC，點(diǎn)E在邊AB上，AED60，則一定有（ ）AADE20 BADE30CADEADC DA

16、DEADC【答案】D.【解析】試題分析：設(shè)ADE=x，ADC=y，由題意可得，ADE+AED+A=180，A+B+C+ADC=360,即x+60+A=180，3A+y=360，由3-可得3x-y=0，所以，即ADE=ADC.故答案選D.考點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理；四邊形內(nèi)角和定理.2.(2015遼寧葫蘆島）（3分）如圖，在五邊形ABCDE中，A+B+E=300，DP、CP分別平分EDC、BCD，則P的度數(shù)是（）A60 B65 C55 D50【答案】A考點(diǎn)：1多邊形內(nèi)角與外角；2三角形內(nèi)角和定理3.（2015湖南長(zhǎng)沙）下列命題中，為真命題的是（ ）A.六邊形的內(nèi)角和為360 B.多邊形的外角和與邊

17、數(shù)有關(guān)C.矩形的對(duì)角線互相垂直 D.三角形兩邊的和大于第三邊【答案】D考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和與外角和，三角形的邊的關(guān)系，矩形的性質(zhì).4.(2015.陜西省，第9題，3分)在ABCD中，AB=10，BC=14，E、F分別為邊BC、AD上的點(diǎn)，若四邊形AECF為正方形，則AE的長(zhǎng)為（ ）A.7 B.4或10 C.5或9 D.6或8【答案】D【解析】試題分析：如圖設(shè)AE=x則BE=14-x因?yàn)樗倪呅蜛ECF為正方形 所以AEC=AEB=90在ABE中，有勾股定理可得解得x=6或8.故選D.考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)、勾股定理.5.（2015瀘州）菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A兩組對(duì)邊分別平行 B兩組

18、對(duì)角分別相等C對(duì)角線互相平分 D對(duì)角線互相垂直【答案】D【解析】試題分析：A不正確，兩組對(duì)邊分別平行；B不正確，兩組對(duì)角分別相等，兩者均有此性質(zhì)正確，；C不正確，對(duì)角線互相平分，兩者均具有此性質(zhì)；D菱形的對(duì)角線互相垂直但平行四邊形卻無(wú)此性質(zhì)故選D考點(diǎn)：1菱形的性質(zhì)；2平行四邊形的性質(zhì)6. (2015山東日照，第6題，3分)小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個(gè)條件：AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使ABCD為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：解：A、四邊形ABCD是平行

19、四邊形，當(dāng)AB=BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，當(dāng)ABC=90時(shí)，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)ABC=90時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)AC=BD時(shí)，這是矩形的性質(zhì)，無(wú)法得出四邊形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確；C、四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，當(dāng)AC=BD時(shí)，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)ABC=90時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)ACBD時(shí)，矩形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B考點(diǎn)：正方形的判定7.（2015內(nèi)江）如圖所示，正方形ABCD的面積為12，ABE是

20、等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（）A B C D【答案】B考點(diǎn)：1軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；2正方形的性質(zhì)8.（2015攀枝花）如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別是AB、AD上任意的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且AE=DF，連接BF與DE相交于點(diǎn)G，連接CG與BD相交于點(diǎn)H給出如下幾個(gè)結(jié)論：AEDDFB；S四邊形BCDG=；若AF=2DF，則BG=6GF；CG與BD一定不垂直；BGE的大小為定值其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）A4 B3 C2 D1【答案】B【解析】過(guò)點(diǎn)F作FPAE于P點(diǎn)（如圖2），AF=2FD，F(xiàn)P：AE=DF：DA

21、=1：3，AE=DF，AB=AD，BE=2AE，F(xiàn)P：BE=FP：AE=1：6，F(xiàn)PAE，PFBE，F(xiàn)G：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本選項(xiàng)正確；當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD中點(diǎn)時(shí)（如圖3），由（1）知，ABD，BDC為等邊三角形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD中點(diǎn)，BDE=DBG=30，DG=BG，在GDC與BGC中，DG=BG，CG=CG，CD=CB，GDCBGC，DCG=BCG，CHBD，即CGBD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60，為定值，故本選項(xiàng)正確；綜上所述，正確的結(jié)論有，共3個(gè)，故選B考點(diǎn)：四邊形綜合題二填空題9.（2015資陽(yáng)）若一個(gè)多邊形的內(nèi)

22、角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 【答案】8【解析】試題分析：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得：（n2）180=3360，解得n=8則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8故答案為：8考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角10. (2015.北京市，第12題，3分)下圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，則12345_.【答案】360【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的外角和為360可得出答案.考點(diǎn)：多邊形的外角和11.（2015廣安）如圖，已知E、F、G、H分別為菱形ABCD四邊的中點(diǎn)，AB=6cm，ABC=60，則四邊形EFGH的面積為 cm2【答案】【解析】試題分析：連接AC，BD，相交于點(diǎn)O，如圖所

23、示，E、F、G、H分別是菱形四邊上的中點(diǎn)，EH=BD=FG，EHBDFG，EF=AC=HG，四邊形EHGF是平行四邊形，菱形ABCD中，ACBD，EFEH，四邊形EFGH是矩形，四邊形ABCD是菱形，ABC=60，ABO=30，ACBD，AOB=90，AO=AB=3，AC=6，在RtAOB中，由勾股定理得：OB=，BD=，EH=BD，EF=AC，EH=，EF=3，矩形EFGH的面積=EFFG=cm2故答案為：考點(diǎn)：1中點(diǎn)四邊形；2菱形的性質(zhì)12.如圖，若該圖案是由8個(gè)全等的等腰梯形拼成的，則圖中的_.【答案】67.5.考點(diǎn)：1.多邊形內(nèi)角和定理；2. 等腰梯形的性質(zhì).13.(2015.寧夏，第

24、13題，3分)如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,在CD上任取一點(diǎn)E，連接BE,將BCE沿BE折疊，使點(diǎn)E恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，則CE的長(zhǎng)為【答案】.【解析】試題分析：由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=4，AD=BC=5，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得CE=EF,BF=BC=5.在RtABF中，根據(jù)勾股定理可求得AF=4，設(shè)CE=x，在RtEDF中，由勾股定理可得，解得x=，即CE的長(zhǎng)為.考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；折疊的性質(zhì)；勾股定理.14（2015黑龍江省黑河市、齊齊哈爾市、大興安嶺）菱形ABCD的對(duì)角線AC=6cm，BD=4cm，以AC為邊作正方形ACEF，則BF長(zhǎng)為 【答案】5cm或cm【解析】試題

25、分析：AC=6cm，BD=4cm，AO=AC=6=3cm，BO=BD=4=2m，如圖1，正方形ACEF在AC的上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BGAF交FA的延長(zhǎng)線于G，BG=AO=3cm，F(xiàn)G=AF+AG=6+2=8cm，在RtBFG中，BF=cm，如圖2，正方形ACEF在AC的下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BGAF于G，BG=AO=3cm，F(xiàn)G=AFAG=62=4cm，在RtBFG中，BF=5cm，綜上所述，BF長(zhǎng)為5cm或cm故答案為：5cm或cm考點(diǎn)：1菱形的性質(zhì)；2正方形的性質(zhì)；3分類討論15.（2015遼寧營(yíng)口）定義：只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑，即損矩

26、形外接圓的直徑如圖，ABC中，ABC=90，以AC為一邊向形外作菱形ACEF，點(diǎn)D是菱形ACEF對(duì)角線的交點(diǎn)，連接BD，若DBC=60，ACB=15，BD=，則菱形ACEF的面積為 【答案】.考點(diǎn)：1.圓的性質(zhì)；2.菱形性質(zhì)與面積計(jì)算；3.解30度角，45度角直角三角形.三、解答題16.（2015聊城，第21題）如圖，在ABC中，AB=BC，BD平分ABC四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點(diǎn)F，連接CE求證：四邊形BECD是矩形【答案】【解析】試題分析：根據(jù)已知條件易推知四邊形BECD是平行四邊形結(jié)合等腰ABC“三線合一”的性質(zhì)證得BDAC，即BDC=90，所以由“有一內(nèi)角為直角的平行四

27、邊形是矩形”得到BECD是矩形試題解析：證明：AB=BC，BD平分ABC，BDAC，AD=CD四邊形ABED是平行四邊形，BEAD，BE=AD，四邊形BECD是平行四邊形BDAC，BDC=90，BECD是矩形考點(diǎn)：矩形的判定17.如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE.（1）求證：CE=CF；（2）若點(diǎn)G在AD上，且GCE=45，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）GE=BE+GD成立，理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）由DF=BE，四邊形ABCD為正方形可證CEBCFD，從而證出CE=CF（2）由（1）得，CE=CF，BC

28、E+ECD=DCF+ECD即ECF=BCD=90又GCE=45所以可得GCE=GCF，故可證得ECGFCG，即EG=FG=GD+DF又因?yàn)镈F=BE，所以可證出GE=BE+GD成立試題解析：（1）在正方形ABCD中，BC=CD，B=CDF，BE=DF，CBECDF（SAS）CE=CF（2）GE=BE+GD成立理由是：由（1）得：CBECDF，BCE=DCF.BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90.又GCE=45，GCF=GCE=45CE=CF，GCE=GCF，GC=GC，ECGFCG（SAS）GE=GFGE=DF+GD=BE+GD考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定和性

29、質(zhì)；3.等腰直角三角形的性質(zhì)18.（2015黑龍江省黑河市、齊齊哈爾市、大興安嶺）【8分】如圖1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，點(diǎn)B、C、G在同一條直線上，M是線段AE的中點(diǎn)，DM的延長(zhǎng)線交EF于點(diǎn)N，連接FM，易證：DM=FM，DMFM（無(wú)需寫證明過(guò)程）（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)B、C、F在同一條直線上，DM的延長(zhǎng)線交EG于點(diǎn)N，其余條件不變，試探究線段DM與FM有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)寫出猜想，并給予證明；（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E、B、C在同一條直線上，DM的延長(zhǎng)線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，其余條件不變，探究線段DM與FM有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)直接寫出猜想【答案】（1）DM=FM，DMFM，證明見(jiàn)試題解析；（

30、2）DM=FM，DMFM【解析】試題分析：（1）連接DF，NF，由正方形的性質(zhì)，得到ADBC，BCGE，于是有ADGE，得到DAM=NEM，即可證得MADMEN，得出DM=MN，AD=EN，推出MADMEN，DFN是等腰直角三角形，即可得到結(jié)論；（2）連接DF，NF，由正方形的性質(zhì)，得到ADBC，ADCN，進(jìn)而得到DAM=NEM，可證MADMEN，有DM=MN，AD=EN，推出MADMEN，DFN是等腰直角三角形，于是可得到結(jié)論試題解析：（1）如圖2，DM=FM，DMFM證明如下：連接DF，NF，四邊形ABCD和CGEF是正方形，ADBC，BCGE，ADGE，DAM=NEM，M是AE的中點(diǎn)，AM=EM，在MAD與MEN中，AMD=EMN，AM=EM，DAM=NEM，MADMEN，DM=MN，AD=EN，AD=CD，CD=NE，CF=EF，DCF=DCB=90，在DCF與NEF中，CD=EN，DCF=NEF=90，CF=EF，MADMEN，DF=NF，CFD=EFN，EFN+NFC=90，DFC+CFN=90，DFN=90，DM