中國(guó)地質(zhì)大學(xué)武漢大學(xué)物理下冊(cè)習(xí)題答案

1、 作業(yè)2 動(dòng)量與角動(dòng)量 功與能 45 的規(guī)律，已知10?400? 一步槍在射擊時(shí)，子彈在槍膛受到的推力滿足2-1tF3 擊發(fā)前子彈的速率為零，子彈出槍口時(shí)的速度為300 m/s，受到的力變?yōu)榱?求： 子彈受到的沖量？ 子彈的質(zhì)量為多少克？ 原題 3-3 m ?= 20 m/s作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球，在1/4 一個(gè)質(zhì)量= 50 g，以速率周期向2-2 心力加給它的沖量是多大？ 原題 3-4 ?水平運(yùn)動(dòng)，砂子經(jīng)一靜止的漏斗垂直落到 有一運(yùn)送砂子的皮帶以恒定的速率2-3 皮帶上，忽略機(jī)件各部位的摩擦及皮帶另一端的其它影響，試問：?運(yùn)若每秒有質(zhì)量為 的砂子落到皮帶上，要維持皮帶以恒定速率td?dMM 動(dòng)

2、，需要多大的功率？? 20 kg/s，水平牽引力多大？所需功率多大？m/s 若5?1.?M?Mt 速率為解： 設(shè) 時(shí)刻落到皮帶上的砂子質(zhì)量為，?MMtt，根據(jù)動(dòng)量定理，皮帶作 + d + d，速率也是 時(shí)刻，皮帶上的砂子質(zhì)量為 F 的沖量為： 用在砂子上的外力 ?M?d)0MM?dF dt?(M?dM)?( ?MtF?dMd ?F?FF ，即由第三定律，此力等于砂子對(duì)皮帶的作用力?FF? ，因而，由于皮帶勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)力源對(duì)皮帶的牽引力?FFFFF?與， 同向，?22?td?dM?M? tPdFdM 動(dòng)力源所供給的功率為：?1.5td?dMMm/s，時(shí)， ， 當(dāng) 20 kg/s ?M?F 30N

3、 水平牽引力 2?45W M?P 所需功率 2-4 哈雷彗星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道是一個(gè)非常扁的橢圓，它離太陽最近的距離是4?10.75?8r?10m/s，此時(shí)它的速度是 ，它離太陽最遠(yuǎn)時(shí)的速率是m10?5.46112?r是多少？ m/s，這時(shí)它離太陽的距離10?908?.22原題 3-8 PN的有心排斥力的作用已知質(zhì)子的質(zhì)量為只受某重核2-5 假設(shè)一個(gè)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)子?BAamN時(shí)，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到與速度為 相距最近的運(yùn)動(dòng)到某點(diǎn)點(diǎn)時(shí)，距離為A?bN方向到速度速度為的垂直距離，求此時(shí)重核（圖左側(cè)的長(zhǎng)虛線為與BBB平行的直線） N 解：PmNMa 從接近到遠(yuǎn)的質(zhì)量 重核， 在質(zhì)子?N N 的全過程中，重核 離重核

4、可視為靜止AA NPPN對(duì)質(zhì)子的有心排斥力作用，只受重核 中心的角動(dòng)量守恒b ?B ? = 恒矢量m?L?r? ?P B 圖題2-5? sinrrmsinm? BAAABB N ?b?sinrsin? ，ar BABA?Ba ? ? bmamvABAA ?rA ? 得 abb B ?B BvP B 8000(SI),在槍膛中前進(jìn)時(shí)受到的合力的子彈，kgx?400?F102?3?一質(zhì)量為2-6 9 試計(jì)算槍筒的長(zhǎng)度子彈在槍口的速度為300 m/s 4-1原題 r的作用下，作半徑為mkr?F?2?的質(zhì)點(diǎn)在指向圓心的平方反比力一質(zhì)量為2-7 若取距圓心無窮遠(yuǎn)處 的圓周運(yùn)動(dòng)，此質(zhì)點(diǎn)的速度為 )k(mr

5、 為勢(shì)能零點(diǎn)，則其機(jī)械能為 )2r?k( 原題 4-3 k m的小球，先使彈 的輕彈簧，豎直放置，下端懸一質(zhì)量為 有一勁度系數(shù)為 2-8 簧為原長(zhǎng)，而小球恰好與地接觸，再將彈簧上端緩慢地提起，直到小球剛能脫離 22 kgm 地面為止在此過程中外力所作的功為 )2( 原題 4-7 mR 的高度沿倍于地球半徑 ，在地球表面上空 2-9 有一人造地球衛(wèi)星，質(zhì)量為2 RmM ，表示，引力常數(shù)和地球的質(zhì)量 圓軌道運(yùn)行，用 衛(wèi)星的動(dòng)能 ； 衛(wèi)星的引力勢(shì)能為 原題 4-8 2hS= 1.5 m假定水平面低 = 50 m ，貯水深度為2-10 一長(zhǎng)方體蓄水池，面積為1 h= 5 m，問要將這池水全部抽到地面上

6、來，抽水機(jī)需做功多少？于地面的高度是2 P = 35 kw，則抽光這池水需要多長(zhǎng)時(shí)間？80，輸入功率為 若抽水機(jī)的功率為原題 4-2 xF 某彈簧不遵守胡克定律，若施力，力與伸長(zhǎng)的關(guān)系為：，則相應(yīng)伸長(zhǎng)為2-11 2 xx F （+ 38.4SI = 52.8），求：xx = 1.00 m 將彈簧從伸長(zhǎng)時(shí)所需做的功；= 0.50 m 拉伸到伸長(zhǎng)2 1 的物 將彈簧橫放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一個(gè)質(zhì)量為2.17 kgx 伸= 1.00 m ，再將物體由靜止釋放求當(dāng)彈簧回到體，然后將彈簧拉伸到伸長(zhǎng)x = 0.50 m長(zhǎng)時(shí)，物體的速率1 原題 4-5 ? ?sin? cosxOymipqj

7、rtt其位置矢量為的質(zhì)點(diǎn)在 2-12 一質(zhì)量為平面上運(yùn)動(dòng)， QpqpqP p?( 0, 、) 、(是正值常數(shù)，且和點(diǎn) , 0求： 求質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn)(SI)，式中 ? QqP的過程 ，以及當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)) 處的動(dòng)能； 質(zhì)點(diǎn)所受的作用力FFF 中的分力分別作的功和yx? ?cos?sin?iptqtjrtqsiny? tcos x?p 由位矢解：可知： ， ?td?dytp sin?td?dxtcos?q ， yx111? mvmv?mq?E2222? pP0 cost t ?1sin? , 0) 處 ( ， 點(diǎn) xPyk 222111? mvmpE?mv?2222? qQ1t ?0sin? co

8、st ， 點(diǎn) ( 0, ) 處 xkyQ 222?tdda? q?d?d?ptcossin t?22 ， ta yyxx? tisinm t(pcos?j)?q2j?m(?Fa?aiiF?Fj ) xyyx10000?mp?xxm mpcosx t?d?d?dd?max?2222 PQ xFA由點(diǎn) xxx 2pppp1qqqq?mq?22y?sin?ydmaydF?A?mq tdym?d?y 22 yyy 20000 作業(yè)4 氣體動(dòng)理論 4-1 氧氣鋼瓶體積為5升，充氧氣后在27 時(shí)壓強(qiáng)為20個(gè)大氣壓，試求瓶貯存有多少氧氣？現(xiàn)高空中使用這些氧氣，在高空空氣的壓強(qiáng)為0.67個(gè)大氣壓，溫度為 -2

9、7，試問這時(shí)鋼瓶可提供在高空使用的氧氣是多少升？ 0.13 kg ，117升； 原題 81 P-V圖上的一點(diǎn)代表系統(tǒng) 在平衡狀態(tài) ；一條光滑的曲線 4-2 代表 氣體的準(zhǔn)靜態(tài)過程 23個(gè)氧分子以500 m/s10的速度沿著與器壁法線成30角的方向撞4-3 設(shè)想每秒有42?的器壁上，求這群分子作用在器壁上的壓強(qiáng)m3在面積為?10 原題 83 4-4 兩瓶不同類型的理想氣體，它們的溫度和壓強(qiáng)相同，但體積不同，則它們的分子數(shù)密度 相同 ；氣體的質(zhì)量密度 不同 ；單位體積氣 體分子的平均動(dòng)能為 不同 原題 84 VPTmk為玻耳，壓強(qiáng)為，一個(gè)分子的質(zhì)量為，溫度為4-5 若理想氣體的體積為， pVN?

10、茲曼常數(shù)，則該理想氣體的分子數(shù)為kTNpV N?nkTp 解： kTkT V4-6 質(zhì)量相同的氫氣和氦氣，溫度相同，則氫氣和氦氣的能之比為 10 : 3 ， 氫分子與氦分子的平均動(dòng)能之比為 5 : 3 ；氫分子與氦分子的平均平動(dòng) 動(dòng)能之比為 1 : 1 原題 86 4-7 試指出下列各量的物理意義 kTkT ikT/2. 3/2； /2； kT/2 理想氣體分子任一自由度的平均動(dòng)能答： ； kT/2 理想氣體的分子的平均3平動(dòng)動(dòng)能； ikT/2 理想氣體的分子的平均總動(dòng)能 4-8 將0.2mol氧氣從27加熱到37，其能增加了多少？分子的平均平動(dòng)動(dòng)能變化了多少？ i?5，則能增量為解：氧氣為雙

11、原子分子，i5?R(T?T)?0.2?8.31?10?E?41.55J 12223 ?，其增量為 kTE分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為 K233?23?22 10?07210381?E?kT?.?10?. J K2223?，以100m/sm的速度勻速直線運(yùn)動(dòng)，容器中有4-9 一絕熱密封容器的體積為10 100g的氫氣，當(dāng)容器突然停止時(shí)，氫氣的溫度、壓強(qiáng)各增加多少？ 原題 87 ?E，則氣體，能為4-10 容器有一摩爾的雙原子分子理想氣體，氣體的摩爾質(zhì)量為 ?)52E( ，分子= TR2E5 的溫度幾速率 = ，分子的最可 p ?)(54E? 的平均速率 = 原題 88 N?為分子總數(shù)，函數(shù)， 為麥克斯韋

12、速率分布4-11 已知)f( ?f()N?N dN?d? ； 則速率大于100 m/s的分子數(shù)目的表達(dá)式 ?100速率大于100 m/s的分子數(shù)目占分子總數(shù)的百分比的表達(dá)式 ?d)f( ?P ； 100 式達(dá)表的率速均平的子分的m/s100 于大率速 ?d (d)?ff( ) 100100dN?f?的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比(幾率速率區(qū)間 )d? )( dN BA 兩部分面積相等，則該圖表示4-12 麥克斯韋速率分布曲線如圖所示，圖中 ? 為最概然速率 ）（A?)f( 0? 為平均速率）（B0? 為方均根速率）（C0?A 的分子數(shù)各占一半）速率大于和小于（DB 0N?O ?0?AA? dS?f

13、 ；參考解：部分面積0 AN0 圖題4-12N?B?BNS?N?S?S?f d 部分面積 答案為 D BAAB BN?0 23?3的剛性雙原子分子理想氣體，的容器中，有能為J10m75?6.?2.010容積為4-13 氣體的壓強(qiáng)；求： 22 個(gè)，求分子的平均平動(dòng)動(dòng)能及氣體的溫度；10?5.4設(shè)分子總數(shù)為 解：mimRTPVE? 和 RT 由 （1） MM221075?2E2?6.51035?1.PPa 可得氣體壓強(qiáng) 3?10?2.0?iV5PVNP2k.62?10T?3n ，則該氣體溫度）分子數(shù)密度2（ NknkV321?10?7.49?kT?J 氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為 k2 ?32 設(shè)空氣

14、分子的有效直徑為Pa10?.133310，真空度為4-14 真空管的線度為m 10?3?時(shí)真空管中空氣的分子數(shù)密度、27kg求在，摩爾質(zhì)量為m28.9710?310? 平均碰撞頻率和平均自由程12.26 P301 解：p-31710= = 3.2?n ) (m空氣的分子數(shù)密度為 kT1 ?(m) = = 7.8 ? 平均自由程為 2nd 28RT22-1 = = 59.9 (s ?2n 2?d? ) 平均碰撞頻率為 nzd M 223 ?mm1? 2?4)(ef?求速率倒數(shù)的平均值，kT2?， 麥克斯韋速率分布律*4-15 ? ?2kT? 并給出它與速率的平均值的關(guān)系 12.9 P296 解：

15、 由平均值的定義有223? mm11? ?4 ed?d ?)f(kT2 ? ?2kT?00 m232?m2?m?m?kT? kT2?2?4 de ? kT 2kT2kTm?0 114m ? ?速率的平均值 ? kT8? ?)f( N 個(gè)粒子的速率分布曲線如圖示*4-16 假定 a? 求；N和 由 0a? 到2.0；之間的粒子數(shù) N?1.5 求速率在002 ? 和方均根速率 求粒子的平均速率 O?200 12.7P295 解： 題4-16圖2a?200? f?a1?ad ?d ， 由歸一化條件有 解之，得d() ? ?30?00001N2?2200?N?dNa )N? d?Nf(? = 0.33

16、3 ?)5?1(2.0.N? 00?33?51.1.5000?2 0 a11110a?200?32?= f?a?d? ad? d( )2 ? 0 ?3290?000?000? 1.220?2 0 a1313110a?2 00?4223232?df(?) a?a?da? ?d3? 00 ?4318120?000?00031622? = 1.31? 000186 作業(yè)6 狹義相對(duì)論基礎(chǔ) ?t0t?S?系中的時(shí)空坐 和時(shí)重合，有一事件發(fā)生在的坐標(biāo)在6-1 慣性系 SS?8?ssc u?軸正方向運(yùn)動(dòng)，以速度系相對(duì)于沿若 = 0.6108, 0, ?,60 10x?x標(biāo)為 則S系中測(cè)量時(shí)空坐標(biāo)為( ,

17、, , ) 該事件在 原題 6-1 6-2 天津和相距120 km在某日19時(shí)整有一工廠因過載而斷電，在天津同日19時(shí)0分0.0003秒有人放了一響禮炮 試求在以 速度沿到天津方向飛行c.8u?0的飛船中，觀察者測(cè)量到這兩個(gè)事件之間的時(shí)間間隔哪一個(gè)事件發(fā)生在前 原題 6-3 ?cxs相系以速度角，0.530xOys軸成4m系中的棒靜止在平面，并與6-3 長(zhǎng)為?ss?xx系中測(cè)得此棒的軸正向運(yùn)動(dòng)，系沿時(shí)兩坐標(biāo)原點(diǎn)重合，求對(duì)于0?t?t?x軸的夾角 長(zhǎng)度和它與 原題 6-4 6-4 中子靜止時(shí)的平均壽命為15 min 30 s，它能自發(fā)地衰變?yōu)槿齻€(gè)粒子（質(zhì)子、電11 有一個(gè)中子被太陽拋m10?1.

18、496已知地球到太陽的平均距離為子和中微子）8c 才能在衰變前到達(dá)地球m/s =1.41810 0.473 的速率， 向地球，它必須具有 2222? ul?)lu)u?c(?1?u)u?1(c?cl(? ? ? 解：0000 c在空間豎直向上勻速直線 6-5 一火箭靜止在地面上測(cè)量時(shí)長(zhǎng)度20 m，當(dāng)它以 0.8若宇航員在飛船上舉一 飛行時(shí)，地面上觀察者測(cè)得其長(zhǎng)度為 次手用2.4 s，則地面上測(cè)到其舉手所用時(shí)間為 原題 6-6 8 0.8m，一火箭以c103.844? 月之間的距離為- 6-6 以地球-月球作為參考系測(cè)得地，之后又經(jīng)過月球（事的速率沿著地球到月球的方向飛行，先經(jīng)過地球（事件1）時(shí)

19、間膨脹公式，長(zhǎng)度收縮公式， 洛侖茲變換公式， 件2）要求分別用：火箭由地球飛向月球各需要多少時(shí)-月球參考系和在火箭參考系中觀測(cè)，求在地球 ；P371 15.9間？ P369 15.48?，固定在火箭上的坐標(biāo)系為mS103.844?S月距離解： 取地-月系為-系，地?x SSuc 系的速率 = 0.8，則在 系中火箭由地球飛向月球的時(shí)間為系，其相對(duì) s = 1.6= u?x?t?u51? ? 8.?0 由已知 c3 2?1?)?tt?t?t?x( ?)x( 由洛侖茲變換公式cc ? s 0.96可求得在火箭 系中 = t?S? ，是運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度，由長(zhǎng)度收縮公式 有 系中，測(cè)地-月距離為 lll?lS

20、l ? s = 0.96 = 則 )?t(?tll?uuS?系中兩事件時(shí)間?；間 系中，兩個(gè)事件在同一個(gè)地點(diǎn)發(fā)生，t?S為固有時(shí)0? ? 間隔為運(yùn)動(dòng)時(shí)間，由時(shí)間膨脹公式t?0? s 0.96=t?t?0 mab，假定該板沿長(zhǎng)度方向以、一勻質(zhì)薄板靜止時(shí)測(cè)得長(zhǎng)、寬分別是，質(zhì)量為6-722?，質(zhì)量 ?c?a 接近光速的速度 作勻速直線運(yùn)動(dòng)，那么它的長(zhǎng)度為)1( m 22? ，面積密度（單位面積的質(zhì)量）為 cm?原題( 為 )1( 22?c)?ab(1 6-8)2222? mm?ll?) ?ac)(?1aa?c(?1m?；， 解：沿運(yùn)動(dòng)方向 0?mm? ? ?運(yùn)動(dòng)方向， bbb? ， ?ab 22?)

21、c?1(ab ul飛行，現(xiàn)從火箭的尾端發(fā)射一個(gè) 一靜止長(zhǎng)度為的火箭，相對(duì)于地面以速率6-8 0光信號(hào)試根據(jù)洛侖茲變換計(jì)算，在地面系中觀測(cè)，光信號(hào)從火箭的尾端到前端15.6 P370 所經(jīng)歷的位移、時(shí)間和速度 解：?S系，自火箭尾系，固定在火箭上的坐標(biāo)系為 取固定在地面上的坐標(biāo)系為S 2”，則有1端發(fā)射光信號(hào)為事件“”， 光信號(hào)到達(dá)火箭前端為事件“ ，事件2， St?t?x?,t)t?x?xxt?(x1系中：事件)(,12212211?系中： ，1，事件2 ，事件t)?x?t?l(x?t?,t?)xc,t?lcx?(xxS2112112020?uS? 系運(yùn)動(dòng)速率為可得，由洛侖茲變換系相對(duì))?tt

22、?x()x?x(c?tS，c c?u12?)1?(u(lc)ul?cl? 位移 )c?x?(?x?t cu1?000?lc?u122?0?t?t?)1?(uu(lcc)l?c?)x( 時(shí)間 cc cu1?00? 速度 c?x?t 3?飛行時(shí)，m/s 10.2?11 t，當(dāng)它以第二宇宙速率100 6-9 設(shè)火箭的靜止質(zhì)量為? 15.13 kg P374 0.7 其質(zhì)量增加了 10 22222? ，=)?m?m?(m?)m?c(2Ec?m?Ecm?m?， 解：2)(c?00k0k031?5 10Kg?，當(dāng)它具有2.6 101?m?9.動(dòng)能時(shí)，增加的質(zhì)量6-10 電子靜止質(zhì)量eV 0 與靜止質(zhì)量之比

23、是 0.508 EEm?2kkmc? ?E? ? m ，0.508 = 50.8%，= 解： 6-9 原題 k22cmmc00?倍時(shí)，其動(dòng)能為靜止能6-11 5 粒子在加速器中被加速，當(dāng)其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的m5m?Em?)(200k mc? E? = 4 ，解： 4 量的 倍 k2mcmm 000 原題 6-10 ck（用倍，求其運(yùn)動(dòng)速度的大小6-12 設(shè)某微觀粒子的總能量是它的靜止能量的 原題 6-11表示真空中光速）2mmcE1c22? ?1?k?k?k1 c?1? ,， 解： k 2Emcm22?c?1000 6-13 粒子以多大速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的相對(duì)論動(dòng)量是非相對(duì)論動(dòng)量的兩倍？ 如果粒子的

24、動(dòng)能與它的靜能相等，粒子的速率是多少？6-12 原題 p31?c c? ?0.866 = ?，= 2 ? ?解：p2 22?c?10322222?c?c 0.866 = c? ?mcm?mcE?mc?mc2? ， 200k00 8 8 P374 15.15m/s 增加到m/s2.46-14 要使電子的速率從1.2，需做多少功？1010 解：做功等于電子動(dòng)能的增量?11?2222c?m?c)m()c?m?m)c?(m?m?E?(?m ?012100k22222?c1?c?1?21? 10eV J = 2.94 = = 4.710 6-15 在氫的核聚變反應(yīng)中，氫原子核聚變成質(zhì)量較大的核，每用 1

25、 g 氫約損失 5?J而110g 氫燃燒變成水釋放出的能量為1.30.006氫的核聚變反g 靜止質(zhì)量應(yīng)中 6 4.110 釋放出來的能量與同質(zhì)量的氫燃燒變成水釋放出的能量之比為 25111010= 1.3= 5.4mc?E?E? 1g氫燃釋放能量1g每用氫釋放核能 J；解：12J cm?的速度運(yùn)動(dòng)，6-16 兩個(gè)靜止質(zhì)量都是的小球，其中一個(gè)靜止，另一個(gè)以0.80 在它們作對(duì)心碰撞后粘在一起，求碰撞后合成小球的質(zhì)量、速度及靜止質(zhì)量? ) 6-13 (沒詳解 m?31m2.?，0.5c，m=2.67m6-13 原題 ?000 2?，試問這個(gè)粒，而誤差不大于1%m 如果要把一個(gè)粒子的動(dòng)能寫作 *6-

26、17 20 子的最大速率等于多少？31? ）Kg109.1?m? 以這個(gè)速率運(yùn)動(dòng)的電子動(dòng)能是多少？（電子靜止質(zhì)量 e ）m?1840m 以這個(gè)速率運(yùn)動(dòng)的質(zhì)子動(dòng)能是多少？（質(zhì)子靜止質(zhì)量e02? ?11?， 解： P377 15.21 c?2222? c?)(m?1mE?(?m)cc1m? 11? 相對(duì)論動(dòng)能 0k0022?2mE?0k?1? 依題意有 ? %1%1E22?c2? 11?1k2? ?010.?1? 2?1?2? 11222?11?1?1 則 ，上式可寫為 ， 2?111?12? ?0101?.?1? ? ? 011.980110(). 2?1?2 298?1.1?1?42? ? ?

27、 解方程01.981 98?1.2222? ?取正值有 11?115.0067?0?1.?1?1 7? m) 10(= 3.45 即 c0.115? ? c1150. axm?= 1.0067運(yùn)動(dòng)的電子動(dòng)能= 0.115 以速率，時(shí)， c?0.116 222163?10= 5.49cm?E(m?)c11 1?m? 10eV (J) = 3.43ekee ?710電子速率=3.53.5 kV 時(shí)，?V m（電子加速電壓 時(shí)，要用相對(duì)論公式！） m?1840m 質(zhì)子的靜止質(zhì)量ep6E1840E?10= 6.31?eV 以速率運(yùn)動(dòng)的質(zhì)子動(dòng)能 c?1160.kekp 動(dòng) 8 波作業(yè) tux時(shí)刻波形曲線

28、如圖所示試在圖沿一個(gè)余弦橫波以速度軸正方向傳播，8-1 TGt E，F(xiàn)，A，B，C，D，）時(shí)各質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向并畫出（+ /4中畫出 刻的波形曲線y u 20-1 原題 A G F B x O E C D D瞬間不動(dòng) 題8-1圖 ，觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得這兩種波8000 m/s和4450 m/s8-2 地震波縱波和橫波的速度分別為5r m ，則震中到觀測(cè)點(diǎn)的距離75.6 s = 7.5810 到達(dá)的時(shí)間差?t 5107.58= u?r?t?uuum 解： ? )t(?(ru)?)(ru2111223，則此鋼絲 kg10，拉緊后的力是1000 N8-3 有一鋼絲，長(zhǎng)2.00 m，質(zhì)量20.0 m/s

29、316 上橫波的傳播速率為 =316 ?7.8度，鋼的密m/s鋼棒中聲速5200? 2?11Y?u 102.11， =u?Y3 g/cm，211 ). (N/m10 鋼的彈性模量為 2.11 2?xt?y)10sin(60.105 8-4 已知一波的波函數(shù)為 x = 0說明 求波長(zhǎng)，頻率，波速及傳播方向； 時(shí)波函數(shù)的意義 原題 20-3 的波源，在彈簧上激起一連續(xù)的正弦一螺旋形長(zhǎng)彈簧的一端系一頻率為25 Hz8-5 試求該縱波的傳播速度； 縱波，彈簧中相鄰的兩個(gè)稀疏區(qū)之間的距離為24 cmx軸的負(fù)向傳播，設(shè)，而這個(gè)波沿 如果彈簧中質(zhì)點(diǎn)的最大縱向位移為 0.30 cmxxtx軸的 時(shí)恰好在平衡位

30、置處，且向 = 0 處，而 = 0 = 0 處的質(zhì)點(diǎn)在波源在 正向運(yùn)動(dòng)，試寫出該正弦波的波函數(shù)? 600 cm/s = 24 25 =解：?u?0cos?y?A?0? ?， 波源處 初相位 ? 2?0A?sin? 0? )250tt?.?030cos(?y波源)cos(20.30 振動(dòng)方程為 00x軸的負(fù)向傳播的波函數(shù)為 波沿xxx?(25230(?sin?0.?030cos50 ?(tcosy?A)?)t?t?u 600224 x(25sin20.30 (cm) ?ty? 即，該正弦波的波函數(shù)為 ) 24 8-6 波源作諧振動(dòng)，周期為0.01s，經(jīng)平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，作為時(shí)間起點(diǎn)，1?的

31、速度沿直線傳播，求：= 400 ms若此振動(dòng)以 距波源為8 m處的振動(dòng)方程和初相位； 距波源為9 m和10 m兩點(diǎn)的相位差 原題 20-5 x，已知位于坐標(biāo)原點(diǎn)處的波源4 8-7 一平面簡(jiǎn)諧波，沿m/s軸正向傳播，波速為 寫出此波的波函數(shù)；的振動(dòng)曲線如圖(a)所示)(cmy t 在圖(b)中畫出 = 3 s時(shí)刻的波形圖（標(biāo)明尺度）4P317 13.16 解： O562143t(s)2?TA = 4 s m = 4 cm = 4 10 由圖知，?4(a) ?= 4 ， 4 = 16 m uT?2?2T?y(cm) ? 原點(diǎn)處0?Acos?y?A 初相位? 0Ox(m)(b) ? 原點(diǎn)振動(dòng)方程為t

32、Acos?)Ay?cos(?t 題8-7圖 ? 波函數(shù)為 )xy?Acosu(t? y(cm) u?42?xt10?cosy?4?)(4 即 2O24x(m)20481612t = 3 s 代入波函數(shù)，得波形曲線方程 將4?(b) ?2?)x4cos(y?4?103? 2t = 3 s 時(shí)刻的波形圖見圖(b) 2 ?101.8?0.14 m的圓柱形管道傳播，波的平均強(qiáng)度為8-8 一正弦式空氣波沿直徑為2J/(sm)，頻率為300 Hz，波速為300 m/s，問波中的平均能量密度和最大能量密度各是多少？每?jī)蓚€(gè)相鄰周相差為2? 的同相面之間的波段中包含有多少能量？ 原題 20-7 8-9 頻率為1

33、00 Hz，傳播速度為300 m/s的平面簡(jiǎn)諧波，波線上兩點(diǎn)振動(dòng)的位相差1?，則此兩點(diǎn)距離為 0.5 m 為 3 ? m0.5 解：= 3 m，= =20-11 原題 )2?(?x?x?)2(?u?x軸）的平面波沿在彈性媒質(zhì)中有一波動(dòng)方程為（SI8-10 )24t?x?0y?.01cos(x，設(shè)反射? = 5.00處有一媒質(zhì)分界面，且在分界面處相位突變 正向傳播，若在 后波的強(qiáng)度不變，試寫出反射波的波函數(shù)20-10 原題 xu軸正向傳播，振一平面簡(jiǎn)諧波某時(shí)刻的波形圖如圖所示，此波以速率沿8-11 vA ，頻率為幅為tB = 0 若以圖中時(shí)刻，寫出此波的波函數(shù)；點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，并以此時(shí)刻為 tDD

34、時(shí) 點(diǎn)為反射點(diǎn)，且為波節(jié)，若以 = 0 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)， 圖中并以此時(shí)刻為 刻，寫出入射波的波函數(shù)和反射波的波函數(shù)； 寫出合成波的波函數(shù)，并定出波節(jié)和波腹的位置坐標(biāo) DBxP326 13.29解： Bt = 0 時(shí)刻，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)， 題8-11圖 ?Acos?y?A ? 初相位 ? 0? 振動(dòng)方程 )?Acos(?ty)tAcos(2?y? ? B? 波函數(shù)為(t?xu)?y?Acos2 Dt = 0 時(shí)刻，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)， ?0y?Acos?0? ?入射波： 初相位 ? ? 2?0Asin? 0?D? 反射波：點(diǎn)為波節(jié)2? ， 初相位?Dt?2)?Acos(2y?Acos(2)t?2y 點(diǎn)振動(dòng)方

35、程 ， D入D反?(t?xu)?cosy?A22?yAcos2t(?xu)?2 波函數(shù)為 ， 反入?t)cos(2xu?2cos(yy?y?2A2) 合成波的波函數(shù) 反入ku?x?k 波節(jié)：由 2?u2?(k?12)x） （ = 0, -1, -2, 得 ?2ku1k)x?(? = 0, -1, -2, ）（ 波腹：由2?2xu?k 得 ?42xt)(x ，在?y?A處發(fā)生反射，反射點(diǎn)為自由0入射波的波函數(shù)為8-12 =2cos ?1T 寫出反射波的波函數(shù)； 寫出駐波的波函數(shù)； 給出波節(jié)和波腹的位置端. P327 13.30解：反射點(diǎn)為自由端，是波腹，無半波損失，xt)( ?Ay? 反射波的波

36、函數(shù)為 cos2 ?2T22 coscosx?y?y2Ay? 駐波的波函數(shù)為 t ?21T?22 k ，?xcoskx?x?k = 0, 1, 2, ，即時(shí)，得波腹的位置為當(dāng)1 ?2?22k，)k?x?(x?(2k?cos1)x?21, 0, = 時(shí)，得波節(jié)的位置為，即當(dāng)0 ?42 2, ?txA cm一平面簡(jiǎn)諧波沿，角頻率軸正向傳播，振幅為rad/s =10，當(dāng)*8-13 ?7x = 20同時(shí)，；ax0y)?(dydtcm10=1.0質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)為s時(shí)，cm =處0?aa?，求該波的波設(shè)波長(zhǎng)cmcm，b10?0y(ddty)?質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)為處0?5.bb 函數(shù) t s1.0P315 13

37、.13解：當(dāng)時(shí)刻， =? a0?AsinydyAt)?2k?2?(?d， ， ? 質(zhì)點(diǎn) 0?cos aaaaaa? b3?0?k?(dydt)?Asin2? ，? 質(zhì)點(diǎn)2cosAyA bbbaab?ba6(k?k?)?5?2 、 兩點(diǎn)相位差ba? 2? ，則的取值可分兩種情況，ba?xxx?兩點(diǎn)間距、?10ba?2?x?56 ，?，時(shí)， 當(dāng)0k?k?ba? )2(?x?= 24 (cm) 則 x 軸正向傳播，可設(shè)波函數(shù)為 波沿 22?10cos(7)?x?x?t?yAcos()t? ?00242? ?1.0?107 xt ， = 10cm時(shí)波函數(shù)的相位 當(dāng) = 1.0s a024?k3?k?1

38、7? ， 不妨取 = 0，則 由式、求得： 32170017?x?y10cos(7t(cm) ) 波函數(shù)為 312x? 軸負(fù)向傳播，故舍去67?，波將沿 0 時(shí)， 當(dāng) 1?kk?ba 光的衍射10 作業(yè) ?所用單的方位上，10-1 如果單縫夫瑯和費(fèi)衍射的第一級(jí)暗紋發(fā)生在衍射角為?30? 色光波長(zhǎng)為nm，則單縫寬度為： 1.0 500?m 暗紋公式 解：?kasin?a變?yōu)樵趩慰p夫瑯和費(fèi)衍射裝置中，設(shè)中央明紋衍射角圍很小若使單縫寬度10-2 ，則屏上單縫衍射條紋中央明，同時(shí)使入射單色光波長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼?/4原來的3/2? 紋的寬度2倍將變?yōu)樵瓉淼?1/2 ，? 解：由單縫衍射暗紋公式 ，暗紋位置?

39、ksin?asinffxtank? 代入上式得， ；若 中央明半紋寬?2aa?3342?xa?f?1?）589.3 nm（若納黃光10-3 在單縫夫瑯和費(fèi)衍射中，設(shè)第一級(jí)暗紋的衍射角很小?1? 3 442 nm的蘭紫色光的中央明紋寬度為 ，則中央明紋寬度為4.00 mm?2 mm. = 3 mm ，?單縫衍射中央明紋半寬度解：，)2?2(?af?x?121122211個(gè)半 6 10-4 單縫夫瑯和費(fèi)衍射對(duì)應(yīng)三級(jí)暗紋，單縫寬度所對(duì)應(yīng)的波面可分為 紋 一級(jí)明 波帶若縫寬縮小一半，原來第三級(jí)暗紋變?yōu)榈?）解：由單縫暗紋公式單縫面分為6個(gè)半（原題22-2?2asin?k6?3?波帶若縫寬縮小一半，單縫

40、面分為3個(gè)半波帶，所以原第三級(jí)暗紋為變第一級(jí)明紋 ?的兩束平面光波，通過單縫后形成衍射，和的第一極小和波長(zhǎng)分別為10-5 2211? 之間關(guān)系如何？與 圖樣中還有其他極小重合嗎？的第二極小重合問：21? ?2asin?sina 由單縫極小條件解： 1122? 2? 而2211?kasin? ，如有其它級(jí)極 小重合時(shí)，必有 與ka?sin 由111222?2?k?k ，而 ，于是 221221112k?k 還有其它級(jí)次的極小還會(huì)重合即只要符合級(jí)數(shù)間的這個(gè)關(guān)系時(shí)， 21 的單色平行光垂直照射單縫，縫后透鏡的焦距為如圖所示，用波長(zhǎng)為546 nm10-6 單縫的寬，求： 平40.0 cm，測(cè)得透鏡后焦

41、面上衍射中央明紋寬度為1.50 mm保持透鏡焦距不變，則衍射中央明條紋寬度 若把此套實(shí)驗(yàn)裝置浸入水中，度； 1.33）將為多少？（水的折射率為 原題22-1 -4a m10 = 2.912 f 題10-6圖 -3= 1.1310? m 中央明紋寬af2x221 k? = 2的方向上第一10-7 衍射光柵主極大公式，在? ?3,20, ?1, ?,k?ksind? 條縫與第六條縫對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的兩條衍射光的光程差 10? ?，則與的方向上光程差為解：光柵相鄰縫對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的衍射光在N?62k?N2?1?對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的衍射光的光程差 10?5?210-8 用波長(zhǎng)為546.1 nm的平行單色光垂直照射在一透

42、射光柵上，在分光計(jì)上測(cè)得第?，則該光柵每一毫米上有 916 一級(jí)光譜線的衍射角 條刻痕 ?30 1sin30? ?條?N? ， 得 解：由光柵方程 ksin?dmm916 ?d?nm）500條刻痕的平面透射光柵觀察鈉光譜（，當(dāng)光線10-9 用一毫米刻有3589.?垂直入射時(shí)，最多能看到第 3 級(jí)光譜 ?3101?6? m，光線垂直入射時(shí)，光柵衍射明紋條件k?dsin102?d?解： 500d ，取整數(shù) ?3k?k ，得 1sin?39?3. max?da k = 3, 6, 時(shí)， 10-10 一束平行光垂直入射在平面透射光柵上，當(dāng)光柵常數(shù)3/ = 9級(jí)不出現(xiàn) ?1,?2,?3,k?時(shí)，級(jí)缺級(jí)解

43、：由光柵缺級(jí)條件 ，?,6,?9?k?3,kdk?a?取1時(shí)，當(dāng)， a3d?k3k10-11 入射光波長(zhǎng)一定時(shí)，當(dāng)光線從垂直于光柵平面入射變?yōu)樾比肷鋾r(shí)，能觀察到 變大 （填“變小”或“變大”或“不變”） k的光譜線最高級(jí)數(shù)max ? 解：正入射光柵方程斜入射光柵方程，；k?dsink?)sin?i(sind? ?k?k ， ，1sin?90?10?i0?90?sini?maxmax10-12 用波長(zhǎng)圍為400760 nm的白光照射到衍射光柵上，其衍射光譜的第二級(jí)和第三級(jí)重疊，則第三級(jí)光譜被重疊部分的波長(zhǎng)圍是 400 506.7 nm ? = 506.7 nm nm= 760 ，得 令 ?2?3

44、?，解：原題22-6 kk?，2332?nm和?為波長(zhǎng)垂直照射到衍射光柵上若10-13 從光源射出的光束3653.1?處首次重合 的兩光線的最大值在nm問衍射光柵常數(shù)為何值？?41?2?410.2?kk?1122 ?sin? 解：由光柵方程公式有 dd?656.k322? 60.1 ?410.k211kk必須是整數(shù)，又取盡量小的級(jí)數(shù) 與 而12 ?kk? 8,521?9?10?5656.k3?61 m 10?.005?d ?sin41?sin ?3mm的光柵上，103?d?的單色平行光垂直入射于光柵常數(shù)為500nm10-14 波長(zhǎng)為?3mm，問 10?a?2若光柵中的透光縫寬度 哪些譜線缺級(jí)？

45、 在光柵后面的整個(gè)衍射場(chǎng)中，能出現(xiàn)哪幾條光譜線？ 解： d?kk?,?3?1,?2k?級(jí)譜線缺級(jí)則光柵的第（為整數(shù)） ）（?k 根據(jù)缺級(jí)條件k a?33?10d3?k 本題 kkk ?3a22?10?kk = 3、6、則第3、6，當(dāng) 譜線缺級(jí)6 2、4、.時(shí) ?sind ?/?2 ，令 ?k ， 根據(jù)光柵方程 k?sind ?3?3d?103?10 ，再考慮到缺級(jí) ?k 得 6 9?10?500 條光譜線9共5、4、2、1、0 只能出現(xiàn)da = 0.080 mm，兩縫的寬度都是10-15 一雙縫，縫距 ，用波長(zhǎng)為 = 0.40 mmf? = 2.0 m的平行光垂直照射雙縫，在雙縫后放一焦距為的

46、透鏡，求：nm480?x； 在單縫衍射中央亮紋圍 在透鏡焦平面處的屏上，雙縫干涉條紋的間距?的雙縫干涉亮紋數(shù)目 原題22-3 -3x = 2.410 ? m 在單縫衍射中央亮紋圍有 9條 亮譜線：級(jí) 4?3, , ?2, ?0, ?1 10-16 光學(xué)儀器的最小分辨角的大小 C (A) 與物鏡直徑成正比； (B) 與工作波長(zhǎng)成反比 (C) 取決于工作波長(zhǎng)與物鏡直徑的比值；(D) 取決于物鏡直徑與工作波長(zhǎng)的比值. ? 221.?解：D 10-17 人眼瞳孔隨光強(qiáng)大小而變，平均孔徑約為3.0 mm，設(shè)感光波長(zhǎng)為550 nm，眼睛可分辨的角距離約為 1 分 ? ，眼最小分辨角，入射光波長(zhǎng)為nm解：取

47、人眼孔徑為3 mm550122?1. D10-18 在夜間人眼的瞳孔直徑約為5.0 mm，在可見光中人眼最敏感的波長(zhǎng)為550 nm，此時(shí)人眼的最小分辨角為 27.6 秒，有迎面駛來的汽車，兩盞前燈相距 3 時(shí)，人眼恰好可分辨這兩盞燈 m 9.6910 1.30 m，當(dāng)汽車離人的距離為 ?x?l? 221. ； ?解： 22-7 原題?D 10-19 根據(jù)光學(xué)儀器分辨率的瑞利判據(jù)，要利用望遠(yuǎn)鏡分辨遙遠(yuǎn)星系中的星體，可采用 增大透鏡直徑 或 用較短的波長(zhǎng) 的方法 10-20 用一部照相機(jī)在距離地面20 km的高空中拍攝地面上的物體，若要求它能分辨地面上相距為0.1m的兩點(diǎn)，問照相機(jī)鏡頭的直徑至少要

48、 13.4 cm（設(shè) 感光波長(zhǎng)為550 nm） ?9310?10?201.22?550?l s?，得?22?1.D?1.22?0.134m = 13.4cm 解：由sDl 0.1?10m的晶面上，測(cè)得第一103?d射線掠入射于晶面間隔為X10-21 以未知波長(zhǎng)的 ?11?10?5.23 ，則該X射線的波長(zhǎng)值為 m 級(jí)布喇格衍射角?51?k ?k解：2dsin，= 110-22 一束波長(zhǎng)圍為0.095 0.140 nm的X射線照射到某晶體上，入射方向與某一晶面夾角為，此晶面間的間距為0.275 nm，求這束X射線中能在此晶面上產(chǎn)?30生強(qiáng)反射的波長(zhǎng)的大小 原題22-8 ?0.1375 nm ? ? 射線衍射法現(xiàn)用波長(zhǎng)測(cè)量未知晶體晶格常數(shù)最有效的方