大學(xué)物理學(xué)(礦大出版社)(九~十三章)

1、第九章習(xí)題9.1 盧瑟福試驗(yàn)證明，當(dāng)兩個(gè)原子核之間的距離小到時(shí)，他們之間的排斥力仍遵守庫(kù)倫定律。金的原子核中有個(gè)質(zhì)子，氦的原子核中有兩個(gè)質(zhì)子。已知每個(gè)質(zhì)子帶電量為：，粒子的質(zhì)量為，當(dāng)粒子與核相距為時(shí)，求： 粒子所受的力； 粒子的加速度。解：粒子的帶電量為：，金核的帶電量為： ， 加速度9.2 兩個(gè)相同的小球，質(zhì)量都是；帶等量同號(hào)電荷，各用長(zhǎng)的細(xì)線掛在一起，設(shè)平衡時(shí)兩線夾角為很小。 證明下列近似等式：式中為兩球平衡時(shí)的距離。 如果，則每個(gè)小球上的電荷是多少庫(kù)侖？解： 對(duì)進(jìn)行受力分析列方程為： ， （很小時(shí)，） 即： 9.3 兩個(gè)點(diǎn)電荷帶電量為和，相距為，將第三個(gè)電荷放在何處，所受庫(kù)侖力為零？解：

2、， 方向相反 當(dāng)所受合力為零時(shí)， （為距的位置） （為距的位置）9.4 兩個(gè)點(diǎn)電荷，相距，求離它們都是出的電場(chǎng)強(qiáng)度。 解：由圖中可得，產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)該是和的合成。 電場(chǎng)強(qiáng)度為： 大小為：，方向：與連線成，右斜向下。9.5 有四個(gè)正點(diǎn)電荷，電量都是，分別放在邊長(zhǎng)為的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)。求正方形中心放一個(gè)什么樣的電荷，可以使每個(gè)電荷都達(dá)到平衡。解：正方形中心處的電荷為，四個(gè)頂點(diǎn)處的為，正方形的邊長(zhǎng)為，則右下頂點(diǎn)處的電荷所受的電荷力為：方向豎直向下 方向水平向右，方向沿著對(duì)角線向外 這四個(gè)力的合力為：方向沿著對(duì)角線向外 此電荷所受中心電荷的力為： 因此中心所放的電荷應(yīng)為：9.6 有一均勻帶電的細(xì)棒，

3、長(zhǎng)度為，所帶總電量為。求： 細(xì)棒中垂面上到棒的距離為處的電場(chǎng)強(qiáng)度； 細(xì)棒延長(zhǎng)線上到棒中心的距離為處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小。 解：9.7 半徑為的半球面，均勻帶電，電荷密度為，求球心處的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：分析：將半球面分成由一系列不同半徑的帶電圓環(huán)組成，帶電半球面在圓心o點(diǎn)處的電場(chǎng)就是所有這些帶電圓環(huán)在o點(diǎn)的電場(chǎng)的疊加。 今取一半徑為，寬度為的帶電細(xì)圓環(huán)。 帶電圓環(huán)在p點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為： 在本題中， 所以可得： 上式中 即： 整個(gè)半球面為：，方向沿半徑向外9.10 半徑為的無(wú)限長(zhǎng)圓柱體內(nèi)均勻帶電，電荷體密度為，求電場(chǎng)強(qiáng)度分布。解：無(wú)限長(zhǎng)圓柱體帶電所激發(fā)的電場(chǎng)具有軸對(duì)稱性，可用高斯定理。 取高斯面為：半徑為，長(zhǎng)為的

4、圓柱體，軸線為圓柱帶電體的軸線。 當(dāng)時(shí)，高斯定理為： 當(dāng)時(shí)，高斯定理為： 9.11 在半徑為和的兩個(gè)同心球面上，分別均勻地分布著電荷和，求： ，三個(gè)區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度分布； 若，情況如何。解： 電荷激發(fā)的電場(chǎng)為球?qū)ΨQ，取高斯面為雨帶電球面同球心，半徑為的球面，由高斯定理可得： 所以可得到電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式為：， ， ， 若， ，9.12 兩無(wú)限大的平行平面均勻帶電，面電荷密度分別為，求各區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度分布。解：忽略板外表面及邊緣處的電荷分布帶來(lái)的不均勻性，電場(chǎng)只分布在兩極板之間，而且場(chǎng)強(qiáng)的方向垂直于極板。 取一圓柱形高斯面，其中一底面在極板，另一底面在兩板之間。由高斯定理可得： 當(dāng)在板外時(shí)，正負(fù)電

5、荷相互抵消，則 所以在兩無(wú)限大的平行平面的電場(chǎng)分布為：（板間區(qū)域） （板外區(qū)域）9.13 兩平行平板相距為，均勻帶電后，電勢(shì)差為，求兩板之間的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：， 因此兩板之間的電場(chǎng)強(qiáng)度為： 9.14 在一電荷面密度為的無(wú)限大均勻帶電平板的電場(chǎng)中，求： 與平板的距離為的一點(diǎn)和平板之間的電勢(shì)差； 與平板相距分別為，的兩點(diǎn)，之間的電勢(shì)差； 有一質(zhì)量為，帶電電荷的塵粒，從點(diǎn)開(kāi)始向平板移動(dòng)，問(wèn)達(dá)到平板上時(shí)的速率為多少？解： 電場(chǎng)力所作的功等于動(dòng)能的增量。 9.15 如圖所示，在點(diǎn)電荷和產(chǎn)生的電場(chǎng)中，若將一點(diǎn)電荷，沿箭頭所示路徑由點(diǎn)移至點(diǎn)，求外力所作的功。解： 電場(chǎng)力所作的功為： 外力應(yīng)克服電場(chǎng)力作功：9.

6、16 求題9.10中無(wú)限長(zhǎng)帶電直圓柱體的電勢(shì)分布（以軸線為零電勢(shì)參考點(diǎn)）解：電場(chǎng)強(qiáng)度分布為：， ， 并由題意可知，電勢(shì)為零的點(diǎn)為軸線處，即處。 當(dāng)時(shí)，電勢(shì)為： 當(dāng)時(shí)，電勢(shì)為：9.17 求題9.11中同心均勻帶電球面在，三個(gè)區(qū)域內(nèi)的電勢(shì)分布。解：電場(chǎng)強(qiáng)度的分布為：， ， ，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，9.18 電荷均勻分布在半徑為的球體內(nèi)，求球體內(nèi)外的電勢(shì)分布。解：電場(chǎng)強(qiáng)度分布：由高斯定理得到： 電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式為： 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，9.19 已知某靜電場(chǎng)的電勢(shì)函數(shù)為。求空間某點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度。解： ， 在（2，3，0）處， 所以電場(chǎng)強(qiáng)度：9.20 若有一電場(chǎng)，其電勢(shì)表達(dá)式為，式中和為恒量，求空間任意點(diǎn)的

7、電場(chǎng)強(qiáng)度。解： 第十二章習(xí)題12.1 解： 12.2 解： 圖中的，所以可以得到： ，方向垂直于紙面向里。12.3 解：兩條長(zhǎng)直導(dǎo)線電流在其延長(zhǎng)線上點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。 弧長(zhǎng)在點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為： 方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蚶铩?2.4 解：導(dǎo)線在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為： 12.5 解：鐵環(huán)不通電流，兩條直線電流在點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。 因此環(huán)中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：。12.6 解：面的法線方向：， ， 12.7 解： 12.9 解：載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中的受力情況為：重力（豎直向下），安培力（豎直向上），繩子對(duì)它的拉力（豎直向上）。 當(dāng)時(shí)， 電流，若，則得到 當(dāng)，即時(shí)，導(dǎo)線會(huì)

8、向上運(yùn)動(dòng)。12.10 解：矩形回路的上下兩邊所受的安培力大小相等，方向相反，作用在一條直線上，互相抵消。左右兩條邊所受的安培力分別為：，。 ，（方向向左）（方向向右） 合力為： 代入數(shù)據(jù)得：，方向向左。12.11 解：12.12 解： 線圈磁矩的大小為： 力矩的最大值為：12.13 解： 在半圓弧段上，取一電流元，其受力方向垂直于紙面向里。所受元力矩為：，方向沿轉(zhuǎn)軸向上，其中： ，為半徑與磁場(chǎng)方向的夾角。 ，垂直于紙面向外，沿轉(zhuǎn)軸向上。 力矩所作的功為：12.14 解： 電子的動(dòng)能： 第十三章習(xí)題13.1 解： 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有：13.2 解：線圈匝數(shù)為100匝，磁通量與時(shí)間的關(guān)系為：

9、 磁通鏈數(shù)： 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律： 當(dāng)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：13.3 解： 導(dǎo)線向右移動(dòng)，產(chǎn)生從指向的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)， 電流：，電流的方向是：從指向 則導(dǎo)線受到向左的安培力： 若要使導(dǎo)線勻速運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)有一水平向右的拉力，大小與安培力的大小相等。 拉力作功的功率為： 感應(yīng)電流消耗在電阻上的功率為：13.4 解： 從指向，從指向，因此點(diǎn)電勢(shì)高，點(diǎn)電勢(shì)低。 13.5 解1：載流長(zhǎng)直導(dǎo)線激發(fā)磁場(chǎng)大小，方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶?。線圈的兩條長(zhǎng)邊因切割磁感應(yīng)線而產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，兩短邊不切割。由給出兩長(zhǎng)邊的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，分別為： , 方向相同，均由下方指向上方，回路總電動(dòng)勢(shì)為： 方向沿順時(shí)針?lè)较颉?解2：設(shè)線圈回路的繞行

10、方向?yàn)轫槙r(shí)針，由于磁感應(yīng)強(qiáng)度為非均勻分布。因此，必須用積分求得時(shí)刻通過(guò)回路的磁通量。 載流長(zhǎng)直導(dǎo)線激發(fā)磁場(chǎng)的大?。海∶娣e的磁通量為：總磁通量為：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：當(dāng)時(shí)，13.6 解：長(zhǎng)直導(dǎo)線所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：，其中電流： 所以磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化為： 由于電流變化而引起的感生電動(dòng)勢(shì)為： 線圈中感生電動(dòng)勢(shì)的大小為：13.7 解：半圓導(dǎo)線轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度： 設(shè)時(shí)，半圓導(dǎo)線處在圖中的位置，則時(shí)刻通過(guò)該回路的磁通量為： 電動(dòng)勢(shì)： 感應(yīng)電流： 代入數(shù)據(jù)可得：，13.8 解：螺線管內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度為： 設(shè)小回路的法線與的方向一致，則通過(guò)單匝小回路的磁通量為 螺線管電流的變化率為： 匝小回路中電動(dòng)勢(shì)的大小為： 13.9 解：變化的磁場(chǎng)與渦旋電場(chǎng)之間的關(guān)系為： 負(fù)號(hào)表示的方向與的方向成左手螺旋。 的方向?yàn)椋狐c(diǎn)向右，點(diǎn)向左，點(diǎn)向下。 所受渦旋電場(chǎng)力的方向，即加速度的方向?yàn)椋狐c(diǎn)向左，點(diǎn)向右，點(diǎn)向上。 13.10 解：變化的磁場(chǎng)與渦旋電場(chǎng)之間的關(guān)系為： 圓柱體內(nèi)： 圓柱體外：圓柱體的半徑為：，離開(kāi)中心位置的各點(diǎn)處的渦旋電場(chǎng)：處，圓柱體內(nèi)：處，圓柱體外：處，圓柱體外：13.11 解：本題可用兩種方法計(jì)算：用電動(dòng)勢(shì)的積分表達(dá)式求解；構(gòu)造閉合回路，通過(guò)穿過(guò)回路中的磁通量變化率來(lái)得到感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式。 連接，考慮三角形回路中的磁通量的變化。 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為：13.12 解：考慮梯形的面積為： 感應(yīng)電