函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（全）

1、高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案匯總【精華】專題二 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)一、考試內(nèi)容：數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有映射、函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有反函數(shù)互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有指數(shù)概念的擴(kuò)充有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)指數(shù)函數(shù)數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有對數(shù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對數(shù)函數(shù)數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有函數(shù)的應(yīng)用二、數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有考試要求：數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（1）了解映射的概念，理解函數(shù)的概念數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（2）了

2、解函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（3）了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（4）理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像 和性質(zhì)數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（5）理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（6）能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實(shí)際問題三、命題熱點(diǎn)分析近幾年的高考試題，可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)是高考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)

3、內(nèi)容之一，函數(shù)的觀點(diǎn)和思想方法貫穿整個高中數(shù)學(xué)的全過程，包括解決幾何問題.在近幾年的高考試卷中，一般以選擇題和填空題的形式考查函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程、基本初等函數(shù)等，以解答題的形式與導(dǎo)數(shù)交匯在一起考查函數(shù)的定義域、單調(diào)性以及函數(shù)與不等式、函數(shù)與方程等知識.其中函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等都是考考查的熱點(diǎn)。選擇題、填空題、解答題三種題型中每年都有函數(shù)試題，而且常考常新.以基本函數(shù)為模型的應(yīng)用題和綜合題是高考命題的新趨勢。2012年高考熱點(diǎn)主要有：考查函數(shù)的表示法、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)和函數(shù)的圖象.函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列是相互關(guān)聯(lián)的概念，通過對實(shí)際問題的抽象分析，建立相應(yīng)的函數(shù)

4、模型并用來解決問題，是考試的熱點(diǎn).考查運(yùn)用函數(shù)的思想來觀察問題、分析問題和解決問題，滲透數(shù)形結(jié)合和分類討論的基本數(shù)學(xué)思想.四、知識回顧（一）本章知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：（二）考點(diǎn)總結(jié)（1）函數(shù)1了解構(gòu)成函數(shù)的要素，了解映射的概念,會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域.2理解函數(shù)的三種表示法：解析法、圖象法和列表法，能根據(jù)不同的要求選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞唵蔚暮瘮?shù).3了解分段函數(shù)，能用分段函數(shù)來解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題.4理解函數(shù)的單調(diào)性，會討論和證明一些簡單的函數(shù)的單調(diào)性；理解函數(shù)奇偶性的含義，會判斷簡單的函數(shù)奇偶性.5理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x，并能求出一些簡單的函數(shù)的最大（小）值6會運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研

5、究函數(shù)的性質(zhì).（2）指數(shù)函數(shù)1了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景.2理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算.3理解指數(shù)函數(shù)的概念，會求與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題.4知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.（3）對數(shù)函數(shù)1理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用.2理解對數(shù)函數(shù)的概念；會求與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題.3知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.4了解指數(shù)函數(shù) 與對數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù).（4）冪函數(shù)1了解冪函數(shù)的概念.2結(jié)合函數(shù) 的圖像，了解它們的變化情況.（5）函數(shù)與方程1了解函數(shù)零點(diǎn)的概念，結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零

6、點(diǎn)與方程根的聯(lián)系.2理解并掌握連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法。能利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)判別函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù).（6）函數(shù)模型及其應(yīng)用1了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征。知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.2了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用.3能利用給定的函數(shù)模型解決簡單的實(shí)際問題.（三）知識要點(diǎn)回顧（一）映射與函數(shù)（1）映射與一一映射（2）函數(shù)函數(shù)三要素是定義域，對應(yīng)法則和值域，而定義域和對應(yīng)法則是起決定作用的要素，因?yàn)檫@二者確定后，值域也就相應(yīng)得到確定，因此只有定義域和對應(yīng)法則二者完全相同的函數(shù)

7、才是同一函數(shù).（3）反函數(shù)反函數(shù)的定義設(shè)函數(shù)的值域是C，根據(jù)這個函數(shù)中x,y 的關(guān)系，用y把x表示出，得到x=(y). 若對于y在C中的任何一個值，通過x=(y)，x在A中都有唯一的值和它對應(yīng)，那么，x=(y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x=(y) (yC)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作,習(xí)慣上改寫成（二）函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性定義：對于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2,若當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2),則說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)；若當(dāng)x1f(x2),則說f(x) 在這個區(qū)間上是減函數(shù).若函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就

8、說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.此時也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).函數(shù)的奇偶性7. 奇函數(shù)，偶函數(shù)：偶函數(shù)：設(shè)（）為偶函數(shù)上一點(diǎn)，則（）也是圖象上一點(diǎn).偶函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足定義域一定要關(guān)于軸對稱，例如：在上不是偶函數(shù).滿足，或，若時，.奇函數(shù)：設(shè)（）為奇函數(shù)上一點(diǎn)，則（）也是圖象上一點(diǎn).奇函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足定義域一定要關(guān)于原點(diǎn)對稱，例如：在上不是奇函數(shù).滿足，或，若時，.8. 對稱變換：y = f（x）y =f（x）y =f（x）9. 判斷函數(shù)單調(diào)性（定義）作差法：對帶根號的一定要分子有理化，例如：在進(jìn)行討論.10

9、. 外層函數(shù)的定義域是內(nèi)層函數(shù)的值域.例如：已知函數(shù)f（x）= 1+的定義域?yàn)锳，函數(shù)ff（x）的定義域是B，則集合A與集合B之間的關(guān)系是 . 解：的值域是的定義域，的值域，故，而A，故.11. 常用變換：.證：證：12. 熟悉常用函數(shù)圖象：例：關(guān)于軸對稱. 關(guān)于軸對稱.熟悉分式圖象：例：定義域，值域值域前的系數(shù)之比.（三）指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10a0時，y1;x0時，0y0時，0y1;x1.（5）在 R上是增函數(shù)（5）在R上是減函數(shù)對數(shù)運(yùn)算：（以上）注：當(dāng)時，.：當(dāng)時，取“+”，當(dāng)是偶數(shù)時且時，而，故取“”.例如：中x0而中xR）.對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象和性質(zhì):a1

10、0a0時 時（5）在（0，+）上是增函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)五、典型例題題型1：函數(shù)及其表示1函數(shù)y的定義域?yàn)開解析由題意得因此4x1且x0. 答案4,0)(0,12下列函數(shù)中，與函數(shù)y有相同定義域的是_f(x)ln xf(x) f(x)|x|f(x)ex解析y定義域?yàn)?0，)，f(x)ln x定義域?yàn)?0，)，f(x)定義域?yàn)閤|x0f(x)|x|定義域?yàn)镽，f(x)ex定義域?yàn)镽 答案3已知函數(shù)f(x)若f(a)，則a_.解析當(dāng)a0時，log2a，a，當(dāng)a0時，2a21，a1.a1或.答案1或4定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(xy)f(x)f(y)2xy(x，yR)，f(1)2，則f(3

11、)_.解析f(1)f(01)f(0)f(1)201f(0)f(1)，f(0)0.f(0)f(11)f(1)f(1)2(1)1f(1)f(1)2，f(1)0.f(1)f(21)f(2)f(1)2(2)1f(2)f(1)4，f(2)2.f(2)f(31)f(3)f(1)2(3)1f(3)f(1)6，f(3)6.答案65已知f，則f(x)的解析式為_解析令t，則x，因此f(t)，因此f(x)的解析式為f(x). 答案f(x)6定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)，且f(x)，則f(3)_.解析f(3)f(21)f(2)f(11)f(1)1.答案17已知函數(shù)(x)f(x)g(x)，其中f(x

12、)是x的正比例函數(shù)，g(x)是x的反比例函數(shù)，且16，(1)8，則(x)_.解析設(shè)f(x)mx (m是非零常數(shù))，g(x)(n是非零常數(shù))，則(x)mx，由16，(1)8，得，解得. 故(x)3x. 答案3x8如右圖所示，在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，AOB是邊長為2的等邊三角形，設(shè)直線x=t (0t2)截這個三角形可得位于此直線左方的圖形的面積為f(t)，則函數(shù)y=f(t)的圖象(如下圖所示)大致是(填序號)解析首先求出該函數(shù)的解析式當(dāng)0t1時，如下圖甲所示，有f(t)SMONt2.當(dāng)1t1，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為.答案，4)2(2009湖南改編)設(shè)函數(shù)yf(x)在(，)內(nèi)有定義，對于給定的

13、正數(shù)K，定義函數(shù)fK(x)取函數(shù)f(x)2|x|，當(dāng)K時，函數(shù)fK(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為_解析由f(x)2|x|得|x|1，|x|1.x1或x1.fK(x)當(dāng)x(1，)時，fK(x)2xx，在(1，)上為減函數(shù)當(dāng)x(，1)時，fK(x)2x，在(，1)上為增函數(shù)答案(，1)3已知f(x)是R上的減函數(shù)，則滿足f()f(1)的x的取值范圍為_解析由題意f()f(1)，1，即1或x0，綜合得a的取值范圍為(0,1答案(0,16關(guān)于下列命題：若函數(shù)y2x的定義域是x|x0，則它的值域是y|y1；若函數(shù)y的定義域是x|x2，則它的值域是y|y；若函數(shù)yx2的值域是y|0y4，則它的定義域一定是x|2x

14、2；若函數(shù)ylog2x的值域是y|y3，則它的定義域是x|02，y(0，)；中，yx2的值域是y|0y4，但它的定義域不一定是x|2x2；中，ylog2x3，0x8，故錯，正確答案7已知yf(x)是定義在(2,2)上的增函數(shù)，若f(m1)f(12m)，則m的取值范圍是_解析依題意，原不等式等價于m.答案8若函數(shù)f(x)(m1)x2mx3 (xR)是偶函數(shù)，則f(x)的單調(diào)減區(qū)間是_解析f(x)是偶函數(shù)，f(x)f(x)，(m1)x2mx3(m1)x2mx3，m0.這時f(x)x23，單調(diào)減區(qū)間為0，). 答案0，)9(2010湛江調(diào)研)若函數(shù)yx23x4的定義域?yàn)?，m，值域?yàn)椋?，則m的取值

15、范圍是_解析f(x)x23x4(x)2，f()，又f(0)4，故由二次函數(shù)圖象可知解得m3.答案，310(14分)(2010無錫模擬)已知f(x)在定義域(0，)上為增函數(shù)，且滿足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，試解不等式f(x)f(x8)2.解根據(jù)題意，由f(3)1，得f(9)f(3)f(3)2.又f(x)f(x8)fx(x8)，故fx(x8)f(9)f(x)在定義域(0，)上為增函數(shù)，解得8x9.原不等式的解集為x|80且f(x)在(1，)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍(1)證明任設(shè)x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)內(nèi)單調(diào)遞增(2)

16、解任設(shè)1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，a1.綜上所述，00時有f(x)0.(1)求證：f(x)在(，)上為增函數(shù)；(2)若f(1)1，解不等式flog2(x2x2)x1，則x2x10.f(x2)f(x1)f(x2x1x1)f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)0，f(x2)f(x1)，故f(x)在(，)上為增函數(shù)(2)解f(1)1，211f(1)f(1)f(2). 又flog2(x2x2)2，flog2(x2x2)f(2)log2(x2x2)2，于是即2x1或2x3.原不等式的解集為x|2x1或2x3題型3：函數(shù)的奇偶性1

17、(2009江西改編)已知函數(shù)f(x)是(，)上的偶函數(shù)，若對于x0，都有f(x2)f(x)，且當(dāng)x0,2)時，f(x)log2(x1)，則f(2 008)f(2 009)的值為_解析f(2 008)f(2 009)f(2 008)f(2 009)f(0)f(1)log21log2(11)1.答案12(2010江蘇南京模擬)已知yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)x22x，則在R上f(x)的表達(dá)式為_解析設(shè)x0，由f(x)為奇函數(shù)知f(x)f(x)(x)22(x)x22x.f(x)即f(x)x(|x|2)答案f(x)x(|x|2)3(2010浙江寧波檢測)已知函數(shù)f(x)g(x)2

18、，x3,3，且g(x)滿足g(x)g(x)，若f(x)的最大值、最小值分別為M、N，則MN_.解析因?yàn)間(x)是奇函數(shù)，故f(x)關(guān)于(0,2)對稱，所以MN4.答案44(2010泰州模擬)f(x)、g(x)都是定義在R上的奇函數(shù)，且F(x)3f(x)5g(x)2，若F(a)b，則F(a)_.解析令G(x)F(x)23f(x)5g(x)，故G(x)是奇函數(shù)，又解得F(a)b4.答案b45(2010無錫模擬)已知函數(shù)yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是_(填序號)yf(|x|); yf(x)；yxf(x)；yf(x)x.解析f(x)的定義域?yàn)镽，f(|x|)f(|x|)，yf

19、(|x|)是偶函數(shù)；令F(x)f(x)，則F(x)f(x)f(x)F(x)，F(xiàn)(x)是奇函數(shù)，是奇函數(shù)；令M(x)xf(x)，則M(x)xf(x)xf(x)M(x)，M(x)是偶函數(shù)；令N(x)f(x)x，則N(x)f(x)xf(x)xf(x)xN(x)，N(x)是奇函數(shù)，故、是奇函數(shù)答案6(2009重慶)若f(x)a是奇函數(shù)，則a_.解析f(x)f(x)，即aa，(a1)2xaa2x(a1)，a.答案7(2010江蘇如東模擬)定義兩種運(yùn)算：ab，ab，則函數(shù)f(x)的奇偶性為_解析由題意知：f(x)，定義域?yàn)?,0)(0,2，f(x)，x2,0)(0,2又f(x)f(x)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)

20、答案奇函數(shù)8(2009四川改編)已知函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x都有xf(x1)(1x)f(x)，則f的值是_解析由xf(x1)(1x)f(x)可得ff，ff，ff.又ff，f0，f0，f0.又1f(11)(11)f(1)，f(0)0f(1)0.f(0)0，ff(0)0.答案09(2009連云港模擬)函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)，yf(x2)在0,2上單調(diào)遞增，則f(1)，f(0)，f(2)的大小關(guān)系是_解析f(x)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，又yf(x2)的圖象是由yf(x)向右平移2個單位得到的，而yf(x2)在0,2上單調(diào)遞增，f(x)在2,0上單調(diào)遞增，

21、在0,2上單調(diào)遞減，f(1)f(1)且f(0)f(1)f(2)，其大小關(guān)系為f(0)f(1)f(2)答案f(0)f(1)f(2)10(14分)(2009江蘇金陵中學(xué)三模)已知f(x)是實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且對任意xR，f(x)f(x1)f(x1)恒成立(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；(2)已知f(3)2，求f(2 004)(1)證明f(x)f(x1)f(x1)f(x1)f(x)f(x1)，則f(x2)f(x1)1f(x1)f(x)f(x)f(x1)f(x)f(x1)f(x3)f(x1)2f(x1)1f(x)f(x6)f(x3)3f(x3)f(x)f(x)是周期函數(shù)且6是它的一個周期(2)解f(2

22、 004)f(3346)f(0)f(3)2.11(16分)(2009廣東東莞模擬)已知函數(shù)f(x)x2|xa|1，aR.(1)試判斷f(x)的奇偶性；(2)若a，求f(x)的最小值解(1)當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)(x)2|x|1f(x)， 此時，f(x)為偶函數(shù)當(dāng)a0時，f(a)a21，f(a)a22|a|1，f(a)f(a)，f(a)f(a)，此時，f(x)為非奇非偶函數(shù)(2)當(dāng)xa時，f(x)x2xa12a，a，故函數(shù)f(x)在(，a上單調(diào)遞減，從而函數(shù)f(x)在(，a上的最小值為f(a)a21.當(dāng)xa時，函數(shù)f(x)x2xa12a，a，故函數(shù)f(x)在a，)上單調(diào)遞增，從而函數(shù)f(x)在a

23、，)上的最小值為f(a)a21.綜上得，當(dāng)a時，函數(shù)f(x)的最小值為a21. 12(16分)(2009東北三省聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)在(，)上滿足f(2x)f(2x)，f(7x)f(7x)，且在閉區(qū)間0,7上，只有f(1)f(3)0.(1)試判斷函數(shù)yf(x)的奇偶性；(2)試求方程f(x)0在閉區(qū)間2 005，2 005上的根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論解(1)由f(4x)f(14x)f(x)f(x10)，從而知函數(shù)yf(x)的周期為T10.又f(3)f(1)0，而f(7)0，故f(3)0.故函數(shù)yf(x)是非奇非偶函數(shù)(2)由(1)知yf(x)的周期為10.又f(3)f(1)0，f(11)f(1

24、3)f(7)f(9)0，故f(x)在0,10和10,0上均有兩個解，從而可知函數(shù)yf(x)在0,2 005上有402個解，在2 005,0上有400個解，所以函數(shù)yf(x)在2 005,2 005上有802個解題型4： 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1(2010鎮(zhèn)江模擬)若0x，即2x2x0.2x.答案2x2x0.2x2(2009江蘇，10)已知a，函數(shù)f(x)ax，若實(shí)數(shù)m、n滿足f(m)f(n)，則m、n的大小關(guān)系為_解析0af(n)，mn.答案mn3(2009山東煙臺模擬)函數(shù)y2|x|的單調(diào)增區(qū)間是_解析畫出函數(shù)y2|x|的圖象，如圖答案(-，04(2010泰州月考)設(shè)函數(shù)f(x)若f(x)是奇函數(shù)，

25、則g(2)_.解析f(2)22f(2)f(2)，又f(2)g(2)，g(2).答案5(2010揚(yáng)州調(diào)研)若函數(shù)y4x32x3的定義域?yàn)榧螦，值域?yàn)?,7，集合B(，01,2，則集合A與集合B的關(guān)系為_解析因?yàn)閥4x32x3的值域?yàn)?,7，所以1(2x)232x37，所以x0或1x2.答案AB6(2010南京調(diào)研)若f(x)x22ax與g(x)(a1)1x在區(qū)間1,2上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是_解析f(x)x22ax與g(x)(a1)1x在區(qū)間1,2上都是減函數(shù)，即故00，且a1)在1,2上的最大值比最小值大，則a的值是_解析當(dāng)a1時，yax在1,2上單調(diào)遞增，故a2a，得a；當(dāng)0a”，“

26、”填空)解析f(1x)f(1x)f(x)的對稱軸為直線x1，由此得b2又f(0)3，c3，f(x)在(，1)上遞減，在(1，)上遞增若x0，則3x2x1，f(3x)f(2x)，若x0，則3x2xf(2x)，f(3x)f(2x)答案9(2009湖北黃岡四市聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)|2x1|的定義域和值域都是a，b(ba)，則ab_.解析因?yàn)閒(x)|2x1|的值域?yàn)閍，b，所以ba0，而函數(shù)f(x)|2x1|在0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)，因此應(yīng)有，解得，所以有ab1.答案110(14分)(2009廣東韶關(guān)一模)要使函數(shù)y12x4xa在x(，1上y0恒成立，求a的取值范圍解由題意得12x4xa0在x(，1

27、上恒成立，即a在x(，1上恒成立又2xx2，x(，1，x.令tx，則f(t)2，t，則f(t)在上為減函數(shù)，f(t)f2，即f(t).af(t)，在，)上恒成立，a.11(16分)(2009江蘇蘇北四市期末)設(shè)f(x)axb同時滿足條件f(0)2和對任意xR都有f(x1)2f(x)1成立(1)求f(x)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?,2，且在定義域內(nèi)g(x)f(x)，且函數(shù)h(x)的圖象與g(x)的圖象關(guān)于直線yx對稱，求h(x)；(3)求函數(shù)yg(x)h(x)的值域解(1)由f(0)2，得b1，由f(x1)2f(x)1，得ax(a2)0，由ax0得a2，所以f(x)2x1.(2)

28、由題意知，當(dāng)x2,2時，g(x)f(x)2x1.設(shè)點(diǎn)P(x，y)是函數(shù)h(x)的圖象上任意一點(diǎn)，它關(guān)于直線yx對稱的點(diǎn)為P(y，x)，依題意點(diǎn)P(y，x)應(yīng)該在函數(shù)g(x)的圖象上，即x2y1，所以ylog2(x1)，即h(x)log2(x 1)(3)由已知得ylog2(x1)2x1，且兩個函數(shù)的公共定義域是，2，所以函數(shù)yg(x)h(x)log2(x1)2x1(x，2)由于函數(shù)g(x)2x1與h(x)log2(x1)在區(qū)間，2上均為增函數(shù)，因此當(dāng)x時，y21，當(dāng)x2時，y5，所以函數(shù)yg(x)h(x)(x，2)的值域?yàn)?1,512(16分)(2010南通模擬)已知函數(shù)f(x)()x，x1,1

29、，函數(shù)g(x)f2(x)2af(x)3的最小值為h(a)(1)求h(a)；(2)是否存在實(shí)數(shù)m，n，同時滿足以下條件：mn3；當(dāng)h(a)的定義域?yàn)閚，m時，值域?yàn)閚2，m2若存在，求出m，n的值；若不存在，說明理由解(1)因?yàn)閤1,1，所以()x，3設(shè)()xt，t，3，則g(x)(t)t22at3(ta)23a2.當(dāng)a3時，h(a)(3)126a.所以h(a).(2)因?yàn)閙n3，an，m，所以h(a)126a.因?yàn)閔(a)的定義域?yàn)閚，m，值域?yàn)閚2，m2，且h(a)為減函數(shù)，所以，兩式相減得6(mn)(mn)(mn)，因?yàn)閙n，所以mn0，得mn6，但這與“mn3”矛盾，故滿足條件的實(shí)數(shù)m，

30、n不存在題型5： 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1(2009全國改編)設(shè)alog2，blog2，clog3，則a，b，c的大小關(guān)系為_解析alog31，blog231，clog32b，ac.又1，bc，abc.答案abc2(2009福建廈門模擬)函數(shù)ylg xlg(x1)的定義域?yàn)锳，ylg(x2x)的定義域?yàn)锽，則A、B的關(guān)系是_解析由已知得，Ax|x1，由x2x0得x1或x1或x0，且a1)的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)(，a)則f(x)_.解析由yax得，xlogay，即f(x)logax，由于aloga，因此f(x)logx.答案logx4(2009南京十三中三模)已知f(x)是R上的減函數(shù)，那么a的取值范圍

31、是_解析由已知，解得a0得x2，當(dāng)x(，1)時，f(x)x23x2單調(diào)遞減，而01，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知ylog(x23x2)在(，1)上是單調(diào)遞增的，在(2，)上是單調(diào)遞減的答案6(2010泰州模擬)方程log3(x210)1log3x的解是_解析log3(x210)log33x.x2103x.x23x100.x2或x5.檢驗(yàn)知x5適合答案57(2009遼寧改編)已知函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x4時，f(x)x；當(dāng)x4時，f(x)f(x1)則f(2log23)_.解析因?yàn)?log234，故f(3log23)3log233.答案8(2010淮北調(diào)研)函數(shù)f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值

32、和最小值之和為a，則a的值為_解析yax與yloga(x1)具有相同的單調(diào)性f(x)axloga(x1)在0,1上單調(diào)，f(0)f(1)a，即a0loga1a1loga2a，化簡得1loga20，解得a.答案9(2009廣東五校聯(lián)考)設(shè)a0，a1，函數(shù)f(x)alg(x22x3)有最大值，則不等式loga(x25x7)0的解集為_解析設(shè)tlg(x22x3)lg(x1)22當(dāng)x1時，tminlg 2.又函數(shù)yf(x)有最大值，所以0a0，得0x25x71，解得2x3.故不等式解集為x|2x0在(，)上恒成立因此，即.解得1a，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是1a0，且a1，b0)(1)求f(x)的定義域；(

33、2)討論f(x)的奇偶性；(3)討論f(x)的單調(diào)性解(1)由0(xb)(xb)0.解得f(x)的定義域?yàn)?，b)(b，)(2)f(x)logalogaloga1f(x)，f(x)為奇函數(shù)(3)令u(x)，則u(x)1.它在(，b)和(b，)上是減函數(shù)當(dāng)0a1時，f(x)分別在(，b)和(b，)上是減函數(shù)題型6：冪函數(shù)1(2010濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)x的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,2)，則log2f(2)_.解析由已知得24，f(x)x，log2f(2)log22.答案2(2009江蘇靖江調(diào)研)設(shè)2，2，則使函數(shù)yx為偶函數(shù)的所有的和為_解析符合題意的為2和2，則220.答案03(2009山東臨沂模

34、擬)已知a0.80.7，b0.80.9，c1.20.8，則a、b、c按從小到大的順序排列為_解析由指數(shù)函數(shù)y0.8x知，0.70.9，0.71，即b1，bac.答案ba1，則x0的取值范圍是_解析f(x0)1，當(dāng)x00時，2x011，即2x02，x01，x00時，x01，x01.綜上，x0(，1)(1，)答案(，1)(1，)6(2010西安調(diào)研)函數(shù)y(0.5x8)的定義域是_解析由題意知0.5x80，即()x8，即2x23，x3，則x3.答案(，3)7(2009寶城第一次月考)若(a1)(32a)，則a的取值范圍是_解析(a1)(32a)，或或解之得a或a1.答案a或a18

35、(2009南京二模)給出封閉函數(shù)的定義：若對于定義域D內(nèi)的任意一個自變量x0，都有函數(shù)值f(x0)D，則稱函數(shù)yf(x)在D上封閉若定義域D(0,1)，則函數(shù)f1(x)3x1；f2(x)x2x1；f3(x)1x；f4(x)x，其中在D上封閉的是_(填序號即可)解析f10(0,1)，f1(x)在D上不封閉f2(x)x2x1在(0,1)上是減函數(shù)，0f2(1)f2(x)f2(0)1，f2(x)適合f3(x)1x在(0,1)上是減函數(shù)，0f3(1)f3(x)f3(0)1，f3(x)適合又f4(x)x在(0,1)上是增函數(shù)，且0f4(0)f4(x)f4(1)1，f4(x)適合答案9(2010泉州模擬)

36、已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(，)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1x2f(x2)；x1f(x1)； .其中正確結(jié)論的序號是_解析依題意，設(shè)f(x)x，則有()，即()()，所以，于是f(x)x.由于函數(shù)f(x)x在定義域0，)內(nèi)單調(diào)遞增，所以當(dāng)x1x2時，必有f(x1)f(x2)，從而有x1f(x1)，所以正確答案10.(14分)(2009遼寧丹東檢測)已知冪函數(shù)yxp2p(pZ)在(0，)上單調(diào)遞增，且在定義域內(nèi)圖象關(guān)于y軸對稱，求p的值解由題意知：p2p(p1)22.因?yàn)閜Z，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，且在定義域上為偶函數(shù)，所以p1.11(16分)(2010四平調(diào)研)已知f(x)x (n2k，kZ)的圖象在0，)上單調(diào)遞增，解不等式f(x2x)f(x3)解由條件知0，即n22n30，解得1nf(x3)，x2xx3.解得x3.原不等式的解集為(，1)(3，)12(16分)(2010南通模擬)已知函數(shù)f(x)，(1)畫出f(x