專題三相似三角形的存在性問題(學(xué)案)

1、專題三 相似三角形的存在性問題【專題攻略】解相似三角形的存在性問題，一般分三個步驟：1. 尋找分類標準2. 列方程3. 解方程并驗根難點在于尋找分類標準，尋找恰當?shù)姆诸悩藴剩梢允沟媒獾膫€數(shù)不重復(fù)不遺漏，也可以使得列方程和解方程又好又快一般情況下，尋找一組相等的角，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例，分兩種情況列方程【例題精講】例1如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，A=90，BDDC，BC=10cm，CD=6cm在線段BC、CD上有動點F、E，點F以每秒2cm的速度，在線段BC上從點B向點C勻速運動；同時點E以每秒1cm的速度，在線段CD上從點C向點D勻速運動當點F到達點C時，點E同時停止運動設(shè)點F運動

2、的時間為t（秒）（1）求AD的長；（2）設(shè)四邊形BFED的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)定義域；（3）點F、E在運動過程中，如CEF與BDC相似，求線段BF的長例2. 已知一次函數(shù)y=3/4x+m的圖像分別交x軸、y軸于A、B兩點（如圖），且與反比例函數(shù)y=24/x的圖像在第一象限交于點C（4，n），CDx軸于D.（1）求m、n的值； （2）如果點P在x軸上，并在點A與點D之間，點Q在線段AC上，且AP=CQ,那么當APQ與ADC相似時，求點Q的坐標 例3. 如圖，ABC中，AB=5，AC=3，cosA=D為射線BA上的點（點D不與點B重合），作DEBC交射線CA于點E（1）若C

3、E=x，BD=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）當分別以線段BD，CE為直徑的兩圓相切時，求DE的長度；（3）當點D在AB邊上時，BC邊上是否存在點F，使ABC與DEF相似？若存在，請求出線段BF的長；若不存在，請說明理由例4. 1. 如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，A點在B點的左側(cè)，已知B點坐標為（8、0），tanABC=，ABC的面積為8，（1）求：拋物線的解析式；（2）若動直線EF（EFx軸），從C點開始，以每秒1個長度單位的速度向X軸方向平移，與x軸重合時結(jié)束，并且分別交y軸、線段CB于E、F兩點動點P同時從B點出發(fā)在線段OB

4、上以每秒2個長度單位的速度向原點O運動，運動到O點結(jié)束，連接FP，設(shè)運動時間為t秒，是否存在t的值，使以P、B、F為頂點的三角形與ABC相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由（3）在（2）的條件下，設(shè)AC與EF交于點M，求當t為何值時，M、P、A、F所圍成的圖形是平行四邊形、等腰梯形和等腰直角三角形？例5. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-1/2 x2+bx+c經(jīng)過點A（1，3），B（0，1）（1）求拋物線的表達式及其頂點坐標；（2）過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點C，求ABC的面積；在y軸上取一點P，使ABP與ABC相似，求滿足條件的所有P點坐標 例6. 如圖,已知

5、點A(-2,4) 和點B(1,0)都在拋物線y=mx2+2mx+n上（1）求m、n值；（2）向右平移上述拋物線,記平移后點A的對應(yīng)點為A,點B的對應(yīng)點為B,若四邊形為菱形,求平移后拋物線的表達式；（3）記平移后拋物線的對稱軸與直線AB的交點為點C，試在x軸上找點D，使得以點BCD為頂點的三角形與ABC相似【基礎(chǔ)鞏固】1. 在平面直角坐標系中，一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點。（1） 寫出這個二次函數(shù)圖象的對稱軸；（2） 設(shè)這個二次函數(shù)圖象的頂點為D，與軸交于點C，它的對稱軸與軸交于點E，連接AC、DE和DB，當與相似時，求這個二次函數(shù)的表達式。2. 如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，AB=10cm，BC=12cm，點E、F、G分別從A、B、C三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，點E的運動速度為1cm/s，點F的運動速度為3cm/s，點G的運動速度為1.5cm/s，當點F到達點C（即點F與點C重合）時，三個點隨之停止運動在運動過程中，EBF關(guān)于直線EF的對稱圖形是EBF設(shè)點E、F、G運動的時間為t（單位：s）（1）當t= s時，四邊形EBFB為