信道編碼設(shè)計

1、設(shè)計目的數(shù)字信號在傳輸中往往由于各種原因，使得在傳送的數(shù)據(jù)流中產(chǎn)生誤碼，從而使接收端產(chǎn)生圖像跳躍，不連續(xù)，出現(xiàn)馬賽克等現(xiàn)象。通過信道編碼可實現(xiàn)對數(shù)據(jù)流進行相應(yīng)的處理，使系統(tǒng)具有一定的糾錯能力和抗干擾能力，可極大地避免碼流傳送中誤碼的發(fā)生。設(shè)計要求通過線性分組碼實現(xiàn)信道編碼，提高系統(tǒng)的可靠性。設(shè)計原理信道編碼是在數(shù)據(jù)傳輸/存儲中所采用的降低系統(tǒng)差錯率，提高系統(tǒng)可靠性的一種數(shù)字處理技術(shù)。提高數(shù)據(jù)傳輸效率，降低誤碼率是信道編碼的任務(wù)。信道編碼的本質(zhì)是增加通信的可靠性。但信道編碼會使有用的信息數(shù)據(jù)傳輸減少，信道編碼的過程是在源數(shù)據(jù)碼流中加查一些碼元，從而達到在接收端進行判錯和糾錯的目的。在寬帶固定的信

2、道中，總的傳送碼率也是固定的，由于信道編碼增加了數(shù)據(jù)量，其結(jié)果只能是以降低傳送有用信息碼率為代價。將有用比特數(shù)除以總比特數(shù)就等于編碼效率，不同的編碼方式，其編碼效率有所不同。信道編碼的目的是改善編碼系統(tǒng)模型：圖1. 通信系統(tǒng)編碼模型圖（1）信道編碼的分類： 按差錯控制編碼的不同功能：檢錯碼：發(fā)現(xiàn)錯誤的碼；糾錯碼：自動糾正錯誤的碼； 按信息碼元與附加監(jiān)督碼元間檢驗關(guān)系：線性碼：監(jiān)督碼元與信息碼元滿足線性關(guān)系；非線性碼：監(jiān)督碼元與信息碼元不滿足線性關(guān)系； 按信息碼元在編碼后是否保持原來的形式：系統(tǒng)碼；非系統(tǒng)碼； 按糾正錯誤的類型：糾正隨機錯誤率的碼糾正突發(fā)錯誤率的碼 按每個碼元取值：二進制碼；多進

3、制碼； 按信息碼元與監(jiān)督碼元間約束方式：分組碼：信息序列每K位分成一組，產(chǎn)生r位監(jiān)督元，輸出長度為n=r+k的碼字，r位監(jiān)督元只與本分組的k位信息元有關(guān)，記為（n , k）。n,k碼中有2k個n重碼子，n bit的二進制序列具有2n種不同的組合序列；卷積碼：編碼器給每k0 位信息加上r0位監(jiān)督元得到長度為n0的碼子，該碼子的運算，不僅與本組k0位信息有關(guān)，還與其前面m組k0位信息有關(guān)，記為（n0 ，k0 ， m ）；圖2. 差錯控制編碼分類間的關(guān)系（2）分組碼中的主要參數(shù)：1）信息分組： m=mk-1 ,mk-2 , .m1 ,m02）碼字：c=ck-1 ,ck-2 , .c1 ,c03）碼長

4、n， 信息位個數(shù)k， 校驗位個數(shù) r=n-k4）碼字個數(shù)（二進制）：2k5）編碼效率：R=kn分組碼的編碼規(guī)則是從2n種不同序列中選擇2k個碼字，建立信息序列與碼字的對應(yīng)關(guān)系，其中 2k個碼字組成的集合為許用碼組，剩余的2n- 2k個n重向量組成的集合成為禁用碼組。碼重：分組碼中“1”的個數(shù)稱為碼組的重量，簡稱碼重。碼距：碼字x與碼字y對應(yīng)位取值不同的個數(shù)，又稱為漢明距離。最小碼距：n,k分組碼中，任何兩個碼字之間距離的最小值，成為該分組碼的最小漢明距離，用d來表示。最小距離描述分組碼特性的重要參數(shù)，決定了碼的糾錯，檢錯性能。檢錯能力：一個n,k分組碼，如果能檢出碼字內(nèi)的所有小于或等于e個（位

5、）錯誤，則稱該碼的檢錯能力為e。碼的最小距離為d0=e+1，其檢錯能力為e。糾錯能力：一個n,k分組碼，如果能糾正碼字內(nèi)的所有小于或等于t個（位）錯誤，則稱該碼的糾錯能力為e。碼的最小距離為d0=2t+1，其糾錯能力為t，當(dāng)d*=2t+1或d*=2t+2時，都不能糾錯t+1 個錯誤。（3）線性分組碼基本構(gòu)造設(shè)分組碼（7,4）中，用c6c5c4c3c2c1c0 表示7個碼元，用S1,S2, S3 表示由三個監(jiān)督方程式計算得到的校正子，并假設(shè)三位S1,S2, S3校正子碼與誤碼位置的對應(yīng)關(guān)系如表1所示。S1S2S3錯碼位置S1S2S3錯碼位置000無錯碼011C3001C0101C4010C111

6、0C5100C2111C6表1. 校正子與錯碼位置關(guān)系當(dāng)誤碼位置在C2，C4，C5，C6時，校正子Si=1；否則Si=0。因此S1=C2C4C5C6，同理S2=C1C3C5C6 和 S 3=C0C3C4C6 。 在編碼時C3，C4，C5，C6為信息碼元，C2，C1，C0為監(jiān)督碼元，則監(jiān)督碼元由以下監(jiān)督方程唯一確定：C2C4C5C6=0C1C3C5C6=0C0C3C4C6=0 （1）也即：C2=C4C5C6C1=C3C5C6C0=C3C4C6 （2）由上面方程得到表2所示的16個許用碼組：信息位監(jiān)督位信息位監(jiān)督位c6c5c4c3c2c1c0c6c5c4c3c2c1c000000001000111

7、00010111001100001010110100100011110101100101001101100001010110111010100110011111010001110001111111表2. 許用碼組和禁用碼組（4）監(jiān)督矩陣將表達式（1）改寫成：1*C61*C51*C40*C31*C20*C10*C0=01*C61*C50*C41*C30*C21*C10*C0=01*C60*C51*C41*C30*C20*C11*C0=0 （3）將其表示成如下的矩陣形式：c6c5c4c3c2c1c0=000 （4）記為：H*CT=0 或 C*HT=0其中H稱為監(jiān)督矩陣，其行數(shù)為監(jiān)督關(guān)系式的數(shù)目r，

8、H的每一行中的“1”的位置表示相應(yīng)碼元之間存在的監(jiān)督關(guān)系。H可表示為如下形式：H=PIx ， 其中P為r*k階矩陣，Ix為r*r階單位仿真。（5）生成矩陣由上式可知H矩陣的各行是線性無關(guān)的，為實現(xiàn)此特性對上述式進行如下變換：c2c1c0=1c6c5c4c3 （5）或者：c2c1c0=c6c5c4c11=c6c5c4c3Q （6）其中Q為k*K階矩陣，為P的轉(zhuǎn)置，即Q=PT。上式表示在信息位給定后，用信息位的行矩陣乘矩陣Q就產(chǎn)生出監(jiān)督位。G=IKQG為生成矩陣，C6C5C4C3C2C1C0=c6c5c4c3G=C 。MATLAB仿真實驗結(jié)果及分析本文中采用的是（15,11）的線性分組碼，線性分組

9、碼的編碼由監(jiān)督矩陣和生成矩陣實現(xiàn)。監(jiān)督矩陣H為（411）的矩陣，由監(jiān)督方程和（44）的單位矩陣構(gòu)成，生成矩陣G為（1115）的矩陣，由（1111）的單位矩陣和監(jiān)督矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣構(gòu)成。信噪比為1時的結(jié)果圖信噪比為10時的結(jié)果圖隨著信噪比的降低解調(diào)信號錯誤率越高，由于（15,11）線性分組碼只能糾正一位錯誤，對于等于或大于2位的錯誤不能糾正，所以信噪比低的情況下，會出現(xiàn)較多的誤碼。編程時具體實現(xiàn)方法如下：線性編碼：functionn,C=xxbm(n)a=randint(1,n);disp(編碼序列：);disp(a);subplot(3,2,1);stairs(a);axis(1length(a

10、)-0.51.5)title(編碼序列);%判斷生成的隨機序列個數(shù)是否是11的整數(shù)倍iflength(a)/11=fix(length(a)/11)b=reshape(a,11,(length(a)/11);M=b;F=eye(11);S=0011;0101;0110;0111;1001;1010;1011;1100;1101;1110;1111;K=eye(4);%4行4列的單位矩陣G=F,S;H=S,K;C=rem(M*G,2);disp(生成矩陣G:);disp(G);disp(監(jiān)督矩陣H:);disp(H);disp(碼字:);disp(C);%得到a/11行15列的編碼else%隨機

11、序列個數(shù)不是11的整數(shù)倍，補0后編碼s1=a,zeros(1,(fix(length(a)/11)+1)*11-length(a);%補0b=reshape(s1,11,(length(s1)/11);M=b;F=eye(11);S=0011;0101;0110;0111;1001;1010;1011;1100;1101;1110;1111;K=eye(4);G=F,S;H=S,K;%監(jiān)督矩陣C=rem(M*G,2)disp(生成矩陣G:);disp(G);disp(監(jiān)督矩陣H:);disp(H);disp(碼字:);disp(C);endsubplot(3,2,2);stairs(C(1,:

12、);axis(1length(C)-0.51.5);title(編碼后的碼字);譯碼：functionI=xxym(n,C)a,b=size(C);%返回c的行數(shù)和列數(shù)S=0011;0101;0110;0111;1001;1010;1011;1100;1101;1110;1111;K=eye(4);H=S,K;A=000000000000000;B=eye(15);E=A;B;%生成錯誤圖樣S=rem(C*H,2);Q=H;m=zeros(1,a);fori=1:aforj=1:bifS(i,:)=Q(j,:)%找出出錯的位置m(i)=j;%數(shù)組m記錄出錯的位置endendendfori=1:

13、a%在錯誤的位置給出提示并糾錯switch(m(i)case0disp(沒有出現(xiàn)錯誤！);G(i,:)=C(i,:)+E(1,:);case1disp(注意：第1位出現(xiàn)一個錯誤！已糾錯！);G(i,:)=C(i,:)+E(2,:);case2disp(注意：第2位出現(xiàn)一個錯誤！已糾錯！);G(i,:)=C(i,:)+E(3,:);case3disp(注意：第3位出現(xiàn)一個錯誤！已糾錯！);G(i,:)=C(i,:)+E(4,:);case4disp(注意：第4位出現(xiàn)一個錯誤！已糾錯！);G(i,:)=C(i,:)+E(5,:);case5disp(注意：第5位出現(xiàn)一個錯誤！已糾錯！);G(i,:

14、)=C(i,:)+E(6,:);case6disp(注意：第6位出現(xiàn)一個錯誤！已糾錯！);G(i,:)=C(i,:)+E(7,:);case7disp(注意：第7位出現(xiàn)一個錯誤！已糾錯！);G(i,:)=C(i,:)+E(8,:);case8disp(注意：第8位出現(xiàn)一個錯誤！已糾錯！);G(i,:)=C(i,:)+E(9,:);case9disp(注意：第9位出現(xiàn)一個錯誤！已糾錯！);G(i,:)=C(i,:)+E(10,:);case10disp(注意：第10位出現(xiàn)一個錯誤！已糾錯！);G(i,:)=C(i,:)+E(11,:);case11disp(注意：第11位出現(xiàn)一個錯誤！已糾錯！);G(i,:)=C(i,:)+E(12,:);case12disp(注意：第12位出現(xiàn)一個錯誤！已糾錯！);G(i,:)=C(i,:)+E(13,:);case13disp(注意：第13位出現(xiàn)一個錯誤！已糾錯！);G(i,:)=C(i,:)+E(14,:);case14disp(注意：第14位出現(xiàn)一個錯誤！已糾錯！);G(i,:)=C(i,:)+E(15,:);case15disp(注意：第15位出現(xiàn)一個錯誤！已