試題 黑龍江省哈爾濱市第六中學2019屆高三（上）期中數(shù)學（文科）試卷 Word版含解析(1)

1、2019屆黑龍江省哈爾濱市第六中學高三（上）期中數(shù)學（文科）試題此卷只裝訂不密封班級 姓名 準考證號 考場號 座位號 數(shù)學注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、單選題1已知集合， ，則A B C D2已知a+2ii=b+i(a,bR)其中i為虛

2、數(shù)單位，則a+b=A-1 B1 C2 D33已知向量A B C D4要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象A向左平移1個單位 B向右平移1個單位C向左平移 個單位 D向右平移個單位5已知a=log372,b=(14)13,c=log1315，則a,b,c的大小關系為Aabc Bbac Ccba Dcab6已知F1，F(xiàn)2是橢圓上的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，若ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是A32 B33 C22 D237執(zhí)行程序框圖，若輸出的結果是1516，則輸入的a為A3 B6 C5 D48若y=alnx+bx2+x在x=1和x=2處有極值，則a、b的值分別

3、為Aa=1b=-13 Ba=16b=23 Ca=13b=-1 Da=-23b=-169一個棱錐的三視圖如圖(尺寸的長度單位為m)，則該棱錐的全面積是(單位：m2).A4+26 B4+6 C4+22 D4+210在中， 是邊上的一點， 的面積為，則的長為A B C D11已知sin(+3)+cos(-2)=-435，-20,b0的漸近線與拋物線y=x2+1相切，則該雙曲線的離心率為_15直線y=x+1與圓x2+y2+2y-3=0交于A，B兩點，則AB=_16長方體ABCD-A1B1C1D1的各個頂點都在體積為323的球O的球面上，其中AA1=2，則四棱錐O-ABCD的體積的最大值為_三、解答題1

4、7已知正項數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn，an，12成等差數(shù)列(1)證明數(shù)列an是等比數(shù)列；(2)若bn=log2an+3，求數(shù)列1bnbn+1的前n項和Tn18ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且b2+c2-a2+bc=0.（1）求角A的大小；（2）若a=3，求SABC的最大值.19如圖，在四棱錐中， 平面， ， ， ， ， 為線段上的點（1）證明： 平面；（2）若是的中點，求與平面所成的角的正切值20設橢圓的右焦點為，過點的直線與橢圓相交于兩點，直線的傾斜角為， .（1）求橢圓的離心率；（2）如果，求橢圓的方程.21已知函數(shù)fx=lnx-12a(x-1).（1）若a=-2，求

5、曲線y=fx在點(1,f(1)處的切線方程；（2）若不等式fx0，且fx-20的解集為-3,-1（）求m的值；（）若a，b，c都是正實數(shù)，且1a+12b+13c=m，求證：a+2b+3c9.2019屆黑龍江省哈爾濱市第六中學高三（上）期中數(shù)學（文科）試題數(shù)學 答 案參考答案1B【解析】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應用，集合的運算.函數(shù)是增函數(shù)，則不等式即可化為即所以則故選B.2B【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于a+2ii=b+i(a,bR)a+2i=-1+bia=-1b=2故可知a+b=1，故答案為B.考點：復數(shù)的計算主要是考查了復數(shù)的除法運算，屬于基礎題。點評：3C【解析】試題分析：因為，所以，即，

6、故選B.考點：1.空間向量的坐標運算；2.空間向量垂直的條件.4C【解析】ycos2x向左平移個單位得ycos2(x)cos(2x1)，選C項5D【解析】分析：由題意結合對數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)的性質(zhì)整理計算即可確定a,b,c的大小關系.詳解：由題意可知：log33log372log39，即1a2，01411413140，即0blog372，即ca，綜上可得：cab.本題選擇D選項.點睛：對于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較這就必須掌握一些特殊方法在進行指數(shù)冪的大小比較時，若底數(shù)不同，則首先考慮

7、將其轉化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準確6B【解析】【分析】由ABF2是正三角形可知|AF1|=33|F1F2|，即b2a=332c，由此推導出這個橢圓的離心率【詳解】F1，F(xiàn)2是橢圓上的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，若ABF2是正三角形，可得|AF1|=33|F1F2|，即b2a=332c，即3b2=2ac，3(a2-c2)=2ac，即：3(1-e2)=2e，解得e=33故選：B【點睛】本題考查橢圓的基本性質(zhì)及其應用，解題要注意公式的合理選取7D【解析】【分析】由題意按照循環(huán)計算前幾

8、次結果，判斷最后循環(huán)時的n值，求出判斷框的條件，即可得到輸入的數(shù)值【詳解】第1次循環(huán)，n=1，S=12，第2次循環(huán)，n=2，S=12+122，第3次循環(huán)，n=3，S=12+122+123，第4次循環(huán)，n=4，S=12+122+123+124=1516，因為輸出的結果為1516，所以判斷框的條件為n4，所以輸入的a為：4故選：D【點睛】本題主要考查了循環(huán)結構，是當型循環(huán)，當滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，屬于中檔題8D【解析】【分析】函數(shù)的極值點處的導數(shù)值為0，列出方程，求出a，b的值【詳解】f(x)=ax+2bx+1，由已知得：f(1)=0f(2)=0a+2b+1=012a+4b+1=0 ，a=-23，b

9、=-16，故選：D【點睛】本題考查了導數(shù)的應用，考查函數(shù)極值的意義，是基本知識的考查9A【解析】由三視圖可以看出，此幾何體是一個側面與底面垂直且底面與垂直于底面的側面全等的三棱錐，由圖中數(shù)據(jù)知此兩面皆為等腰三角形，高為2，底面邊長為2，故它們的面積皆為1222=2，由頂點在底面的投影向另兩側面的底邊作高，由等面積法可以算出，此二高線的長度相等，為25 ，將垂足與頂點連接起來即得此兩側面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高為265，同理可求出側面底邊長為5，可求得此兩側面的面積皆為12 2655=6，故此三棱錐的全面積為2+2+6+6=4+26故選A10C【解析】,選C11C【解析】原式=sinc

10、os3+cossin3+sin=32sin+32cos=3sin+6=-453 ，解得sin+6=-45 ，而cos+23=cos+6+2=-sin+6=45 ，故選C.12C【解析】因為； ，且關于對稱，所以時， 反之也成立： 時， ，所以選C.點睛：充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結合，例如“ ”為真，則是的充分條件2等價法：利用 與非非， 與非非， 與非非的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法3集合法：若 ，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件132【解析】試題分析：依題意，畫出可行域（如圖示），則對于目標

11、函數(shù)，當直線經(jīng)過A（0，-2）時，z取到最大值，Zmax=4考點：簡單的線性規(guī)劃145【解析】試題分析：雙曲線x2a2-y2b2=1的一條漸近線為y=bax，與拋物線方程y=x2+1聯(lián)立，y=baxy=x2+1得：x2-bax+1=0，所以=(ba)2-4=0，即ba=2，所以=5?？键c：雙曲線的離心率；拋物線的簡單性質(zhì)；直線與拋物線的位置關系。點評：求圓錐曲線的離心率是常見題型，常用方法：直接利用公式；利用變形公式：（橢圓）和（雙曲線）根據(jù)條件列出關于a、b、c的關系式，兩邊同除以a,利用方程的思想，解出。1522【解析】分析：首先將圓的一般方程轉化為標準方程，得到圓心坐標和圓的半徑的大小，

12、之后應用點到直線的距離求得弦心距，借助于圓中特殊三角形半弦長、弦心距和圓的半徑構成直角三角形，利用勾股定理求得弦長.詳解：根據(jù)題意，圓的方程可化為x2+(y+1)2=4，所以圓的圓心為(0,-1)，且半徑是2，根據(jù)點到直線的距離公式可以求得d=0+1+112+(-1)2=2，結合圓中的特殊三角形，可知AB=24-2=22，故答案為22.點睛：該題考查的是有關直線被圓截得的弦長問題，在解題的過程中，熟練應用圓中的特殊三角形半弦長、弦心距和圓的半徑構成的直角三角形，借助于勾股定理求得結果.162【解析】試題分析：設球的半徑為R，則43R=323R=2，從而 長方體的對角線d=2R=4，設AB=a,

13、BC=b，因為AA1=2則a+b+22=d2=16,a2+b2=12故VO-ABCD=13ab12AA1=ab3a+b6=2當且僅當a=b=6時，四棱錐O-ABCD的體積的最大值為2考點：基本不等式，椎體的體積【思路點睛】本題主要考查長方體的外接球的知識，長方體的體積的最大值的求法，基本不等式的應用，考查計算能力；注意利用基本不等式求最值時，“正”、“定”、“等”的條件的應用解題時設出長方體的長、寬，求出長方體的對角線的長的表達式，可得到a2+b2=12，利用錐體體積公式得到a,b關系式，然后求出最大值17（1）見解析； （2）n2(n+2).【解析】【分析】（1）由題意得2an=Sn+12，

14、易求a1=12，當n2時，Sn=2an12，Sn1=2an112，兩式相減得an=2an2an1（n2），由遞推式可得結論；（2）由（1）可求an=a12n-1=2n2，從而可得bn，進而有1bnbn+1=1n+1-1n+2，利用裂項相消法可得Tn；【詳解】(1)證明：由Sn，an，12成等差數(shù)列，知2an=Sn+12，當n=1時，有2a1=a1+12，a1=12，當n2時，Sn=2an-12，Sn-1=2an-1-12，兩式相減得an=2an-2an-1(n2)，即an=2an-1，由于an為正項數(shù)列，an-10，于是有anan-1=2(n2)，數(shù)列an從第二項起，每一項與它前一項之比都是同

15、一個常數(shù)2，數(shù)列an是以12為首項，以2為公比的等比數(shù)列(2)解：由(1)知an=a12n-1=122n-1=2n-2，bn=log2an+3=log22n-2+3=n+1，1bnbn+1=1(n+1)(n+2)=1n+1-1n+2，Tn=(12-13)+(13-14)+(1n+1-1n+2)=12-1n+2=n2(n+2)【點睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、數(shù)列的求和，裂項相消法是高考考查的重點內(nèi)容，應熟練掌握18(1) A=1200;(2) 34.【解析】試題分析：（1）根據(jù)余弦定理可得：cosA=b2+c2-a22bc；（2）ABC的面積SABC=12bcsinA,再根據(jù)均值不等式

16、b2+c22bc（當且僅當c=b時取等號）即可求出bc取得最大值為1，即可求出SABC的最大值.試題解析：（1）cosA=b2+c2-a22bc=-bc2bc=-12，A=1200；（2）由a=3，得b2+c2=3-bc，又b2+c22bc（當且僅當c=b時取等號），3-bc2bc（當且僅當c=b時取等號），即當且僅當c=b=1時，bc取得最大值為1.SABC=12bcsinA34，SABC的最大值為34.19（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（1）推導出PABD，BDAC，由此能證明BD平面PAC（2）由PA平面ABCD，得GO面ABCD，DGO為DG與平面PAC所成的角，由此能求出DG

17、與平面APC所成的角的正切值試題解析：（1）證明：在四棱錐中， 平面，.， .設與的交點為，則是的中垂線，故為的中點，且.而，面；（2）若是的中點， 為的中點，則平行且等于，故由面，可得面，故平面，故為與平面所成的角由題意可得， 中，由余弦定理可得， ， .直角三角形中， ，直角三角形中， .點睛：本題考查線面垂直的證明，考查線面角的正切值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)20（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）利用直線的點斜式方程設出直線方程，代入橢圓方程，得出的縱坐標，再由，即可求解橢圓的離心率；（2）利用弦長公式和離心率的值，求出橢圓的長半軸、短半軸的值，從而

18、寫出橢圓的標準方程.試題解析：設， ，由題意知， .（1）直線的方程為，其中.聯(lián)立得，解得， .因為，所以.即，得離心率.（2）因為，所以.由得.所以，得， .橢圓的方程為考點：橢圓的標準方程及其幾何性質(zhì).【方法點晴】本題主要考查了橢圓的標準方程及其簡單的幾何性質(zhì)，其中解答中涉及到直線的點斜式方程，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關系，直線與圓錐曲線的弦長公式等知識點的綜合考查，著重考查了學生的推理與運算能力，轉化與化歸思想，解答準確的式子變形和求解是解答的一個難點，屬于中檔試題.視頻21(1) y=2x-2 (2) 2,+)【解析】試題分析：(1）a=-2時f(x)=lnx+x-1求導，得到在切點(1,0)處切線斜率，代入點斜式即可；(2) 求導f(x)=2-ax2x對a分情況討論，討論函數(shù)的單調(diào)性，結合題目要求f(x)0， f(x)在(1,+)上單調(diào)遞增，f(x)f(1)=0， a0不合題意當a2即02a1,時，f(x)=2-ax2x=-a(x-2a)2x0在(1,+)上恒成立，f(x)在(1,+)上單調(diào)遞減，有f(x)f