基于D-H模型的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)標(biāo)定方法

1、基于D-H模型的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)標(biāo)定方法摘要：通用機(jī)器人視覺(jué)檢測(cè)站中的機(jī)器人是整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)中產(chǎn)生誤差的最主要環(huán)節(jié)，而機(jī)器人的連桿參數(shù)誤差又是影響其絕對(duì)定位精度的最主要因素。借助高精度且可以實(shí)現(xiàn)絕對(duì)坐標(biāo)測(cè)量的先進(jìn)測(cè)量設(shè)備激光跟蹤儀，及其功能強(qiáng)大的CAM2 Measure 4.0配套軟件，并利用串聯(lián)六自由度機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的約束條件，重新構(gòu)建起D-H模型坐標(biāo)系，進(jìn)而對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)進(jìn)行修正，獲得關(guān)節(jié)變量與末端法蘭盤中心位置在基坐標(biāo)系下的準(zhǔn)確映射關(guān)系，以提高機(jī)器人的絕對(duì)定位精度，最后通過(guò)進(jìn)一步驗(yàn)證，證明取得了較為理想的標(biāo)定結(jié)果。關(guān)鍵詞：視覺(jué)檢測(cè)站；工業(yè)機(jī)器人；絕對(duì)定位精度；激光跟蹤儀；D-H模型；Robot

2、kinematic parameters calibration based on D-H modelWang Yi(State key laboratory of precision measuring technology and instruments, Tianjin University, ,China)Abstract：Robot for universal robot visual measurement station is the most primary part causing errors in the entire system and link parameter

3、errors of industrial robot have a great influence on accuracy. Employing laser tracker, which can offer highly accurate measurement and implement ADM (absolute distance measurement), as well as relevant software, making use of movement constrain of series-wound six-degree robot, D-H model coordinate

4、s were rebuilt. Accordingly, kinematic parameters were modified, and precise mapping from joint variables to the center of the end-effector in base coordinate was obtained and accuracy got improved. At last, result is proved acceptable by validation.Keywords: visual measurement station; industrial r

5、obot; accuracy; laser tracker; D-H model;引言：隨著立體視覺(jué)技術(shù)的不斷完善與發(fā)展，利用機(jī)器人的柔性特點(diǎn)，發(fā)展基于立體視覺(jué)的通用測(cè)量機(jī)器人三維測(cè)試技術(shù)逐漸成為各大機(jī)器人生產(chǎn)廠家非常重視的市場(chǎng)領(lǐng)域。機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)精度對(duì)于工業(yè)機(jī)器人在生產(chǎn)中的應(yīng)用可靠性起著至關(guān)重要的作用。機(jī)器人各連桿的幾何參數(shù)誤差是造成機(jī)器人系統(tǒng)誤差的主要環(huán)節(jié)，它主要是由于制造和安裝過(guò)程中產(chǎn)生的連桿實(shí)際幾何參數(shù)與理論參數(shù)值之間的偏差造成的。通常，機(jī)器人以示教再現(xiàn)的方式工作，軌跡設(shè)定好之后，只在某些固定點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)，這種需求使得機(jī)器人的重復(fù)性精度被設(shè)計(jì)得很高，可以達(dá)到0.1毫米以下，但是絕對(duì)定位精度

6、很差，可以到2、3毫米，甚至更大1。常見(jiàn)的標(biāo)定方法可分為三類：一、建立微分運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，然后借助標(biāo)定工具測(cè)量一定數(shù)目的機(jī)器人姿態(tài)，最后用反向求解的方法得到真實(shí)值與名義值之間的偏差2。二、使用標(biāo)定工具獲得一系列姿態(tài)的數(shù)據(jù)，然后對(duì)數(shù)據(jù)用線性或非線性迭代求解的方法得到機(jī)器人幾何參數(shù)的修正值3,4。三、建立機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，用直接測(cè)量的方法修正模型參數(shù)5,6,7,8。最近，世界著名工業(yè)機(jī)器人生廠商ABB公司運(yùn)用了萊卡激光跟蹤儀以保證其產(chǎn)品的精度。使用激光跟蹤儀標(biāo)定機(jī)器人不再需要其它的測(cè)量工具，從而也就省去了標(biāo)定測(cè)量工具的繁瑣工作；同時(shí)，這一方法是對(duì)機(jī)器人的各個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)幾何參數(shù)進(jìn)行修正，結(jié)果會(huì)使機(jī)器人在整個(gè)

7、工作空間內(nèi)的位姿得到校準(zhǔn)，而不會(huì)像用迭代求解的方法那樣，只是對(duì)某些測(cè)量姿態(tài)進(jìn)行優(yōu)化擬合，可能會(huì)造成在非測(cè)量點(diǎn)處殘留比較大的誤差；再者，隨著機(jī)器人的機(jī)械磨損，機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)需要重新標(biāo)定，而激光跟蹤儀測(cè)量系統(tǒng)配置起來(lái)簡(jiǎn)單，特別適合于工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定。正是鑒于以上優(yōu)點(diǎn)，本文擬采用激光跟蹤儀作為測(cè)量工具去修正機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)。機(jī)器人模型的建立：標(biāo)定對(duì)象是ABB公司生產(chǎn)的6自由度IRB2400/10型串聯(lián)閉環(huán)機(jī)器人，測(cè)量工具是FARO公司的Xi型激光跟蹤儀，該儀器測(cè)量絕對(duì)距離的精度為20m + 1.1m/m。 目前被廣泛運(yùn)用的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型是D-H模型9。為遵從這一模型，要按照如下原則建立坐標(biāo)系：1

8、. 確定Zi軸。基本原則是：Zi軸沿關(guān)節(jié)i+1的軸向。2. 確定原點(diǎn)Oi?；驹瓌t是：Oi在過(guò)Zi-1和Zi軸的公法線上。3. 確定Xi軸?；驹瓌t是：Xi軸過(guò)Zi-1和Zi軸的公法線方向，從Zi-1指向Zi。4. 確定Yi軸?；驹瓌t是：Yi=ZiXi ，使坐標(biāo)系為右手坐標(biāo)系。這樣就能建立起如圖1所示的坐標(biāo)系系統(tǒng)。x0y0z0z1x1y1x2y2z2x3y3z3x4y4z4x5y5z5x6y6z6D-H參數(shù)的表示：1. 桿件長(zhǎng)度定義為從到的距離，沿軸指向?yàn)檎?. 桿件扭角定義為從到的轉(zhuǎn)角，繞軸正向轉(zhuǎn)動(dòng)為正，且規(guī)定。3. 關(guān)節(jié)距離定義為從到的距離，沿軸指向?yàn)檎?。圖1 機(jī)器人的D-H模型4.

9、關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角定義為從到的轉(zhuǎn)角，繞軸正向轉(zhuǎn)動(dòng)為正，且規(guī)定。有了這樣的定義，可以得到相鄰關(guān)節(jié)之間的齊次變換矩陣：,i=（1,2,4,5,6）。然而，當(dāng)相鄰兩根軸線平行或近乎平行時(shí)，末端法蘭盤的位置誤差并不能通過(guò)修正D-H參數(shù)來(lái)消除。為了避免這種數(shù)值不穩(wěn)定的奇異性，再引入一個(gè)繞Y軸的轉(zhuǎn)角參數(shù)，記作10。, ,(i=3)。最后得到基坐標(biāo)系到末端法蘭盤坐標(biāo)系的變換矩陣。標(biāo)定原理與數(shù)據(jù)測(cè)量：本文做的工作就是獲得實(shí)際的D-H參數(shù)，為達(dá)到這一目的只需要重新建立起機(jī)器人的D-H坐標(biāo)系，關(guān)鍵是確定各根軸線的相對(duì)位置。在這里采取的方法是讓機(jī)器人的某一根軸（其余5根軸保持不動(dòng)）相對(duì)于零位位姿作步進(jìn)轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)約束條件，每一

10、姿態(tài)法蘭盤的中心點(diǎn)都應(yīng)該位于轉(zhuǎn)動(dòng)軸的正交平面上，這些點(diǎn)還應(yīng)該構(gòu)成一條圓弧，那么過(guò)該圓弧圓心的正交平面的法矢量方向（或是相反方向）就是轉(zhuǎn)動(dòng)軸的軸線方向?？紤]到各種噪聲的混入，采取最小二乘的方法去擬合正交平面和圓弧。圖2 測(cè)量系統(tǒng)配置為了減小噪聲的影響，應(yīng)該測(cè)量盡可能多的目標(biāo)點(diǎn)。激光跟蹤儀測(cè)量系統(tǒng)提供的球體三角錐棱鏡和配套使用的安裝平臺(tái)可以方便地實(shí)現(xiàn)對(duì)激光束的跟蹤。跟蹤時(shí)，激光束會(huì)遇到機(jī)器人本體等障礙物的阻擋，所以在末端關(guān)節(jié)上增加了輔助支架以擴(kuò)大測(cè)量范圍。支架還可以起到增大軸4和軸6的圓弧半徑的作用，減小擾動(dòng)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。軸1會(huì)影響到基坐標(biāo)系原點(diǎn)的確定，作用尤為重要，所以調(diào)整其余各軸的姿態(tài)使軸

11、1能在180內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)；由于四桿機(jī)構(gòu)的存在，軸2的轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)使得軸3也相應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)，從而將軸3 的誤差帶入到測(cè)量結(jié)果，為了解決這一問(wèn)題，可以在連桿2上再設(shè)置一個(gè)安裝平臺(tái)，這樣結(jié)果中就不再包含其它軸的影響；激光跟蹤儀的測(cè)量精度與測(cè)量距離有關(guān)，因此要在保證一定測(cè)量范圍的同時(shí)盡量減小跟蹤儀與機(jī)器人間的距離，系統(tǒng)配置如圖2所示。按照表1對(duì)機(jī)器人進(jìn)行編程、測(cè)量，共獲得487組數(shù)據(jù)。表1 數(shù)據(jù)的獲得表2 平面和圓弧的擬合誤差序號(hào)范圍()遞增()測(cè)量點(diǎn)數(shù)1-180,1805722-100,+1103703-65,6011254-200,2005805-120,1203806-180,180660序號(hào)平面擬合誤差(mm)

12、弧度擬合誤差(mm)10.02990.031820.00870.036630.02630.029440.01370.008650.01220.030860.01250.0271基平面0.1206在實(shí)際操作中，除了基座標(biāo)系以外，所有的中間坐標(biāo)系都能唯一地確定下來(lái)。為了確定基座標(biāo)系，在這里先簡(jiǎn)要說(shuō)明一下機(jī)器人的裝配過(guò)程：在機(jī)器人處于零位位姿時(shí)進(jìn)行裝配，先用基準(zhǔn)尺構(gòu)造出兩個(gè)互相垂直的平面（一個(gè)水平面和一個(gè)豎直面），基平面平行于此水平面，基座標(biāo)系的Z軸定義在豎直面內(nèi)并垂直于水平面，Z軸和基平面的交點(diǎn)定義成坐標(biāo)原點(diǎn)，保證各個(gè)轉(zhuǎn)軸零角度時(shí)安裝部件，由坐標(biāo)原點(diǎn)指向法蘭盤中心在基平面上投影點(diǎn)的直線方向定義成X

13、軸的方向。由此，按照以下步驟確定基座標(biāo)系：1. 確定基平面。直接使用測(cè)球?qū)C(jī)器人的安裝平面進(jìn)行測(cè)量，盡可能在平面上分布地多取些點(diǎn)，以保證獲得平面的真實(shí)面貌。由于安裝平面并不與基平面重合或是平行，可以多測(cè)量幾組，然后挑選出最佳的一組作為基平面。2. 確定基坐標(biāo)系的原點(diǎn)。軸1與基平面的交點(diǎn)作為基座標(biāo)系的原點(diǎn)。3. 確定基座標(biāo)系X軸的方向。因?yàn)闄C(jī)器人的重復(fù)性定位精度很高，所以在建模時(shí)也按照機(jī)器人在裝配時(shí)定義X軸的方法那樣確定X軸方向。修正結(jié)果分析：所有原始數(shù)據(jù)采集完成后，利用CAM2 Measure 4.0軟件對(duì)所需要的各種幾何特征進(jìn)行最優(yōu)擬合，擬合誤差如表2所示，修正前后運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)的對(duì)比見(jiàn)表3和表

14、4。表4 D-H參數(shù)的修正值表3 D-H參數(shù)的名義值序號(hào)(mm)()(mm)()()1100-906150270500-903135-900004090755050900180600850序號(hào)(mm)()(mm)()()1100.050-90.01614.7150.0012705.554-0.020.003-90.063135.456-89.9900.02-0.0340.15690.017754.918-0.0150.1189.98-0.102179.9660.030.0184.94-0.01（3：Z2到Z3軸的轉(zhuǎn)角，繞Y2軸正方向?yàn)檎?。）為了?duì)修正結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，又另外隨機(jī)測(cè)量了30個(gè)點(diǎn)，由表

15、5可以看出，標(biāo)定之后平均誤差較之前改善了41.87，均方根誤差改善了42.44。這里的均方根誤差（m=30），為實(shí)際坐標(biāo)向量，為理論計(jì)算坐標(biāo)向量。表5 標(biāo)定結(jié)果標(biāo)定前(mm)標(biāo)定后（不帶參數(shù)）(mm)標(biāo)定后（帶參數(shù)）(mm)最大誤差1.1.0.平均誤差1.0.0.均方根誤差1.0.0.結(jié)論：由表5可以看出，采用本文介紹的標(biāo)定方法取得了令人比較滿意的結(jié)果。通過(guò)參數(shù)所起的作用進(jìn)一步證明了將其引入的必要性，而且在未來(lái)的工作中可以嘗試再次引入其它模型參數(shù)以期待有更加滿意的標(biāo)定效果。同時(shí)也可以看出，由于基平面的測(cè)量是通過(guò)安裝平面的測(cè)量間接實(shí)現(xiàn)的，而安裝平面并沒(méi)有達(dá)到精加工的程度，故相比之下誤差比較大，有

16、望提高安裝平面的加工水平或是采取新的測(cè)量方法以減小基平面的誤差。參考文獻(xiàn)：1 韓翔宇,都東,陳強(qiáng)等. 基于運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的工業(yè)機(jī)器人軌跡精度測(cè)量的研究. 機(jī)器人, 2002, 24(1):1-5.2 Chunhe Gong, Jingxia Yuan, Jun Ni. Nongeometric error identification and compensation for robotic system by inverse calibrationJ. International Journal of Machine Tools & Manufacture, 000,40:2119-2137.3

17、 劉振宇，陳英林，曲道奎，徐方機(jī)器人標(biāo)定技術(shù)研究J。機(jī)器人，2002,24(5)：447-4504 Jose Mauricio S. T. Motta, Guilherme C. de Carvalho, R.S. McMaster. Robot calibration using a 3D vision-based measurement system with a single cameraJ. Robotics and Computer Integrated Manufacturing 2001,17: 487497.5 Wyatt S. Newman, Craig E. Birkhim

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