2018年河南省普通高中招生考試數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2018 年河南省普通高中招生考試試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1. 本試卷共 6 頁，三大題，滿分 120 分，考試時(shí)間 100 分鐘。2. 本試卷上不要答題，按答題卡上注意事項(xiàng)的要求把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。一、選擇題（每小題3 分，共 30 分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的。21. -的相反數(shù)是（）5A.22B.C.5555D.222.今年一季度，河南省對(duì)“一帶一路”沿線國家進(jìn)口總額達(dá)214.7 億元。數(shù)據(jù)“214.7 億”用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為A 2.147102B 0.2147103C 2.1471010D 0.2147 10113. 某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字

2、， 如圖是它的一種展開圖， 那么在原正方體中， 與“國”字所在面相對(duì)的面上的漢子是（）A.厲B.害C.了D.我4.下列運(yùn)算正確的是（）A. (- x2 )3 = -x5B. x2 + x3 = x5C. x3 x4 = x7D. 2x3 - x3 = 15.河南省旅游資源豐富，20132017 年旅游收入不斷增長，同比增速分別為15.3%， 12.7%，15.3%， 14.5%， 17.1%。關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A中位數(shù)是 12.7%B眾數(shù)是 15.3%B C. 平均數(shù)是 15.98%D方差是 06.九章算術(shù)中記載： 今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。問人數(shù)、羊價(jià)各

3、幾何？其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5 錢，還差 45 錢；若每人出7 錢，還差 3 錢。問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x 人，羊價(jià)為 y 錢，根據(jù)題意，可列方程組為（）y 5x45y5x - 45C 、y 5x 45y5x - 45A、B、y 7 x - 3D 、y 7 x 3y 7x 3y 7 x - 37.下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根是（）.、 x2+ 6x+ 9 = 0B、 x2 = x、 x2+ 3= 2xD、 x - 1 2+ 1= 0AC( )8.現(xiàn)有 4 張卡片，其中3 張卡片正面上的圖案是“”， 1 張卡片正面上的圖案是“”，它們除此之外完全相同，把這

4、 4 張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張， 則這兩張卡片正面圖案相同的概率是（）A. 9B.3C.3D.1164829.如圖，已知平行四邊形 AOBC的頂點(diǎn) O（ 0,0 ）， A（ -1,2 ），點(diǎn) B 在 x 軸正半軸上，按以下步驟作圖： 以點(diǎn) O為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊 OA， OB于點(diǎn) D,E； 分別以點(diǎn) D,E 為圓心，大于1 DE的長為2半徑作弧，兩弧在AOB內(nèi)交于點(diǎn) F； 作射線 OF，交邊 AC于點(diǎn) G，則點(diǎn) G的坐標(biāo)為（）A.51，2 B.5,2C.35,2D.5 2，210.如圖1，點(diǎn) F 從菱形 ABCD 的頂點(diǎn) A 出發(fā)，沿ADB 以 1cm/s 的速度勻

5、速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B.圖 2是點(diǎn) F 運(yùn)動(dòng)時(shí)， FBC的面積 y cm2隨時(shí)間 x s 變化的關(guān)系圖像，則a 的值為（）A.5B.25D. 25C.2二、填空題（每小題3 分，共 15 分）11. - 5 - 9 =12.如圖，直線AB， CD 相交于點(diǎn)O， EO AB 于點(diǎn) O， EOD=50，則 BOC的度數(shù)為x5213. 不等式組的最小整數(shù)解是4 - x314. 如圖，在 ABC中， ACB=90， AC=BC=2，將 ABC繞 AC的中點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 A BC，其中點(diǎn) B 的運(yùn)動(dòng)路徑為弧 BB，則圖中陰影部分的面積為15. 如圖， MAN=90，點(diǎn) C 在邊 AM 上， AC=4

6、，點(diǎn) B 為邊 AN 上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC， ABC.與 ABC關(guān)于 BC 所在直線對(duì)稱。點(diǎn) D,E 分別為 AC， BC 的中點(diǎn)，連接 DE 并延長交 AB 所在直線于點(diǎn) F，連接 AE，當(dāng) AEF 為直角三角形時(shí)， AB 的長為三、解答題（本大題共8 個(gè)小題，滿分 75 分）16. （ 8 分）先化簡，再求值：1x，其中 x2 11x2x 1117. （ 9 分）每到春夏交替時(shí)節(jié)，雌性楊樹會(huì)以漫天飛絮的治理?xiàng)钚?-您選哪一項(xiàng)（單選）方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸A. 減少楊樹新增面積。 控制楊樹每年的栽種量道疾病等，給人們?cè)斐衫_。為了解市民對(duì)治理?xiàng)钚醴椒˙. 調(diào)整樹種結(jié)

7、構(gòu)， 逐漸更換現(xiàn)有楊樹的贊同情況，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查C. 選育無絮楊品種，并推廣種植D. 對(duì)雌性楊樹注射生物干擾素，避免表如圖所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)產(chǎn)生飛絮圖E. 其他調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖EA人數(shù)15%DB100080025%12%800600C40030024016020040%0ABCDE根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題（1）本次接受調(diào)查的市民共有人（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形E 的圓心角的度數(shù)是；（ 3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（ 4）若該市約有 90 萬人，請(qǐng)估計(jì)贊同選育無絮楊品種，并推廣種植的人數(shù)18. （ 9 分）如圖，反比例函數(shù)yk

8、x 0 的圖像過格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)） Px（ 1）求反比例函數(shù)的解析式（ 2）在圖中用直尺和 2B 鉛筆畫出兩個(gè)矩形 （不寫畫法），要求每個(gè)矩形均需.滿足下列兩個(gè)條件： 四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且其中兩個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)O，點(diǎn) P 矩形的面積等于k 的值19. （ 9 分）如圖， AB是圓 O的直徑， DOAB 于點(diǎn) O，連接 DA交圓 O于點(diǎn) C，過點(diǎn) C 作圓 O的切線交DO于點(diǎn) E，連接 BC交 DO于點(diǎn) F（ 1）求證： CE=EF（ 2）連接 AF并延長，交圓 O于點(diǎn) G。填空 D 的度數(shù)為時(shí)，四邊形ECFG為菱形 D 的度數(shù)為時(shí)，四邊形ECOG為正方形20. （9 分）“高低杠”是女子體操

9、持有的一個(gè)競技項(xiàng)目，其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成， 運(yùn)動(dòng)員可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高低兩杠間的距離。某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問題，請(qǐng)你解答如圖所示，座底上 A、B兩點(diǎn)間的距離為90cm，低杠上點(diǎn) C到直線 AB的距離 CE的長為 155cm，高杠上點(diǎn)D到直線 AB的距離 DF的長為 234cm，已知低杠的支架AC與直線 AB的夾角 CAE為 82.4 ，高杠的支架BD與直線 AB的夾角 DBF為 80.3 ，求高、低杠間的水平距離CH的長。（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù) :sin82.4 0.991 ，cos82.4 0.132 ， tan8

10、2.4 7.500 ， sin80.3 0.983 ，cos80.3 0.168 ， tan80.3 5.850 ）21. （ 10 分）某公司推出一款新品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià) x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系。關(guān)于銷售單價(jià)，日銷售量，日銷售利潤的幾組對(duì)應(yīng)值如.下表：銷售單價(jià) x（元）8595105115日銷售量 y（個(gè)）17512575m日銷售利潤 w（元）87518751875875（注：日銷售利潤=日銷售量（銷售單價(jià)- 成本單價(jià)）（1）求 y 與 x 的函數(shù)解析式（不要求寫出x 的取值范圍）即m的值；（2）根據(jù)以上信息，填空：該產(chǎn)品的成本單價(jià)是元，當(dāng)銷售單價(jià)x

11、=元時(shí)，日銷售利潤w 最大，最大值是元（3）公司計(jì)劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，預(yù)計(jì)在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價(jià)仍存在 (1 ）中的關(guān)系， 若想實(shí)現(xiàn)銷售單價(jià)為 90 元時(shí)，日銷售利潤不低于 3750 元的銷售目標(biāo)，該產(chǎn)品的成品單價(jià)應(yīng)不超過多少元？22. （ 10 分）（ 1）問題發(fā)現(xiàn)如圖 1，在 OAB和 OCD中， OA=OB,OC=OD, AOB= COD=40，連接AC， BD交于點(diǎn) M。填空：AC 的值為BD AMB 的度數(shù)為（2）類比探究如圖 2，在 OAB和 OCD中， AOB= COD=90， OAB=OCD=30，連接 AC交 BD的延長線交于點(diǎn)M。請(qǐng)判斷AC 的值

12、及 AMB 的度數(shù)，并說明理由；BD（3）拓展延伸在（ 2）的條件下， 將 OCD 繞 O 在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)， AC，BD 所在直線交于點(diǎn)M，若 OD=1，OB=7 ,請(qǐng)直接寫出當(dāng)點(diǎn)C 與點(diǎn) M 重合時(shí) AC 的長.23. （ 11 分）如圖，拋物線 yax 26xc 交 x 軸于 A、B 兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) C. 直線 yx5 經(jīng)過點(diǎn) B、C（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）過點(diǎn) A 的直線交直線 BC于點(diǎn) M. 當(dāng) AM BC，過拋物線上一動(dòng)點(diǎn) P（不與點(diǎn) B、C 重合），作直線 AM的平行線交直線 BC于點(diǎn) Q，若以點(diǎn)A,M,P,Q 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)； 連接 A

13、C，當(dāng)直線 AM與直線 BC的夾角等于ACB的 2 倍時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)備用圖.2018 年河南省普通高中招生考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案BCDCBABDAC二、填空題題號(hào)1112131415答案2140-2534或 4342三、解答題16. 原式1x1 x1 x1x1x1x=當(dāng) x2 1時(shí)，原式12 1217. （ 1） 2000（ 2） 28.8 （ 3）按人數(shù)為 500 正確補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（ 4）90 40%=36（萬）即估計(jì)贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)約為36 萬人。18. （ 1）點(diǎn) P（ 2,2）在反比例函數(shù) yk ( x 0) 的

14、圖像上kx2 ，即 k=424反比例函數(shù)的解析式為yx（ 2）（答案不唯一，正確畫出兩個(gè)矩形即可）19. （ 1）連接 OC.CE是圓 O 的切線， OC CE FCO+ ECF=90DOAB， B+BFO=90 CFE= BFO， B+ CFE=90OC=OB， FCO= B ECF= CFE， CE=EF（ 2） 30 22.520. 在 RtCAE中， AECE15515520.7CAEtan82.47.500tanDF23423440在 Rt DBF中， BFDBFtan80.35.850tan EF=AE+AB+BF 20.7+90+40=150.7 151.四邊形CEFH是矩形，

15、CH=EF 151.即高低杠間水平距離CH 的長約是151cm21.（ 1）設(shè) y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式為y=kx+b,85kb175k5由題意得b，解得b60095k125 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式為 y5x600當(dāng) x=115 時(shí)， m=-5 115+600=25（ 2） 80； 100；2000（ 3）設(shè)產(chǎn)品的成本價(jià)為a 元，由題意得59060090a3750解得 a65答：該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過65 元.22.（ 1） 1 40（ 2） AC，BD3AMB 90理由如下： AOB= COD=90， OAB= OCD=30， COAO3DOBO COD+ AOD= AOB+ AOD

16、，即 AOC=BOD AOC BOD ACCO3，CAODBOBDDO AOB=90， DBO+ ABD+ BAO=90CAO+ABD+ BAO=90， AMB=90（ 3）AC 的長為 23或 3 3【提示】在OCD旋轉(zhuǎn)過程中， （2）中的結(jié)論仍成立，即AC3 , AMB=90 .BD如 圖 所 示 ， 當(dāng) 點(diǎn) C 與 點(diǎn) M 重 合 時(shí) ， AC1， AC2的 長 即 為 所 求23.（1）直線y=x-5 交 x 軸于點(diǎn) B，交 y 軸于點(diǎn) C， B（ 5,0）， C（ 0，-5）拋物線 yax26xc 過點(diǎn) B， C.025a30ca15cc5拋物線的解析式為y-x26x5（ 2） OB=OC=5， BOC=90， ABC=45拋物線 y- x26x5 交 x 軸于 A， B 兩點(diǎn)A（1,0） AB=4， AM BC， AM= 22 PQ AM， PQ BC若以點(diǎn) A,M,P,Q 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則 PQ=AM=2 2 過點(diǎn) P 作 PD x 軸交直線 BC于點(diǎn) D，則 PDQ=45 PD= 2PQ 4設(shè) P m, m2 6m 5 ，則 D（m,m