基于MATLAB的低通IIR濾波器設(shè)計

1、吉首大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院課程設(shè)計報告書課 程 通信系統(tǒng)設(shè)計與仿真 課 題：基于MATLAB的低通IIR濾波器設(shè)計 姓 名： 曾杰、劉瀟雄、劉送杰 學(xué) 號： 、 專 業(yè)： 通信工程 年 級： 2012級 指導(dǎo)教師： 雷可君 基地指導(dǎo)教師： 雷可君 2015年 11 月一、項(xiàng)目介紹與設(shè)計目的Matlab 信號工具箱提供了幾個直接設(shè)計IIR 數(shù)字濾波器的函數(shù)， 直接調(diào)用這些函數(shù)就可以很方便地對濾波器進(jìn)行設(shè)計。用切比雪夫設(shè)計數(shù)字濾波器的函數(shù)如下:Chebysheve型濾波器：N，Wn=cheb2ord（Wp，Ws，Rp，Rs）b，a=cheby2（N，Rs，Wn）b，a=cheby2（N，Rs，Wn

2、，ftype）h，f=freqz（b，a，n，F(xiàn)s）IIR數(shù)字濾波器具有無限寬的沖擊響應(yīng), 與模擬濾波器相匹配。所以IIR濾波器的設(shè)計可以采取在模擬濾波器設(shè)計的基礎(chǔ)上進(jìn)一步變換的方法。例如利用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器, 其基本設(shè)計思路是直接設(shè)計一個數(shù)字濾波器并讓它的時間特性逼近一個模擬濾波器。為了達(dá)到時間特性的最佳逼近, 把模擬濾波器的沖擊響應(yīng)均勻取值, 作為數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng), 即:h(n) =h(t) |t-nT然后將h(n)通過z變換即求得H(z)。因此, 脈沖響應(yīng)不變法實(shí)際是時域取樣法, 整個過程是先根據(jù)給定的指標(biāo)設(shè)計一個模擬濾波器, 進(jìn)而按下列變換的順序, 最后求得數(shù)

3、字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z), 即:H(s) h(t) h(n) H(z)在對濾波器進(jìn)行實(shí)際設(shè)計時, 整個過程運(yùn)算量是很大的。設(shè)計完成后要對已設(shè)計的濾波器的頻率響應(yīng)進(jìn)行校核, 得到幅頻相頻響應(yīng)特性, 運(yùn)算量也是很大的。通常, 待設(shè)計的數(shù)字濾波器, 階數(shù)和類型并不一定是完全給定的, 很多時候都是要根據(jù)設(shè)計要求和濾波效果不斷進(jìn)行調(diào)整, 以達(dá)到設(shè)計的最優(yōu)化。在這種情況下, 濾波器的設(shè)計就要進(jìn)行大量復(fù)雜的運(yùn)算,單純的靠公式計算和編制簡單的程序很難在短時間內(nèi)完成設(shè)計。利用MATLAB 強(qiáng)大的計算功能進(jìn)行計算機(jī)輔助設(shè)計, 可以快速有效地設(shè)計數(shù)字濾波器, 大大地簡化了計算量, 直觀簡便。二、設(shè)計方案1項(xiàng)目環(huán)境

4、要求MATLAB7.0、windowXP2項(xiàng)目功能模塊IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計流程圖如下：3設(shè)計內(nèi)容1 .利用FDATool界面設(shè)計FDAToo l(Filte rDesign Ana ly sis Too l)是MATLAB信號處理工具箱里專用的濾波器設(shè)計分析工具,MATLAB 6. 0以上的版本還專門增加了濾波器設(shè)計工具箱(FilterDesign Too lbox)。FDAToo l界面為濾波器的設(shè)計提供了一個交互式的設(shè)計環(huán)境, 用戶可以根據(jù)對幅值和零極點(diǎn)圖的設(shè)置, 設(shè)計幾乎所有的基本的常規(guī)濾波器, 包括FIR和IIR 的各種設(shè)計方法, 它們都具有標(biāo)準(zhǔn)的頻率帶寬結(jié)構(gòu)。下面以模擬巴特沃斯濾波

5、器設(shè)計數(shù)字低通濾波器為例, 具體介紹如何利用FDAToo l界面設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的方法。應(yīng)用實(shí)例:設(shè)計通帶截止頻率為500H z、阻帶截止頻率為600H z、通帶的最大衰減為1dB、阻帶的最小衰減為50dB、采樣頻率為2000H z的數(shù)字低通巴特沃斯濾波器。首先打開FDATool的設(shè)計界面, 按照題目要求給出各項(xiàng)參數(shù)的設(shè)置, 如圖1所示。圖1 FDAToo l設(shè)計界面圖1 中, 在Filter Type中選擇帶寬結(jié)構(gòu)為Lowpass(低通濾波器);在DesignM ethod選項(xiàng)中選擇IIRButterw o rth(巴特沃斯濾波器);在FilterO rder項(xiàng)中選取該濾波器類型的階數(shù)為

6、M inimum O rder(最小階數(shù));在Frequency Spec ifications項(xiàng)中給出設(shè)計濾波器的頻率響應(yīng)性能參數(shù), 采樣頻率Fs =2000H z, 通帶截止頻率Fpass =500Hz, 阻帶截止頻率Fstop =600H z;在Magnitude Specifications項(xiàng)中給出設(shè)計濾波器的幅值響應(yīng)性能參數(shù), 通帶的最大衰減Apss =1dB, 阻帶的最小衰減A stop =50dB。設(shè)置完以后點(diǎn)擊DesignFilter即可得到所設(shè)計的IIR濾波器。通過菜單選項(xiàng)Analysis可以在特性區(qū)看到所設(shè)計濾波器的幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)、零極點(diǎn)配置和濾波器系數(shù)等各種特性。在整

7、個設(shè)計過程中, 可以對比濾波器幅頻相頻特性和設(shè)計要求, 隨時調(diào)整參數(shù)和濾波器類型, 以便得到最佳效果。其它類型的FIR濾波器和IIR濾波器也都可以使用FDATool來設(shè)計。3.Simulink仿真Simulink是MATLAB 軟件的擴(kuò)展,是一個實(shí)現(xiàn)動態(tài)系統(tǒng)建模和仿真的軟件包。它與MATLAB語言的主要區(qū)別在于:Simulink與用戶交互接口是基于W indows的模型化圖形輸入,因而用戶可以把更多的精力投入到系統(tǒng)模型的構(gòu)建, 而非語言的編程上。所謂模型化圖形輸入是指S imulink提供了一些按功能分類的基本的系統(tǒng)模塊, 用戶只需要知道這些模塊的輸入輸出及模塊的功能,而不必考察模塊內(nèi)部是如何

8、實(shí)現(xiàn)的, 通過對這些基本模塊的調(diào)用, 再將它們連接起來就可以構(gòu)成所需要的系統(tǒng)模型,進(jìn)而進(jìn)行仿真與分析下面介紹如何調(diào)用S imulink中的功能模塊來實(shí)現(xiàn)IIR 數(shù)字濾波器仿真的方法, 在仿真過程中,可以雙擊各功能模塊,隨時改變參數(shù),以便獲取不同狀態(tài)下的仿真結(jié)果。本次設(shè)計是對帶有白噪音的正弦波信號進(jìn)行濾波處理, 調(diào)用Simulink中的功能模塊構(gòu)成數(shù)字濾波器的仿真框圖, 如圖2所示。在圖2中, 應(yīng)用了Simulink環(huán)境中的Signal Processing Blockset工具箱。該工具箱提供了一些濾波器模型, 在設(shè)計時通過設(shè)置相應(yīng)的參數(shù)即可得到需要的數(shù)字濾波器模型。對于輸入信號, 通過DSP

9、Sources模塊中的一個白噪音信號模塊Random Source和一個正弦波信號模塊Sine Wave, 疊加在一起形成一個帶有干擾信號的雜質(zhì)波。對于濾波器的圖2IIR數(shù)字濾波器仿真圖設(shè)計, 通過Filter Designs模塊中的D ig ital Filter Design模塊設(shè)計符合要求的低通濾波器,對帶有干擾的原始信號進(jìn)行濾波。此外,圖2中還有兩個信號輸出模塊,分別應(yīng)用DSP Sinks模塊中的Vector Scope 模塊輸出濾波前和濾波后的波形圖,Vector Scope1用來輸出帶有干擾的原始信號,Vector Scope用來輸出經(jīng)濾波器濾波之后的信號, 以便在仿真運(yùn)行的過程中

10、可以動態(tài)地觀察濾波效果。例如在濾波器設(shè)計模塊中設(shè)置2 階低通IIR 數(shù)字濾波器, 采樣頻率為1000Hz仿真運(yùn)行后的結(jié)果如圖3所示。從圖3中可以看到, 該數(shù)字濾波器仿真模型實(shí)現(xiàn)了對原始信號進(jìn)行動態(tài)數(shù)字濾波的功能,濾除了原始波中的忙刺, 得到了很好的正弦波信號, 在數(shù)字信號傳輸和處理過程中對信號雜質(zhì)作了清除, 達(dá)到了濾波器的設(shè)計要求。圖3濾波前和濾波后的波形圖三、總結(jié)和分析利用MATLAB的強(qiáng)大運(yùn)算功能,應(yīng)用基于MATLAB的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計方法可以快速有效地實(shí)現(xiàn)由軟件組成的常規(guī)IIR數(shù)字濾波器的仿真, 設(shè)計方便、快捷, 極大地減輕了工作量,在設(shè)計過程中還可以對比濾波器特性, 隨時更改參數(shù), 以達(dá)到濾波器設(shè)計的最優(yōu)化, 為濾波器的設(shè)計和實(shí)現(xiàn)開辟了廣闊的天地。通過這次論文的寫作，加強(qiáng)了我們動手、思考和解決問題和搜索查找有用信息的能力。也加深了對數(shù)字信號處理知識的理解。通過本學(xué)期對數(shù)字信號處理的學(xué)習(xí)，讓我學(xué)會了一些基本的函數(shù)使用，更加深入了解了數(shù)字信號處理，以及濾波器的設(shè)計，如何設(shè)計模擬低通濾波器，如何低通變便帶通，如何模擬轉(zhuǎn)換成數(shù)字等。本次我的課題是切比雪夫II型數(shù)字帶