北師大版2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一次月考模擬試卷一（含答案）.doc

1、北師大版2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考模擬試卷一、選擇題1關(guān)于x的一元二次方程（a21）x2+x2=0是一元二次方程，則a滿足（）Aa1Ba1Ca1D為任意實(shí)數(shù)2下列命題中，正確的是（）A菱形的對(duì)角線相等B平行四邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形C正方形的對(duì)角線相等且互相垂直D矩形的對(duì)角線不能相等3用配方法解方程3x26x+1=0，則方程可變形為（）A（x3）2=B3（x1）2=C（3x1）2=1D（x1）2=4已知一元二次方程x23x3=0的兩根為與，則的值為（）A1 B1 C2D25如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，過(guò)點(diǎn)O作OHAB，垂足為H，則點(diǎn)O

2、到邊AB的距離OH等于（）A2BCD6如圖，正方形AEFG的邊AE放置在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，EF與CD交于點(diǎn)M，得四邊形AEMD，且兩正方形的邊長(zhǎng)均為2，則兩正方形重合部分（陰影部分）的面積為（）A4+4 B4+4 C84 D +1二、填空題7方程x2=3x的根是 8等腰三角形兩腰長(zhǎng)分別為a，b，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程x26x+n1=0的兩根，則n的值為 9如圖，RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，點(diǎn)P為AB邊上任一點(diǎn)，過(guò)P分別作PEAC于E，PFBC于F，則線段EF的最小值是 10如圖，BE、CF分別是ABC的高，M為BC的中點(diǎn)，EF=5，BC=8，則EFM的周長(zhǎng)是

3、 11若a，b是方程x2x2=0的兩個(gè)根，則a2+b= 12矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E為AB邊的中點(diǎn)，P為CD邊上的點(diǎn)，且AEP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形，則DP= 三、解答題13解方程：（1）2x2+x2=0（用公式法） （2）（x+3）22x（x+3）=014如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，PEAB，PFAD，垂足分別為E、F，且PE=PF，平行四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？15已知代數(shù)式x25x+7，先用配方法說(shuō)明，不論x取何值，這個(gè)代數(shù)式的值總是正數(shù)；再求出當(dāng)x取何值時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值最小，最小值是多少？16如圖正六邊形ABCDEF，請(qǐng)分別在圖1，圖

4、2中使用無(wú)刻度的直尺按要求畫圖（1）在圖1中，畫出一個(gè)與正六邊形的邊長(zhǎng)相等的菱形；（2）在圖2中，畫一個(gè)邊長(zhǎng)與正六邊形的邊長(zhǎng)不相等的菱形17已知關(guān)于x的一元二次方程x2（k+2）x+2k=0（1）若x=1是這個(gè)方程的一個(gè)根，求k的值和它的另一根；（2）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)k，判斷方程根的情況，并說(shuō)明理由18某省為解決農(nóng)村困難戶住危房的問(wèn)題，決定實(shí)行精準(zhǔn)扶貧，省財(cái)政部門共投資10億元對(duì)各市的“危房改造”予以一定比例的補(bǔ)助2016年，A市在省財(cái)政補(bǔ)助的基礎(chǔ)上投入600萬(wàn)元用于“危房改造”，計(jì)劃以后每年以相同的增長(zhǎng)率投資，2018年該市計(jì)劃投資“危房改造”864萬(wàn)元（1）求A市投資“危房改造”費(fèi)用的年平均

5、增長(zhǎng)率；（2）從2016年到2018年，A市三年共投資“危房改造”多少萬(wàn)元？19已知關(guān)于x的方程（x3）（x2）p2=0（1）求證：無(wú)論p取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且滿足x12+x22=3x1x2，求實(shí)數(shù)p的值20某商店以40元/千克的單價(jià)新進(jìn)一批茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）根據(jù)圖象求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）商店想在銷售成本不超過(guò)3000元的情況下，使銷售利潤(rùn)達(dá)到2400元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？21如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，過(guò)點(diǎn)E作AB的平行線，交BC于點(diǎn)F，

6、將矩形ABFE繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊CD上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N落在邊BC上（1）求證：BF=NF；（2）已知AB=2，AE=1，求EG的長(zhǎng)；（3）已知MEF=30，求的值22在正方形ABCD和正方形DEFG中，頂點(diǎn)B、D、F在同一直線上，H是BF的中點(diǎn)（1）如圖1，若AB=1，DG=2，求BH的長(zhǎng)；（2）如圖2，連接AH，GH小宇觀察圖2，提出猜想：AH=GH，AHGH小宇把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：延長(zhǎng)AH交EF于點(diǎn)M，連接AG，GM，要證明結(jié)論成立只需證GAM是等腰直角三角形；想法2：連接AC，GE分別交BF于點(diǎn)M，N，要證明結(jié)論

7、成立只需證AMHHNG請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小宇證明AH=GH，AHGH（一種方法即可）23在一張長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=25cm，AD=20cm，現(xiàn)將這張紙片按下列圖示方法折疊，請(qǐng)解決下列問(wèn)題（1）如圖（1），折痕為DE，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在CD上，求折痕DE的長(zhǎng)；（2）如圖（2），H，G分別為BC，AD的中點(diǎn)，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在HG上，折痕為DE，求重疊部分的面積；（3）如圖（3），在圖（2）中，把長(zhǎng)方形ABCD沿著HG對(duì)開，變成兩張長(zhǎng)方形紙片，將兩張紙片任意疊合后，判斷重疊四邊形的形狀，并證明；（4）在（3）中，重疊四邊形的周長(zhǎng)是否存在最大值或最小值？如果存在，試求出來(lái)；如果不存在，試簡(jiǎn)要

8、說(shuō)明理由參考答案1故選：C2故選：C3故選D4故選：A5故選：D6故選：A70或38答案為：109答案為：101311答案為：312答案為：1或4或913解：（1）這里a=2，b=1，c=2，=1+16=17，x=；（2）分解因式得：（x+3）（x+32x）=0，解得：x1=3，x2=314解：是菱形理由如下：PEAB，PFAD，且PE=PF，AC是DAB的角平分線，DAC=CAE，四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，DCA=CAB，DAC=DCA，DA=DC，平行四邊形ABCD是菱形15解：由題意，得x25x+7=（x）2+，（x）20，（x）2+，（x）2+0這個(gè)代數(shù)式的值總是正數(shù)設(shè)代數(shù)

9、式的值為M，則有M=x25x+7，M=（x）2+，當(dāng)x=時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值最小為16解：（1）畫圖如下：四邊形AOEF（或四邊形BCDO）即為所求；（2）畫圖如下：解法一：菱形FGCH即為所求解法二：菱形AGDH即為所求17解：x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2（k+2）x+2k=0的一個(gè)根，1（k+2）1+2k=0k=1，原方程為x23x+2=0，解得x1=1，x2=2，即：k=1，方程的另一根為x=2（2）方程x2（k+2）x+2k=0，=（k+2）242k=k24k+4=（k2）20，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)k，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根18解：（1）設(shè)A市投資“危房改造”費(fèi)用的年平均增長(zhǎng)率為x由題意：600

10、（1+x）2=864，解得x=0.2或2.2（舍棄），x=0.2=20%，答：設(shè)A市投資“危房改造”費(fèi)用的年平均增長(zhǎng)率為20%（2）由題意可得：600+600（1+20%）+864=2184（萬(wàn)元），答：A市三年共投資“危房改造”2184萬(wàn)元19（1）證明：（x3）（x2）p2=0，x25x+6p2=0，=（5）241（6p2）=4p2+1，不論p為何值，4p2+10，無(wú)論p取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：x25x+6p2=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=5，x1x2=6p2，x12+x22=3x1x2，（x1+x2）22x1x2=3x1x2，252（6p2）=3（6p2

11、），解得：p=120解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將（40，160），（120，0）代入，得，解得，所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+240（40x120）；（2）由題意得（x40）（2x+240）=2400，整理得，x2160x+6000=0，解得x1=60，x2=100當(dāng)x=60時(shí)，銷售單價(jià)為60元，銷售量為120千克，則成本價(jià)為40120=4800（元），超過(guò)了3000元，不合題意，舍去；當(dāng)x=100時(shí)，銷售單價(jià)為100元，銷售量為40千克，則成本價(jià)為4040=1600（元），低于3000元，符合題意所以銷售單價(jià)為100元答：銷售單價(jià)應(yīng)定為100元21解：（1）連結(jié)BE，

12、EN，如圖，四邊形ABCD是矩形，BFE=90，由旋轉(zhuǎn)得BE=EN，BF=NF；（2）四邊形ABCD是矩形，BF=AE，EF=AB，由旋轉(zhuǎn)得EH=EA，BF=NF，EH=NF，BFE=GHE=90，NGF=HGE，NGFHGE，F(xiàn)G=GH，設(shè)DE=x，則GF=GH=2x，由勾股定理得x2（2x）2=1，解得x=，EG=；（3）EFDC，DME=MEF=30，設(shè)DE=x，D=90，ME=DC=AB=2x，DM=x，MC=（2）x，NME=90，DME=30，NMC=60，MNC=30，MN=2MC=2（2）x，BC=AD=DM+MN=2（2）x+x=（52）x，=22（1）解：正方形中ABCD和

13、正方形DEFG，ABD，GDF為等腰直角三角形AB=1，DG=2，由勾股定理得BD=，DF=2B、D、F共線，BF=3H是BF的中點(diǎn)，BH=BF=（2）證法一：如圖1，延長(zhǎng)AH交EF于點(diǎn)M，連接AG，GM，正方形中ABCD和正方形DEFG且B、D、F共線，ABEFABH=MFH又BH=FH，AHB=MHF，ABHMFHAH=MH，AB=MFAB=AD，AD=MFDG=FG，ADG=MFG=90，ADGMFGAGD=MGF，AG=MG又DGM+MGF=90，AGD+DGM=90AGM為等腰直角三角形AH=MH，AH=GH，AHGH證法二：如圖2，連接AC，GE分別交BF于點(diǎn)M，N，正方形中ABC

14、D和正方形DEFG且B、D、F共線，ACBF，GEBF，DM=BD，DN=DFAMD=GNH=90，MN=BFH是BF的中點(diǎn)，BH=BFBH=MNBHMH=MNMHBM=HNAM=BM=DM，AM=HN=DMMD+DH=NH+DHMH=DNDN=GN，MH=GNAMHHNG AH=GH，AHM=HGN HGN+GHN=90，AHM+GHN=90AHG=90AHGHAH=GH，AHGH23解：（1）四邊形ADFE是正方形，DE=20（cm）（2）由折疊可知DG=AD=DF，在RtDGF中，GFD=30，GDF=60，GDE=EDF，EDA=30在RtADE中，tanEDA=，AE=ADtan30=SDEF=AEAD=20=（3）重疊四邊形MNPQ的形狀