小波分析在軸承故障檢測(cè)中的應(yīng)用

1、小波分析在軸承故障檢測(cè)中的應(yīng)用摘要：軸承故障的早期預(yù)警在機(jī)械行業(yè)非常重要。本文綜述了一些基于小波分析的軸承故障診斷方法，包括使用不同特征的小波，比如Morlet小波和Laplace小波，以及獲得小波系數(shù)的不同方式，包括自適應(yīng)分析等，還有對(duì)于小波系數(shù)的分析方法，如小波相關(guān)排列熵、變尺度閾值降噪算法。關(guān)鍵詞：軸承，故障診斷，自適應(yīng)Morlet小波、Laplace小波，小波相關(guān)排列熵Applications of Wavelet Analysis for Bearing Fault Diagnosis Abstract：The early forecast of bearing fault is v

2、ery important in mechanical industry .This article summarises methods of bearing fault diagnosis based on wavelet analysis. It includes the use of different feature wavelet, for example Moerlet wavelet and Laplace wavelet. It also contains different ways to acquire coefficients, including adaptive a

3、nalysis and analysis methods for wavelet coefficients, for example the wavelet correlation permutation entropy and the variable scale threshold denoising algorithm. Key words：bearing，fault diagnosis，adaptive Morlet wavelet、Laplace wavelet，wavelet correlation permutation entropy一、 引 言滾動(dòng)軸承是機(jī)械系統(tǒng)中常用的重要部

4、件，其運(yùn)行狀態(tài)的好壞直接關(guān)系到系統(tǒng)能否安全平穩(wěn)地運(yùn)行。因此，對(duì)軸承的健康狀態(tài)進(jìn)行必要的監(jiān)測(cè)和診斷具有重要意義。然而，軸承狀態(tài)的變化初期，采集的振動(dòng)信號(hào)其信噪比比較低，如何從強(qiáng)噪聲背景中提取微弱特征信號(hào)，進(jìn)行早期的故障診斷，是該領(lǐng)域的一個(gè)研究重點(diǎn)和難點(diǎn)。軸承典型的故障形式是表面疲勞損傷。軸承出現(xiàn)這種故障后，在受載運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，損傷點(diǎn)撞擊與之接觸的其他元件表面而產(chǎn)生低頻振動(dòng)，稱為軸承的“通過振動(dòng)”。通過振動(dòng)發(fā)生的頻率故障特征頻率，由軸轉(zhuǎn)速、軸承幾何尺寸以及損傷的位置（內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體、保持架）唯一確定。損傷點(diǎn)以故障頻率反復(fù)撞擊與之相接觸的其他元件表面產(chǎn)生的寬帶脈沖，作用于軸承及其支撐結(jié)構(gòu)，使損傷軸

5、承振動(dòng)的特征為沖擊激勵(lì)產(chǎn)生的減幅震蕩。減幅震蕩的上升沿是一個(gè)非常陡的脈沖，與元件表面的沖擊相對(duì)應(yīng)。隨后能量被內(nèi)部阻尼消耗，脈沖以近似指數(shù)包絡(luò)線衰減。因此，局部損傷軸承振動(dòng)信號(hào)包括一系列以故障特征頻率為周期的指數(shù)衰減震蕩。根據(jù)故障特征頻率，可以檢測(cè)軸承故障。但是，由于表面損傷軸承沖擊振動(dòng)的能量散布在很寬的頻帶上，故特征頻率往往淹沒在噪聲之中。為了解決這個(gè)問題，人們開發(fā)了各種信號(hào)分析手段，如共振調(diào)制解調(diào)，利用受噪聲干擾少的高頻信號(hào)，將頻譜上復(fù)雜的離散峰值用包絡(luò)線連接，清晰波峰變化趨勢(shì)，提取故障特征頻率1。但有時(shí)軸承振動(dòng)信號(hào)的高頻段噪聲干擾也很強(qiáng)。目前，軸承診斷多采用小波變換消噪2,3，收到了很好的

6、效果。二、 小波分析在軸承故障檢測(cè)中的幾種應(yīng)用小波變換由于其強(qiáng)大的多分辨率分析能力，成為軸承診斷的有力工具。小波變換是將信號(hào)分解為不同尺度的一系列小波基函數(shù)之和，因此小波分析效果依賴于小波基函數(shù)的選擇。目前常用的小波基函數(shù)包括Morlet小波、Laplace小波等。在對(duì)小波相關(guān)系數(shù)的分析方面，有包括自適應(yīng)分析、小波相關(guān)排列熵特征提取等不同的方法。1自適應(yīng)Morlet小波降噪方法5對(duì)于現(xiàn)場采集的含噪信號(hào)和機(jī)械設(shè)備早期故障信號(hào)，微弱故障特征的有效提取是故障診斷的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，選擇與提取出優(yōu)質(zhì)的故障特征可以提高診斷環(huán)節(jié)的效率和準(zhǔn)確率。這里采用基于自適應(yīng)Morlet小波的微弱故障特征提取法4。首先，利用修

7、正Shannon熵方法，同時(shí)優(yōu)化Morlet小波的中心頻率與帶寬參數(shù)，得到與故障特征成分最優(yōu)匹配的自適應(yīng)Morlet小波（） （1）其中：為的取值范圍；由式（2）得到 （2）當(dāng)達(dá)到最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的和值即為最優(yōu)的中心頻率和帶寬參數(shù)，對(duì)應(yīng)的母小波即為與特征值成分最匹配的自適應(yīng)Morlet小波。其次，采用改進(jìn)的矩陣構(gòu)造方法對(duì)小波變換系數(shù)構(gòu)造矩陣，并進(jìn)行奇異值分解（SVD） （3）其中：為矩陣的秩；和分別是矩陣和的第個(gè)特征向量。每個(gè)小波分量都對(duì)應(yīng)著一個(gè)尺度，因此便可得到尺度與周期性指數(shù)的一個(gè)對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系，定義為尺度周期性指數(shù)（SPE） （4）根據(jù)SPE譜的最大值便可求得最佳的小波變換尺度。最后，對(duì)信號(hào)進(jìn)

8、行濾波，提取其故障特征信息。2基于Laplace小波的相關(guān)濾波法6循環(huán)Laplace小波相關(guān)濾波法在建立Laplace小波基函數(shù)庫的基礎(chǔ)上，利用Laplace小波相關(guān)濾波法對(duì)沖擊響應(yīng)成分特征參數(shù)辨識(shí)，以辨識(shí)得到的特征參數(shù)為依據(jù)，通過構(gòu)造循環(huán)Laplace小波，運(yùn)用相關(guān)濾波檢測(cè)尋換沖擊響應(yīng)信號(hào)中的循環(huán)周期。Laplace小波是一種單邊衰減的負(fù)指數(shù)小波，該小波在復(fù)數(shù)空間為螺旋衰減曲線，其實(shí)部和虛部與單自由度結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的自由衰減響應(yīng)函數(shù)非常相似。Laplace小波的解析表達(dá)式為 （5）式中，參數(shù)矢量決定了小波的特性，它的成員變量為模態(tài)動(dòng)力學(xué)參數(shù)。表示頻率，表示粘滯阻尼比，為時(shí)間參數(shù)，系數(shù)用來歸一化小波

9、函數(shù)，表示小波支撐區(qū)間。循環(huán)Laplace小波相關(guān)濾波法識(shí)別周期循環(huán)信號(hào)中特征參數(shù)和循環(huán)周期的步驟為：（1） 建立Laplace小波基函數(shù)庫；（2） 利用Laplace小波相關(guān)濾波法對(duì)周期循環(huán)沖擊響應(yīng)波形特征參數(shù)辨識(shí)；（3） 根據(jù)循環(huán)Laplace小波的定義，利用沖擊響應(yīng)成分特征參數(shù)辨識(shí)結(jié)果構(gòu)造循環(huán)Laplace小波；（4） 利用相關(guān)濾波，根據(jù)最大系數(shù)原則確定循環(huán)周期。3小波相關(guān)排列熵特征提取方法7當(dāng)機(jī)械系統(tǒng)發(fā)生早期故障時(shí)，故障信息微弱，信噪比較低，直接進(jìn)行小波分解難以提取出微弱的故障信息。小波相關(guān)濾波法（Wavelet transform correlation filter，WTCF）不僅

10、可以對(duì)目標(biāo)信號(hào)有效降噪，而且不會(huì)有分辨率的損失。因此，采用WTCE可以提取信號(hào)微弱的故障特征信息，得到信噪比較高的各層重構(gòu)信號(hào)?；谏鲜鲂〔乩碚摵蛯?duì)突變信號(hào)變化敏感的排列熵算法，對(duì)小波相關(guān)濾波處理后的各頻段重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行排列熵分析，即可得到各頻段信號(hào)的排列熵復(fù)雜度，由此來辨識(shí)機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)。信號(hào)經(jīng)過小波相關(guān)濾波降噪處理后，得到各分解層次下高信噪比的高頻系數(shù)和低頻系數(shù)，它們分別包含了信號(hào)從高頻到低頻不同頻帶的信息，體現(xiàn)了不同分解層次下局部特征的直觀估計(jì)。為了定量描述各頻段小波系數(shù)所包含的的故障特征信息，還需要從得到的各層小波系數(shù)中提取反應(yīng)設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的特征參數(shù)，有利于系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的分析和識(shí)別

11、。在此可以把小波相關(guān)濾波降噪處理后得到的各層小波系數(shù)看成對(duì)信號(hào)的一種劃分，定義這種劃分的測(cè)度為 （6）借鑒小波熵的基本思想，定義小波相關(guān)排列熵（Wavelet correlation permutation entropy，WCPE）為將進(jìn)行空間重構(gòu)，按上述排列熵算法，依次求取經(jīng)小波相關(guān)濾波后各層的排列熵值。根據(jù)上述小波排列熵的計(jì)算方法，結(jié)合振動(dòng)信號(hào)特征提取的實(shí)際要求，可總結(jié)基于WCPE的特征提取步驟如下。（1） 離散小波變換。首先是選擇小波變換的基小波，由于Daubechies系列小波具有正交、緊支和對(duì)不規(guī)則信號(hào)較為敏感的特點(diǎn)，這里采用db4基小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行m層離散小波分解，得到各層的小波系

12、數(shù)，其分別包含了信號(hào)從高頻到低頻不同頻帶的信息。（2） 分層小波構(gòu)造。由于小波分解的二分性，分解后各層小波系數(shù)的長度并不相同，這時(shí)需要對(duì)各層小波系數(shù)采用基小波分層進(jìn)行重構(gòu)，使各層小波重構(gòu)分量的長度均達(dá)到原始信號(hào)的長度N，以滿足各相鄰層小波系數(shù)之間相關(guān)運(yùn)算的需要。（3） 小波相關(guān)濾波降噪。利用WTCF對(duì)各層小波重構(gòu)后的信號(hào)進(jìn)行逐層降噪處理，得到信噪比較高的各層分量 （7）（4） 數(shù)據(jù)歸一化。按照式（6）對(duì)降噪后的各層分量進(jìn)行歸一化處理，得到各層分量的歸一化數(shù)據(jù)為 （8）（5） 相空間重構(gòu)。按照排列熵算法中相空間重構(gòu)的方法，選取合適的嵌入維數(shù)和延遲時(shí)間，對(duì)進(jìn)行分層相空間重構(gòu)，得到各層分量的相空間矩

13、陣。（6） 分別計(jì)算各層WCPE值。最后依據(jù)排列熵算法得到各相空間矩陣的符號(hào)序列，并最終計(jì)算出各層分量的WCPE值 （9）4變尺度閾值降噪算法8對(duì)小波函數(shù)，不僅可利用其與信號(hào)的相似度更優(yōu)地2匹配特征，也可利用信號(hào)及噪聲在其基底的不同特性進(jìn)行降噪。為此將二者結(jié)合，以更能有效地提取微弱故障信息。這里采用文獻(xiàn)9的小波閾值降噪方法。該方法閾值與閾值函數(shù)選取十分重要。對(duì)于閾值，選擇綜合固定形式和基于Steinde無偏似然估計(jì)兩種規(guī)則啟發(fā)式閾值生成規(guī)則。寬平穩(wěn)白噪聲小波變換的期望值與尺度成反比，故考慮對(duì)不同尺度下小波系數(shù)選不同閾值進(jìn)行降噪。令t為初始閾值，取尺度i的閾值為。對(duì)閾值函數(shù)，有硬閾值、軟閾值函數(shù)

14、、折中閾值函數(shù)。為了便于選擇，先后采用Blocks，Bumps，Heavysine，Doppler四種測(cè)試信號(hào)對(duì)本文自適應(yīng)冗余提升小波分析分別結(jié)合三種閾值函數(shù)的降噪性能進(jìn)行測(cè)試。并選用信噪比SNR為評(píng)估參數(shù)。令原始信號(hào)為x，經(jīng)小波降噪后的信號(hào)為，信號(hào)長度為N，則SNR定義為： （10）三、 總結(jié)針對(duì)滾動(dòng)軸承故障診斷中出現(xiàn)的多故障分類問題，利用自適應(yīng)Morlet小波變換、小生境遺傳算法（NGV）和支持向量機(jī)（SVM），提出了一種利用自適應(yīng)Morlet小波和NGA優(yōu)化SVM實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障診斷的方法。Laplace小波具有單邊振蕩衰減的特性，與軸承的沖擊響應(yīng)波形極為相似。Laplace小波相關(guān)濾波

15、法計(jì)算兩個(gè)信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，可以有效地抑制噪聲，提取出信號(hào)中與Laplace小波波形相似的沖擊成分。排列熵算法可以提取并放大時(shí)間序列中的微小變化，捕捉到信號(hào)的變化。軸承振動(dòng)信號(hào)小波分解后第一層的WCPE能有效地表征軸承對(duì)的運(yùn)行狀態(tài)，并較好地檢測(cè)出軸承故障早期的微弱變化?；赪CPE的故障診斷方法較傳統(tǒng)方法可以顯著提前早期故障的檢出時(shí)間。自適應(yīng)冗余提升小波降噪方法，先后通過對(duì)各層近似系數(shù)選用最優(yōu)小波進(jìn)行分解及變尺度閾值降噪處理，結(jié)合包絡(luò)譜分析提取振動(dòng)信號(hào)中的故障信息。參考文獻(xiàn)1 唐德堯.廣義共振、共振解調(diào)故障診斷與安全工程鐵道篇M.北京：中國鐵道出版社，2006.2 黃采倫，樊曉平，陳春陽，等.基

16、于小波系數(shù)提取及離散余弦包絡(luò)的機(jī)車牽引齒輪故障診斷方法J.鐵道學(xué)報(bào)，2008,30(2):98-102.3 陳特放，黃采倫，樊曉平.基于小波分析的機(jī)車走行部故障診斷方法J.中國鐵道學(xué)，2005,26(4):89-92.4 Jiang Yonghua,Tang Baoping,Qin Yi,et al.Feature extraction method of wind turbine based on adaptive Morlet wavelet and SVDJ.Renewable Energy,2011,36(8):2146-2153.5 蔣永華，闞君武，程光明，等.應(yīng)用自適應(yīng)Morlet小波和NGA優(yōu)化SVM的軸承故障診斷J.振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2013,33(5):751-755.6 王詩彬，朱忠奎，王安柱，基于瞬態(tài)沖擊響應(yīng)參數(shù)辨識(shí)的軸承故障特征檢測(cè)