現(xiàn)代控制理論

1、現(xiàn)代控制理論結(jié)課論文所研究問題的題目:擴張狀態(tài)觀測器在電機控制領(lǐng)域的應(yīng)用 專 業(yè)： 班 級： 姓 名： 學(xué) 號： 目錄摘要21 引言32 用于對感應(yīng)電機模型及直接轉(zhuǎn)矩控制43 在SPMSM調(diào)速系統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)反步控制中的應(yīng)用74用于永磁同步電機混沌系統(tǒng)自適應(yīng)滑模控制95用于直驅(qū)閥用音圈電機控制系統(tǒng)106用于對電力系統(tǒng)非線性魯棒協(xié)調(diào)控制127結(jié)論15參考書目：15摘要： 隨著技術(shù)的進步，電動機的應(yīng)用領(lǐng)域在不斷拓展，隨之而來的如何對電機.實現(xiàn)精密控制成為了一個學(xué)者爭相研究討論的話題。本文著重舉出感應(yīng)電機模型及直接轉(zhuǎn)矩控制，SPMSM調(diào)速系統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)反步控制，用于直驅(qū)閥用音圈電機控制系統(tǒng)，永磁同

2、步電機混沌 系統(tǒng)自適應(yīng)滑模控制，用于對電力系統(tǒng)非線性魯棒協(xié)調(diào)控制幾個例子探討了幾種熱門的應(yīng)用到擴張狀態(tài)觀測器控制電機的方法，仿真結(jié)果表明, 所提出的狀態(tài)觀測器與現(xiàn)有的觀測器相比, 在主動控制中效果更好.關(guān)鍵詞： 電機控制; 擴張狀態(tài)觀測器; 穩(wěn)定性：1 引言(Introduction)在全社會電能消耗中，有70%左右耗費在工業(yè)領(lǐng)域，而工業(yè)電機的耗電量又占據(jù)整個工業(yè)領(lǐng)域用電的70%。提高電機效率可以主要通過2種方式，通過一個頻率轉(zhuǎn)換器，提高運作效率的交流電機；二是使用高效電機。不同的頻率轉(zhuǎn)換器是主要的工業(yè)領(lǐng)域的節(jié)能，節(jié)能效率一般在30%以上，在某些行業(yè)甚至高達40%-50%。 由此電機的控制就顯

3、得尤為重要，用矢量控制或直接轉(zhuǎn)矩控制與矢量控制通過 轉(zhuǎn)子磁鏈定向和復(fù)雜的坐標(biāo)變換來實現(xiàn)磁鏈和轉(zhuǎn)矩 的解耦控制思想不同, 直接轉(zhuǎn)矩控制采用定子磁場定 向, 借助于離散的兩點式調(diào)節(jié), 直接對逆變器的開關(guān) 狀態(tài)進行控制, 以獲得轉(zhuǎn)矩的高動態(tài)性能, 其因控制 簡單、轉(zhuǎn)矩響應(yīng)迅速, 而受到了學(xué)者們的廣泛的關(guān)注. 在實際工業(yè)應(yīng)用中, 電機調(diào)速系統(tǒng)中總存在 許多干擾, 包括: 摩擦力、負載變化和未建模動態(tài)等. 如果控制器沒有足夠能力消除這些干擾的影響, 就會 造成系統(tǒng)性能的下降. 雖然傳統(tǒng)基于反饋控制的方法, 如PID控制, 可以最終抑制擾動, 但是這些反饋方法不能直接對擾動快速地起作用. 有兩種途徑提高電

4、機直接轉(zhuǎn)矩閉環(huán)系統(tǒng)的抗干擾能力. 一種是從反饋控制的角度: 這方面一種有 效的方法就是滑模控制(sliding mode control, SMC), 文獻采用滑模變結(jié)構(gòu)控制器控制定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩, 其優(yōu)點是: 收斂快, 魯棒性強; 缺點是: 容易產(chǎn)生抖顫. 而連續(xù)有限時間控制(FTC)是介于PID控制與SMC控制之間的一種控制方法. 與傳統(tǒng)的漸近穩(wěn)定系統(tǒng)比較, 有限時間穩(wěn)定系統(tǒng)具有: 1)系統(tǒng)在平衡點具有更 好的收斂性能, 2)系統(tǒng)具有更好的抗干擾性能, 3)不抖 顫的優(yōu)點 由于以上3個特征, 近年來有限時間控制設(shè)計問題得到了廣泛的研究. 另一種從前饋補償角度, 由于感應(yīng)電機的干擾不能測量,

5、可以采用觀測器 直接將干擾觀測出來, 進行前饋補償. 其中擾動觀測 器(disturbance observer, DOB)和 擴 張 狀 態(tài) 觀 測 器(extended state observer, ESO)在交流伺服系統(tǒng)的應(yīng)用頗受關(guān)注. DOB基本思想是將外部力矩干擾及模型參數(shù)變化造成的實際對象與名義模型輸出的誤差等效到控制輸入端. 在控制中引入相應(yīng)的補償, 實現(xiàn)對擾動的抑制. 目前已應(yīng)用于機器人控制、硬盤驅(qū)動、電機伺服控制、導(dǎo)彈控制等運動控制系統(tǒng)中. 擴張狀態(tài)觀測器(ESO)將系統(tǒng)的不確定項和外界干擾一起當(dāng)作系統(tǒng)的總擾動, 作為一個新的狀態(tài)變量. 通過簡單的計算, 該觀測器能夠同時估

6、算出系統(tǒng)狀態(tài)和擾動, 然后將擾動估計值, 通過前饋補償?shù)姆椒▉?提升系統(tǒng)的性能. 近年來, 已在交流電機控制系 統(tǒng)、飛行器姿態(tài)控制、機器人控制, 機械加工等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用2 用于對感應(yīng)電機模型及直接轉(zhuǎn)矩控制 感應(yīng)電機對應(yīng)的電氣模型方程如下：us = Rsis +d dts, (1)0 = Rrir +d dtr jrr, (2)s = Lsis +Lmir, (3)r = Lmis +Lrir, (4)dr dt=Te J TL J Br J, (5)式中: us為定子電壓, is為定子電流, s為定子磁鏈, r為轉(zhuǎn)子磁鏈, Rs為定子電阻, Rr為轉(zhuǎn)子電阻, Ls為 定子自感, Lr為

7、轉(zhuǎn)子自感, Lm為互感, Te為電磁轉(zhuǎn)矩, TL為負載轉(zhuǎn)矩, B為阻尼系數(shù), J為轉(zhuǎn)動慣量, r為轉(zhuǎn) 子電角速度. 感應(yīng)電機的電磁轉(zhuǎn)矩可以用定子與轉(zhuǎn)子磁鏈的形 式進行表示: Te = 3 /2 np Lm /LsLr s r = 3/ 2 np Lm/LsLr* |s|r|sinT, (6) 式中: = 1 L2 m/ LsLr , np為極對數(shù), T為轉(zhuǎn)矩角. 電機 運行時, 為充分利用電動機的定額, 通常保持定子磁 鏈的幅值為額定值, 轉(zhuǎn)子磁鏈幅值由負載決定. 因此 根據(jù)式, 可通過調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)矩角T來改變電機的轉(zhuǎn)矩, 這是感應(yīng)電機直接轉(zhuǎn)矩控制的實質(zhì).感應(yīng)電機直接轉(zhuǎn)矩控制采用兩個滯環(huán)控制器, 分

8、 別比較定子給定磁鏈和實際磁鏈、給定轉(zhuǎn)矩和實際 轉(zhuǎn)矩的差值, 通過查表方式, 在逆變器的6個工作電壓 矢量和2個零矢量中選擇合適的電壓矢量, 產(chǎn)生PWM 信號來驅(qū)動逆變器, 達到控制電機的目的. 控制系統(tǒng) 框圖如圖1所示.圖 1 感應(yīng)電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)框圖擴張狀態(tài)觀測器設(shè)計(Design of ESO) 由等式(5)可得 r = 1 /J Te B /J* r TL/ J = 1/ J T e B/ J* r TL/ J 1 /J* (T e Te) = 1 /J T e d(t), (7) 其中: d(t) = B /J *r + TL/ J + 1/ J* (T e Te)為系統(tǒng)的集 總

9、擾動, T e 為電磁轉(zhuǎn)矩的參考輸入.從式(7)可以看出: 負載轉(zhuǎn)矩、慣量的擾動、摩擦 阻尼以及由于誤差所造成的擾動都可以在d(t)中反 映出來. 把擾動d(t)觀測出來并加以補償后, 感應(yīng)電 機調(diào)速系統(tǒng)就可以近似為一階積分型系統(tǒng). 具體擴張狀態(tài)觀測器(ESO)的原理和分析可以 參考文獻, 這里直接給出觀測器的表達式, 如下所示: z1 = z2 2p(z1 r)+ 1 J T e , z2 =p2(z1 r),定義給定速度 r和反饋速度r之間的誤差狀態(tài)由式(5)可得速度誤差系統(tǒng)的狀態(tài)方程控制律的設(shè)計目標(biāo)是使閉環(huán)系統(tǒng)(10)的速度偏 差在有限時間內(nèi)收斂到一個很小的區(qū)域. 利用有限時間技術(shù)和前饋

10、補償, 得到給定轉(zhuǎn) 矩T其中k 0, 0 t0都存在, 且滿足那么系統(tǒng)(13)是輸入狀態(tài)穩(wěn)定的.有限時間比例反饋加擴張狀態(tài)觀測器(FTC +ESO)控制、比例加擴張狀態(tài)觀測器(P+ESO)控制 和比例積分(PI)控制在感應(yīng)電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng) 的應(yīng)用做了仿真比較. 仿真采用的感應(yīng)電機參數(shù)為: 額定功率PN=0.55kW, 額定轉(zhuǎn)速nN=1390r/min, 定子電阻Rs= 12.8, 轉(zhuǎn)子電阻Rr = 4.66, 定子 和轉(zhuǎn)子漏感Lls = Llr = 0.055H, 互感Lm = 0.73H, 轉(zhuǎn) 子 轉(zhuǎn) 動 慣 量J = 0.035kgm2, 阻 尼 系 數(shù)B = 0.001Nms. 公平

11、起見, 在同樣的控制量作用下比較, 因此, 此處參數(shù)的選取遵循兩個原則: 1) 控制效果好; 2) 控制量在同一級別上. 參數(shù)設(shè)置為: FTC+ ESO: = 0.5,k = 0.00035,p = 500; P+ESO: k=0.005,p=500; PI : k=0.02,I=0.2. 飽和限幅 為T e =10Nm. 仿真結(jié)果如圖3和圖4所示. 圖3表明: 同P+ESO和PI控制器相比, FTC+ESO 復(fù)合控制器作用下的閉環(huán)系統(tǒng)具有更短的調(diào)節(jié)時間 和更小的超調(diào). 圖4可以看出: 在t = 0.6s時突然加入額定轉(zhuǎn)矩負載Tl = 4Nm 時, FTC+ESO方法作 用下的系統(tǒng)速度響應(yīng)可以

12、更快的回復(fù), 與其他兩種 方法比較, 具有更短的調(diào)節(jié)時間針對感應(yīng)電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng), 提出了 一種基于擴張狀態(tài)觀測器和有限時間反饋控制的復(fù)合控制方法. 兩種抗擾動技術(shù)被引入閉環(huán)系統(tǒng)中來加強抗擾動性能. 首先, 擴張狀態(tài)觀測器用來估計 系統(tǒng)的集總擾動, 并且將估計值用于前饋補償設(shè)計中. 其次, 反饋調(diào)節(jié)部分采用了連續(xù)的有限時間控制技術(shù). 3 在SPMSM調(diào)速系統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)反步控制中的應(yīng)用反步控制是一種最近發(fā)展起來的針對不確定非 線性系統(tǒng)的控制策略,已被引入電機控制領(lǐng)域.傳 統(tǒng)的反步控制可以實現(xiàn)PMSM系統(tǒng)的完全解耦, 而且 所設(shè)計的控制器具有全局穩(wěn)定性能; 但同時也存在一 些問題, 如速度階

13、躍響應(yīng)過程中存在速度靜差, 沒有 考慮負載轉(zhuǎn)矩變化對系統(tǒng)的影響, 以及加載過程中存在較大的轉(zhuǎn)速超調(diào)等. 文獻6闡述了傳統(tǒng)的反步控 制在電機起動過程和穩(wěn)態(tài)時都存在靜差;在反步 控制器設(shè)計中考慮了負載擾動, 設(shè)計了自適應(yīng)反步控 制器來抑制外部擾動, 但增加了系統(tǒng)的計算量和復(fù)雜 性;將反步控制器分別與模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相 結(jié)合, 能對負載變化進行有效補償, 解決了不匹配干 擾和參數(shù)變化的控制問題, 但系統(tǒng)設(shè)計較為復(fù)雜. 針對上述問題, 本文對SPMSM調(diào)速系統(tǒng)提出一 種基于擴張狀態(tài)觀測器(ESO)的滑模變結(jié)構(gòu)反步控 制方法. 擴張狀態(tài)觀測器一般在自抗擾控制器中用來 估計系統(tǒng)內(nèi)外擾動量. 本文采用擴張

14、狀態(tài)觀測器 來準確估計負載轉(zhuǎn)矩, 因此可將外部擾動近似為一個 已知量, 從而簡化自適應(yīng)反步控制器的設(shè)計, 減小滑模反步控制器中的趨近率參數(shù); 通過在滑模面中引入 速度誤差的積分作用, 可以改善系統(tǒng)的起動過程的性 能, 實現(xiàn)給定速度的無靜差跟蹤. Matlab仿真表明, 本 文設(shè)計的控制器能明顯提高SPMSM控制系統(tǒng)的靜 態(tài)與動態(tài)性能, 整個系統(tǒng)具有很強的魯棒性.擴張觀測器的設(shè)計 一個帶未知擾動的非線性不確定系統(tǒng)可表示為式中: (,(1), ,(1),)為未知函數(shù), ()為未 知擾動, ()為系統(tǒng)狀態(tài)變量, 為系統(tǒng)控制量, 為控 制量增益.定義() = (,(1), ,(1),) + (), 則

15、式 (2)表示的不確定系統(tǒng)的 + 1階ESO的一般形式 為14式中: 1 (), , 1(),+1 ()是對 未知函數(shù)(,(1), ,(1),)和擾動()的估計; ()為非線性函數(shù), 一般取如下形式:fal(4)sat(5)常擴張狀態(tài)觀測器估計的是系統(tǒng)的內(nèi)外總擾動. 為了只觀測外部所加負載擾動量, 可將其中的已知模型部分分離開來, 只對未知部分進行估計. 由式 (1)的第3式可知, 永磁同步電動機的轉(zhuǎn)矩方程為一階系統(tǒng). 對ESO規(guī)定輸出1 跟隨電機轉(zhuǎn)速反饋信號 , 2 觀測電機的負載轉(zhuǎn)矩擾動, 則該一階系統(tǒng)的二階ESO模型為式中: 1, 2 為觀測器系數(shù); 1, 2 為非線性因子; 1, 2

16、為濾波因子; = 1 ; 0(1) = 1/; = 1/; = .由式(6)便可得到待估計的負載轉(zhuǎn)矩.由此可見在應(yīng)用了擴張狀態(tài)觀測器的SPMSM調(diào)速系統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)反步控制后針對面貼式永磁同步電機的調(diào)速系統(tǒng)設(shè)計了一種基于擴張狀態(tài)觀測器的滑模反步控制方法. 在 反步控制中引入滑模變結(jié)構(gòu)方法, 明顯提高了永磁同步電機系統(tǒng)的靜態(tài)與動態(tài)性能, 保證了系統(tǒng)的全局一 致穩(wěn)定性; 通過擴張狀態(tài)觀測器實時觀測系統(tǒng)的負載擾動, 簡化了自適應(yīng)反步控制器設(shè)計中由于考慮負載而增加的復(fù)雜性和計算量, 同時減小了滑模變結(jié)構(gòu) 的趨近率參數(shù). 仿真結(jié)果表明, 所設(shè)計的控制器使得 PMSM具有良好的轉(zhuǎn)速跟蹤性能和很強的抗負載轉(zhuǎn)

17、 矩擾動的能力.4用于永磁同步電機混沌系統(tǒng)自適應(yīng)滑?？刂屏顉i, i = 1,2,3, 分別為系統(tǒng)中狀態(tài)變量yi 的觀測值, 定義觀測誤差為eoi = zi yi, 則本文中 設(shè)計的非線性擴張狀態(tài)觀測器表達式為 z1 = z2 1eo1 z2 = z3 2fal(eo1,1,) + b0u z3 = 3fal(eo1,2,)其中, 1,2,3 0為觀測器增益; fal()為原點附 近具有線性段的連續(xù)冪次函數(shù), 表達式為fal(eo1,i,) = eo1 1i |eo1|6 i = 1,2,3,其中, 0表示線性段的區(qū)間長度, 0 i 0為很小的正數(shù).為將系統(tǒng)狀態(tài)x1 和x2 穩(wěn)定到原點, 本文

18、基于 滑模變結(jié)構(gòu)方法設(shè)計自適應(yīng)控制器u. 其中滑模面 設(shè)計如下所示:s = y2 + 1y1s的一階導(dǎo)數(shù)為s = y2 + 1 y1= y3 + b0u + 1y2,其中, 1 0為控制參數(shù). 由(11)式, 基于擴張狀態(tài)觀測器的普通滑 ?？刂破?SMC+ESO)可設(shè)計為u = 1/ b0*(z3 1z2 ksign(s),其中, k 0滿足k d3 + 1d2.由于估計誤差上界d2 和d3 難以準確獲得, 因 此, k往往無法精確得到. 為解決這個問題, 本文 結(jié)合文獻22中提出的參數(shù)自適應(yīng)律, 設(shè)計自適應(yīng) 滑?？刂破?ASMC+ESO), 表達形式為u =1/ b0*(z3 1z2 ksi

19、gn(s),其中, k = k(t)為控制器參數(shù), 其自適應(yīng)律如下所 示:k =km|s|sign(|s|) k k 0, 0為很小的正常數(shù), 用于保證 k 0.在對感應(yīng)電機轉(zhuǎn)子磁鏈觀測中提出一種基于擴張觀測器和參數(shù)自適應(yīng)滑模控制的自適應(yīng)控制方法, 用于解決部分狀態(tài)不 可測的永磁同步電機混沌系統(tǒng)控制問題. 通過坐標(biāo) 變換將永磁同步電機混沌模型變?yōu)楦m宜控制器 設(shè)計的Brunovsky標(biāo)準形式. 構(gòu)建非線性擴張狀態(tài) 觀測器估計未知狀態(tài)及不確定項, 并設(shè)計滑?？刂?器的參數(shù)自適應(yīng)律, 保證系統(tǒng)狀態(tài)能夠快速穩(wěn)定收 斂至零點. 仿真結(jié)果驗證了該自適應(yīng)控制器的有效 性和優(yōu)越性.,5用于直驅(qū)閥用音圈電機控

20、制系統(tǒng)擴張狀態(tài)觀測器是借用狀態(tài)觀測器的思想，將 能夠影響被控對象輸出的擾動作用擴張成新的狀 態(tài)變量，并用特殊的反饋機制建立能夠觀測這個擴 張狀態(tài)變量的觀測器。擴張狀態(tài)觀測器的根本機理 是，由于被控輸出是可觀的，在被控輸出信號中包 含關(guān)于擾動的信息，因此能從輸出中提取出系統(tǒng)的 擾動作用。與普通的狀態(tài)觀測器不同，擴展?fàn)顟B(tài)觀 測器可用來分析模型未知部分和外部未知擾動對 控制對象的綜合影響。由于液動力隨直接驅(qū)動閥的 負載條件變化而變化，可將式中的 k/m*x1-b/mx2看成系統(tǒng)的內(nèi)部擾動，將- w/ F m 看成系統(tǒng)的外部擾動，并定義綜合擾動：f(t)=-k/m*x1-b/m*x2-f/m， 式(5

21、)可表示為&1=x2&2=bu+f(t)y=x1式中：u 為控制量，u=ia；b=Kf /m如果利用擴張狀態(tài)觀測器估計出 f(t)，即可以 估計出 VCM-DDV 系統(tǒng)中的液動力負載及外部擾 動力，并利用前饋控制加以補償，取控制量 u=u0-f(t)/b，則由式(5)確定的系統(tǒng)可轉(zhuǎn)化為 2 階積分串聯(lián)型系統(tǒng)&1=x2&2=bu0Y=x1式中 u0為控制 2 階積分串聯(lián)型系統(tǒng)的控制量，其可 由 PD 控制器產(chǎn)生由式可知，考慮系統(tǒng)采用電流閉環(huán)后， VCM-DDV 系統(tǒng)模型可簡化為 2 階系統(tǒng)，因而可以 利用 3 階擴張狀態(tài)觀測器，由位置信號估計出速度 和加速度信號，并將外部干擾和系統(tǒng)模型的不確定

22、作用量疊加到加速度信號的估計中。下文對 3 階線 性擴張狀態(tài)觀測器的穩(wěn)定性進行分析，為擴張狀態(tài) 觀測器中的參數(shù)選擇提供依據(jù)。3 階離散線性擴張狀態(tài)觀測器為E(k)=z(k)-y(k)Z(k+1)=z1(k)+hz2(k）-Be(k)Z(k+1)=z(k)+hz3(k)-Be(k)+bu(k)Z(k+1)=z(k)+h-Be(k)式中： 1、 2、 3為擴張狀態(tài)觀測器的增益；h 為 計算步長；k 為采樣時刻由勞斯(Routh)判據(jù)可得線性 3 階離散 ESO 穩(wěn) 定的充分必要條件0 12/h0 21/h2/h-1/2h*h( h) ( h)-4h*h*h)0并尋找一狀態(tài)反饋U(t)=Kx（t）使

23、得以下評價指標(biāo)成立：式中 0，為 L2的增益將式展開為矩陣形式，聯(lián)立上式，并根據(jù) Schur 補引理，可得到若取 K= GTP，則上式可改寫為當(dāng)式成立，即正定矩陣變量 P 有解時，則偽線 性系統(tǒng)式閉環(huán)穩(wěn)定且能滿足控制指標(biāo)式。 當(dāng)ESO 的觀測值存在一定誤差時，可引入微分 對策原理12進行穩(wěn)定性分析：可通過分析觀測誤差 a(t)對式的特征值攝動影響最壞的情況來研究閉 環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由線性化后的偽線性系統(tǒng)式 可知，觀測誤差向量 a(t)和求取的狀態(tài)反饋 Kx 二 者對外環(huán)偽線性系統(tǒng)式的特征值配置作用是一 樣的，因此，只要所求取的 K 對閉環(huán)穩(wěn)定性的正貢 獻能在系統(tǒng)工作區(qū)域內(nèi)均大于有界攝動造成的失

24、穩(wěn) 影響，閉環(huán)系統(tǒng)就始終能夠穩(wěn)定，并接近或達到性 能指標(biāo)式具有自抗擾能力。ENRCC 繼承了自抗擾 控制器(ADRC)的內(nèi)核 ESO，在很大程度上具備了 ADRC 自抗擾的能力，其適應(yīng)性和魯棒性很強。控制規(guī)律嚴謹簡單。由于對已線性化的 偽線性系統(tǒng)采用了 H控制方法，控制器參數(shù)優(yōu)化方法嚴謹，克服了 ADRC 參數(shù)整定復(fù)雜的缺點。方法原理直觀清晰，便于工程應(yīng)用。由 于 ENRCC 采用了 ESO，使得反饋線性化變得十分 簡單，避免了 EFL 復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，但其性能并未 由于采用了動態(tài)反饋線性化而明顯下降7結(jié)論以上對電機的控制實驗中都用到了擴張狀態(tài)觀測器，實驗結(jié)果表明在同樣的硬件條件下，使用了擴張狀態(tài)觀測器的電機能獲得了更好的跟蹤和控制效果，或者簡化了計算和操作，使控制更加精確方便在一定程度上說明了擴張狀態(tài)觀測器在電機控制方面的重要性。參考書目： 1 張興華, 孫振興, 沈捷. 計及逆變器電壓輸出限制