2612二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（4課時(shí)）1

1、北京市大望路中學(xué) 丁博,26.1.2 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),二次函數(shù)的定義：,注意：,1、其中，x是自變量，ax2是二次項(xiàng)，a是二次向系數(shù) bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù) c是常數(shù)項(xiàng)。,2、函數(shù)的右邊最高次數(shù)為2,可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng), 但不能沒(méi)有二次項(xiàng).,1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x),2、當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)y(m2)xm224x5是x的二次函數(shù).,3、已知關(guān)于x的二次函數(shù), 當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為10, 當(dāng)x=1時(shí), 函數(shù)值為4, 當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)

2、值為7, 求這個(gè)二次函數(shù)的解析試.,噴泉(1),創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課,（2）你們知道：投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的路線是什么曲線？怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度？,（1）你們喜歡打籃球嗎？,問(wèn)題：,26.1.2 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),下面我們將通過(guò)畫二次函數(shù)的圖象來(lái) 探索二次函數(shù)的性質(zhì),例1.畫出函數(shù)y=x2的圖象：,1.列表：,2.描點(diǎn)：,3.連線：,與 y=-x2的圖像：,y=x2,y=-x2,二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a,b,c是常數(shù)，a0)圖象是一條拋物線,函數(shù)y=x2的圖像拋物線開(kāi)口向上； 函數(shù)y=-x2的圖像拋物線開(kāi)口向下。,函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)圖象拋物線開(kāi)口向上； 函數(shù)y=

3、ax2+bx+c(a0)圖象拋物線開(kāi)口向下。,頂點(diǎn)坐標(biāo),8,yx2,1.列表：,2.描點(diǎn)：,3.連線：,頂點(diǎn)坐標(biāo),y=x2,y=2x2,1.列表：,2.描點(diǎn)：,3.連線：,y=-x2,y=-2x2,y=x2,y=2x2,函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)中， |a|越大，拋物線開(kāi)口越小； |a|越小，拋物線開(kāi)口越大。,1.列表：,2.描點(diǎn)：,3.連線：,例4.畫出函數(shù)y=x2、y=x2+2、y=x2-2的圖象：,y=x2+2,y=x2,y=x2-2,1.列表：,2.描點(diǎn)：,3.連線：,形如y=ax2+n這樣的二次函數(shù)， (這與y=ax2+c不是一個(gè)意義，n不是c) 當(dāng)n0時(shí)，圖象是函數(shù)y=ax2

4、圖象向上平移|n|個(gè)單位； 當(dāng)n0時(shí)，圖象是函數(shù)y=ax2圖象向下平移|n|個(gè)單位；,形如y=ax2+n這樣的二次函數(shù)， (這與y=ax2+c不是一個(gè)意義，n不是c) 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，n）,1.列表：,2.描點(diǎn)：,3.連線：,例6.畫出函數(shù)y=x2、y=(x+2)2、y=(x-2)2的圖象：,y=(x+2)2,y=x2,y=(x-2)2,1.列表：,2.描點(diǎn)：,3.連線：,例7.畫出函數(shù)y=-2x2、y=-2(x+1)2、y=-2(x-1)2的圖象：,y=-2(x+1)2,y=-2x2,y=-2(x-1)2,形如y=a(x+m)2這樣的二次函數(shù)， 當(dāng)m0時(shí)，圖象是函數(shù)y=ax2圖象向左平移|m

5、|個(gè)單位； 當(dāng)m0時(shí)，圖象是函數(shù)y=ax2圖象向右平移|m|個(gè)單位；,形如y=a(x+m)2這樣的二次函數(shù)， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-m，0） 對(duì)稱軸為x=-m,1.列表：,2.描點(diǎn)：,3.連線：,例8.畫出函數(shù)y=(x+3)2+2的圖象：,y=(x+3)2,y=x2,y=(x+3)2+2,1.列表：,2.描點(diǎn)：,3.連線：,例9.畫出函數(shù)y=(x+3)2+2的圖象：,y=x2+2,y=x2,y=(x+3)2+2,1.列表：,2.描點(diǎn)：,3.連線：,例10.畫出函數(shù)y=-2(x-1)2+3的圖象：,y=-2(x-1)2,y=-2x2,y=-2(x-1)2+3,1.列表：,2.描點(diǎn)：,3.連線：,例11.

6、畫出函數(shù)y=-2(x-1)2+3的圖象：,y=-2x2+3,y=-2x2,y=-2(x-1)2+3,形如y=a(x+m)2+n這樣的二次函數(shù)， a決定拋物線的開(kāi)口和形狀 m決定圖像上下平移 n決定圖像左右平移,形如y=a(x+m)2+n這樣的二次函數(shù)， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-m，n） 對(duì)稱軸為x=-m,解析式,分情況討論,變換過(guò)程,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸,形如：y=a(x+m)2+n（a、m、n都是常數(shù)，a0）,m0,n0,m0,n0,m0,n0,m0,n0,由y=ax2 向左平移|m|個(gè)單位， 向上平移|n|個(gè)單位。,由y=ax2 向左平移|m|個(gè)單位， 向下平移|n|個(gè)單位。,由y=ax2 向右平移|m|個(gè)單位， 向上平移|n|個(gè)單位。,由y=ax2 向右平移|m|個(gè)單位， 向下平移|n|個(gè)單位。,(-m,n),(-m,n),(-m,n),(-m,n),x=-m,x=-m,x=-m,x=-m,1.列表：,2.描點(diǎn)：,3.連線：,例10.畫出函數(shù)y=2x2-12x+16的圖象：,