量子力學(xué)(曾謹言).ppt

1、1,量子力學(xué)與統(tǒng)計物理,南京工業(yè)大學(xué)理學(xué)院 吳高建,2,為什么要學(xué)習(xí)量子力學(xué)和統(tǒng)計物理學(xué)？,1960年代，著名微波電子學(xué)家Pirls曾說，量 子力學(xué)、統(tǒng)計物理學(xué)是高度抽象的科學(xué)，不需 要所有的人都懂得這種理論物理科學(xué)。,然而，在1990年代，隨著高技術(shù)科學(xué)的發(fā)展， 要求我們必須掌握理論物理學(xué)，包括量子力學(xué) 和統(tǒng)計物理學(xué)。例如：微電子器件的集成度越 來越高，組成器件的每一個元件的體積越來越 小。目前，元件的尺寸可以達到nm級。,3,這面臨著兩個問題： 1、信號電磁波所覆蓋的區(qū)域包括大量的元件，每個元件的工作狀態(tài)有隨機性，但器件的響應(yīng)具有統(tǒng)計性； 2、構(gòu)成元件的材料的體積屬于原子團物理的范疇，即每

2、個粒子含有有限個原子（102109個原子）。這時的統(tǒng)計平均具有顯著的漲落，必須考慮量子效應(yīng)。,4,量子力學(xué),南京工業(yè)大學(xué)理學(xué)院 吳高建,第一章 緒論,5,1.1 經(jīng)典物理學(xué)的困難,6,19世紀末，物理學(xué)界建立了牛頓力學(xué)、電動力學(xué)、熱力學(xué)與統(tǒng)計物理，統(tǒng)稱為經(jīng)典物理學(xué)。其中的兩個結(jié)論為 1、能量永遠是連續(xù)的。 2、電磁波（包括光）是這樣產(chǎn)生的：帶電體做加速運動時，會向外輻射電磁波。,7,牛頓力學(xué)-支配天體和力學(xué)對象的運動； 楊氏衍射實驗-確定了光的波動性； Maxwell方程組的建立-把光和電磁現(xiàn)象建立在牢固的基礎(chǔ)上； 統(tǒng)計力學(xué)的建立。,經(jīng)典物理學(xué)的成就,8,而一旦深入到分子、原子領(lǐng)域， 一些實驗

3、事實就與經(jīng)典理論發(fā)生矛盾或者無法理解。,9,20世紀初物理學(xué)界遇到的幾個難題,1 兩朵烏云（W.Thomson),電動力學(xué)中的“以太”：人們無法通過實 驗測出以太本身的運動速度,物體的比熱：觀察到的物體比熱總是低 于經(jīng)典物理學(xué)中能量均分定理給出的值。,10,2 原子的穩(wěn)定性問題原子塌縮 按照經(jīng)典理論，電子將掉到原子核里，原子的壽命約為1ns。 3 黑體輻射問題紫外災(zāi)難 按照經(jīng)典理論，黑體向外輻射電磁波的能量E與頻率 的關(guān)系為,11,4.光電效應(yīng)的解釋 光照射到金屬材料上，會產(chǎn)生光電子。但產(chǎn)生條件與光的頻率有關(guān)，與光的強度無關(guān)。,12,能量量子化的假設(shè),造成以上難題的原因是經(jīng)典物理學(xué)認為能量永遠

4、是連續(xù)的。 如果能量是量子化的，即原子吸收或發(fā)射電磁波，只能以“量子”的方式進行，那末上述問題都能得到很好的解釋。,13,能量量子化概念對難題的解釋,原子壽命 原子中的電子只能處于一系列分立的能級之中。即E1, E2, . En。 當電子從能級En變化到Em時，將伴隨著能量的吸收或發(fā)射，能量的形式是電磁波。能量的大小為E =h = EnEm 由此，提出了產(chǎn)生電磁波的量子論觀點，即電磁波源于原子中電子能態(tài)的躍遷。從而，電子就不會掉到原子核里，原子的壽命就會很長。,14,能量量子化概念對難題的解釋,黑體輻射 從能量量子化假設(shè)出發(fā)，可以推導(dǎo)出同實驗觀測極為吻合的黑體輻射公式，即Planck公式,15

5、,普朗克（Planck）大膽假設(shè)：無論是黑體輻射 也好，還是固體中原子振動也好，它們都是以 分立的能量 顯示，即能量模式是不連續(xù) 的。,所以，輻射的平均能量可如此計算得：,16,經(jīng)典的能量分布幾率,所以對于連續(xù)分布的輻射平均能量為,（玻爾茲曼幾率分布）,在 能量范圍內(nèi)，,17,而對于Planck假設(shè)的能量分布幾率，則為,從而,18,于是，用電動力學(xué)和統(tǒng)計力學(xué)導(dǎo)出的公式,（RayleighJeans）,這就是Planck假設(shè)下的輻射本領(lǐng)，它與實驗完全符合。,應(yīng)改為,19,當 （高頻區(qū)） Wein公式 當 （低頻區(qū)） RayleighJeans公式,20,能量量子化概念對難題的解釋,對光電效應(yīng)的解

6、釋 如果電子處于分立能級且入射光的能量也是量子化的，那么只有當光子的能量（E =h）大于電子的能級差，即E =h EnEm時，光電子才會產(chǎn)生。如果入射光的強度足夠強，但頻率足夠小，光電子是無法產(chǎn)生的。,21,1.2 光的波粒二象性,22,愛因斯坦方程,對光電效應(yīng)的解釋是愛因斯坦于1905年做出的，他也因此獲得諾貝爾獎。其中，他對光子的能量E是如此假定的,23,光子的能量與動量,并用= c / 和狹義相對論中的公式 p =E/c推出光子的動量p為 p=h/，E=h. 頻率， 波長， h普朗克常數(shù),24,光的波粒二象性,波粒二象性，又稱為波動粒子兩重性，是指物體，小到光子、電子、原子，大到子彈、足

7、球、地球，都既有波動性，又有粒子性。 頻率為的單色光波是由能量為E =h 的一個個粒子組成的，這樣的粒子被稱為光子，或光量子。 光子的粒子性光電效應(yīng)； 光子的波動性光的衍射和干涉。,25,光的波粒二象性,楊氏干涉實驗和惠更斯衍射實驗都表明了光的波動性。 光電效應(yīng)又證實了光子的粒子性。,26,1.3 微粒的波粒二象性,27,1 物質(zhì)波的概念,法國人De Broglie從光的量子論中得到啟發(fā)，假設(shè)任何物體，無論是靜止質(zhì)量為零的光子，還是靜止質(zhì)量不為零的實物粒子，都具有粒子波動兩重性。其中的波動，通稱為物質(zhì)波。認為物質(zhì)波的頻率和波長分別為 =E/h，= h /p 這就是著名的德布羅意公式。,28,2

8、 實物粒子的波動,從德布羅意物質(zhì)波的觀點出發(fā)，就會得出一種違背常理的結(jié)論：躲在靶子后面仍然會被繞過來的子彈打中。 子彈之所以不能繞到靶子后面，是因為子彈的波長= h /p太小了。 h6.6210-34Js，p=mv,29,3 電子與分子的衍射與干涉實驗,電子衍射 C60分子干涉圖,30,4 波粒二象性既不是經(jīng)典的粒子，也不是經(jīng)典的波,5 物理意義：概率波與概率幅,概率波（M.Born,1926)：物質(zhì)波描述了 粒子在各處發(fā)現(xiàn)的概率。,概率幅：波函數(shù)也叫概率幅，概率密度,波的疊加是概率幅疊加，而非概率疊加,31,1.4 不確定關(guān)系,32,物質(zhì)波的觀點直接導(dǎo)致這樣一個結(jié)論： 無法同時準確測量一個粒

9、子的坐標和動量 q坐標，p動量,另有：能量和時間的不確定關(guān)系：,33,量子力學(xué)的特點：,能量量子化； 波粒二象性； 不確定關(guān)系。 需要用一個完整的理論將這些離散的假設(shè)和概念統(tǒng)一起來：量子力學(xué)應(yīng)運而生。,34,量子力學(xué)的作用,一般工科：建立概念與啟迪思維，重點在了解。 材料學(xué)：重點是建立正確的、系統(tǒng)的、完整的概念，為后續(xù)課程以及將來從事材料學(xué)領(lǐng)域的研究奠定基礎(chǔ)。 理科：四大力學(xué)之一，應(yīng)該精通，并作為日后從事研究的工具。,35,學(xué)習(xí)量子力學(xué)時應(yīng)注意的問題,概念是靈魂建立起清晰的概念 數(shù)學(xué)是橋梁不必過分拘泥于數(shù)學(xué)推導(dǎo) 結(jié)論是收獲銘記結(jié)論在材料學(xué)中的作用,36,學(xué)習(xí)量子力學(xué)，其困難在于：,發(fā)現(xiàn)它與我們熟悉的經(jīng)典物理學(xué)中的習(xí)慣 或概念不一致； b. 量子力學(xué)中的新的物理概念不是直觀的； c. 處理問題時，與經(jīng)典物理學(xué)在手法上截然 不同。它的重要性在狀態(tài)，算符和演化。,37,所以，我們強調(diào),掌握實驗事