專題二不等式應(yīng)用題（定稿）

1、專題二 不等式應(yīng)用題第一課時(shí)【題1】某段城鐵線路上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列車運(yùn)行時(shí)刻表上，規(guī)定列車8時(shí)整從A站發(fā)車，8時(shí)07分到達(dá)B站并停車1分鐘，8時(shí)12分到達(dá)C站.在實(shí)際運(yùn)行中，假設(shè)列車從A站正點(diǎn)發(fā)車，在B站停留1分鐘，并在行駛時(shí)以同一速度勻速行駛，列車從A站到達(dá)某站的時(shí)間與時(shí)刻表上相對應(yīng)時(shí)間之差的絕對值稱為列車在該站的運(yùn)行誤差.（I）分別寫出列車在B、C兩站的運(yùn)行誤差;（II）若要求列車在B，C兩站的運(yùn)行誤差之和不超過2分鐘，求的取值范圍.（II）因?yàn)榱熊囋贐，C兩站的運(yùn)行誤差之和不超過2分鐘，所以. （*）當(dāng)時(shí)，（*）式變形為,解得 ; 當(dāng)時(shí)，（*）式變形

2、為,解得 ; 當(dāng)時(shí)，（*）式變形為,解得.【題2】十七屆三中全會(huì)于2008年10月初在北京召開國家為了更好地服務(wù)于農(nóng)民、展開社會(huì)主義新農(nóng)村工作，派調(diào)查組到農(nóng)村某地區(qū)考察該地區(qū)有100戶農(nóng)民，且都從事蔬菜種植據(jù)了解，平均每戶的年收入為3萬元為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，當(dāng)?shù)卣疀Q定動(dòng)員部分農(nóng)民從事蔬菜加工。據(jù)估計(jì)，若能動(dòng)員戶農(nóng)民從事蔬菜加工，則剩下的繼續(xù)從事蔬菜種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提升，而從事蔬菜加工的農(nóng)民平均每戶的年收入將為萬元（）在動(dòng)員戶農(nóng)民從事蔬菜加工后，要使從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入不低于動(dòng)員前從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入，求的取值范圍；（）在（）的條件下，要使這100戶農(nóng)民中從事蔬菜加

3、工的農(nóng)民的總年收入始終不高于從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入，求的最大值解：（）由題意得） 即又解得，（）從事蔬菜加工的農(nóng)民總收入為萬元，從事蔬菜種植的農(nóng)民的年總收入為）萬元。根據(jù)題意得：）恒成立，即恒成立 ，恒成立 而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為5.【題3】某種新藥服用x小時(shí)后血液中的殘留量為y毫克，如圖為函數(shù)的圖象，在時(shí)為二次函數(shù)，且當(dāng)x=4時(shí)到達(dá)頂點(diǎn)；在為一次函數(shù)，當(dāng)血液中藥物殘留量不小于240毫克時(shí)，治療有效.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)某人上午8：00第一次服藥，為保證療效，試分別計(jì)算出第二次、第三次服藥的時(shí)間.解：（1）當(dāng)由圖象可得當(dāng)x=0時(shí)，y=0代入得 當(dāng)代入得綜上得 （2

4、）設(shè)x為第一次服藥后經(jīng)過的時(shí)間，則第一次服藥的殘留量由 解得故第二次服藥應(yīng)在第一次服藥8小時(shí)后，即當(dāng)日16：00. 設(shè)第二次服藥產(chǎn)生的殘留量為y2，則解得若僅考慮第二次服藥的殘留量，第三次服藥應(yīng)在第一次服藥16小時(shí)后，面前兩次服藥的殘留量為得 故第三次服藥應(yīng)在第一次服藥18小時(shí)后，即次日凌晨2：00.【課后練習(xí)】【題4】漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量為m噸，為保證魚群的生長空間，實(shí)際養(yǎng)殖量不能達(dá)到最大養(yǎng)殖量，必須留出適當(dāng)?shù)目臻e量.已知魚群的年增長量y噸和實(shí)際養(yǎng)殖量x噸與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為k(k0).(空閑率為空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值)(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；

5、(2)求魚群年增長量的最大值；(3)求魚群的年增長量達(dá)到最大值時(shí)k的取值范圍.解析：(1)由題意，空閑率為1，從而y=kx(1)，定義域?yàn)?0，m)； (2)由(1)得y=kx(1)= (x)2+，故當(dāng)x=時(shí)，ymax=;(3)由題意知實(shí)際養(yǎng)殖量x與年增長量y的和應(yīng)小于最大養(yǎng)殖量m，即0x+ym，即0m，得：2k2，又k0，故0k2.【題5】某公司生產(chǎn)的型商品通過租賃柜臺(tái)進(jìn)入某商場銷售.第一年，商場為吸引廠家，決定免收該年管理費(fèi)，所以，該年型商品定價(jià)為每件70元，年銷售量為11.8萬件.第二年，商場開始對該商品征收比率為p%的管理費(fèi)（即銷售100元要征收p元），于是該商品的定價(jià)上升為每件元，預(yù)

6、計(jì)年銷售量將減少p萬件.（1）將第二年商場對該商品征收的管理費(fèi)(萬元)表示成p的函數(shù),并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）要使第二年商場在此項(xiàng)經(jīng)營中收取的管理費(fèi)很多于14萬元，則商場對該商品征收管理費(fèi)的比率p%的范圍是多少？（3）第二年，商場在所收管理費(fèi)很多于14萬元的前提下，要讓廠家獲得最大銷售金額，則p應(yīng)為多少？解析：（1）依題意，第二年該商品年銷售量為（11.8p）萬件，年銷售收入為萬元，則商場該年對該商品征收的總管理費(fèi)為p%（萬元）.故所求函數(shù)為：. 由 11.8p0及p0得定義域?yàn)?p.（2）由14，得14.化簡得0，即0，解得210.故當(dāng)比率在2%，10%內(nèi)時(shí)，商場收取的管理費(fèi)將很多于1

7、4萬元. （3）第二年，當(dāng)商場收取的管理費(fèi)很多于14萬元時(shí)，廠家的銷售收入為（210）.為減函數(shù)，（萬元）.故當(dāng)比率為2%時(shí)，廠家銷售金額最大，且商場所收管理費(fèi)又很多于14萬元.【題6】某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門審批同意方可投入生產(chǎn)，已知該廠連續(xù)生產(chǎn)個(gè)月的累計(jì)產(chǎn)量為噸，但如果產(chǎn)量超過96噸，將會(huì)給環(huán)境造成危害.（1）請你代表環(huán)保部門給廠擬定最長的生產(chǎn)周期；（2）若該廠在環(huán)保部門的規(guī)定下生產(chǎn)，但需要每月交納萬元的環(huán)保稅，已知每噸產(chǎn)品售價(jià)萬元，第個(gè)月的工人工資為萬元，若每月都贏利，求出的范圍.解：（1）第個(gè)月的月產(chǎn)量=. ，.令（2）若每月都贏利，則恒成立. 即恒成立，令所以

8、.第二課時(shí)【題1】小明的父親下崗后，打算利用自己的技術(shù)特長和本地資源開一間副食品加工廠，經(jīng)測算，當(dāng)日產(chǎn)量在100千克至250千克時(shí)，日生產(chǎn)總成本（元）可近似地看成日產(chǎn)量（千克）的二次函數(shù)，當(dāng)日產(chǎn)量為100千克時(shí)，日總成本為2000元，當(dāng)日產(chǎn)量為150千克時(shí)，日總成本最低，為1750元，又知產(chǎn)品現(xiàn)在的售價(jià)為每千克16元.（1）把日生產(chǎn)總成本（元）寫成日產(chǎn)量（千克）的函數(shù)；（2）將稱為平均成本，問日產(chǎn)量為多少千克時(shí)，平均成本最低？（1）設(shè)把代入上式得 （2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”的最小值為10【題2】BACD地面某建筑的金屬支架如圖所示，根據(jù)要求至少長2.8m，為的中點(diǎn)，到的距離比的長小0.5m，已

9、知建筑支架的材料每米的價(jià)格一定，問怎樣設(shè)計(jì)的長，可使建造這個(gè)支架的成本最低？解：設(shè)連結(jié)BD.則在中，設(shè)則等號(hào)成立時(shí)答：當(dāng)時(shí)，建造這個(gè)支架的成本最低.【題3】某單位建造一間底面面積為12平方米的背面靠墻的矩形小房，因?yàn)榈乩砦恢玫默F(xiàn)知，房子側(cè)面的長度不得超過米，房屋正面的造價(jià)為每平方米400元，房屋側(cè)面的造價(jià)為150元/m2，屋頂和地面的造價(jià)費(fèi)用合計(jì)為5800元，如果墻高為3m，且不計(jì)房屋背面的費(fèi)用.（1）把房屋總造價(jià)表示成的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)側(cè)面的長度為多少時(shí)，總造價(jià)最底？最低總造價(jià)是多少？【課后練習(xí)】【題4】某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率、市場價(jià)格(單位：千元)與市場供應(yīng)量p(單位：

10、萬件)之間近似滿足關(guān)系式：，其中、均為常數(shù)當(dāng)關(guān)稅稅率為75%時(shí)，若市場價(jià)格為5千元，則市場供應(yīng)量約為1萬件；若市場價(jià)格為7千元，則市場供應(yīng)量約為2萬件（1）試確定、的值；（2）市場需求量(單位：萬件)與市場價(jià)格近似滿足關(guān)系式：時(shí)，市場價(jià)格稱為市場平衡價(jià)格當(dāng)市場平衡價(jià)格不超過4千元時(shí)，試確定關(guān)稅稅率的最大值解：(1)由已知， ，解得， (2)當(dāng)時(shí)， 而在(0，4上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，f (x)有最大值，故當(dāng)時(shí)，關(guān)稅稅率的最大值為500%【題5】某森林出現(xiàn)火災(zāi)，火勢正以每分鐘的速度順風(fēng)蔓延，消防站接到警報(bào)立即派消防隊(duì)員前去，在火災(zāi)發(fā)生后五分鐘到達(dá)救火現(xiàn)場，已知消防隊(duì)員在現(xiàn)場平均每人每分鐘滅火，所消耗的滅

11、火材料、勞務(wù)津貼等費(fèi)用為每人每分鐘125元，另附加每次救火所耗損的車輛、器械和裝備等費(fèi)用平均每人100元，而燒毀一平方米森林損失費(fèi)為60元（1）設(shè)派x名消防隊(duì)員前去救火，用t分鐘將火撲滅，試建立與的函數(shù)關(guān)系式；（2）問應(yīng)該派多少消防隊(duì)員前去救火，才能使總損失最少？解：（1）， （2）總損失為y，則y滅火勞務(wù)津貼車輛、器械裝備費(fèi)森林損失費(fèi)y125tx100x60（500100t）當(dāng)且僅當(dāng)，即x27時(shí)，y有最小值36450【題6】徐州、蘇州兩地相距500千米，一輛貨車從徐州勻速行駛到蘇州，規(guī)定速度不得超過100千米/小時(shí)已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千米/時(shí))的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為a元(a0)（1）把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？解：（