實數(shù)集與函數(shù).ppt

1、第一章 實數(shù)集與函數(shù),1 實數(shù),2 數(shù)集 確界原理,3 函數(shù)的概念,4 復(fù)合函數(shù)與反函數(shù),1.1 實數(shù),一 .實數(shù)及其性質(zhì),二. 絕對值與不等式,若規(guī)定：,則有限十進(jìn)小數(shù)都能表示成無限循環(huán)小數(shù).,實數(shù),對正整數(shù),對負(fù)有限小數(shù)（包括負(fù)整數(shù)）y,先將- y表示成無限小數(shù)，再在無限小數(shù)前加負(fù)號如: -8=-7.999,一 . 實數(shù)及其性質(zhì)：,1.回顧中學(xué)中關(guān)于有理數(shù)和無理數(shù)的定義.,說明:,對于負(fù)實數(shù)x,y,若有-x = -y與-x -y, 則分別稱x = y與x x),2.兩個實數(shù)的大小關(guān)系,說明:,.自然規(guī)定任何非負(fù)實數(shù)大于任何負(fù)實數(shù),1)定義1,定義2 設(shè),為實數(shù)x的n位不足近似，而有理數(shù),稱

2、為x的n位過剩近似，n=0, 1, 2, .,為非負(fù)實數(shù).,稱有理數(shù),2) 通過有限小數(shù)比較大小的等價條件,對于負(fù)實數(shù),其n位不足近似和n位過剩近似分別規(guī)定為,和,注意：對任何實數(shù)x, 有,命題1 設(shè),實數(shù)的性質(zhì),1.實數(shù)集R對加,減,乘,除(除數(shù)不為0)四則運算是封閉的.即任意兩個實數(shù)和,差,積,商(除數(shù)不為0)仍然是實數(shù).,2.實數(shù)集是有序的.即任意兩個實數(shù)a, b必滿足下述三個關(guān)系之一: a b .,為兩個實數(shù)，則,3.實數(shù)集的大小關(guān)系具有傳遞性.即若a b, b c,則有ac.,5.實數(shù)集R具有稠密性.即任何兩個不相等的實數(shù)之間必有另一個實數(shù),且既有有理數(shù),也有無理數(shù).,6.實數(shù)集R與數(shù)軸上的點具有一一對應(yīng)關(guān)系.即任一實數(shù)都對應(yīng)數(shù)軸上唯一的一點,反之,數(shù)軸上的每一點也都唯一的代表一個實數(shù).,例1,證明,例2,證明,二. 絕對值與不等式,從數(shù)軸上看的絕對值就是到原點的距離：,絕對值定義：,絕對值的一些主要性質(zhì),性質(zhì)4（三角不等式）的證明：,由此可推出,幾個重要不等式:, 均值不等式:,(算術(shù)平均值),(幾何平均值),(調(diào)和平均值),有平均值不等式:,等號當(dāng)且僅當(dāng) 時成立., Bernoulli 不等式:, 利用二項展開式得到的不等式:,由二項展開式,今日作