小學(xué)四年級奧數(shù)-高斯計算整理版

1、計算,巧妙,求和,計算,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=,？,?,方法一：配對法,1+9, 2+8, 3+7, 4+6, 5,，,10,注意沒有配對的數(shù),5,和,10,，這組數(shù)列的和是,10,5+5=55.,?,方法二：,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10,+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1,這種方法叫做倒序法，可以知道這兩串?dāng)?shù)字是相等的，,所以，我們求出這兩串?dāng)?shù)的和，一定要“除以,2”,！,（,1+10,）,10,2=11,10,2=55,?,方法二：,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10,+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1,這種方法叫做倒序法，可以知道這

2、兩串?dāng)?shù)字是相等的，,所以，我們求出這兩串?dāng)?shù)的和，一定要“除以,2”,！,（,1+10,）,10,2=11,10,2=55,首,項,末,項,項,數(shù),得出：（首項,+,末項）項數(shù),2=,和,等差數(shù)列求和公式：,（首項,+,末項）項數(shù),2=,和,小故事,?,一位教師布置了一道很繁雜的計算題，要求學(xué)生把,1,到,100,的所有整數(shù)加起來，教師剛敘述完題目，一位小男孩即刻把,寫著答案的小石板交了上去。,?,1+2+3+4+.+98+99+100=?,?,老師起初并不在意這一舉動，心想這個小家伙又在搗亂，但,當(dāng)他發(fā)現(xiàn)全班,唯一正確的答案屬于那個男孩,時，才大吃一驚。,?,而更使人吃驚的是,男孩的算法,.,

3、小故事,此男孩叫高斯，是德國數(shù)學(xué)家、天,文學(xué)家和物理學(xué)家，被譽為歷史上偉大,的數(shù)學(xué)家之一，和阿基米德、牛頓并列，,同享盛名。,老師發(fā)現(xiàn)：第一個數(shù)加最后一個數(shù),是,101,，第二個數(shù)加倒數(shù)第二個數(shù)的和,也是,101,，,共有,50,對這樣的數(shù)，用,101,乘以,50,得到,5050,。這種算法是教師,未曾教過的計算等級數(shù)的方法，高斯的,才華使老師,彪特耐爾十分激動，下,課后特地向校長匯報，并聲稱自己已經(jīng),沒有什么可教這位男孩的了。,卡爾,弗里德里希,高斯,高斯的辦法,?,德國著名數(shù)學(xué)家高斯幼年時代聰明過人,?,高斯為什么算得又快又準(zhǔn)呢？原來小高斯通過細(xì)心觀察,發(fā)現(xiàn)：,?,1,100,2,99,3

4、,98,49,52,50,51,。,?,1,100,正好可以分成這樣的,50,對數(shù)，每對數(shù)的和都,相等。于是，小高斯把這道題巧算為,?,（,1+100,）,100,2,5050,。,數(shù)列,?,小高斯使用的這種求和方法，真是聰明極了，簡單快捷，并,且廣泛地適用于“等差數(shù)列”的求和問題。,?,若干個數(shù)排成一列稱為,數(shù)列,，數(shù)列中的每一個數(shù)稱為一,項，其中第一項稱為,首項,，最后一項稱為,末項,。后項與前項,之差都相等的數(shù)列稱為,等差數(shù)列,，后項與前項之差稱為,公差,。,例如：,?,（,1,）,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,，,100,；,?,（,2,）,1,，,3,，,5,，,7,，,9,，,，,99,；,?,（,3,）,8,，,15,，,22,，,29,，,36,，,，,71,。,?,其中（,1,）是首項為,1,，末項為,100,，公差為,1,的等差數(shù)列；,（,2,）是首項為,1,，末項為,99,，公差為,2,的等差數(shù)列；,?,（,3,）是首項為,8,