孝感市云夢(mèng)縣2020屆新人教版九年級(jí)上期中考試數(shù)學(xué)試題及答案（全套樣卷）

1、云夢(mèng)縣2020-2021學(xué)年度上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)一 選擇題:每小題3分，共10小題，共30分。1.方程4x2-3x=1的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為( ) A.4和3 B.4和-3 C.4和-1 D.4和12.用配方法解方程x2+6x+4=0,下列變形正確的是( ) A.(x+3)2=-4 B.(x-3)2=4 C.(x+3)2=5 D.(x+3)2=3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( )4.關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+5x+a2-3a+2=0的常數(shù)項(xiàng)為0，則a等于( ) A.1 B.2 C.1或2 D.05.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，與點(diǎn)P(-3，2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

2、的點(diǎn)的坐標(biāo)是( ) A.(3，-2) B.(2，3) C.(2，-3) D.(-3，-2)6.已知二次函數(shù)y=x2-2x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0),則關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是( ) A.x1=1,x2=2 B.x1=1,x2=3 C.x1=-1,x2=2 D.x1=-1,x2=37.等腰三角形一條邊的邊長(zhǎng)為4，它的另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0的兩個(gè)根，則k的值是( ) A.24 B.32 C.36 D.32或368.二次函數(shù)y=-2x2的圖象如何移動(dòng)，就得到y(tǒng)=-2x2+4x+1的圖象.( ) A.向左移動(dòng)1個(gè)單位

3、，向上移動(dòng)3個(gè)單位 B.向左移動(dòng)1個(gè)單位，向下移動(dòng)3個(gè)單位 C.向右移動(dòng)1個(gè)單位，向上移動(dòng)3個(gè)單位 D.向右移動(dòng)1個(gè)單位，向下移動(dòng)3個(gè)單位9.如圖，O是ABC的外接圓，B=60，OPAC于點(diǎn)P,OP=2，則O的半徑為( ) A.2 B.4 C.4 D.610.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于(x1,0),(x2,0)兩點(diǎn)，且0x11,1x21；a+b2；a-b0；a-1.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( ) A.2 B.3 C.4 D.5二 填空題:每小題3分，共6小題，共18分。11.若關(guān)于x的方程(m-)xm2-1-x+2=0是一元二次方程，則m的值是 .12.若拋物線y=2x2+m

4、x+8與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為 .13.若拋物線y=x2-2020x+2020與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(m,0)與(n,0)，則(m2-2020m+2020)(n2-2020n+2020)= .14.如圖是一座拋物形拱橋，當(dāng)水面的寬為12m時(shí)，拱頂離水面4m，當(dāng)水面下降3m時(shí)，水面的寬為 m.15.如圖，ABC內(nèi)接于O,BAC=12020AB=AC,BD為O的直徑，AB=5，則CD= .16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將A1B1C2

5、繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去若點(diǎn)A(3,0)，B(0，4)，則點(diǎn)B100的橫坐標(biāo)為 三 解答題:共8小題，共72分。17.(滿分6分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠? (1)x2+2x-9999=0 (2)2x2-2x-1=018.(滿分8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(-3,2),B(0,4)，(0,2).(1)將ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的A1B2C；平移ABC，若A2的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 的坐標(biāo)為(0，4)，畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的A2B2C2；(2)若將A1B2C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到A2B2C2，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；(

6、3)在 軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)19.(8分)已知關(guān)于x的一元一次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0其中a,b,c分別為ABC三邊的長(zhǎng).(1)如果x=-1是方程的解,試判斷ABC的形狀,并說(shuō)明理由;(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,試判斷ABC的形狀,并說(shuō)明理由;(3)如果ABC是等邊三角形,試求這個(gè)一元二次方程的根.20208分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2. (1)求m的取值范圍； (2)當(dāng)x12+x22=6x1x2時(shí)，求m的值.21.(10分)O的半徑為17cm,AB,CD是O的兩條弦，AB/CD,AB=3

7、0cm，CD=16cm.求AB和CD之間的距離.22.(10分)如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=6，PB=8，PC=10，將APB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，可得到CQB. (1)求點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離； (2)求APB的度數(shù).23.(10分)某水果批發(fā)商銷(xiāo)售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋(píng)果，物價(jià)部門(mén)規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷(xiāo)售，平均每天銷(xiāo)售90箱；價(jià)格每提高1元，平均每天少銷(xiāo)售3箱.(1)求平均每天銷(xiāo)售量y(箱)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該批發(fā)商平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w(元)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)每箱蘋(píng)果的銷(xiāo)售價(jià)為

8、多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？24.(12分)如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6(a0)相交于A()和B(4，m)，點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PCx軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C(1)求拋物線的解析式；(2)是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長(zhǎng)有最大值，若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)求PAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)2020-2021學(xué)年度上學(xué)期期中九年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分說(shuō)明:1若有與參考答案不同的解法而解答過(guò)程正確者，請(qǐng)參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)分步給分； 2學(xué)生在答題過(guò)程中省略某些非關(guān)鍵性步驟，可不扣分；學(xué)生在答題過(guò)程中省略了關(guān)鍵性步

9、驟，后面解答正確者，可只扣省略關(guān)鍵性步驟分，不影響后面得分一、選擇題題號(hào)12345678910答案BCBBADC來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)CBB二、填空題 1112 132020 14155 16(600，4) 三、解答題17解:(1)配方，得 1分 2分， 3分(2) 4分 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 5分 即， 6分18(1)畫(huà)圖如圖: 3分(2) 5分(3)連接AA2，設(shè)直線AA2的方程為y=kx+b將A(-3,2)、A2(0，-4)代入得 解得:直線AA2的方程為y=-2x-4 7分令y=0，得x=-2P(-2,0) 8分19解:(1)當(dāng)x=-1， ABC是等腰三角形 2分(2)由題意: 3分 4

10、分ABC是直角三角形 5分 (3)當(dāng)ABC是等邊三角形，則a=b=c 6分 原方程變?yōu)?即 7分 8分20201)原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，=(2)24(m1)0 2分整理得:44m+40 3分解得:m2 4分(2)x1+x2=2，x1x2=m1，x12+x22=6x1x2 5分(x1+x2)22x1x2=6x1x2 6分即4=8(m1)解得:m= 7分m=2符合條件的m的值為 8分21 解:過(guò)圓心O作OEAB，OFCD，連接OB，OD 1分 在RtOBE中，cm 3分 在RtODF中，cm 5分 如圖1，當(dāng)弦AB、CD在圓心O的同側(cè): cm 7分 如圖2，當(dāng)弦AB、CD在圓心O的兩側(cè): cm 9分

11、 綜上:AB和CD之間的距離為7cm或23cm. 10分22解:(1)連接PQ，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)有:BQ=BP=8，QC=PA=6，QBC=ABP，BQC=BPA 1分QBC+PBC=ABP+PBC即QBP=ABC 2分ABC是正三角形 ABC=60QBP=60 3分BPQ是正三角形 4分PQ=BP=BQ=8 5分 (2)在PQC中，PQ=8，QC=6，PC=10 7分 PQC=90 8分 APB=BQC=BQP+PQC=60+90=150. 10分23解:(1) 3分 (2) 6分(3) 7分 a=-30，當(dāng)0x60時(shí)，w隨x的增大而增大 8分 x55 當(dāng)x=55時(shí)，w有最大值 9分 w的最大值為

12、:(元) 10分 當(dāng)每箱蘋(píng)果的銷(xiāo)售價(jià)為55元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，做大利潤(rùn)是1125元.24解:(1)B(4，m)在直線y=x+2上，m=4+2=6，B(4，6)，、B(4，6)在拋物線y=ax2+bx+6上，解得拋物線的解析式為y=2x28x+6 3分(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(n，n+2)，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為(n，2n28n+6)，PC=(n+2)(2n28n+6)=2n2+9n4=當(dāng)時(shí)，線段PC的值最大且為 6分(3)PAC為直角三角形若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則ACP=90A、C兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，為當(dāng)時(shí)，由拋物線方程得:或又P、C兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，為當(dāng)時(shí)，由直線方程得: 9分若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則PAC=90如圖2，過(guò)點(diǎn)作ANx軸于點(diǎn)N，則過(guò)點(diǎn)A作AM直線AB，交x軸于點(diǎn)M，則由題意易