完整人教版八年級(jí)下冊(cè)二次根式

1、1、 二次根式概念與性質(zhì) 例1【知識(shí)回顧】、下列各式 11a 式子）叫做二次根式。1.0二次根式：（a222?2a?1a,6)1?a2)?5,3)?x?2,4)4,5)(?,7),）1， 35 最簡(jiǎn)二次根式：必須同時(shí)滿足下列條件：2.其中是二次根式的是_（填序號(hào)） 例 分母中不含根式。2 被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)方開(kāi)的盡的因數(shù)或因式；、求下列二次根式中字母的取值范圍 被開(kāi)方數(shù)中不含分母； 1 3.同類(lèi)二次根式：?5x?22)-(xx?3 ）；（2（1） 二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，若被開(kāi)方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類(lèi)二次根式。x 4.二次根式的性質(zhì)：222?xy;4)27;3)xabcba?;2)

2、a 0（）a，最簡(jiǎn)二次根式是（ ）例3、 在根式1) 5a 0 （=0）；aaa22 = （0）；）（1 ）（2?aaA1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4) a （）0a?1xyxy 二次根式的運(yùn)算：5.?2?的值。?2?y?1?8x8x?1?求代數(shù)式,xxy2y 、已知：4例就可以用它的算術(shù)1（因式的外移和內(nèi)移：）如果被開(kāi)方數(shù)中有的因式能夠開(kāi)得盡方，那么， 變形為積的形式，平方根代替而移到根號(hào)外面；如果被開(kāi)方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先分解因式， 再移因式到根號(hào)外面，反之也可以將根號(hào)外面的正因式平方后移到根號(hào)里面 （2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再合并同類(lèi)二次

3、根式2)?b(a=ba，則 ( ) A. ab B. a0，b0）1乘法對(duì)加法的分配律以及多項(xiàng)式（4乘法交換律及結(jié)合律，結(jié)合律，有理數(shù)的加法交換律、） 化成最簡(jiǎn)二次根式 ba2. 例把（）ba 的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算 【典型例題】（3）、分母有理化法 21的大小。與通過(guò)分母有理化，利用分子的大小來(lái)比較。例3、比較 、計(jì)算：3例1?23?1 例4、先化簡(jiǎn)，再求值：（4）、分子有理化法 b111?51?5通過(guò)分子有理化，利用分母的大小來(lái)比較。 ? a=b=，其中)abab?a?(b22 15?1414?13的大小。與 例4、比較 （5）、倒數(shù)法 ab 在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn)、如圖，實(shí)數(shù)

4、、： 例57?66?5的大小。、比較 與例5 222)b(a?a?b? 4、比較數(shù)值（6）、作差比較法 1（）、根式變形法在對(duì)兩數(shù)比較大小時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用如下性質(zhì)： a?b?0?a?b ；b?ab?0abaa?b00,?b?ab?aba 當(dāng)，則；如果時(shí)，如果。，則21?2與例6、比較的大小。 3355 、1例 與比較的大小。13?3 5、規(guī)律性問(wèn)題 （2）、平方法例1. 觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程： 2222bba?a?0?ab0,?bab?a ，則。；如果，則當(dāng)時(shí)，如果 ， 驗(yàn)證：； 23 32 的大小。與、比較2例. :驗(yàn)證 40_2?4?4 1的變形結(jié)果，并進(jìn)行驗(yàn)證；）按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證

5、過(guò)程的基本思路，猜想（ ）（ 5。15. ，且）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫(xiě)出用n(n2n是整數(shù))表示的等式，并給出驗(yàn)證過(guò)程（22?4? =_.)化簡(jiǎn)。2 4 計(jì)算.的結(jié)果是3ba?ab ）的值為（ a+b=6例3、已知ab0，則b?a4 2 -2 .2 9 ； 4. 化簡(jiǎn)：（1 ） 的結(jié)果是 212 D A B2 C 2212?3的結(jié)果是 ） ； 2（ 例時(shí)，分別作了如下變形：4、甲、乙兩個(gè)同學(xué)化簡(jiǎn) 52?8xx=_ ）5-2 _； 4 ）（3 = （甲： 33 ；）=_）（5（5 ；= 乙： = 。 B. A. ） 其中（甲、乙都正確甲、乙都不正確 D. 只有甲正確 C. 只有乙正確 【基礎(chǔ)

6、訓(xùn)練】22?72?25?24）1化簡(jiǎn)：（1_ _ ）2_ _；（ ； ）6（?618?12 ；_ _3（）23?750,?x(yx0)?y ；_ _）4（7.下列計(jì)算正確的是 _）；（7A （8） B 28?計(jì)算5 ） 的結(jié)果是（62 6 A、 B、 2 、C 、D 36 的倒數(shù)是 。 10。 10. 比較大?。?x?2x的取值范圍是 11使 有意義的 x?5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是（.若式子 ） 12A.x-5 B.x-5 C.x-5 D.x-5 C13. 函數(shù)中，自變量 D 下列運(yùn)算正確的是8.?25.15141?60.? A、 、 B24?39? 、C 、 D 39的取值范圍

7、是 33?xx _的周長(zhǎng)是ABC的邊長(zhǎng)為ABC已知等邊三角形9，則； ） 的是（2的取值范圍是下列二次根式中，.141 、 D C 、x2 BA、2x 、x+2 x215.下列根式中屬最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） 1 27821a? D. C. A. B. 216下列根式中不是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） 61082D C B A A2 是同類(lèi)二次根式的是（17下列各式中與 ） B C 與已知二次根式19. D） A、5 是同類(lèi)二次根式，則的值可以是（ 8 D、 6 、 C、7 B ） 18下列各組二次根式中是同類(lèi)二次根式的是（ b?a?yx?a?b,11 若） 20，則xy的值為（ 27與185445與A與12 C B D與323b2a2ba?a?b C DB A 2?ba 0a?2?b3 .21若 ，則 15的點(diǎn)可能是（ 22 ）如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù) QPMN 點(diǎn) D點(diǎn) B點(diǎn)