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1、黑龍江省“三區(qū)一縣”四校2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期聯(lián)合考試試題(含解析)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集,集合,集合,則( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出,再和求交集即可.【詳解】因?yàn)槿?集合,所以,又,所以.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的混合運(yùn)算,熟記概念即可,屬于基礎(chǔ)題型.2.設(shè),則與終邊相同的角的集合為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由終邊相同的角的概念,可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋耘c終邊相同的角為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查終邊相
2、同的角,熟記概念即可得出結(jié)果,屬于基礎(chǔ)題型.3.設(shè),,下列圖形能表示從集合A到集合B的函數(shù)圖像的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】從集合A到集合B的函數(shù),即定義域是A,值域?yàn)锽,逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閺募螦到集合B的函數(shù),定義域是A,值域?yàn)锽;所以排除A,C選項(xiàng),又B中出現(xiàn)一對多的情況,因此B不是函數(shù),排除B.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖像,能從圖像分析函數(shù)的定義域和值域即可,屬于基礎(chǔ)題型.4.已知,則角的終邊在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】C【解析】試題分析:由于,所以角為第三象限,則其終邊落在第三象限。故選
3、C??键c(diǎn):象限角點(diǎn)評:本題關(guān)鍵是確定角-3的范圍,由于的大約值是3.14,則它的范圍是。5.下列函數(shù)中,既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的概念,逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A中,由得,又,所以是偶函數(shù);B中,定義域?yàn)镽,又,所以是偶函數(shù);C中,定義域?yàn)椋?,所以是奇函?shù);D中,定義域?yàn)镽,且,所以非奇非偶.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性,熟記概念即可,屬于基礎(chǔ)題型.6.已知 , , , 則a,b,c的大小關(guān)系是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),確定的范圍,即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閱握{(diào)
4、遞增,所以,又,所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)的性質(zhì),熟記對數(shù)的性質(zhì),即可比較大小,屬于基礎(chǔ)題型.7.函數(shù)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)( )A. (0,2)B. (4,3)C. (4,2)D. (2,3)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì),即可確定其定點(diǎn).【詳解】令得,所以,因此函數(shù)過點(diǎn)(4,3).故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)恒過定點(diǎn)的問題,熟記指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可,屬于基礎(chǔ)題型.8.若,則 的值為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式將原式化簡為,分子分母同除以,即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?,所以原?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)
5、系,熟記公式即可,屬于基礎(chǔ)題型.9.函數(shù)的圖像大致是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】依題意,函數(shù)為減函數(shù),且由向右平移了一個單位,故選.點(diǎn)睛:本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),考查圖像的平移變換.對于對數(shù)函數(shù),當(dāng)時,函數(shù)為減函數(shù),圖像過,當(dāng)時,函數(shù)為增函數(shù),圖像過.函數(shù)與函數(shù)的圖像可以通過平移得到,口訣是“左加右減”.在平移過程中要注意原來圖像的邊界.10.已知方程,在區(qū)間(-2,0)上的解可用二分法求出,則的取值范圍是( )A. (-4,0)B. (0,4)C. -4,0D. 0,4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理,可得,求解即可.【詳解】因?yàn)榉匠淘趨^(qū)間(-2,0
6、)上的解可用二分法求出,所以有,解得.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)的存在性定理,熟記定理即可,屬于基礎(chǔ)題型.11.函數(shù),的部分圖象如圖所示,則的值分別是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)圖像先確定周期,進(jìn)而可求出,再由,結(jié)合,即可求出結(jié)果.【詳解】由圖像可得,所以,所以,又,所以,所以,又,所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì),由函數(shù)的部分圖像確定和的值,熟記性質(zhì)即可,屬于基礎(chǔ)題型.12.已知函數(shù),若函數(shù)在R上有兩個零點(diǎn),則的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】函數(shù)在R上有兩個零點(diǎn),可轉(zhuǎn)化為在上有一個實(shí)根,即與在上有一
7、個交點(diǎn),求出在的值域即可得出結(jié)果.【詳解】由可得,所以函數(shù)若函數(shù)在R上有兩個零點(diǎn),可轉(zhuǎn)化為在上有一個實(shí)根,即與在上有一個交點(diǎn),因?yàn)闀r,;又與在上有一個交點(diǎn),所以,即.故選D【點(diǎn)睛】本題主要根據(jù)函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)的問題,一般需要把函數(shù)有零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)有交點(diǎn)來處理,屬于常考題型.二填空題:(每小題5分,滿分20分.把答案填在答題上。)13.的化簡結(jié)果為_【答案】18【解析】【分析】由指數(shù)冪的運(yùn)算與對數(shù)運(yùn)算法則,即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?故答案為18【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)冪運(yùn)算以及對數(shù)的運(yùn)算,熟記運(yùn)算法則即可,屬于基礎(chǔ)題型.14.若,則該函數(shù)定義域?yàn)開【答案】【解析】【分析】由,即可求出結(jié)果.【
8、詳解】因?yàn)?,所以,解得,所以該函?shù)定義域?yàn)?故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域,根據(jù)正切函數(shù)的定義域,即可得出結(jié)果,屬于基礎(chǔ)題型.15.函數(shù)滿足 ,且在區(qū)間(-2,2上,則的值為_【答案】1【解析】【分析】根據(jù),可得函數(shù)的最小正周期,再由函數(shù)解析式,求出,進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,所以函?shù)的最小正周期為,所以,又在區(qū)間(-2,2上,所以,所以.故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)求值,根據(jù)函數(shù)周期性,將所求式子由內(nèi)向外逐步代入即可,屬于基礎(chǔ)題型.16.已知,則_【答案】【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式將化為,再由,根據(jù)兩角差的正弦公式,即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?,又,所以,所以,?/p>
9、以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單的三角恒等變換,熟記兩角差的正弦公式以及誘導(dǎo)公式,即可求解,屬于??碱}型.三、解答題:本大題共6小題,滿分70分.解答須寫出文字說明,證明過程和演算步驟.17.已知.(1)在直角坐標(biāo)系中用“五點(diǎn)畫圖法”畫出一個周期內(nèi)的圖象.(要求列表、描點(diǎn))(2)求函數(shù)的最小正周期、對稱中心、對稱軸方程.【答案】(1)見解析;(2)見解析【解析】【分析】(1)列表、描點(diǎn)即可用五點(diǎn)畫圖法作出函數(shù)圖像;(2)結(jié)合函數(shù)的圖像,可直接寫出其最小正周期,結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得出其對稱中心以及對稱軸.【詳解】(1)列表: 0 131-11 (2)最小正周期為 ,由得,所以對稱中心為;由
10、得,所以對稱軸方程為 .【點(diǎn)睛】本題主要考查五點(diǎn)作圖法,以及三角函數(shù)的性質(zhì),熟記函數(shù)性質(zhì)即可求解,屬于基礎(chǔ)題型.18.已知冪函數(shù)過點(diǎn)(2,4)(1)求解析式(2)不等式的解集為1,2,求不等式的解集.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)先設(shè)冪函數(shù)解析式為,再由函數(shù)過點(diǎn)(2,4),求出,即可得出結(jié)果;(2)先由不等式的解集為1,2,求出,進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)冪函數(shù)解析式為因?yàn)楹瘮?shù)圖像過點(diǎn)(2,4),所以 所以所求解析式為 (2) 不等式的解集為1,2,的解集為,和是方程的兩個根, ,因此;所以不等式可化為,即,解得,所以原不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的解析式,以及
11、一元二次不等式解法,屬于基礎(chǔ)題型.19.已知,(1)求和 ;(2)求角的值【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系,即可求出結(jié)果;(2)由 得 ,進(jìn)而可求出的值,再由兩角差的正切公式即可求出結(jié)果.【詳解】(1)已知,由,解得 .(2)由 得 又 , , 【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換,熟記同角三角函數(shù)基本關(guān)系以及兩角差的正切公式即可,屬于基礎(chǔ)題型.20.已經(jīng)函數(shù)()函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣變化得出?()求函數(shù)的最小值,并求使用取得最小值的的集合?!敬鸢浮恳玫絝(x)的圖象只需要把g(x)的圖象向左平移個單位長度,再將所得的圖象向上平移個單位長度即可【
12、解析】解:(),所以要得到f(x)的圖象只需要把g(x)的圖象向左平移個單位長度,再將所得的圖象向上平移個單位長度即可.().當(dāng)2x+=2k+z時,h(x)取得最小值.h(x)取得最小值時,對應(yīng)的x的集合為.21.心理學(xué)家通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為發(fā)現(xiàn);學(xué)生的接受能力與老師引入概念和描述問題所用的時間相關(guān),教學(xué)開始時,學(xué)生的興趣激增,學(xué)生的興趣保持一段較理想的狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散,分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明,用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力, x表示講授概念的時間(單位:min),可有以下的關(guān)系: (1)開講后第5min與開講后第20min比較,學(xué)生的接受能力何時更強(qiáng)一些? (2)開講后多少min
13、學(xué)生的接受能力最強(qiáng)?能維持多少時間?(3)若一個新數(shù)學(xué)概念需要55以上(包括55)的接受能力以及13min時間,那么老師能否在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個概念?【答案】(1)開講后第5min比開講后第20min,學(xué)生接受能力強(qiáng)一些.;(2)6min; (3)詳見解析.【解析】試題分析:第一步已知自變量值求函數(shù)值,比較后給出答案;第二步是二次函數(shù)求最值問題;第三步試題解析:(1),則 開講后第5min比開講后第20min,學(xué)生的接受能力更強(qiáng)一些. (2)當(dāng)時, , 當(dāng)時, 開講后10min(包括10分鐘)學(xué)生的接受能力最強(qiáng),能維持6 min.(3)由當(dāng)時,得;當(dāng)時,得持續(xù)時間答:老師不能在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個概念.考點(diǎn):1.求函數(shù)值;2.配方法求二次函數(shù)的最值;3.分段函數(shù)解不等式.22.函數(shù)的定義域,且滿足對于任意,有 (1) 求的值(2) 判斷的奇偶性,并證明。(3)如果,且在上是增函數(shù),求的取值范圍【答案】(1)0;(2)偶函數(shù);(3)見解析【解析】【分析】(1)令,代入,即可求出結(jié)果;(2)先求出,再由,即可判斷出結(jié)果;(3)先由,求出,將不等式化為,根據(jù)函數(shù)在上
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