黑龍江省“三區(qū)一縣”四校2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期聯(lián)合考試試題（含解析）

1、黑龍江省“三區(qū)一縣”四校2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期聯(lián)合考試試題（含解析）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集,集合，集合，則( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出，再和求交集即可.【詳解】因?yàn)槿?集合，所以，又，所以.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的混合運(yùn)算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.2.設(shè)，則與終邊相同的角的集合為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由終邊相同的角的概念，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋耘c終邊相同的角為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查終邊相

2、同的角，熟記概念即可得出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型.3.設(shè)，,下列圖形能表示從集合A到集合B的函數(shù)圖像的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】從集合A到集合B的函數(shù)，即定義域是A，值域?yàn)锽，逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閺募螦到集合B的函數(shù)，定義域是A，值域?yàn)锽；所以排除A,C選項(xiàng)，又B中出現(xiàn)一對多的情況，因此B不是函數(shù)，排除B.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖像，能從圖像分析函數(shù)的定義域和值域即可，屬于基礎(chǔ)題型.4.已知,則角的終邊在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】C【解析】試題分析：由于，所以角為第三象限，則其終邊落在第三象限。故選

3、C?？键c(diǎn)：象限角點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是確定角-3的范圍，由于的大約值是3.14，則它的范圍是。5.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的概念，逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A中，由得，又，所以是偶函數(shù)；B中，定義域?yàn)镽，又，所以是偶函數(shù)；C中，定義域?yàn)椋?，所以是奇函?shù)；D中，定義域?yàn)镽，且，所以非奇非偶.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.6.已知 , , , 則a,b,c的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，確定的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閱握{(diào)

4、遞增，所以，又，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)的性質(zhì)，熟記對數(shù)的性質(zhì)，即可比較大小，屬于基礎(chǔ)題型.7.函數(shù)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)（ ）A. （0,2）B. （4,3）C. （4,2）D. （2,3）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，即可確定其定點(diǎn).【詳解】令得，所以，因此函數(shù)過點(diǎn)（4,3）.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)恒過定點(diǎn)的問題，熟記指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.8.若,則 的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式將原式化簡為，分子分母同除以，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以原?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)

5、系，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.9.函數(shù)的圖像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】依題意，函數(shù)為減函數(shù)，且由向右平移了一個單位，故選.點(diǎn)睛：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查圖像的平移變換.對于對數(shù)函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，圖像過，當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，圖像過.函數(shù)與函數(shù)的圖像可以通過平移得到，口訣是“左加右減”.在平移過程中要注意原來圖像的邊界.10.已知方程,在區(qū)間（-2，0）上的解可用二分法求出，則的取值范圍是（ ）A. （-4,0）B. （0,4）C. -4,0D. 0,4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，可得，求解即可.【詳解】因?yàn)榉匠淘趨^(qū)間（-2，0

6、）上的解可用二分法求出，所以有，解得.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)的存在性定理，熟記定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.11.函數(shù)，的部分圖象如圖所示，則的值分別是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)圖像先確定周期，進(jìn)而可求出，再由，結(jié)合，即可求出結(jié)果.【詳解】由圖像可得，所以，所以，又，所以，所以，又，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，由函數(shù)的部分圖像確定和的值，熟記性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.12.已知函數(shù)，若函數(shù)在R上有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】函數(shù)在R上有兩個零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為在上有一個實(shí)根，即與在上有一

7、個交點(diǎn)，求出在的值域即可得出結(jié)果.【詳解】由可得，所以函數(shù)若函數(shù)在R上有兩個零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為在上有一個實(shí)根，即與在上有一個交點(diǎn)，因?yàn)闀r，；又與在上有一個交點(diǎn)，所以，即.故選D【點(diǎn)睛】本題主要根據(jù)函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)的問題，一般需要把函數(shù)有零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)有交點(diǎn)來處理，屬于常考題型.二填空題：（每小題5分，滿分20分.把答案填在答題上。）13.的化簡結(jié)果為_【答案】18【解析】【分析】由指數(shù)冪的運(yùn)算與對數(shù)運(yùn)算法則，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?故答案為18【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)冪運(yùn)算以及對數(shù)的運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.14.若，則該函數(shù)定義域?yàn)開【答案】【解析】【分析】由，即可求出結(jié)果.【

8、詳解】因?yàn)?，所以，解得，所以該函?shù)定義域?yàn)?故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域，根據(jù)正切函數(shù)的定義域，即可得出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型.15.函數(shù)滿足 ，且在區(qū)間（-2,2上，則的值為_【答案】1【解析】【分析】根據(jù)，可得函數(shù)的最小正周期，再由函數(shù)解析式，求出，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)的最小正周期為，所以，又在區(qū)間（-2,2上，所以，所以.故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)求值，根據(jù)函數(shù)周期性，將所求式子由內(nèi)向外逐步代入即可，屬于基礎(chǔ)題型.16.已知，則_【答案】【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式將化為，再由，根據(jù)兩角差的正弦公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，又，所以，所以，?/p>

9、以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單的三角恒等變換，熟記兩角差的正弦公式以及誘導(dǎo)公式，即可求解，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟.17.已知.（1）在直角坐標(biāo)系中用“五點(diǎn)畫圖法”畫出一個周期內(nèi)的圖象.（要求列表、描點(diǎn)）（2）求函數(shù)的最小正周期、對稱中心、對稱軸方程.【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）列表、描點(diǎn)即可用五點(diǎn)畫圖法作出函數(shù)圖像；（2）結(jié)合函數(shù)的圖像，可直接寫出其最小正周期，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得出其對稱中心以及對稱軸.【詳解】(1)列表： 0 131-11 (2)最小正周期為 ，由得，所以對稱中心為；由

10、得，所以對稱軸方程為 .【點(diǎn)睛】本題主要考查五點(diǎn)作圖法，以及三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記函數(shù)性質(zhì)即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.18.已知冪函數(shù)過點(diǎn)（2,4）(1)求解析式(2)不等式的解集為1,2，求不等式的解集.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先設(shè)冪函數(shù)解析式為，再由函數(shù)過點(diǎn)（2,4），求出，即可得出結(jié)果；(2)先由不等式的解集為1,2，求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)冪函數(shù)解析式為因?yàn)楹瘮?shù)圖像過點(diǎn)（2,4），所以 所以所求解析式為 (2) 不等式的解集為1,2，的解集為，和是方程的兩個根， ，因此；所以不等式可化為，即，解得,所以原不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的解析式，以及

11、一元二次不等式解法，屬于基礎(chǔ)題型.19.已知，（1）求和 ；（2）求角的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，即可求出結(jié)果；（2）由 得 ，進(jìn)而可求出的值，再由兩角差的正切公式即可求出結(jié)果.【詳解】（1）已知，由，解得 .（2）由 得 又 ， , 【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，熟記同角三角函數(shù)基本關(guān)系以及兩角差的正切公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.20.已經(jīng)函數(shù)()函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣變化得出？（）求函數(shù)的最小值，并求使用取得最小值的的集合?！敬鸢浮恳玫絝（x）的圖象只需要把g（x）的圖象向左平移個單位長度，再將所得的圖象向上平移個單位長度即可【

12、解析】解：（），所以要得到f（x）的圖象只需要把g（x）的圖象向左平移個單位長度，再將所得的圖象向上平移個單位長度即可.（）.當(dāng)2x+=2k+z時，h（x）取得最小值.h（x）取得最小值時，對應(yīng)的x的集合為.21.心理學(xué)家通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為發(fā)現(xiàn)；學(xué)生的接受能力與老師引入概念和描述問題所用的時間相關(guān)，教學(xué)開始時，學(xué)生的興趣激增，學(xué)生的興趣保持一段較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力, x表示講授概念的時間(單位:min)，可有以下的關(guān)系: （1）開講后第5min與開講后第20min比較,學(xué)生的接受能力何時更強(qiáng)一些? （2）開講后多少min

13、學(xué)生的接受能力最強(qiáng)?能維持多少時間?（3）若一個新數(shù)學(xué)概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min時間,那么老師能否在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個概念?【答案】（1）開講后第5min比開講后第20min，學(xué)生接受能力強(qiáng)一些.；（2）6min; （3）詳見解析.【解析】試題分析：第一步已知自變量值求函數(shù)值，比較后給出答案；第二步是二次函數(shù)求最值問題；第三步試題解析：（1），則 開講后第5min比開講后第20min，學(xué)生的接受能力更強(qiáng)一些. （2）當(dāng)時， ， 當(dāng)時， 開講后10min（包括10分鐘）學(xué)生的接受能力最強(qiáng)，能維持6 min.（3）由當(dāng)時，得；當(dāng)時，得持續(xù)時間答：老師不能在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個概念.考點(diǎn)：1.求函數(shù)值；2.配方法求二次函數(shù)的最值；3.分段函數(shù)解不等式.22.函數(shù)的定義域，且滿足對于任意,有 (1) 求的值(2) 判斷的奇偶性，并證明。(3)如果，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍【答案】（1）0；（2）偶函數(shù)；（3）見解析【解析】【分析】(1)令，代入，即可求出結(jié)果；(2)先求出，再由，即可判斷出結(jié)果；(3)先由，求出，將不等式化為，根據(jù)函數(shù)在上