人教A高中數(shù)學(xué)必修五331二元一次不等式組與平面區(qū)域2課件共43

1、第2課時(shí) 二元一次不等式組表示的平面區(qū)域,1.在上一節(jié)“新課導(dǎo)入”中，若最后加入“那么信貸部應(yīng)該如何分配資金呢？”,應(yīng)該用什么不等式模型來(lái)刻畫呢？,2.通過(guò)上一課的學(xué)習(xí)，我們知道xy6表示直線xy6左上方的平面區(qū)域.,那么二元一次不等式組,表示怎樣的幾何意義呢？,1.理解二元一次不等式組的定義和幾何意義. 2.能正確地使用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.（重點(diǎn)） 3.二元一次不等式組表示平面區(qū)域的簡(jiǎn)單應(yīng)用.(難點(diǎn)）,設(shè)用于企業(yè)貸款的資金為x元，用于個(gè)人貸款的資金為y元.由資金總數(shù)為25 000 000元，得到,由于預(yù)計(jì)企業(yè)貸款創(chuàng)收12，個(gè)人貸款創(chuàng)收10，共創(chuàng)收30 000元以上，所以,探究點(diǎn)1

2、二元一次不等式組的有關(guān)概念,即,最后考慮到用于企業(yè)貸款和個(gè)人貸款的資金數(shù)額都不能是負(fù)值，所以,將合在一起，得到分配資金應(yīng)該滿足的條件：,2.二元一次不等式組的解集：,滿足二元一次不等式組的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)(x,y),所有這樣的有序數(shù)對(duì)(x,y)構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式組的解集.,1.二元一次不等式組： 像上面，由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組.,有序數(shù)對(duì)可以看成直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo).于是，二元一次不等式組的解集就可以看成直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合.,【提升總結(jié)】,C,【即時(shí)練習(xí)】,表示直線 及直線右上方的平面區(qū)域.,x,O,-6,y,4,6,4,探究點(diǎn)2 二元一次不等式組表示的

3、平面區(qū)域,畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域時(shí)，首先畫出各條直線，注意虛實(shí)；然后取點(diǎn)確定各不等式表示的區(qū)域；最后再確定各不等式表示平面區(qū)域的公共部分.簡(jiǎn)單地說(shuō)：“一畫線，二定側(cè)，三求交”.,【提升總結(jié)】,【解析】不等式 表示直線下方的區(qū)域；,例1 用平面區(qū)域表示不等式組 的解集.,不等式 表示直線 上方的區(qū)域；,取兩區(qū)域重疊的部分，圖中陰影部分就表示原不等式組的解集.,直線,把平面分成兩個(gè)區(qū)域：,【提升總結(jié)】,畫出不等式組表示的平面區(qū)域。,【解題關(guān)鍵】 由于所求平面區(qū)域的點(diǎn)的坐標(biāo)需同時(shí)滿足三個(gè)不等式，因此二元一次不等式組表示的區(qū)域是各個(gè)不等式表示的區(qū)域的交集，即公共部分。,x,o,y,4,-5,

4、5,x-y+5=0,x+y=0,x=3,【變式練習(xí)】,畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的步驟：,x,o,y,4,-5,5,x-y+5=0,x+y=0,x=3,【規(guī)律總結(jié)】,(0,1),(-4,-1),(2,-1),x,y,例2 寫出表示下面區(qū)域的二元一次不等式組,探究點(diǎn)3 根據(jù)平面區(qū)域?qū)懗龆淮尾坏仁剑ńM）,解析：邊界直線方程為 x+y-1=0 代入原點(diǎn)（0，0) 得0+0-10 即所求不等式為 x+y-10,例2 寫出表示下面區(qū)域的二元一次不等式,x,y,-2,o,1,1,-1,x-2y+20,y-1,綠色區(qū)域,藍(lán)色區(qū)域,黃色區(qū)域,根據(jù)平面區(qū)域?qū)懗龆淮?不等式（組）的步驟：,【提升總結(jié)

5、】,寫出由三條直線 及 所圍成的平面區(qū)域所表示的不等式組.,【解析】此平面區(qū)域在 的右下方，,【變式練習(xí)】,在 的左下方，,在 的上方，,則用不等式組可表示為:,直線,把平面分成兩個(gè)區(qū)域：,【提升總結(jié)】,例3 要將兩種大小不同的鋼板截成A,B,C三種規(guī)格,每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示:,今需要A,B,C三種規(guī)格的成品分別15,18,27塊，用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述要求,探究點(diǎn)4 二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的簡(jiǎn)單應(yīng)用,【解題關(guān)鍵】列表,鋼板類型,規(guī)格類型,【解析】設(shè)需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，則,用圖形表示以上限制條件,得到的平面區(qū)域如陰影部分所示.,M,用平

6、面區(qū)域表示實(shí)際問(wèn)題的相關(guān)量的取值范圍的基本方法： 先根據(jù)問(wèn)題的需要選取起關(guān)鍵作用的關(guān)聯(lián)較多的量用字母表示，進(jìn)而把問(wèn)題中所有的量都用這兩個(gè)字母表示出來(lái)，再由實(shí)際問(wèn)題中有關(guān)的限制條件寫出所有不等式，再把由這些不等式所組成的不等式組用平面區(qū)域表示出來(lái)即可.,【規(guī)律總結(jié)】,投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100噸需要資金200萬(wàn)元，需場(chǎng)地200平方米；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100米需要資金300萬(wàn)元，需場(chǎng)地100平方米現(xiàn)某單位可使用資金1 400萬(wàn)元，場(chǎng)地900平方米，用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述要求,【變式練習(xí)】,【解題關(guān)鍵】先將已知數(shù)據(jù)列成表，如下所示： 然后根據(jù)此表設(shè)未知數(shù)，列出限制條件，最后作圖即可,

7、例4 一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn) 1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4 t、硝酸鹽 18 t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸 鹽1 t、硝酸鹽15 t現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10 t、硝酸鹽 66 t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料.列出滿足 生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域,【解析】設(shè)x ，y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件：,【解題關(guān)鍵】列表,用圖形表示以上限制條件,得到的平面區(qū)域如陰影部分所示.,某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1 t需耗A種礦石10 t，B種礦石5 t，煤4 t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1 t需耗A種礦石4 t，B種礦石4 t，煤9 t工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中要求消耗A種礦石不超過(guò)300 t，B種礦石不超過(guò)200 t，煤不超過(guò)360 t，請(qǐng)列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域,【變式練習(xí)】,1.不等式組,B,表示的平面區(qū)域是（ ）,B,B,【解析】不等式x0 表示直線x3y90 右下方點(diǎn)的集合 綜上可得：不等式組表示的 平面區(qū)域是如圖所示陰影部分,【解析】不等式x2y20表示直線x2y20上及左下方的點(diǎn)的集合，不等式2xy160表示直線2xy160上及左下方的點(diǎn)的集合，x0表示y