知識(shí)點(diǎn)142換元法解分式方程解答.doc

1、1、（2010蘇州）解方程：考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。專題：換元法。分析：方程的兩個(gè)分式具備平方關(guān)系，設(shè)=t，則原方程化為t2t2=0用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程先求t，再求x解答：解：令=t，則原方程可化為t2t2=0，解得，t1=2，t2=1，當(dāng)t=2時(shí)，=2，解得x1=1，當(dāng)t=1時(shí)，=1，解得x2=，經(jīng)檢驗(yàn)，x1=1，x2=是原方程的解點(diǎn)評(píng)：換元法是解分式方程的常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法求解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧2、（2010嘉興）（1）解不等式：3x2x+4；（2）解方程：+=2考點(diǎn)：換元法解

2、分式方程；解一元一次不等式。分析：（1）按解一元一次不等式的步驟進(jìn)行；（2）方程的兩個(gè)部分具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)y=，則原方程另一個(gè)分式為可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程先求y，再求x結(jié)果需檢驗(yàn)解答：解：（1）3x2x+4，3xx4+22x6x3；（2）設(shè)=y，則原方程化為y+=2整理得，y22y+1=0，解之得，y=1當(dāng)y=1時(shí)，=1，此方程無(wú)解故原方程無(wú)解點(diǎn)評(píng)：（1）移項(xiàng)時(shí)注意符號(hào)的變化（2）用換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧3、（2008蘇州）解方程：考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解

3、法。專題：計(jì)算題；換元法。分析：本題考查用換元法解分式方程的能力觀察方程由方程特點(diǎn)設(shè)=y，則可得：=y2然后整理原方程化成整式方程求解解答：解：設(shè)=y，則=y2，所以原方程可化為2y2+y6=0解得y1=2，y2=即：=2或=解得x1=2，經(jīng)檢驗(yàn)，x1=2，是原方程的根點(diǎn)評(píng)：換元法解分式方程可將方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，是解分式方程的常用方法之一，換元法的應(yīng)用要根據(jù)方程特點(diǎn)來(lái)決定，因此要注意總結(jié)能夠應(yīng)用換元法解的分式方程的特點(diǎn)4、（2008上海）解方程：考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。專題：計(jì)算題；換元法。分析：本題考查解分式方程的能力，觀察分式因?yàn)榕c互為倒數(shù)，所以可根據(jù)方程

4、特點(diǎn)選擇換元法進(jìn)行解方程，同時(shí)又可用常用方法：去分母方法進(jìn)行解方程解答：解：方法一：設(shè)，則原方程化為，整理得2y25y+2=0，y1=，y2=2，當(dāng)y=時(shí)，解得：x=2；當(dāng)y=2時(shí)，解得：x=1經(jīng)檢驗(yàn)x1=2，x2=1是原方程的根；方法二：去分母得2（x1）2+2x2=5x（x1），整理得x2x2=0，解得x1=2，x2=1，經(jīng)檢驗(yàn)x1=2，x2=1是原方程的根點(diǎn)評(píng)：解方程時(shí)要注意根據(jù)方程特點(diǎn)選擇合適的方法，達(dá)到靈活技巧解題的效果5、（2008樂(lè)山）解方程：x2=2x1考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。專題：計(jì)算題；換元法。分析：運(yùn)用換元法，設(shè)y=x22x，降次求方程的解解答

5、：解：設(shè)y=x22x，則原方程變?yōu)椋?，即y2+y12=0，得（y3）（y+4）=0，解得：y=3或y=4，當(dāng)y=3時(shí)，x22x=3，（x3）（x+1）=0，解得x1=3，x2=1，當(dāng)y=4時(shí)，x22x=4，=120，此方程無(wú)解經(jīng)檢驗(yàn)，x1=3，x2=1都是原方程的根點(diǎn)評(píng)：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根6、（2007包頭）解分式方程：考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。專題：計(jì)算題；換元法。分析：當(dāng)分式方程比較復(fù)雜時(shí)，通常采用換元法使分式方程簡(jiǎn)化可設(shè)y=把y代入原方程，轉(zhuǎn)化為整式方程求解解答：解：設(shè)，原方程化為

6、y2y+3=0，解得y1=2，當(dāng)y=2時(shí)，解得x=1當(dāng)時(shí)，解得x=2經(jīng)檢驗(yàn)x1=1，x2=2都是原方程的根點(diǎn)評(píng)：當(dāng)分式方程比較復(fù)雜時(shí)，通常采用換元法使分式方程簡(jiǎn)化本題應(yīng)注意：最后需代入y=求得x的值，再驗(yàn)根7、（2006湛江）用換元法解方程：x2+3x=1考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。專題：換元法。分析：本題考查用換元法解分式方程的能力，觀察可得方程若直接去分母會(huì)很麻煩，涉及到的計(jì)算量會(huì)很大，因此可設(shè)x2+3x=y，將原方程變形整理為y=1，即：y2+y20=0，求得y的值，然后再去解一元二次方程即可求得x的值解答：解：設(shè)x2+3x=y，則原方程變形為y=1，即y2+y2

7、0=0，解得y1=5，y2=4當(dāng)y=5時(shí)，x2+3x=5，即x2+3x+5=0，=32415=920=110，此方程無(wú)解；當(dāng)y=4時(shí)，x2+3x=4，即x2+3x4=0，解得x1=4，x2=1經(jīng)檢驗(yàn)，x1=4，x2=1都是原方程的解點(diǎn)評(píng)：解分式方程的關(guān)鍵就是把分式方程通過(guò)去分母或換元等方式轉(zhuǎn)化為整式方程，因此應(yīng)根據(jù)方程特點(diǎn)選擇合適的方法求解后要注意驗(yàn)根8、（2006鹽城）解方程：考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法。專題：計(jì)算題；換元法。分析：本題考查用換元法解分式方程能力，觀察方程，根據(jù)其特點(diǎn)可設(shè)=y，可得=，再進(jìn)一步去分母整理化為整式方程即可求解解答：

8、解：設(shè)：=y，則原方程為：2y2y1=0，解得：由得：x1=1，x2=1+由y2=1得：x2x1=0，此方程的解x3=，x4=檢驗(yàn)：都是方程的根點(diǎn)評(píng)：用換元法可將分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，是解分式方程常用方法之一，要注意總結(jié)能夠熟練運(yùn)用換元法解分式方程的特點(diǎn)9、（2006青海）閱讀理解題：一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動(dòng)課上，師生有下面一段對(duì)話，請(qǐng)你閱讀完后再解答下面問(wèn)題：老師：同學(xué)們，今天我們來(lái)探索如下方程的解法：（x2x）28（x2x）+12=0學(xué)生甲：老師，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，行嗎？老師：這樣，原方程可整理為x42x37x2+8x+12=0，次數(shù)變成了4次，用現(xiàn)有的知識(shí)無(wú)法解答同學(xué)們?cè)儆^察觀

9、察，看看這個(gè)方程有什么特點(diǎn)？學(xué)生乙：我發(fā)現(xiàn)方程中x2x是整體出現(xiàn)的，最好不要去括號(hào)！老師：很好如果我們把x2x看成一個(gè)整體，用y來(lái)表示，那么原方程就變成y28y+12=0全體同學(xué)：咦，這不是我們學(xué)過(guò)的一元二次方程嗎？老師：大家真會(huì)觀察和思考，太棒了！顯然一元二次方程y28y+12=0的解是y1=6，y2=2，就有x2x=6或x2x=2學(xué)生丙：對(duì)啦，再解這兩個(gè)方程，可得原方程的根x1=3，x2=2，x3=2，x4=1，嗬，有這么多根啊老師：同學(xué)們，通常我們把這種方法叫做換元法在這里，使用它最大的妙處在于降低了原方程的次數(shù)，這是一種很重要的轉(zhuǎn)化方法全體同學(xué)：OK！換元法真神奇！現(xiàn)在，請(qǐng)你用換元法解

10、下列分式方程考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。專題：閱讀型。分析：換元法即是整體思想的考查，解題的關(guān)鍵是找到這個(gè)整體，此題的整體是，設(shè)=y，換元后整理并求得y的值，再代入=y中求x的值解答：解：設(shè)y=，則原方程可變?yōu)閥25y6=0，解得y1=6，y2=1，=6，=1，解得x=或，經(jīng)檢驗(yàn)，都是原方程的根原方程的解為x=或點(diǎn)評(píng)：用換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧10、（2006湖北）解方程：考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。專題：計(jì)算題；換元法。分析：本題考查用換元法

11、解分式方程的能力觀察方程因?yàn)榕c互為倒數(shù)，所以可設(shè)=y，則原方程可變形整理為y+=，再進(jìn)一步解這個(gè)方程即可解答：解：設(shè)=y，則原方程可變形整理為：y+=，整理得：2y25y+2=0解得：y1=2，y2=當(dāng)=2時(shí)，方程可整理為2x2x+2=0，因?yàn)?b24ac=150，所以方程無(wú)解當(dāng)=時(shí)，解得x=1經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的根原方程的根為x=1點(diǎn)評(píng)：本題若用常規(guī)方法，則較繁瑣，靈活應(yīng)用換元法，則可化繁為簡(jiǎn)，因此解分式方程時(shí)，要根據(jù)方程特點(diǎn)選擇合適的方法11、（2006賀州）解方程：考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。專題：計(jì)算題；換元法。分析：本題考查用換元法解分式方程的能力，根據(jù)方程

12、特點(diǎn)可設(shè)=y，則原方程可整理為y2+3y=4，再去求解即可解答：解：設(shè)=y，則（）2=y2，原方程可整理為y2+3y=4，解得：y1=4，y2=1，當(dāng)y1=4時(shí)，=4，x=4x+4，解得：x=，當(dāng)y2=1時(shí)，=1，方程無(wú)解經(jīng)檢驗(yàn)：x=是原方程的解，方程的解為：x=點(diǎn)評(píng)：用換元法解分式方程，可簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，減少計(jì)算量，是一種常用的方法要注意總結(jié)能用換元法解的分式方程特點(diǎn)，做到能夠根據(jù)方程特點(diǎn)選擇合適的解方程方法12、（2006哈爾濱）用換元法解方程：x+=2考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法。專題：換元法。分析：本題考查用換元法解分式方程的能力因?yàn)閤+=，

13、且與互為倒數(shù)，所以可采用換元法解分式方程解答：解：由可設(shè)，則y=2，整理得y22y3=0，解得y1=3，y2=1當(dāng)y=3時(shí)，=3，x23x+2=0，解得x1=2，x2=1當(dāng)y=1時(shí)，=1，x2+x+2=0，=18=70，此方程沒有實(shí)數(shù)根經(jīng)檢驗(yàn)：x1=2，x2=1是原方程的根原方程的根是x1=2，x2=1點(diǎn)評(píng)：用換元法解分式方程，可簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，減少計(jì)算量，是一種常用的方法13、（2006北京）用換元法解方程：x2x+1=考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。專題：換元法。分析：本題要求運(yùn)用換元法解題，可先對(duì)方程進(jìn)行觀察，可知方程左右兩邊都含有x2x，如此只要將x2x看作一個(gè)整體，

14、用y代替，再對(duì)方程進(jìn)行化簡(jiǎn)得出y的值，最后用x2x=y來(lái)解出x的值解答：解：設(shè)x2x=y，則，原方程化為y+1=，y2+y6=0即（y+3）（y2）=0，解得y1=3，y2=2當(dāng)y=3時(shí)，x2x=3，x2x+3=0，=1120，此方程無(wú)實(shí)根；當(dāng)y=2時(shí)，x2x=2，x2x2=0，解得x1=1，x2=2經(jīng)檢驗(yàn)，x1=1，x2=2都是原方程的根原方程的根是x1=1，x2=2點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的提點(diǎn)靈活選用合適的方法14、（2005鎮(zhèn)江）解方程：考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。專題：計(jì)算

15、題；換元法。分析：當(dāng)分式方程比較復(fù)雜時(shí)，通常采用換元法使分式方程簡(jiǎn)化可設(shè)=y，那么=y2，=5=5y，化為整式方程求解解答：解：原方程可化為：（）214=5（），設(shè)=y，則原方程可化為：y25y14=0，即（y7）（y+2）=0，y7=0或y+2=0，則y1=7或y2=2當(dāng)y1=7時(shí)，即=7，則x1=；當(dāng)y2=2時(shí)，即=2，則x2=經(jīng)檢驗(yàn)，x1=，x2=都是原方程的解點(diǎn)評(píng)：當(dāng)分式方程比較復(fù)雜時(shí)，通常采用換元法使分式方程簡(jiǎn)化換元的對(duì)象是有倍數(shù)關(guān)系的或者互為倒數(shù)的兩個(gè)式子15、（2005云南）用換元法解方程：考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。專題：計(jì)算題；換元法。分析：本題考查用

16、換元法解分式方程的能力，設(shè)，代入后，化為整式方程求解，求解后要注意檢驗(yàn)解答：解：設(shè)，則，原方程變形為y=2，整理，得y22y3=0，解得y1=3，y2=1，當(dāng)y1=3時(shí)，解得x1=1，當(dāng)y2=1時(shí)，解得x2=1，經(jīng)檢驗(yàn)x1=1，x2=1都是原方程的根原方程的根是x1=1，x2=1點(diǎn)評(píng)：用換元法解分式方程是常用方法之一，它能夠使方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，因此對(duì)能用此方法解的分式方程的特點(diǎn)應(yīng)該加以注意，并要能夠熟練變形整理16、（2005襄陽(yáng)）解方程考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法。專題：換元法。分析：由于等號(hào)左邊的兩項(xiàng)互為倒數(shù)，可以考慮用換元法求解設(shè)其中的

17、一個(gè)為y，再化為整式方程求解解答：解：設(shè)=y，則原方程可變形為，方程兩邊都乘2y，得2y25y+2=0，解得y1=，y2=2當(dāng)y=時(shí)，去分母并解之，得x=3；當(dāng)y=2時(shí)，=2，去分母并解之，得x1=2，x2=經(jīng)檢驗(yàn)，它們都是原方程的根原方程的根是x1=2，x2=，x3=3+，x4=3點(diǎn)評(píng)：當(dāng)所要求解的分式方程比較復(fù)雜，兩項(xiàng)又可以整理為互為倒數(shù)的時(shí)候，那么就可以考慮運(yùn)用換元法求解，再化為整式方程求解即可17、（2005威海）解方程：x2+x+1=考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。專題：計(jì)算題；換元法。分析：設(shè)x2+x=y，把原方程用y代替，運(yùn)用換元法解此方程先求y，再求x結(jié)果需

18、檢驗(yàn)解答：解：設(shè)x2+x=y，原方程變形為y2+y6=0，即（y2）（y+3）=0，y1=2，y2=3x2+x=2或x2+x=3，其中方程x2+x=3無(wú)解，解x2+x=2得x1=2，x2=1經(jīng)檢驗(yàn)x1=2，x2=1是原方程的根點(diǎn)評(píng)：注意方程x2+x=3變形得x2+x+3=0，其中=12413=110，所以原方程無(wú)解18、（2005泰安）解方程：考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。專題：計(jì)算題；換元法。分析：因?yàn)榕c互為倒數(shù)，可利用換元法使分式方程簡(jiǎn)便故設(shè)=y，則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程求y，再求x結(jié)果需檢驗(yàn)解答：解：設(shè)=y，原方程化為：y+=，解得：y1=2，y2=當(dāng)y=2時(shí)

19、，=2，x=1；當(dāng)y=時(shí)，x=2經(jīng)檢驗(yàn)，均合題意原方程的解為x1=1，x2=2點(diǎn)評(píng)：當(dāng)分式方程比較復(fù)雜時(shí)，通常采用換元法使分式方程簡(jiǎn)化本題中的兩個(gè)式子互為倒數(shù)，可設(shè)其中的一個(gè)為y，那么另一個(gè)為它的倒數(shù)19、（2005雙柏縣）解方程：=2考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。專題：計(jì)算題；分類討論。分析：本題考查用換元法解分式方程的能力，觀察方程可得與互為倒數(shù)，所以可采用換元法將方程轉(zhuǎn)化解答：解：設(shè)=y，則，則原方程為：y=2，即：y22y3=0，解得y1=3，y2=1當(dāng)y1=3時(shí)，x=1，當(dāng)y2=1時(shí)，x=經(jīng)檢驗(yàn)，x1=1，x2=是原方程的根x1=1，x2=點(diǎn)評(píng)：用換元法解分式方

20、程是常用的一種方法，它能將方程化繁為簡(jiǎn)，因此要注意總結(jié)能夠用換元法解的分式方程的特點(diǎn)解分式方程時(shí)要注意根據(jù)方程特點(diǎn)選擇合適的方法20、（2005泉州）用換元法解方程：考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。專題：計(jì)算題；換元法。分析：本題考查用換元法解分式方程的能力根據(jù)方程特點(diǎn)與互為倒數(shù)，可設(shè)=y，則原方程可整理為：y=1，即可求得y的值，求得的值，再進(jìn)一步求解即可解答：解：設(shè)=y，則=原方程可化為：y=1，整理得：y2y2=0，解得：y1=2，y2=1當(dāng)y1=2時(shí)，=2，2x+4=x，解得：x=4當(dāng)y2=1時(shí)，=1，x2=x，解得：x=1經(jīng)檢驗(yàn)：x1=4，x2=1都是原方程的根點(diǎn)

21、評(píng)：用換元法解分式方程，可簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，減少計(jì)算量，是一種常用的方法21、（2005豐臺(tái)區(qū)）用換元法解方程：x2+2x=1考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。專題：計(jì)算題；換元法。分析：解此題的關(guān)鍵是要有整體思想，采用換元法，首先設(shè)x2+2x=y，而后解此分式方程求y，再解關(guān)于x的一元二次方程結(jié)果需檢驗(yàn)解答：解：設(shè)x2+2x=y，則，于是原方程變形為y=1，方程的兩邊都乘以y，約去分母，并整理，得y2y6=0解這個(gè)方程，得y1=3，y2=2當(dāng)y=3時(shí)，x2+2x=3，即x2+2x3=0，解這個(gè)方程，得x1=3，x2=1當(dāng)y=2時(shí)，x2+2x=2，即x2+2x+2=0，=480，

22、這個(gè)方程沒有實(shí)數(shù)根經(jīng)檢驗(yàn)，x1=3，x2=1都是原方程的根原方程的根是x1=3，x2=1點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生的分析能力與計(jì)算能力解題的關(guān)鍵是要有整體思想，掌握換元思想22、（2005恩施州）解方程：考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。專題：計(jì)算題；換元法。分析：本題考查用換元法解分式方程的能力，由方程特點(diǎn)可設(shè)y=，原方程變形為y2+2y3=0，求得y的值，即可得到關(guān)于x的方程，求解后要注意檢驗(yàn)解答：解：設(shè)y=，原方程變形為y2+2y3=0，解得y1=1，y2=3顯然y1=1不合題意；當(dāng)y2=3時(shí)，=3，解得x=驗(yàn)根知x=是原方程的根點(diǎn)評(píng)：用換元法解分式方程，可簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，減少

23、計(jì)算量，是一種常用的方法要注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)23、（2005濱州）解方程：考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法。專題：換元法。分析：由于，出現(xiàn)互為倒數(shù)的兩個(gè)分式，設(shè)=y，將原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程，先求y，再求x，結(jié)果要檢驗(yàn)解答：解：設(shè)=y，則原方程可化為3y+=53y25y+2=0解得，y=1，或y=當(dāng)y=1時(shí)，=1，x2x1=0解得，x=當(dāng)y=時(shí)，2x23x2=0解得，x=，或x=2經(jīng)檢驗(yàn)，它們都是原方程的根原方程的根是x1=，x2=，x3=，x4=2點(diǎn)評(píng)：本題中的兩個(gè)式子互為倒數(shù)，可設(shè)其中的一個(gè)為y，那么另一個(gè)為它的倒數(shù)24、（

24、2004鄭州）解方程：x2=+x1考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。專題：計(jì)算題；換元法。分析：整理可知，方程的兩個(gè)部分具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)y=x2x，則原方程另一個(gè)分式為可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程先求y，再求x結(jié)果需檢驗(yàn)解答：解：原方程變形為x2x+1=，設(shè)x2x=y，則原方程變形為y+1=，即y2+y6=0解這個(gè)方程，得y1=3，y2=2當(dāng)y=3時(shí)，x2x+3=0=112=110，此方程無(wú)實(shí)數(shù)根當(dāng)y=2時(shí)，x2x2=0，解這個(gè)方程，得x1=2，x2=1檢驗(yàn)：把x1=2，x2=1分別代入原方程的分母，分母都不等于0，原方程的根是x1=2，x2=1點(diǎn)評(píng)：換元法解分式方程時(shí)常

25、用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧25、（2004鎮(zhèn)江）解方程：x2+2=2（x+）考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。專題：換元法。分析：整理可知，方程的兩個(gè)分式具備平方關(guān)系，設(shè)x+=y，則原方程化為y22y=0用換元法解一元二次方程先求y，再求x注意檢驗(yàn)解答：解：原方程可化為（x+）2=2（x+），設(shè)x+=y，則y22y=0，即y（y2）=0解得y=0或y=2當(dāng)y=0時(shí)，x+=0，即x2+1=0，此方程無(wú)解當(dāng)y=2時(shí)，x+=2，解得x=1經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的根原方程的根是x=1點(diǎn)評(píng)：換元法解分式方程

26、時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧26、（2004云南）解方程：x23x1=考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。專題：換元法。分析：方程的兩個(gè)部分具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)y=x23x，則原方程另一個(gè)分式為可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程先求y，再求x結(jié)果需檢驗(yàn)解答：解：設(shè)y=x23x，則原方程為y1=，去分母得y2y12=0，解得y=3或y=4當(dāng)y=3時(shí)，有x23x+3=0，無(wú)解當(dāng)y=4時(shí)，有x23x4=0，解得x1=4，x2=1經(jīng)檢驗(yàn)x1=4，x2=1是原方程的根點(diǎn)評(píng)：換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠

27、把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧27、（2004天津）用換元法解分式方程：考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。專題：計(jì)算題。分析：本題考查用換元法解分式方程的能力因?yàn)榕c互為倒數(shù)，所以可設(shè)，然后對(duì)方程進(jìn)行整理變形解答：解：設(shè)，則原方程可化為y+=2，即y22y+1=0解得y=1，則即x2x2=0解得x1=2，x2=1經(jīng)檢驗(yàn)原方程的解為x1=2，x2=1點(diǎn)評(píng)：用換元法解分式方程，可簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，減少計(jì)算量，是一種常用的方法要注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)28、（2004遂寧）解方程：=x2x+1考點(diǎn)：換元法解分式方程；

28、一元二次方程的解。專題：換元法。分析：方程的兩個(gè)部分具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)y=x2x，則原方程另一個(gè)分式為6可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程先求y，再求x結(jié)果需檢驗(yàn)解答：解：設(shè)y=x2x，則原方程化為6=y1，整理得y2y6=0，解得y=3或y=2當(dāng)y=3時(shí)，有x2x=3，解得x1=，x2=；當(dāng)y=2時(shí)，有x2x=2，移項(xiàng)得，x2x+2=0，=18=70，故方程無(wú)實(shí)數(shù)根經(jīng)檢驗(yàn)x1=，x2=是原方程的根原方程的根是x1=，x2=點(diǎn)評(píng)：用換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧29、（2004宿遷）解方程：考點(diǎn)：換元

29、法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。專題：換元法。分析：都與有關(guān)，可設(shè)y=，再化為整式方程，使方程簡(jiǎn)化解答：解：設(shè)，則原方程可化為：y+4=0，去分母，并整理得：y24y+3=0，解得：y1=1，y2=3當(dāng)y1=1時(shí)，解得；當(dāng)y2=3時(shí)，解得經(jīng)檢驗(yàn)，x1=，x2=都是原方程的根點(diǎn)評(píng)：當(dāng)分式方程比較復(fù)雜時(shí)，通常采用換元法使分式方程簡(jiǎn)化需注意換元后得到的根也必須驗(yàn)根30、（2004十堰）解方程：考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。專題：換元法。分析：方程的兩個(gè)部分具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)y=2x2x+2，則2x2x=y2可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程先求y，再求x結(jié)果需檢驗(yàn)解答：解

30、：設(shè)y=2x2x+2，則原方程化為y+=0，即2y25y+2=0，y1=2，y2=當(dāng)2x2x+2=2，即2x2x=0，解之，x1=0，x2=當(dāng)2x2x+2=，即4x22x+3=0，顯然此方程無(wú)實(shí)數(shù)根經(jīng)檢驗(yàn)，原方程的根為x1=0，x2=點(diǎn)評(píng)：用換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧31、（2004沈陽(yáng)）用換元法解方程x2x+1=0考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。專題：換元法。分析：方程的兩個(gè)部分具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)y=x2x，則原方程另一個(gè)分式為可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程先求y，再求x

31、結(jié)果需檢驗(yàn)解答：解：設(shè)x2x=y，原方程可變形為：y+1=0，方程兩邊都乘以y，得y2+y6=0，解得y1=2，y2=3當(dāng)y=2時(shí)，x2x=2x1=1，x2=2；當(dāng)y=3時(shí)，x2x=3，0，此方程無(wú)實(shí)數(shù)根檢驗(yàn)：把x1=1，x2=2分別代入原方程的分母，分母不等于0，原方程的根是x1=1，x2=2點(diǎn)評(píng)：換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧32、（2004寧波）解方程：8=0考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。專題：換元法。分析：方程的兩個(gè)分式具備平方關(guān)系，設(shè)，則原方程化為y22y8=0用換

32、元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程先求y，再求x結(jié)果需檢驗(yàn)解答：解：令，得y22y8=0，即（y4）（y+2）=0，解得y1=4，y2=2當(dāng)y1=4時(shí)，解得x1=；當(dāng)y2=2時(shí)，解得x2=經(jīng)檢驗(yàn)x1=，x2=都是原方程的根原方程的根是x1=，x2=點(diǎn)評(píng)：換元法解分式方程是常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧33、（2004內(nèi)江）解方程：考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。專題：計(jì)算題。分析：方程較復(fù)雜，可先整理整理后可發(fā)現(xiàn)都與有關(guān)，可設(shè)y=，使方程簡(jiǎn)化解答：解：原方程可化為：設(shè)，則：，即：6y213y+6=0，解得：

33、，或解得：，x3=3，經(jīng)檢驗(yàn)，以上四個(gè)值都是原方程的解點(diǎn)評(píng)：當(dāng)分式方程比較復(fù)雜時(shí)，通常采用換元法使分式方程簡(jiǎn)化需注意換元后得到的根也必須驗(yàn)根34、（2004昆明）解方程：考點(diǎn)：換元法解分式方程。專題：計(jì)算題。分析：本題考查用換元法解分式方程的能力可根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)y=，則原方程可化為y2y6=0解一元二次方程求y，再求x解答：解：設(shè)y=，則原方程化為y2y6=0，解得y1=2，y2=3，當(dāng)y1=2時(shí)，x1=，當(dāng)y2=3時(shí)，解得x2=3，經(jīng)檢驗(yàn)x1=，x2=3都是原方程的根點(diǎn)評(píng)：用換元法解一些復(fù)雜的分式方程是比較簡(jiǎn)單的一種方法，根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，解方程能夠使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，注意求出方程解后要

34、驗(yàn)根35、（2004海淀區(qū)）解方程：=6考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。專題：換元法。分析：方程的兩個(gè)部分具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)，則原方程另一個(gè)分式為可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程先求y，再求x結(jié)果需檢驗(yàn)本題也可以直接去分母求解解答：解：設(shè)，原方程變形為y+=6，即y26y+5=0，解得y1=1，y2=5當(dāng)y=1時(shí)，=1；此方程無(wú)解當(dāng)y=5時(shí)，=5；去分母，得x+1=5x，x=經(jīng)檢驗(yàn)x=是原方程的根原方程的根為x=點(diǎn)評(píng)：換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧36、（2004廣州）解方程：考

35、點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。專題：換元法。分析：方程的兩個(gè)部分具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)x2+2x=y，則原方程另一個(gè)分式為可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程先求y，再求x結(jié)果需檢驗(yàn)解答：解：令x2+2x=y，y+4=0，去分母得y24y+3=0，即（y3）（y1）=0，解得y1=3，y2=1當(dāng)y1=3時(shí)，x2+2x=3，解得x1=3，x2=1；當(dāng)y2=1時(shí)，x2+2x=1，解得x3=1+，x4=1經(jīng)檢驗(yàn)x1=3，x2=1，x3=1+，x4=1，都是原方程的根原方程的根是x1=3，x2=1，x3=1+，x4=1點(diǎn)評(píng)：換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為

36、易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧37、（2004豐臺(tái)區(qū)）用換元法解方程：=3考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。專題：換元法。分析：方程較復(fù)雜，但都與有關(guān)，可設(shè)y=，用換元法求解解答：解：設(shè)y=，則原方程變?yōu)椋簓=3，方程兩邊都乘y，得：y23y4=0，（y4）（y+1）=0，y=4或y=1，經(jīng)檢驗(yàn)得：y=4或y=1是原方程的解，當(dāng)y=4時(shí)，=4，解得：x1=3，x2=1；當(dāng)y=1時(shí)，=1，x2+x+3=0，=110，方程無(wú)解經(jīng)檢驗(yàn)：x1=3，x2=1是原方程的解點(diǎn)評(píng)：當(dāng)分式方程比較復(fù)雜時(shí)，通常采用換元法使分式方程簡(jiǎn)化需注意換元后得到的根也必須檢驗(yàn)3

37、8、（2004東城區(qū)）解方程：x+1=2考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。專題：計(jì)算題；換元法。分析：都與x+1有關(guān)，可設(shè)x+1=y，使方程簡(jiǎn)化，化分式方程為整式方程求解解答：解：設(shè)x+1=y，則原方程化為y=2，去分母，得y22y3=0，解這個(gè)方程，得y1=1，y2=3，當(dāng)y=1時(shí)，x+1=1，所以x=2；當(dāng)y=3時(shí)，x+1=3，所以x=2，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2和x=2均為原方程的解點(diǎn)評(píng)：當(dāng)分式方程比較復(fù)雜時(shí)，通常采用換元法使分式方程簡(jiǎn)化需注意換元后得到的根也必須驗(yàn)根39、（2003鹽城）解方程：x2x1=考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。專題：計(jì)算題；換元法。

38、分析：此方程可用換元法解方程設(shè)x2x=y則方程為y1=，解分式方程，注意檢驗(yàn)，再代入求值即可解答：解：設(shè)x2x=y則方程為y1=解這個(gè)分式方程得：y1=2，y2=1經(jīng)檢驗(yàn)，y1=2，y2=1都是分式方程的根當(dāng)y=2時(shí)，x2x=2解之得，x1=2，x2=1當(dāng)y=1時(shí)，x2x=1此時(shí)=14=30，方程無(wú)解原方程的解為x1=2，x2=1點(diǎn)評(píng)：此題用了換元法解方程，注意得到一個(gè)分式方程，要檢驗(yàn)40、（2003徐州）解方程：考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。專題：換元法。分析：方程的兩個(gè)分式具備平方關(guān)系，設(shè)=y，則原方程化為y2+2y3=0用換元法解一元二次方程先求y，再求x也可以直接

39、去分母，解一元二次方程結(jié)果需檢驗(yàn)解答：解：方法一：設(shè)=y，則原方程可化為y2+2y3=0解得y1=1，y2=3當(dāng)y=1時(shí)，=1，解之得x=1；當(dāng)y=3時(shí)，=3，解之得x=經(jīng)檢驗(yàn)，原方程的根是x1=1，x2=方法二：去分母，得4x2+4x（x1）3（x1）2=0，整理得5x2+2x3=0，解之得x1=1，x2=經(jīng)檢驗(yàn)，原方程的根是x1=1，x2=點(diǎn)評(píng)：換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧41、（2003天津）解方程：=x2+x+1考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。專題：換元法。分析：方程

40、的兩個(gè)部分具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)y=x2+x，則原方程另一個(gè)分式為可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程先求y，再求x結(jié)果需檢驗(yàn)解答：解：設(shè)x2+x=y，則原方程化為y2+y6=0，解得y1=3，y2=2當(dāng)y1=3時(shí)，有x2+x=3，即x2+x+3=0，此方程無(wú)實(shí)根；當(dāng)y2=2時(shí)，有x2+x=2，即x2+x2=0，解得x1=1，x2=2經(jīng)檢驗(yàn)x1=1，x2=2均是原方程的根原方程的根是x1=1，x2=2點(diǎn)評(píng)：換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧42、（2003南通）解方程：考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-因

41、式分解法。專題：計(jì)算題；換元法。分析：此題可用換元法解答，設(shè)=y，則原方程為y+=2，求得y的值，再代入=y解答求得x的值即可解答：解：設(shè)=y，則原方程為y+=2解之得，y=1則=1解之得，x=1或經(jīng)檢驗(yàn)，x=1或是原方程的根原方程的解為x=1或點(diǎn)評(píng)：用換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧43、（2003瀘州）解方程考點(diǎn)：換元法解分式方程。專題：計(jì)算題。分析：可根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)y=，則原方程可化為y25y+6=0解一元二次方程求y，再求x解答：解：設(shè)=y，則原方程化為y25y+6=0解得y1=2，y2=3

42、當(dāng)y1=2時(shí)，=2，解得x1=2當(dāng)y2=3時(shí)，=3解得x=經(jīng)檢驗(yàn)x1=2，x2=都是原方程的根原方程的根是x1=2，x2=點(diǎn)評(píng)：本題考查用換元法解分式方程的能力用換元法解一些復(fù)雜的分式方程是比較簡(jiǎn)單的一種方法，根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，解方程能夠使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，注意求出方程解后要驗(yàn)根44、（2003河南）解方程2x24x=3考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。專題：換元法。分析：原方程整理可知，方程的兩個(gè)部分具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)x22x1=y，則原方程另一個(gè)分式為可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程先求y，再求x結(jié)果需檢驗(yàn)解答：解：原方程可變形為2（x22x1）1=0設(shè)x22x1=y，

43、則原方程變形為2y1=0，即2y2y3=0解這個(gè)方程，得y1=1，y2=當(dāng)y=1時(shí)，x22x1=1，解這個(gè)方程，得x1=0，x2=2當(dāng)y=時(shí)，x22x1=，解這個(gè)方程，得檢驗(yàn)：把x1=0，x2=2，x3=，x4=代入原方程的分母，分母不等于0，所以它們都是原方程的根所以原方程的根是x1=0，x2=2，x3=，x4=點(diǎn)評(píng)：用換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧45、（2003哈爾濱）用換元法解方程：考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。專題：換元法。分析：方程的兩個(gè)部分具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)y=，

44、則原方程另一個(gè)分式為可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程先求y，再求x結(jié)果需檢驗(yàn)解答：解：設(shè)y=，則原方程化為y+=，整理得2y25y+2=0，解得y=或y=2當(dāng)y=時(shí)，有=，解得x1=3，x2=1；當(dāng)y=4時(shí)，有=2，解得x3=，x4=2經(jīng)檢驗(yàn)x1=3，x2=1，x3=，x4=2是原方程的根原方程的根是x1=3，x2=1，x3=，x4=2點(diǎn)評(píng)：用換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧46、（2003甘肅）用換元法解方程考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。專題：換元法。分析：方程的兩個(gè)部分具備

45、倒數(shù)關(guān)系，設(shè)，則原方程另一個(gè)分式為可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程先求y，再求x結(jié)果需檢驗(yàn)解答：解：設(shè)，那么，原方程變形為，整理得2y27y+6=0解這個(gè)方程，得，y2=2當(dāng)時(shí)，去分母，得3x+9=2x2，x=11當(dāng)y=2時(shí)，去分母，得2x+6=x1，x=7檢驗(yàn)，把x=11，x=7分別代入原方程的分母，各分母都不等于0，原方程的根是x1=11，x2=7點(diǎn)評(píng)：用換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧47、（2003北京）用換元法解方程：考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。專題：計(jì)算題；換元法

46、。分析：x23x與互為倒數(shù)，可設(shè)y=x23x，將原方程換元求y，再解關(guān)于x的一元二次方程結(jié)果需檢驗(yàn)解答：解：設(shè)x23x=y，則原方程化為，解得y1=2，y2=3當(dāng)y1=2時(shí)，x23x=2，解得x1=1，x2=2；當(dāng)y2=3時(shí)，x23x=3，0，此方程無(wú)實(shí)數(shù)根；經(jīng)檢驗(yàn)：x1=1，x2=2都是原方程的根原方程的根是：x1=1，x2=2點(diǎn)評(píng)：當(dāng)分式方程比較復(fù)雜時(shí)，通常采用換元法使分式方程簡(jiǎn)化互為倒數(shù)，或者互為倍數(shù)關(guān)系的可設(shè)為元48、（2003安徽）解方程：考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。專題：換元法。分析：方程的兩個(gè)部分具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)，則原方程另一個(gè)分式為可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y

47、的分式方程先求y，再求x結(jié)果需檢驗(yàn)解答：解：設(shè)，則原方程為y+=3，去分母得y23y+2=0，解得y1=1，y2=2由得x2x+1=0，=（1）24110，這個(gè)方程無(wú)實(shí)數(shù)根由得x22x+1=0解得x1=x2=1經(jīng)檢驗(yàn)，x1=x2=1是原方程的根原方程的根是x1=x2=1點(diǎn)評(píng)：換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧49、（2002天津）解方程：x2+3（x+）+4=0考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。專題：換元法。分析：整理可知，方程的兩個(gè)分式具備平方關(guān)系，設(shè)x+=y，則原方程化為y23y

48、+2=0用換元法解一元二次方程先求y，再求x注意檢驗(yàn)解答：解：原方程整理：（x+）23（x+）+2=0設(shè)x+=y，則原方程變形為：y23y+2=0，解得：y1=1，y2=2當(dāng)y=2時(shí)，x+=2，解得：x=1；當(dāng)y=1時(shí)，x+=1，即x2x+1=0，=14=30，故無(wú)根經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的解點(diǎn)評(píng)：換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧50、（2002深圳）解方程：考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。專題：計(jì)算題；換元法。分析：此題可用換元法解答，設(shè)=y，則原方程為y+=，求得y的值，再代

49、入=y解答求得x的值即可解答：解：設(shè)=y，則原方程為y+=解之得，y1=，y2=2當(dāng)y=時(shí)，=，解得，x=1當(dāng)y=2時(shí)，=2解得，x=2經(jīng)檢驗(yàn)，x1=1，x2=2原方程的根原方程的解為x1=1，x2=2點(diǎn)評(píng)：用換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧51、（2002泉州）用換元法解方程：考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。專題：計(jì)算題；換元法。分析：此題可用換元法解答，設(shè)=y，則原方程為y2y6=0，求得y的值，再代入=y，解答求得x的值即可解答：解：設(shè)=y，則原方程為y2y6=0解之得，y

50、1=3，y2=2當(dāng)y=3時(shí)，=3解得，x=當(dāng)y=2時(shí)，=2解得，x=經(jīng)檢驗(yàn)，x1=，x2=原方程的根原方程的解為x1=，x2=點(diǎn)評(píng)：用換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧52、（2002曲靖）解方程：考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。專題：換元法。分析：方程的兩個(gè)部分具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)y=，則原方程另一個(gè)分式為可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程先求y，再求x結(jié)果需檢驗(yàn)解答：解：設(shè)y=，則原方程化為y=3，整理得y2+3y+2=0，解得y=1或y=2當(dāng)y=1，有=1，解得x1=1；當(dāng)y=2時(shí)

51、，有=2，解得x2=經(jīng)檢驗(yàn)x1=1，x2=是原方程的根原方程的根是x1=1，x2=點(diǎn)評(píng)：用換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧53、（2002寧德）解方程考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。專題：計(jì)算題；換元法。分析：換元法即是整體思想的考查，解題的關(guān)鍵是找到這個(gè)整體，此題的整體是=y，換元后整理成關(guān)于y的一元二次方程，解方程后再把y的值代入y=后再計(jì)算，最后要注意檢驗(yàn)，分式方程最后需要驗(yàn)根也可以通過(guò)去分母的方法化為整式方程求解解答：解：解法一：設(shè)y=則原方程可化為2y=1去分母，整理得2y2y1=0解這個(gè)方程得，y2=1當(dāng)y=時(shí)，x=當(dāng)y=1時(shí)，次方程無(wú)解檢驗(yàn)：把x=代入原方程的墳?zāi)梗鞣帜付疾坏扔?，原方程的解是x=解法二：去分母，整理得6x=4x=檢驗(yàn)：把x=代入原方程的分母，各分母都不等于0原方程的解是x=點(diǎn)評(píng)：本題考查了用換元法解方程，解題關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的找出可用替換的代數(shù)式=y，再用字母