問(wèn)題解決策略

1、畫(huà)圖的策略。把畫(huà)圖作為一種解決問(wèn)題的策略。由于孩子年齡的局限，他們對(duì)符號(hào)、運(yùn)算性質(zhì)的推理可能會(huì)發(fā)生一些困難，如果適時(shí)的。讓孩子們自己在紙上涂一涂、畫(huà)一畫(huà)，可以拓展學(xué)生解決問(wèn)題的思路，幫助他們找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵。因此我們認(rèn)為，畫(huà)圖應(yīng)該是孩子們掌握的一種基本的解決問(wèn)題的策略。為什么說(shuō)畫(huà)圖很重要呢？主要是比較直觀，通過(guò)畫(huà)圖能夠把一些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化，把一些復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。下面我們來(lái)介紹幾種常用的畫(huà)圖的方法。（1）線段圖：案例：題目：張老師要買(mǎi)一個(gè)打印機(jī)，喬老師要買(mǎi)一件毛衣。打印機(jī)：800元/臺(tái)毛衣：200元/件商場(chǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，如果購(gòu)買(mǎi)500元以上的商品就把超出500元的部分打八折。問(wèn)：兩位老師合

2、著買(mǎi)比分著買(mǎi)可以省多少錢(qián)？課堂上學(xué)生出現(xiàn)兩種方法：方法一：（800-500）80%+500+200=940（元） （800+200-500）80%+500=900（元） 940-900=40（元）方法二：200(1-80%)=40(元) 當(dāng)時(shí)很多同學(xué)不理解第二種算法，運(yùn)用方法二解題的同學(xué)把圖畫(huà)在黑板上，而授課教師又適時(shí)的把第一種算法的線段圖畫(huà)在上面，學(xué)生通過(guò)兩各圖的對(duì)比，恍然大悟！真正省的其實(shí)就是那200元的20，所以是40元。這道題突顯了通過(guò)畫(huà)線段圖把這種復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得簡(jiǎn)單明了，將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化了。（2）樹(shù)圖這是課標(biāo)教材教學(xué)內(nèi)容“搭配”。兩件上裝三件下裝進(jìn)行搭配，最多有多少種搭配方

3、法？我們看到了這里的圖非常清晰，一件上裝與三件下裝進(jìn)行搭配，再拿一件搭配三種，這是三種，這也是三種，一目了然。這就是老師們講的樹(shù)圖。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生也不斷的去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，如果再多一件上裝會(huì)怎么樣？再多一件下裝又會(huì)怎么樣？通過(guò)畫(huà)圖進(jìn)一步的了解數(shù)量之間的關(guān)系，尤其是對(duì)三年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這是是非常直觀的。（3）集合圖例如，我覺(jué)得這個(gè)題出的挺好的，一般教材用的不多。但它是很重要的一種解題方法。在這個(gè)統(tǒng)計(jì)表上，把參加語(yǔ)文或者數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的學(xué)生名單列出來(lái)，參加語(yǔ)文小組的是8個(gè)人，參加數(shù)學(xué)小組的是9個(gè)人，但是從表中的人數(shù)中數(shù)不出來(lái)17個(gè)。所以那個(gè)孩子說(shuō)，這兩個(gè)小組沒(méi)有17人人呀？怎么辦？這個(gè)問(wèn)題按邏輯思

4、維是推不出來(lái)的，明明9加8等于17，但是實(shí)際沒(méi)有17個(gè)人。哪去了那幾個(gè)人？那個(gè)孩子說(shuō)，畫(huà)一個(gè)圖表示清楚了，這就是集合圖。原來(lái)這三個(gè)人是重合的。它既是語(yǔ)文小組的，又是數(shù)學(xué)小組的。（4）示意圖除了剛才介紹的幾種圖以外，孩子們有的時(shí)候是沒(méi)有任何框框的，他們根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，自己的思維的特點(diǎn)，可能畫(huà)出一些讓我們老師意想不到的、他所明白的一些圖。比如前面劉德武老師介紹的那些，就是孩子們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中，自己畫(huà)的圖。因此我們特別提出來(lái)，作為教師要尊重孩子們，特別是當(dāng)孩子們的示意圖畫(huà)出來(lái)的時(shí)候，可能是非常的嫩稚的，可能是非常不成熟的，但是我們要很好地、認(rèn)真地去挖掘他的思維價(jià)值，保護(hù)孩子們創(chuàng)造的積極性。2、列

5、表的策略。列表的策略，有時(shí)候我們也叫列舉信息的策略。在解決問(wèn)題的過(guò)程當(dāng)中，我們將問(wèn)題的條件信息用表格的形式把它列舉出來(lái)，往往能對(duì)表征問(wèn)題和尋求問(wèn)題解決的方法，起到事半功倍的效果。談到列表，其實(shí)在前面我們介紹的一些案例當(dāng)中，也看到了施銀燕老師那節(jié)雞兔同籠的課，就是在讓學(xué)生通過(guò)列表的解決問(wèn)題的策略，來(lái)進(jìn)行解決問(wèn)題的。其實(shí)在列表的過(guò)程當(dāng)中，施老師也用到了另外一個(gè)策略，就是嘗試。3、嘗試的策略。嘗試的策略，簡(jiǎn)單的說(shuō)就是你不知道該從哪開(kāi)始的時(shí)候，可以先猜一猜來(lái)進(jìn)行嘗試。但是猜測(cè)的結(jié)果，應(yīng)該是比較合理的，并且要把猜測(cè)的結(jié)果，放到問(wèn)題中去進(jìn)行調(diào)整。我們也看到了剛才施銀燕老師那節(jié)課，她也是讓學(xué)生在列表的過(guò)程當(dāng)

6、中，不斷的進(jìn)行調(diào)整。腿多了不符合題目的要求了怎么辦？就把兔子的只數(shù)減少一點(diǎn)；當(dāng)腿少的時(shí)候怎么辦？把雞的只數(shù)調(diào)整一下。實(shí)際就是一邊嘗試一邊調(diào)整，然后通過(guò)列表來(lái)解決這些問(wèn)題。把猜測(cè)的結(jié)果放到問(wèn)題中間進(jìn)行調(diào)整，直到發(fā)現(xiàn)了正確的答案。4、模擬操作策略。模擬操作是通過(guò)探索性的動(dòng)手操作活動(dòng)，來(lái)模擬問(wèn)題情境，從而獲得問(wèn)題解決的一種策略。學(xué)生是通過(guò)自己探索的過(guò)程，將需要解決的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為一個(gè)已知的問(wèn)題來(lái)進(jìn)行推導(dǎo)性的研究。通過(guò)這種開(kāi)發(fā)性的操作的策略的訓(xùn)練，不僅能夠使學(xué)生獲得問(wèn)題的解決，而且在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中，也能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。還是用案例來(lái)說(shuō)明問(wèn)題。一位老師在講最小公倍數(shù)問(wèn)題的時(shí)候，用到了模擬操作的一種策略。

7、這還得從植樹(shù)問(wèn)題談起，當(dāng)時(shí)，學(xué)生對(duì)點(diǎn)和段的理解不夠深刻，于是每個(gè)人發(fā)了一個(gè)學(xué)具，上面畫(huà)著刻度然后把那個(gè)小樹(shù)插在上面。間隔兩米種一棵樹(shù)，間隔兩米種一棵樹(shù)，學(xué)生通過(guò)操作很快的就發(fā)現(xiàn)了，點(diǎn)數(shù)跟段數(shù)的關(guān)系。之后，學(xué)習(xí)最小公倍數(shù)時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)情境。在一條路的一側(cè)，準(zhǔn)備每隔兩米插一個(gè)小旗，實(shí)際上就應(yīng)該插在三米、六米、九米（口誤，應(yīng)該為2米、4米、6米）這樣的位置。每隔兩米就是每三米插一棵，隨后又改成每隔三米插一個(gè)，就等于在四米、八米、十二米（口誤，應(yīng)該是3米、6米和9米）這樣的位置上插小旗。（這里是想利用這個(gè)例子向老師們說(shuō)明解決問(wèn)題的策略，不要在字眼上摳學(xué)生，更不能作為評(píng)價(jià)學(xué)生的題目。）讓學(xué)生在學(xué)具

8、上先插好，然后提出問(wèn)題：究竟哪個(gè)旗子可以不動(dòng)？通過(guò)這個(gè)操作，學(xué)生很容易的理解了公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義。5、逆推的策略逆推也叫還原，就是說(shuō)從反面去思考，從問(wèn)題的結(jié)果一步一步地反面去思考。在解決某一個(gè)問(wèn)題的過(guò)程當(dāng)中，當(dāng)你從正面進(jìn)行思考遇到了阻礙，碰到困難的時(shí)候，可以換個(gè)思路從相反的方向，即從問(wèn)題的結(jié)果一步一步的往前推，這時(shí)候可能會(huì)有意外的發(fā)現(xiàn)。馬云鵬老師的一篇文章中，也談到了逆推的策略。題目是小禾來(lái)到一家餅店，拿出一半錢(qián)吃午餐，又花了七角五分錢(qián)買(mǎi)點(diǎn)心，還剩一元錢(qián)。問(wèn)他原來(lái)帶了多少錢(qián)？我們?cè)谧鲱}過(guò)程當(dāng)中，就可以從知道的地方入手，反著來(lái)做，發(fā)現(xiàn)它開(kāi)始的情況。我們知道小何現(xiàn)在有一元錢(qián)，他做的最后一件事

9、情是花七角五分錢(qián)買(mǎi)了點(diǎn)心。因此，這個(gè)時(shí)候就從最后七角五分開(kāi)始去思考，我們把七角五分和他現(xiàn)在有的一元錢(qián)給加起來(lái)就能發(fā)現(xiàn)，他在買(mǎi)點(diǎn)心之前有1.75元，如果他花了一半錢(qián)去吃午餐的時(shí)候還剩1.75元，那他吃飯就一定是花了1.75元了，這樣1.75加1.75最后得到的是3.5元，我們自然也就知道他原先的錢(qián)是3.5元。當(dāng)我們驗(yàn)證結(jié)果是不是正確的時(shí)候，可以從前邊事情的開(kāi)始再來(lái)給它做一下檢驗(yàn)。如果小禾有3.5元錢(qián)，那他吃飯花了一半就會(huì)剩下1.75元，如果后來(lái)他又花了七角五分去買(mǎi)點(diǎn)心，那就只剩下一元錢(qián)了，這樣就與問(wèn)題的數(shù)據(jù)正好是吻合的。6、簡(jiǎn)化的策略。簡(jiǎn)化就把繁雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，可以把陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，

10、也可以抓住問(wèn)題的關(guān)鍵部分進(jìn)行思考。我們的應(yīng)用問(wèn)題要結(jié)合實(shí)際的話，可能要說(shuō)一大堆有關(guān)情境的事。那么我們?cè)趺礃影堰@個(gè)生活中的實(shí)際問(wèn)題，把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，這就是一個(gè)簡(jiǎn)化的過(guò)程。下邊我想舉個(gè)加拿大的例子：在電影“動(dòng)物臺(tái)階”中，女英雄瑪麗在一座金字塔的底層，發(fā)現(xiàn)一個(gè)字條告訴他如何攀登金字塔：往上登臺(tái)階時(shí)，要仔細(xì)觀察，有一塊松動(dòng)的石階，下面有一張字條，會(huì)告訴你再登多少臺(tái)階有藏寶圖，但是它不會(huì)直接告訴你，只告訴你這個(gè)特別數(shù)字臺(tái)階的線索?，旣愓业搅思垪l，上面寫(xiě)著：“比125大，小于180，5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，這個(gè)數(shù)能被4和8整除”，女英雄要再登多少級(jí)臺(tái)階，才能找到藏寶圖？這樣的題目可能在我們的課本里很少見(jiàn)，那么這

11、么多的字。我就問(wèn)我的外孫子，我說(shuō)這么多的字看起來(lái)多麻煩??！他說(shuō)不麻煩，因?yàn)檫@個(gè)動(dòng)物臺(tái)階，正好是他們現(xiàn)在正在上映的電影，他說(shuō)我們都看過(guò)這個(gè)電影，而且特別感興趣，特別佩服那個(gè)女英雄。所以大家在讀這些話的時(shí)候，感到特別親切。我又問(wèn)題他，你準(zhǔn)備怎么來(lái)解答這道題呢？他說(shuō)解答這道題時(shí)前邊這些話不要管他，只抓住這些信息，即“比125大，小于180，5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，這個(gè)數(shù)能被4和8整除”。我就得從130開(kāi)始，那么他要五個(gè)五個(gè)的數(shù)，說(shuō)130、 135 、140 、145、 150、155 、160。這都是五個(gè)五個(gè)數(shù)的。但是它還有一個(gè)條件，就是要能被4和8整除，所以每當(dāng)它出現(xiàn)這些數(shù)的時(shí)候，孩子都要想一想，能不能被4和8整除，最后160能被4和8整除，所以他就很快的找出了160，就是女英雄要登160節(jié)臺(tái)階才能找到了藏寶圖。 “列表”；“假設(shè)”；“猜想嘗試”；“模擬操作”；“畫(huà)圖”；“邏輯推理”；“逆推”；“簡(jiǎn)化”等都是學(xué)生常用的解決問(wèn)題的策略。事實(shí)上，當(dāng)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題呈現(xiàn)在面前時(shí)，其思維的觸須是多端的。以上所述的幾種問(wèn)題解決的策略只是平時(shí)常用的導(dǎo)引途徑，為了能夠更有效地提高數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的能力，教師還要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的實(shí)踐中注意不斷思索探求、逐步積累解題經(jīng)驗(yàn)，以掌握更多、更具體的解題方法和思維策略。最后