九年級數(shù)學(xué)下冊 26.1 反比例函數(shù) 反比例函數(shù)解析式的確定素材 （新版）新人教版

1、反比例函數(shù)解析式的確定確定反比例函數(shù)的解析式是研究反比例函數(shù)的重要內(nèi)容，由于反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)(k為常數(shù)，k0)的結(jié)構(gòu)比較簡單，只有一個待定系數(shù)k，即確定了k，也就確定了反比例函數(shù)的關(guān)系式.現(xiàn)說明如下，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時參考.一、利用反比例函數(shù)的定義例1 已知函數(shù)y2(a+1)x2a+5是反比例函數(shù)，試求出a的值，并寫出函數(shù)關(guān)系式.分析由反比例函數(shù)的定義自變量的指數(shù)是1，從而列式求解.解依題意，得2a+51，且a+10，解得a3，所以此反比例函數(shù)的解析式為y.說明利用反比例函數(shù)的定義確定解析式時除了要掌握其一般外，還要注意掌握由一般式得到的另一種表達(dá)方式y(tǒng)kx1(k為常數(shù)，k0)，從而列式求解.

2、二、利用圖象過已知點求解例2 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(，2)，則此函數(shù)關(guān)系式是.分析設(shè)出此反比例函數(shù)的解析式，再利用待定系數(shù)法求出比例系數(shù)即可.解設(shè)此函數(shù)關(guān)系式是y.因為反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(，2)，所以2，解得k1，所以此函數(shù)關(guān)系式是y.說明待定系數(shù)法在確定函數(shù)關(guān)系式時經(jīng)常要用到，同學(xué)們一定要通過具體例子體會.三、從圖象中獲取信息例3若雙曲線y的部分圖像如圖所示，那么反比例函數(shù)的解析式是.分析要確定其解析式，只要求出比例系數(shù)k即可，而圖象中可知，雙曲線經(jīng)過點(1，2)，于是利用待定系數(shù)法即求.解因為雙曲線經(jīng)過點(1，2)，所以有2，解得k2，所以反比例函數(shù)的解析式是y.說明求解此類問題

3、時除了要能運用待定系數(shù)法法外，還要發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用.四、利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義例4一個反比例函數(shù)在第三象限的圖象如圖，若點P是圖象上任意一點，PAx軸于A，O是原點，若PAO的面積是，試求這個反比例函數(shù)的解析式.分析若設(shè)點P(x，y)，則由PAO的面積是，可求得xy，從而求得這個反比例函數(shù)的解析式.解設(shè)點P(x，y)，因為PAO的面積是，所以，所以xy，而反比例函數(shù)的圖象在第三象限，所以xy0，所以xy，即這個反比例函數(shù)的解析式為y.說明在本題的求解過程中除了要考慮利用PAO的面積等于外，還要注意雙曲線的分布情況，從而準(zhǔn)確地確定k的符號，以避免錯誤的出現(xiàn).五、利用一次函數(shù)例5 若

4、一次函數(shù)y2x+3的圖象與反比例函數(shù)y的圖象有一個交點是(2，m)， 試求反比例函數(shù)的解析式.分析由于點(2，m)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點，所以可先代入一次函數(shù)的解析式求出m后，再代入反比例函數(shù)的解析式求得比例系數(shù)k.解因為點(2，m)在一次函數(shù)y2x+3的圖象上，所以有m2(2)+3，解得m1，所以交點是(2，1)，此時點(2，1)也在反比例函數(shù)y的圖象上，所以有1，解得k2.所以反比例函數(shù)的解析式是y.說明在研究反比例函數(shù)時，一次函數(shù)好象是其的孿生兄弟，總是成對出現(xiàn)，求解時一定要注意發(fā)揮一次函數(shù)的作用.六、利用問題中的等量關(guān)系例6若梯形的下底長為x，上底長為下底長的，高為y，面積為60，則y與x的函數(shù)關(guān)系是.(不考慮x的取值范圍)分析要求本題中y與x的函數(shù)關(guān)系，只需利用梯形的面積公式這一等量關(guān)系，將這兩個變量表示出來，并化簡即得.解由梯形的面積分式，得(x+x