((新課標(biāo)人教A版))[[高三數(shù)學(xué)試題]]高中數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練《曲邊梯形的面積與定積分》習(xí)題

1、 【課內(nèi)練習(xí)】1下列定積分值為1的是（）AB。C。D。2=（）A0B。CD。3設(shè)連續(xù)函數(shù)f(x)0，則當(dāng)ab時(shí)，定積分的符號(hào)（ ）A一定是正的B當(dāng)0ab時(shí)為正，當(dāng)ab0時(shí)為負(fù)C一定是負(fù)的D當(dāng)0ab時(shí)為負(fù)，當(dāng)ab0時(shí)為正4由直線，及軸所圍成平面圖形的面積為（）AB。CD。5和式當(dāng)n+時(shí)，無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)A，則A用定積分可表示為 。6曲線，所圍成的圖形的面積可用定積分表示為7計(jì)算曲邊三角形的面積的過(guò)程大致為：分割；以直代曲；作和；逼近。試用該方法計(jì)算由直線x=0，x=1，y=0和曲線y=x2所圍成的曲邊三角形的面積。（下列公式可供使用：12+22+n2=）8求由曲線與所圍的圖形的面積.9計(jì)算，其

2、中,10彈簧在拉伸過(guò)程中，力與伸長(zhǎng)量成正比，即力F(x)=kx（k是正的常數(shù)，x是伸長(zhǎng)量），求彈簧從平衡位置拉長(zhǎng)b所做的功。 曲邊梯形的面積與定積分A組1若是上的連續(xù)偶函數(shù)，則 （）AB0CD2變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度為v(t)，初始t=0時(shí)所在位置為，則當(dāng)秒末它所在的位置為（）ABCD3由直線，及軸所圍成平面圖形的面積為（）ABCD4設(shè)且，給出下列結(jié)論：A0；B0；。其中所有正確的結(jié)論有 。5設(shè)函數(shù)f (x)的圖象與直線x =a, x =b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f(x)在a，b上的面積。已知函數(shù)ysinnx在0，（nN*）上的面積為。ysin3x在0,上的面積為 ；ysin（3x）1

3、在，上的面積為 。6求由曲線與所圍的圖形的面積。7試根據(jù)定積分的定義說(shuō)明下列兩個(gè)事實(shí)：；。8物體按規(guī)律（m）作直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)介質(zhì)的阻力與速度成正比，且速度等于10（m/s）時(shí)阻力為2（N），求物體從x=0到x=2阻力所做的功的積分表達(dá)式 曲邊梯形的面積與定積分B組1如果1kg力能拉長(zhǎng)彈簧1cm，為了將彈簧拉長(zhǎng)6cm，則力所作的功為（）A0.18kgmB0.26kgmC0.12kgmD0.28kgm2已知ba，下列值：，|的大小關(guān)系為（）A|B。|C= |=D= |3若與是上的兩條光滑曲線，則由這兩條曲線及直線x=a, x=b所圍圖形的面積（）ABCD4給出下列命題：若0，ba，則f(x)0；若f

4、(x)0，ba，則0；若=0，ba，則f(x)=0；若f(x)=0，ba，則=0；若=0，ba，則f(x)=0。其中所有正確命題的序號(hào)為 。5給出下列定積分：其中為負(fù)值的有 。6求由曲線所圍圖形的面積。7計(jì)算：。8試問(wèn)下面的結(jié)論是否成立？若函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上是單調(diào)增函數(shù)，則。若成立，請(qǐng)證明之；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案 曲邊梯形的面積與定積分【課內(nèi)練習(xí)】1C。2A。提示：被積函數(shù)為奇函數(shù)，且積分區(qū)間又關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，利用定積分的幾何意義知，面積的代數(shù)和為0。3A。4C。5。6。7。提示：請(qǐng)參看教材P4244。86。96。10可用“分割；以直代曲；作和；逼近”求得：。 曲邊梯形的面積與定積分A組1C。2B。3C。4。5；。6。7定積分的定義實(shí)質(zhì)反映了計(jì)算的過(guò)程，也就是：分割；以直代曲；作和；逼近。可嘗試用這四步進(jìn)行說(shuō)明或證明。8變力作功公式中，F(xiàn)(x)是用x表示的，而此題中只有x對(duì)t的關(guān)系式，故首先將F表示出來(lái)依題意得：Fkv，但這不是x的函數(shù)，應(yīng)將v用x表示v=x=8t，而， 另