2003年全國初中數(shù)學競賽遼寧預(yù)賽技巧歸納

1、A thesis submitted to XXX in partial fulfillment of the requirement for the degree of Master of Engineering 2003年全國初中數(shù)學競賽 遼寧省預(yù)賽試題 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1、在直角坐標系中，O為坐標原點，點A、B的坐標分別為(3，0)，(0，4)，則OAB的內(nèi)心坐標為 A、(，)B、(，2) C、(1，1) D、(，1) 2、把根號外面的因式移到根號內(nèi)，整理后的結(jié)果是() A、 B、C、-D、- 3、一輛汽車的油箱里裝有30升汽油，汽車每行駛100千米耗油6升，在行駛過

2、程中，油箱中剩油量y(升)與行駛路程x(千米)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為() 4、如圖，以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，小圓的弦AB的延長線交大圓于點C，若AB=4，BC=1，則下列整數(shù)與圓環(huán)面積最接近的是() A、10B、13 C、16D、19 5、如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=AD，DE是O的切線，ADE=55，則C等于() A、110 B、100 C、115 D、120 6、如圖，半圓的直徑EF=8，正方形ABCD的頂點A、D在半圓上，一邊BC在EF上，則這個正方形的面積等于() A、16B、15.4C、12.8D、12 7、某商店出售一種商品，下列幾種方案中，最后價格最低的方案是()

3、 A、先提價10%，再降價10%B、先降價10%，再提價10% C、先提價20%，再降價20%D、先提價30%，再降價30% 8、如圖，AB是O的直徑，CD是平行于AB的弦，且AC交BD于點E，AED=，則等于() A、cosB、sinC、cos2D、sin2 9、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則化簡二次根式+的結(jié)果是() A、a+bB、-a-b C、a-b+2cD、-a+b-2c 10、已知O的半徑為r，AB、CD為O的兩條直徑，且=60，P為上的任意一點，PA、PD分別交CD、AB于點E、F，則AEAP+DFDP等于 A、3r2B、r2 C、4r2 D、r2 二、填空題(每小

4、題3分，共30分) 11、關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+3=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_。 12、一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組的解是，。符合要求的方程組是_。(填一個即可) 13、如果式子有意義，那么x的取值范圍是_。 14、已知雙曲線y=(2m2+5m-12)在一、三象限內(nèi)，則m=_。 15、O的半徑為R，弦ABCD，AB=R，CD=R，則弦AB、CD之間的距離為_。 16、ABC中，C=90，AC=8，BAC的平分線AD=，則這個三角形的外接圓半徑為_。 17、已知扇形的周長等于11cm，面積等于7cm2，那么扇形的半徑等于_。 18、如果實數(shù)a、b

5、滿足(a-2)2+b2=3，則的最大值是_。 19、請寫出一個二次函數(shù)，使它的圖象經(jīng)過點(1，0)，最大值等于2，如y=_。 20、設(shè)直線kx+(k+1)y-1=0(k為正整數(shù))與坐標軸所構(gòu)成的直角三角形的面積為Sk(k=1，2，3，4，2003)，則S1+S2+S3+S2002+S2003=_。 三、(每小題10分，共30分) 21、當x=時，求代數(shù)式(4x3-2000 x-1997)2003的值。 22、在ABC中，BC=，SABC=，AHBC于H，HB=2HC，O與C的兩邊相切且圓心在AH上，求O的半徑。 23、甲、乙兩人分別從A、B兩地前往C地，甲從A地到C地需3小時，乙從B地到C地需

6、2小時40分，已知A、C兩地的距離比B、C兩地的距離遠10千米，每前進1千米甲比乙少用10分鐘。(1)求A、C兩地的距離；(2)假設(shè)AB、BC、AC這三條道路均為直路，試判斷A、B兩地之間的距離d在什么范圍內(nèi)？ 四、(滿分15分) 24、如圖，某船向正東方向以10海里/時的速度航行，在A處測得島C在北偏東60方向，前進1小時到B處，測得島C在北偏東30方向，已知該島周圍9海里內(nèi)有暗礁。 (1)問B處離島C有多遠？ (2)問船繼續(xù)向東航行，有無觸礁危險？說明理由。 (3)為了保證安全，船在B處把航向改為東偏南15，如果這樣前進，有無觸礁危險？說明理由。 (供選用數(shù)據(jù)：=1.4142，=1.732

7、1，sin75=0.9659，cos75=0.2588，tg75=3.7320，ctg75=0.2679) 五、(滿分15分) 25、我國是世界上淡水資源匱乏國家之一，北方省區(qū)的缺水現(xiàn)象更為嚴重，有些地方甚至連人畜飲水都得不到保障，為了節(jié)約用水，不少城市作出了對用水大戶限制用水的規(guī)定。北方某市規(guī)定：每一個用水大戶，月用水量不超過規(guī)定標準a噸時，按每噸1.6元的價格交費，如果超過了標準，超標部分每噸還要加收元的附加費用。據(jù)統(tǒng)計，某戶7、8兩月的用水量和交費情況如下表： 月份 用水量(噸) 交費總數(shù)(元) 7 140 264 8 95 152 (1)求出該市規(guī)定標準用水量a的值； (2)寫出交費總

8、數(shù)y(元)與用水量x(噸)的函數(shù)關(guān)系式； (3)畫出函數(shù)的圖象。 六、(滿分15分) 26、如圖(a)，AB是O的直徑，AP、AQ是O的兩條弦，過B點作O的切線L，分別交直線AP、AQ于點M、N。 (1)證明APAM=AQAN； (2)將直線L向上平移，使其經(jīng)過點P，如圖(b)，L交直線AQ于N，你能得出什么結(jié)論？試證明你的結(jié)論； (3)若將直線L任意上、下平移，使其與直線AP、AQ分別相交于M、N，如圖(c)，你還能得出什么結(jié)論？ 七、(滿分15分) 27、已知：拋物線y=-x2-(m-4)x+3(m-1)與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點。 (1)求m的取值范圍； (2)若m0，直線y=

9、kx-1經(jīng)過點A，與y軸交于點D，且ADBD=5，求拋物線的解析式； (3)若A點在B點的左側(cè)，則在第一象限內(nèi)，(2)中所得的拋物線上是否存在一點P，使直線PA平分ACD的面積？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由。 2003年初中數(shù)學競賽預(yù)賽試題參考答案及評分標準 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1、C2、D3、C4、C5、A6、C7、D8、C9、D10、A 二、填空題(每小題3分，共30分) 11、k且k112、略(正確即可) 13、x2且x414、2 15、R或R16、817、2cm或cm18、 19、略(正確即可) 20、 三、(每小題10分，共30分) 21、解：x=x2=

10、3分 (4x3-2000 x-1997)2003 =(4-2000-1997)20035分 =(999+1997+1000-1000-1000-1997) 20038分 =-110分 22、解：BC=，SABC= AH=2分 又BH=2CH，CH=3分 由AHBC知AHC、COH都是直角三角形4分 由勾股定理得，AC=16分 SAHC= SAOC+ SOHC 即AHHC=ACOH+HCOH8分 AHHC=OH(AC+HC) OH=10分 23、解：(1)設(shè)A、C兩地間的距離為x千米，1分 依題意得 4分 化簡得x2-8x-180=0 5分 解得x1=18，x2=-10(舍去) 6分 則A、C兩

11、地距離為18千米 (2)如果A、B、C三地在一條直線上，B在AC內(nèi)，則d=10千米， B在AC延長線上，d=26千米；如果A、B、C三地不在一條直線上， 則10d269分 答：A、B兩地間的距離為10米d26米10分 四、(滿分15分) 24、解：(1)過C作CDAB交AB的延長線于D，則CAD=30， CBD=60，ACB=30，AB=BC，AB=10 BC=10，即B處離島C10海里；7分 (2)sin60=，CD=BCsin608.66(海里)9海里， 若船繼續(xù)航行有觸礁的危險；11分 (3)過C作CEBF于E，則CBE=75， CE=CBsin75=10sin75=9.659(海里)9

12、海里， 船在B處把航向改為東偏南15，就沒有觸礁的危險。15分 五、(滿分15分) 25、解：(1)設(shè)y=4分 因7月份用水量為140噸，1.6140=224264， 所以，(140-a)=264-224=40， 即a2-140a+4000=0，解之得a1=100，a2=40，7分 又8月份用水量為95噸，1.695=152，故取a=100，8分 (2)y=10分 (3)圖象如下：15分 六、(滿分15分) 26、(1)連結(jié)PB、BQ，則APBABM，AB2=APAM， 同理有AB2=AQAN， APAM=AQAN；6分 (2)AP2=AQAN； 證明：連接PB、BQ，令L與AB交點為E 則P

13、ABPAE，AP2=ABAE 同理AENABQ，AQAN=ABAE AP2=AQAN12分 (3)APAM=AQAN15分 七、(滿分15分) 27、解：(1)拋物線y=-x2-(m-4)x+3(m-1)與x軸有兩個交點， 方程x2+(m-4)x-3(m-1)=0有兩個不等實根， =(m+2)20，所以m-23分 (2)設(shè)A(x1，0)、B(x2，0)，則x1，x2是方程x2+(m-4)x-3(m-1)=0的兩個實根， x1+x2=4-m，x1x2=-3(m-1)，D(0，-1)4分 利用ADBD=5和根與系數(shù)關(guān)系整理出 (x1x2)2+(x1+x2)2-2x1x2+1=507分 將m的代數(shù)式帶入上式，得m2-2m-3=0，